Fourieranalyse Digitalisierung von Signalen lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) digitale Filter adaptive Filter

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1 Bioignalveabeitung Studiengang Medizin-Infomatik Inhalt Gundlagen de Elektizitätlehe Signale Fouieanalye Digitaliieung von Signalen lineae zeitinvaiante Syteme (LTI-Syteme) digitale Filte adaptive Filte Wiene Filte PCA-Filte

2 Gundlagen de Elektizitätlehe Inhalt Elektotatik Ohm che Kei Kichoff chen Geetze Wecheltomkei kapazitive und induktive Widetand RC-Glied al Filte LC-Schwingkei Coulombche Geetz Kaft (Wechelwikung) zwichen zwei geladenen Teilchen diekt popotional zum Podukt de Ladungen q und q [Coulomb] indiekt popotional zum Quadat de Abtande q q F q q ε = 8,854* = - A/Vm 4 πε Dielektizitätkontante de Vakuum

3 Elektiche Feld Elektiche Feld Jede Ladung it ein elektiche Feld zugeodnet. Da die elektiche Feläke E entpicht jene Kaft, die auf eine poitive Einheitladung (C) augeübt wid. Da elektiche Feld it eine vektoielle Göße (Betag / Richtung) Richtung: Die Feldichtung wid duch die Bewegungichtung eine poitiv geladenen Teilchen im Feld betimmt. Betag = Feläke E = F / q E( ) q 4πε = Feld eine Punktladung q, Abhängigkeit von. Feldlinien Feldlinien dienen zu Veanchaulichung de elektichen Felde. Die Feldlinie zeigt die Richtung de Felde im Raum an. Die Dichte de Feldlinien it ein Maß fü die Feläke. (a) (b) (c) Beipiele elektiche Felde: (a) elektiche Monopole, (b) Dipol, (c) homogene Feld eine Plattenkondenato 3

4 Potential - Spannung Da Potential Φ eine Punkte in einem Feld, it jene Abeit, die veichtet weden muß, um eine Einheitladung im Feld E von einem Bezugpunkt nach zu bingen. Da Potential it imme von eine Eichkontante Φ( ) abhängig. Die Spannung it de Potentialuntechied zwichen zwei Punkten im Feld =Φ( )-Φ( ) homogene Feld inhomogene Feld Φ ) = E ( ) ( Abeit=Kaft x Weg Φ( ) = E d Stomkei Eine Spannungquelle und ein Vebauche bilden einen elektichen Stomkei. - + R I De Zuammenhang zwichen de Stomtäke I, de angelegten Spannung und dem ohmchen Widetand R it duch da Ohmche Geetz gegeben. Definition de Stom: Ladung die po Zeiteinheit duch einen Leitequechnitt fließt. = R I dq I = 4

5 Kichhoffche Geetze. Kichoffche Geetz, Knotenegel Die Summe de an einem Knoten zu- und abfließenden Stöme it gleich Null. I I I=I +I Ladungehaltung. Kichhoffche Geetz, Machenegel In eine Schleife it die Summe alle Spannungen gleich Null. =- Die beiden Spannungen ind gegengleich. I - + R Die Stomquelle baut die Spannung auf, die al Spannung am Widetand R abfällt. Spanungteile. = +. =-R I 3. =-R /(R +R ) 4. =(-R /(R +R )) 5. =(R /(R +R )) R - + R Beipiel Bioignale: Biologiche Signale ind duch geinge Signaltäke und hohen Innenwidetand (R ) gekennzeichnet. m ein Signal in entpechende Güte zu meen, mu die Mechaltung übe einen hochohmigen Eingang (R ) vefügen. 5

6 Kondenato - Impedanz Weden die beiden Platten eine Kondenato ungleich aufgeladen, o wid ein elektiche Feld im Inneen de Kondenato aufgebaut. Die dem Feld zugeodnete Spannung und die Ladung de Kondenato bilden den Zuammenhang: Q = C Duch Anlegen eine Wechelpannung lä und entlä ich de Kondenato peiodich. De Zuammenhang von Stom und Spannung im Kondenato lät ich wie folgt datellen: I = dq dq ; = C = co( ω d = C ω in( ω Stom-Spannung Kondenato De Stom läuft de Spannung um 9 o =π/ vo. Die Phaenvechiebung betägt Φ=+π/. I = ω C in( ω = ωc co( ωt + π / ) 6

7 Impedanz Kondenato Analog dem Ohmchen Geetz =R. I wid fü Wecheltom die Beziehung zwichen Spannung und Stom duch die Impedanz Z augedückt, dabei handelt e ich wegen de Phaenbeziehung um eine komplexe Göße. = co( ωt + π / ) I = ωc co( ωt + π / ) = Z I i Z = ωc Im I Φ=π/ Re Datellung in de komplexen Ebene RC-Glied RC-Glied einfache Fom de Tiefpa-Filte, i.e. ein fequenzabhängige Spannungteile. Da Übetagungvehalten it da Vehältni de Eingangpannung e zu Spannung a, die am Kondenato abfällt. e R C a i a ωc = = e i R + iωrc ωc a e = + ( ωrc) ω<</rc: da Übetagungvehältni geht gegen, d.h. tiefe Fequenzen gehen duch, Tiefpa ω>>/rc: hohe Fequenzen weden abgechwächt, Phaenvechiebung 7

8 Loentzkaft Bewegt ich ein elektich geladene Teilchen in einem Magnetfeld, wid e duch die Loentzkaft abgelenkt. Die Richtung de Kaft it enkecht zu Bewegungichtung und zum Magnetfeld. F = q ( v B) q Ladung v Gechwindigkeit B Magnetfeld. Spule - Selbtinduktion Eine an eine Spule angelegt Wechelpannung bewikt eine mkeh de Stome, bei gleichzeitig aufgebautem Magnetfeld, daduch wid eine Spannung induziet, die dem Stom entgegenwikt, die Selbtinduktionpannung. di = L L Induktivität de Spule I Stom Spannung LC-Schwingkei komplexe peiodiche Signal e ± i t LC = co( ± + i in( ± LC LC C + L = Q di( L = C I( d I( L = C αt αt e I( = e Lα e C i α = α = ± LC LC α t = 8