TUM. Anfängerpraktikum für Physiker II. Wintersemester 2006/2007. Oszilloskop (OSZ) 23. Januar 2007

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1 TUM Anfängerpraktikum für Physiker II Wintersemester 26/27 Oszilloskop (OSZ) Inhaltsverzeichnis 23. Januar 27. Einleitung Versuchsauswertung Durchlaßkurve Hochpaß Qualitative Wirkung von Hoch- und Tiefpaß Durchlaßkurve Serienschwingkreis Kapazität des Koaxialkabels Netzwechselspannung Beantwortung der Fragen... 6

2 Einleitung. Einleitung Mit der Aufnahme von Durchlaßkurven mit dem Oszilloskop wie der Versuch vollständig heißt soll zum einen den Umgang mit dem Gerät nähergebracht werden. Dazu werden Grenz- bzw. Resonanzfrequenzen von Hoch- und Tiefpässen bzw. Schwingkreisen gemessen. Zum anderen wird dadurch eine Einführung in diese Wechselstromschaltungen gegeben. 2. Versuchsauswertung 2.. Durchlaßkurve Hochpaß Der erste Aufgabenteil wurde mit einem Hochpaß aus einem ohmschen Widerstand von R = 68 Ω und einem Kondensator mit C = nf durchgeführt. Für beide Bauteile sollte eine Toleranz von einem Prozent angenommen werden. Nach f = 2 R C und f = R f R C f C = R 2 R 2 C C 2 R C 2 liegt die Grenzfrequenz rechnerisch bei f G = (23,4 ±,47) khz. Der Gesamtfehler ist doppelt so groß wie der Bauteilfehler (in Prozent). Trägt man das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung U a /U e sowie von Gruppenlaufzeit zu Periodendauer t/t über die Frequenz auf, erhält man die Durchlaßkurve und den Phasenverlauf in Grad (gestrichelte Linie). Nimmt man an, daß die Durchlaßkurve im Bereich zwischen khz und etwa 35 khz linear ist, läßt sich aus den Meßwerten eine Grenzfrequenz von etwa f G = (27,8 ±,) khz bestimmen. Dabei wird angenommen, daß die Ablesegenauigkeit auf dem Schirm des Oszilloskops einen halben Skalenteil beträgt, was bei einer Einstellung der zeitlichen Ablenkung von µs pro Division ungefähr einem Kilohertz entspricht. Der berechnete Wert liegt also nicht im Bereich des gemessenen. Seite 2

3 Durchlaßkurve Hochpaß Durchlaßkurve und Phasenlage, 9 Spannungsverhältnis,8,6,4, Phasenlage in Grad, 2 -,9 Frequenz in Hz Abbildung 2.2. Qualitative Wirkung von Hoch- und Tiefpaß Zur Untersuchung der differenzierenden bzw. integrierenden Wirkung von Hoch- bzw. Tiefpaß wurde ein Rechtecksignal von jeweils Hz, khz und MHz auf beide Schaltung gelegt. Während der Hochpaß bei MHz dem Rechtecksignal fast exakt folgte, fiel der Spannungsverlauf bei khz pro Rechteck exponentiell ab. Bei Hz, also deutlich unterhalb der Grenzfrequenz, zeigte das Ausgangssignal den Verlauf einer Deltafunktion. Der Hochpaß differenzierte das Rechtecksignal nahezu vollständig und zeigte bei jedem sprunghaften Anstieg und Abfall der Spannung einen Ausschlag in Form einer senkrechten Linie in die jeweilige Richtung der Rechteckflanke. Hier wird deutlich, daß ein Kondensator für Gleichstrom undurchlässig ist und dementsprechend niedrigen Frequenzen einen hohen Wechselspannungswiderstand entgegensetzt. Bei hohen Frequenzen hingegen ist der Einfluß des Kondensators so gering, daß der reelle Anteil des ohmschen Widerstandes an der Impedanz überwiegt und das Signal kaum verändert wird. Der Tiefpaß zeigt seine integrierende Wirkung im Sperrbereich dementsprechend bei hohen Frequenzen. Sie kommt vermutlich dadurch zustande, daß der parallelliegende Kondensator Ladung sammelt bzw. keine Zeit hat sich zu entladen, ähnlich wie eine in Reihe ge- Seite 3

4 Qualitative Wirkung von Hoch- und Tiefpaß schaltete Spule, die auch einen Tiefpaß darstellen würde, langsam ihr Magnetfeld auf- und abbaut. Das Rechtecksignal kam als Sägezahn aus dem Tiefpaß, wobei die Spitzen bei MHz nach innen geknickt waren. Bei Hz ging das Rechtecksignal fast unverändert durch den Tiefpaß hindurch, da die Impedanz hier wieder fast rein reell wird Durchlaßkurve Serienschwingkreis Der verwendete Serienschwingkreis war mit L = mh und C = 2,7 nf angegebenen, deren Toleranz mit einem Prozent. Rechnerisch ergibt sich seine Resonanzfrequenz nach f = 2 L C und f = L f L C f C = L 4 L 3/2 C C 2 3/ 4 L C zu (96,86 ±,97) khz. Anders als oben ist der Fehler hier genauso groß wie der Einzelfehler. Bei einer Ablesegenauigkeit am Schirm von einem halben Skalenteil, ergibt sich die Resonanzfrequenz experimentell zu etwa f G = (98, ±,) khz, was noch ganz gut mit dem errechneten Wert zusammenpaßt. Durch Interpolation der Flanken der Durchlaßkurve, erhält man eine Bandbreite von etwa B f = 9,88 khz. Das entspricht einer Güte von Q = 4,9. 8 Durchlaßkurve Serienschwingkreis Spannungsverhältnis Frequenz in khz Abbildung 2 Seite 4

