Kosmologie. Wintersemester 2015/16 Vorlesung # 2,

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1 DE k Kosmologie Wintersemester 2015/16 Vorlesung # 2, Strahlung Materie Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik Expandierendes Universum - Hubble-Expansion - Urknall: Grundlagen und Eigenschaften - Expansionsdynamik: Skalenfaktor a(t) & Zustandsgleichungen r - P KIT University of the State of Baden-Württemberg and National Large-scale Research Center of the Helmholtz Association

2 kosmische Entfernungen Längenskalen: Galaxienhalos (100 kpc) Galaxienhaufen (Mpc) kosmisches Web (Gpc) CMB Parallaxe SNIae d-cepheiden kosmische Entfernungsleiter CMB 1 Gpc: homogen? CMB G. Drexlin VL02

3 Korrelation von Längen- und Zeitskalen Kosmologische Zeit- und Längenskalen Zeitskalen 10 6 a 10 8 a 10 9 a Big Bang t = a t kosmische Hintergrundstrahlung dunkle Epoche erste Sterne erste SNae Galaxien a Entfernungsskalen pc Big Bang 0 pc d = pc d kosmische Hintergrundstrahlung dunkle Epoche erste Sterne erste SNae Galaxien G. Drexlin VL02

4 2. Expandierendes Universum 2.1 Hubble Expansion 2.2 Friedmann-Lemaître Gleichungen 2.3 kosmologische Zeitalter: Strahlung Materie Dunkle Energie G. Drexlin VL02

5 Die 3 Säulen des Urknall Modells G. Drexlin VL02

6 Die 3 Säulen des Urknall Modells Entstehung der Raumzeit LCDM Entstehung der Materie/Energie G. Drexlin VL02

7 Die 3 Säulen des Urknall Modells Hubble-Expansion Kern-Nukleosynthese 3K Hintergrundstrahlung G. Drexlin VL02

8 2.1 Hubble Expansion km/s pro Mpc Hubble-Parameter 40 Wie messe ich die Expansionsrate und Beschleunigungsparameter? Wer tritt auf die Bremse? Wer tritt aufs Gaspedal? G. Drexlin VL02

9 Hubble Expansion km/s pro Mpc Hubble-Parameter G. Drexlin VL02

10 Hubble Expansion des Universums 1929: E. Hubble untersucht Spektrallinien entfernter Galaxien 100-inch Mount-Wilson Teleskop: Rotverschiebung z Fluchtgeschwindigkeit v ~ Entfernung r (linear) v = H 0 r H 0 = 464 km/s pro Mpc heute: M31 Spektrallinien (d = 0.8 Mpc) sind blauverschoben Edwin Hubble ( ) G. Drexlin VL02 Originalpublikation E. Hubble (1929)

11 Hubble Expansion: Rotverschiebung z klassische (inkorrekte!) Interpretation: Rotverschiebung z entsteht durch relativistische Dopplerverschiebung entlang Beobachter-Sichtlinie Rotverschiebung z l l0 l 0 1 z l l 0 1 z 1 v c l 0 1 v c l l 0 l Kinematik l Galaxis l 0 Allg. Relativitätstheorie: Raum-Zeit Expansion bei Emission (ruhende Quelle) Sonne bei Nachweis (bewegte Quelle) BAS11 Fluchtgeschwindigkeit v v G. Drexlin VL02

12 re. Entfernung Entfernung [Mpc] Messung der Hubblekonstanten H 0 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H 0 (HST, Chandra-Mission, SNae, ) H 0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc -1 mit H 0 = h 100 km/s Mpc km/s pro Mpc Hubble-Parameter Rotverschiebung z Rotverschiebung z & Entfernung in Mpc G. Drexlin VL02

13 rel. Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Messung der Hubblekonstanten H 0 heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H 0 (HST, Chandra-Mission, SNae, ) H 0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc -1 mit H 0 = h 100 km/s Mpc Hubble-Konstante H 0 (km/s Mpc -1 ) G. Drexlin VL02

14 Messung der Hubblekonstanten H 0 Kosmologisches Prinzip: homogenes und isotropes Universum (auf großen Skalen d > 100 Mpc), entspricht dies der Realitität? anisotropes Universum? H 0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc -1 mit H 0 = h 100 km/s Mpc -1 Kantowski-Sachs Metrik experimentelle Werte für H 0 & syst. Fehler G. Drexlin VL02

15 Urknall: Explosionsmechanismus? G. Drexlin VL02

16 Urknall: Grundlage der Rotverschiebung? G. Drexlin VL02

17 Urknall: Fluchtgeschwindigkeiten v > c? G. Drexlin VL02

18 Urknall: Licht von Galaxien mit v > c? G. Drexlin VL02

19 Urknall: welche Gebiete expandieren? Void Void Galaxiencluster G. Drexlin VL02

20 Urknall: Größe des beobachtbaren Universums? G. Drexlin VL02

21 Fluchtgeschwindigkeit (10 3 km/s) SNIae & beschleunigte Expansion Expansion der Raumzeit für Abstände r > 2 Gpc: zunehmend nicht-lineares Verhalten dunkle Energie zeitliches Verhalten der kosmischen Expansionsrate H(t)? HST: Supernova 1994d G. Drexlin VL Entfernung (10 9 Lj) HST weit entfernte SNIa (ACS 03-05)

22 Kosmologie weitest entfernte Galaxie I Keck-Observatorium misst spektroskopisch die Rotverschiebung der Ly a-linie von Wasserstoff weitest entfernte Galaxie II Kandidat für z > 10 nicht spektroskopisch beobachtet nur über optische Filter CLASH Programm via Gravitationslinse z8_gnd_5296 z = 7.51 MACS0647-JD z = G. Drexlin VL02

