Kurseinheit 1 Einführung und mathematische Grundlagen Aussagenlogik

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1 Kurseinheit 1 Einführung und mathematische Grundlagen Aussagenlogik Fragen Seite Punkte 1. Was ist die Mathematische Logik? Was sind die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik? Was sind Formeln, ein Alphabet, Symbole und ein Wort Was sind Infix, Präfix und Suffix? Was sind partielle Funktion, Vorbereich, Nachbereich, Graph, Definitionsbereich, Bildbereich und totale Funktion? Wann heißt eine Funktion berechenbar? Was besagt die Churchsche These? 6. Wie sagt man statt "berechenbare Funktion" und "totale berechenbare Funktion"? Wann heißt eine Menge rekursiv, wann rekursiv-aufzählbar? Nenne eine Menge die r.a. ist aber nicht rekursiv? Was ist eine Notation? 7. Wie sind Signatur, Relationalstruktur, Ableitung und Erzeugnis 8. Wann heißt eine Teilmenge V von U abgeschlossen in RS? Wie ist Erz(RS) charakterisiert? Was ist eine strukturelle Induktion? Wie sind eine Algebra, eine Einschränkung einer Algebra und ein Homomorphismus 11. Wie ist die Peano-Algebra Wie lautet der Rekursionssatz bzgl. einer Peano-Algebra? 12. Was besagen der Hauptsatz über Peano-Algebren und der Satz über kanonische Peano-Algebren? 13. Was besagen die Sätze über die äquivalente Ersetzung von Teiltermen und Termalgebra? 14. Wie sind die Aussagensymbole und aussagenlogische Formeln 15. Wie lautet der Satz über die Peano-Algebra der aussagenlogischen Formeln? 16. Wann heißt eine Menge AUS abgeschlossen? Was ist eine Interpretation der Aussagenlogik? Wie ist eine Funktion Î rekursiv 16 f f f Ü B E R T R A G Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

2 Ü B E R T R A G Wie sind Belegung und Auswertungsfunktion Was bedeuten die Begriffe: tautologisch, Tautologie, erfüllbar, kontradiktorisch, Kontradiktion, impliziert logisch, logische Konsequenz, logisch äquivalent? 19. Wie sind σ-dach und die Funktion h Was besagt das Überführungslemma? 20. Was besagt der Satz über den Abschluss der Tautologien unter Substitution und modus ponens? 21. Was besagt der Satz über logische und formale Implikation und Äquivalenz? 22. Was besagt der Satz über äquivalente Ersetzung von Teilformeln? f S U M M E 151 Kurseinheit 2 Aussagenlogik Prädikatenlogik Fragen Seite Punkte 23. Was besagt der Koinzidenzlemma? Wie ist die durch α und C festgelegte Boolesche Funktion Wie sind Normalformen Was besagt der Satz über Normalformen? Wie sind die Erfüllungsmenge von X und die Begriffe erfüllbar, endlich erfüllbar und "X impliziert logisch α" 28. Was besagt der Kompaktheitssatz bzw. der Endlichkeitssatz? 29. Wie sind das Alphabet der Prädikatenlogik, Variablen und Prädikats- und Funktionsbezeichner Was ist eine Stellenzahlfunktion? Wie sind Typ und (prädikatenlogische) Terme Wie sind (prädikatenlogische) Formeln 15 f Was besagt der Satz über strukturelle Induktion? 16 f. 7 Ü B E R T R A G Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

3 Ü B E R T R A G Was besagt der Satz über rekursive Definition (Rekursionssatz)? 34. Wie sind die Mengen der vorkommenden und der freien Variablen 35. Wie sind (prädikatenlogische) Aussagen, der Allabschluss und das simultane Substituieren von freien Variablen 36. Wie sind die Umbenennung von Variablen und die gebundene Umbenennung 17 f f f f Was bedeutet t ist frei für y? S U M M E 113 Kurseinheit 3 Prädikatenlogik 38. Wie ist die τ-struktur Wie ist die Belegung Wie ist die Semantik der Prädikatenlogik Was besagt das Koinzidenzlemma? 4 f Was besagt das Überführungslemma? Wann heißt α gültig, logisch gültig (allgemeingültig) äquivalent und logisch äquivalent? 43. Wie ist die prädikatenlogische Interpretation der Aussagenlogik 44. Was besagen die Lemmas über äquivalente Ersetzung von Teilformeln und spezielle Äquivalenzen? 45. Wie sind Modell, logische Konsequenz und Erfüllbarkeit 46. Was besagen die Lemmas über Typwechsel und Typeinschränkung bzw. erweiterung? f f Wie ist ein Kalkül 22 f Wie ist ein Kalkül für die Prädikatenlogik 1. Stufe Ü B E R T R A G Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