5 Kapazität des Koaxialkabels 2.4. Kapazität des Koaxialkabels Bei der Messung des Serienschwingkreises mit Koaxialkabel bzw. Tastkopf, addiert sich jeweils dessen Kapazität. Da der Tastkopf vor den Messungen abgeglichen wurde, hatte er keinen Einfluß auf die Messungen. Um also die Kapazität des Koaxialkabels zu bestimmen, mißt man die Änderung der Resonanzfrequenz durch dieses Kabel. Nach C = T L verhalten sich die Gesamtkapazitäten und Resonanzfrequenzen folgendermaßen: C 2 = C f 2 = C T 2 f 2 T 2, wobei die Differenz der beiden Kapazitäten der Kapazität des Kabels entspricht. Spule und Kondensator des Schwingkreises waren L = mh und C = 89 pf groß. Mit der oben erwähnten Bauteiltoleranz von einem Prozent und der Ablesegenauigkeit von einem halben Skalenteil ergibt sich die Kapazität des Koaxialkabels zu C Koax = (236,4 ±,26) pf. Rechnet man aber mit obiger Formel direkt die Kapazitäten der Schaltung mit Tastkopf und mit Koaxialkabel aus, so erhält man für die Messung mit Tastkopf bei einer Schwingungsdauer von T = 5,6 µs eine Kapazität von 794,36 pf und eine Kabelkapazität von C Koax = (2, ±,5) pf. Bei letzterer Rechnung wurde der Fehler über berechnet, mit ΔT =, µs Netzwechselspannung C = T T L L T L 2 Mit dem Tastkopf wurde bei einer Steckdose mit FI-Schutzschalter die Phase bestimmt und die Netzwechselspannung gemessen. Die Scheitelspannung beträgt U S = (3,2 ±,) V (U SS = (6,4 ±,2) V), die Effektivspannung U eff = (2,26 ±,7) V. 3. Beantwortung der Fragen. Wie groß muß die Kapazität im Tastkopf sein, wenn er abgeglichen ist? Seite 5

6 Beantwortung der Fragen Der Tastkopf hatte einen ohmschen Spannungsteiler von :, daher muß die Kapazität des Tastkopfes das Hundertfache der Kapazität des Oszilloskops betragen. 2. Nennen Sie die markantesten Unterschiede zwischen Schwingkreis, Hoch- und Tiefpaß. Welche Rolle spielen diese Bausteine in der Technik? Während Hoch- bzw. Tiefpaß im Sperrbereich tiefe bzw. hohe Frequenzen in der Amplitude absenken, resoniert ein Schwingkreis im Bereich seiner Eigenfrequenz, was je nach Typ unterschiedlich angewandt werden kann. Beim Parallelschwingkreis liegt eine Parallelschaltung aus Spule und Kondensator in Reihe zur Spannungsquelle bzw. zum Ausgang. Er wird daher auch Sperrkreis genannt; weil bei seiner Resonanzfrequenz die Ströme durch Spule und Kondensator gleich groß sind, jedoch um π phasenverschoben. Von außen betrachtet kann also kein Strom passieren. Ein Serienschwingkreis hingegen ist eine Reihenschaltung von Spule und Kondensator, die zur Spannungsquelle parallelgeschaltet wird. Wie oben gezeigt ist der Bereich der Resonanzfrequenz der Hauptdurchlaßbereich. Dadurch saugt sie dem Verbraucher bezogen auf die Amplitude einen Teil des Signals weg, daher auch der Name Saugkreis. Anwendung findet das alles zum Beispiel in der Lautsprechertechnik. Dort baut man aus diesen Schaltungen Frequenzenweichen auf, die verschiedenen Lautsprecherchassis die Frequenzbereiche zuweisen, für die sie ausgelegt sind. Allerdings ist es dort üblich, einen Tiefpaß mir einer Reihenspule anstelle eines Parallelkondensators aufzubauen. Bei Tonfrequenzen wäre zu einem parallelgeschalteten Kondensator eine Reihenwiderstand nötig, um die Grenzfrequenz des Tiefpasses in den gewünschten (Ton-)Frequenzbereich zu legen. Tieftönern, die ja bei ihrer eigenen Resonanzfrequenz betrieben werden, kann man keinen Widerstand in Reihe vorschalten, da sonst die elektrische Dämpfung, die für eine kontrollierte Schwingung dem Eingangssignal folgend wichtig ist, deutlich reduziert würde (daher rührte auch die Frage in der Vorbesprechung, warum der Hochpaß nicht mit einer Spule aufgebaut war). Sperrkreise dienen dann dazu, Frequenzgangüberhöhungen zu glätten, Saugkreise werden hauptsächlich dazu verwendet, den Impedanzverlauf eines Lautsprecherchassis zu linearisieren, wenn dieser sonst einen erheblichen Einfluß auf die ganze Weiche hätte. 3. Betrachten Sie ein Feder-Masse-System und diskutieren Sie die Analogien zu einem einfachen LRC-Schwingkreis! Ein einfacher LRC-Schwingkreis kann auch als Ersatzschaltbild für ein (ebenso einfaches) Feder-Masse-System verwendet werden. Dabei stellt die Spule die träge Masse dar, während der Kondensator die Feder repräsentiert. Der ohmsche Widerstand steht für die Reibungsverluste. 4. Welcher Effekt tritt durch den kapazitiven Widerstand eines Serienschwingkreises bei niedrigen Frequenzen auf? Seite 6

7 Beantwortung der Fragen Gegenüber dem Parallelschwingkreis wird der Serienschwingkreis bei abnehmender Frequenz zunehmend undurchlässig, da der Kondensator für Gleichstrom einen unendlich hohen Widerstand darstellt. Seite 7