23 Rotverschiebung z Rotverschiebung & Alter des Universums Relation Rotverschiebung z(t) und Alter t des Universums - Hubble- & kosmolog. Parameter: H 0 = 70 km s -1 Mpc -1, W m = 0.3, W L = 0.7 z lbeob l l emit emit t = a MACS0647-JD z l l beob emit Alter t des Universums [10 9 a] G. Drexlin VL02

24 Skalenfaktor a Rotverschiebung & Größe des Universums Relation Skalenfaktor a(t) und Alter t des Universums - Hubble- & kosmolog. Parameter: H 0 = 70 km s -1 Mpc -1, W m = 0.3, W L = z( t) 1 a( t) a = MACS0647-JD a( t) 1 z( t) Skalenfaktor a(t) des Universums! heute: a(t 0 ) = Alter t des Universums [10 9 a] G. Drexlin VL02

25 Hubble-Konstante H 0 & Hubble-Parameter H(t) Beschreibung der radialen Expansion im homogenen Universum: räumlichekoordinate r(t) mit r(t) a(t) x a(t) = kosmischer Skalenfaktor Festlegung: heutiges Universum [ t = t 0 ] : a(t 0 ) = 1 (dimensionsloser Faktor) x = mitbewegte Koordinate ( comoving observer ), zeitunabhängig Definition der Expansionsrate H(t): a(t) H(t) Hubble-Parameter: H(t) a(t) Verhältnis der Änderung des Skalenparameters zu seiner Größe r(t) a(t) x v(t) H(t) r(t) (Hubble s Gesetz) wie ändert sich H(t) auf kosmischen Zeitskalen? r(t) G. Drexlin VL02

26 Dynamik der Expansion Beschleunigung ä(t) des Skalenfaktors a(t): in Newton scher Betrachtung führt der Einfluss der Eigengravitation nichtrelativistischer Materie auf die Expansion des Universums a(t) zu Abbremsung der Bewegung: ä(t) < 0 Sir Isaac, wie stark ändert sich mein Parameter durch gravitative Anziehung? m M r G. Drexlin VL02

27 Dynamik der Expansion Modell: betrachte Kugelschale mit festem Radius x, die feste Masse M(x) mit Massendichte r(t) = r 0 / a 3 (t) einschließe M(x) = 4/3 p r 0 x 3 = 4/3 p r(t) a 3 (t) x 3 Modell hat den Vorteil, dass kein gravitativer Beitrag von außerhalb, da Kugelsymmetrie (vgl. Physik I), weiterhin gilt Massenerhaltung! M(x) r D M(x) a(t) r(t) / x x r(t) / a(t) mitbewegte Koordinate x G. Drexlin VL02

28 Dynamik der Expansion Newton sche Gravitationsbeschleunigung r(t).. r ( t) G M ( x) 2 r ( t) 4 3 p G r( t) a a 3 2 ( t) ( t) x x 3 2 M(x) damit ergibt sich für ä(t) als Beschleunigung des Skalenparameters: r( t) 4 a ( t) p G r( t) a( t) x 3 a(t) x r(t) r(t) / / x a(t) M(x) = 4/3 p r(t) a 3 (t) x G. Drexlin VL02

29 Dynamik der Expansion Änderungen in der ART - alle Energieformen wirken gravitativ! a) drucklose Materie r m (t) b) Strahlungsfelder r r (t) c) Energiedichte L des Vakuums r V (t) d) Druck P - der Raum selbst expandiert & ist gekrümmt T µ r P P P Energie-Impulstensor a ( t) a( t) 4 pgr( t) 3 r(t) > 0 : Abbremsung G. Drexlin VL02

30 Dynamik der Expansion I. Bewegungsgleichung: a ( t) a( t) 4 pgr( t) 3 r( t) r ( t) r ( t) r ( t) m Materie: Strahlung: Vakuumenergie: r v r m r r r V r r» r m» r V r m» r r» r V r m» r V» r r r V» r m» r r G. Drexlin VL02

31 Kosmische Zeitskalen: die 3 Epochen strahlungsdominiertes materiedominiertes L-dominiertes Universum Photonen 15 % Atome 12 % Neutrinos 10 % Dunkle Materie 63 % Dunkle Materie 26.8 % Atome 4.9 % Dunkle Energie 68.3 % Materie: Strahlung: Vakuumenergie: r m r r r V r r» r m» r V r m» r r» r V r m» r V» r r G. Drexlin VL02

32 rel. Beitrag zur Energiedichte r Dynamik der Expansion 3 Zeitalter 1.0 Strahlung dominiert Materie dominiert dunkle Energie dominiert 0.8 r r (t) r m (t) r V (t) g CDM heute L Alter des Universums [a] G. Drexlin VL02

33 Dynamik der Expansion - Zustandsgleichung I. Bewegungsgleichung: Zustandsgleichungen: a ( t) 4 pgr( t) a( t) 3 Materie (baryonische & dunkle Materie): druckfrei, da Druck P «r c 2 ( Staub ) nur thermische Geschwindigkeit v m «c P m = 0 r( t) r ( t) r ( t) r ( t) m r v Strahlung (3K Hintergrundstrahlung): positiver Druck, da k B T» m c 2 ( Photonen ) relativistische Geschwindigkeit c P r =⅓ r r c 2 Vakuumenergie (kosmologische Konstante): negativer Druck, da U ~ V und du = P dv P V = - r V c 2 U, du = innere Energie (positiv!), dv = Volumenzunahme (positiv!) G. Drexlin VL02

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