4 Ü B E R T R A G Was besagt der Satz über Korrektheit und Vollständigkeit des Kalküls K? Wie sind abgeleitete Regeln Was besagt der Kompaktheitssatz der Prädikatenlogik 1. Stufe? Wie sind Programme Wie ist die Semantik von Programmen definiert, wie die Syntax und Semantik von Korrektheitsformeln? 54. Wie sind logische Folgerungen und das Verifikationskalkül S U M M E 123 Kurseinheit 4 Prädikatenlogik 55. Wie ist die pränexe Normalform Was besagt der Satz über pränaxe Normalformen? 56. Wie sind Skolemisierung und die Skolemsche Normalform Was besagt der Satz über ein (Teil-)Menge von geschlossenen Formeln in pränexer Normalform? f Wie ist die Klauselform Wie ist eine Herbrand-Struktur Wie ist ein Herbrand-Modell Was besagt der Satz über Herbrand-Modelle? Was besagt das Korollar von Löwenheim-Skolem? Wie sind Instanzen Was besagt der Satz über Skolemsche Normalformen und Instanzen? Was besagt der Satz von Herbrand? Was besagt der Kompaktheitssatz der Prädikatenlogik? Wie sind Semi-Thue-Systeme Was besagt der Satz über die Unentscheidbarkeit von STS? 20 f. 10 Ü B E R T R A G Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

5 Ü B E R T R A G Was besagt der Satz über die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik? 67. Begründe die rekursive Aufzählbarkeit der allgemeingültigen Formeln des Typs (Beweis!)! f. 8 S U M M E 67 Kurseinheit 5 - Prädikatenlogik 68. Wie ist das Gleichheitssymbol von τ Wie sind die Begriffe =-Punkt-allgemeingültig, =-Punkt - logisch äquivalent, =-Punkt -logische Konsequenz, =-Punkt -erfüllbar Wie ist die Kongruenzrelation 2 f Wie ist die Faktorisierung einer Struktur 3 f Was besagt der Satz und der über den Zusammenhang zwischen Erfüllbarkeit und =-Punkt-Erfüllbarkeit? 72. Was besagen der Kompaktheitssatz und der Satz von Löwenstein-Skolem? 73. Was besagt der Satz über die rekursive Aufzählbarkeit in der Prädikatenlogik mit Gleichheit? Wie sind Homomorphismus und Isomorphismus 8 f Was besagt der Satz über die prädikatenlogische Charakterisierung endlicher Strukturen? Wie ist eine Theorie Wie ist eine vollständige Theorie Was besagt der Satz über vollständige Theorien? Was ist der Vaught's Test? Was besagt der Satz von Cantor? Wie ist die Quantorenelimination Wie sind eine relationale Version und die Tau-Dach-Struktur H(S) Was ist eine relationale Version? 82. Wie sind definitorische Erweiterungen Was besagt der Satz über definitorische Erweiterungen? 22 f Was besagen die Unvollständigkeitssätze von Gödel? 29 f. 10 S U M M E Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

6 Kurseinheit 6 Grundlagen der Logischen Programmierung 84. Wie sind die Hornklausel und Logik-Programme 5 f Wie sind Spezialisierungen Wie ist die deklarative Semantik Wie ist die Herbrand-Semantik Was besagt der Satz über die spezielle Semantik von Logik- Programmen? Wie sind die Begriffe Unifikator und unifizierbar Wie sind der allgemeinste Unifikator und die Variablenumbenennung Was besagt der Satz über die Unifikation? Wie ist die SLD-Resolutionsregel Wie sind SLD-Berechnungen Wie ist die operationelle Semantik Was besagt der Satz über die "Berechenbarkeitskraft" von Logik-Programmen? 96. Was besagt der Satz über die Korrektheit der erfolgreichen Berechnungen von Logik-Programmen? Was besagt das Lifting-Lemma? Was besagt der Satz über die Vollständigkeit der SLD- Berechnungen bzgl. der deklarativen Semantik? 99. Was besagt das Korollar über die Vollständigkeit der SLD- Berechnungen bzgl. Unerfüllberkeit? S U M M E Logik für Informatiker WS 2004/ / 7

7 Kurseinheit 7 Modale Aussagenlogik 100. Wie sind modallogische Formeln Wie sind Rahmen, Belegung und Struktur Wie ist die Semantik modallogischer Formeln 102. Wie sind die Funktion AS(α), der modale Rang sowie die n- fache Iteration R (n) 3 f Was besagt das Koinzidenzlemma? Wie sind Rahmen-Konsequenz und der Begriff allgemeingültig Wie sind quasi-disjunkive Normalformen Wie sind zeitlogische Rahmen und der Begriff zeitlogisch (allgemein)gültig Wie ist der p-morphismus 12 f Wie ist das α Filtrat Wie ist die prädikatenlogische Übersetzung Wie ist der Begriff äquivalent Wie sind der PASTund UNTIL-Operator und der Begriff ausdrückbar 111. Wie sind temporallogische Formeln Wie ist die Semantik des UNTIL-Operators 23 f f Was besagt der Satz über die zeitlogische Gültigkeit? 15 2 S U M M E 83 Übungen Selbsttestaufgaben und Lösungen Übungsaufgaben und Lösungen Einsendeaufgabe und Musterlösung insbesondere: KE 1 S Logik für Informatiker WS 2004/ / 7