Mehr Informationen aus den Daten. KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 1

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1 Datenbearbeitung Mehr Informationen aus den Daten KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide Datenbearbeitung auch nach der Datenerfassung und Reduktion können die gesuchten Strukturen noch unklar sein in dem Fall können weitere Datenbearbeitungsschritte helfen, das Gesuchte zu finden wir betrachten zwei Verfahren, die weit über die Seismik hinaus große Bedeutung haben: Fourieranalyse KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 2 Prof. Dr. K.-G. Hinzen

2 Fourier Analyse (Geologisches Profil) Granit wurde intrudiert später an der Oberfläche waren die Schichten der Erosion ausgesetzt heute ist die unebene Granit und Festgesteinsoberfläche von Sediment bedeckt die Sedimentoberfläche sei flach KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 3 Fourier Analyse (Geologisches Profil) Annahme: der Granit hat eine geringere Dichte als das umgebende Festgestein wir messen die Variation der Schwerebeschleunigung entlang einer Traverse der Granit führt zu einer geringeren Beschleunigung in Profilmitte die unterschideliche Mächtigkeit der Sedimente führt zu Variationen in der Schwere KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 4 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 2

3 Fourier Analyse (Geologisches Profil) zusammen erzeugen sie ein Profil, in dem die Anomalie des Granites nicht klar ist der Zweck der Fourier- Analyse ist es die Anteile mit unterschiedlicher Wellenlänge zu trennen KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 5 Fourier Analyse (Wdh.: Wellenlänge) Wellenlänge: Symbol λ oder Λ, (Lamda) kleinster Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle gleiche Phase: gleiche Amplitude und Bewegungsrichtung Analogon zur Periode im Zeitbereich harmonische (sinus) Schwingung KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 6 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 3

4 Fourier Analyse (Wdh.: Wellenlänge) Wellenlänge: Symbol λ oder Λ, (Lamda) kleinster Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer Welle gleiche Phase: gleiche Amplitude und Bewegungsrichtung Analogon zur Periode im Zeitbereich harmonische (sinus) Schwingung KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 7 Fourier Analyse eine Sinus-Schwingung lässt sich schreiben als: 2πx y = a sin λ eine harmonische Serie besteht aus mehreren Sinus- Schwingungen, für die jeweils eine ganze Zahl von Halbschwingungen genau in die Wällenlänge L passen: λ = L ; λ = L; λ = L; λ = L; y = a0 + a sin 2π x + 2L 2 a2 sin 2π x + 2L 3 a3 sin 2π x + K 2L KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 8 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 4

5 Fourier Analyse in einer Fourier-Serie werden diese Schwingungen so aufaddiert, dass sie das Signal annähern das erreicht man indem jede harmonische Komponente eine angepasste Amplitude a, a 2, a 3,... erhält KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 9 Fourier Analyse die Animationen zeigen die Summation der ersten 20 Harmonischen einer Fourierserie die Funktion baut sich im Wesentlichen durch wenige erste Harmonische aus die Terme höherer Ordnung verbessern die Schärfe KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 0 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 5

6 Fourier Analyse die Animationen zeigt die Approximation der Heavyside- Fkt. f=sign(cos(x)) da die Fkt. nicht kontinuierlich ist ist die Approximation nicht so schnell KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide Fourier Analyse nahe der Unstetigkeit kommt es zum Gibbs Phänomen das Überschwingen wird zwar shmaler mit höherer Ordnung, verschwindet aber nie ganz Fourier Synthese KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 2 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 6

7 Fourier Analyse manche Signale variieren mit der Zeit und nicht der Entfernung einfaches Beispiel: Meeresspiegel an einem festen Ort KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 3 Fourier Analyse räumliche Größen L, Länge des Signals x, Entfernung entlang des Signals λ, Wellenlänge zeitliche Größen T, Dauer des Signals t, Zeit seit Signal begann τ, Periode der Harmonischen KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 4 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 7

8 Fourier Analyse τ ist die Zeit einer vollständigen Schwingung meist ist es bequemer, die Frequenz zu verwenden: y = a sin( 2π ft) die Werte der Fourierserie ergeben sich aus: a n = L a 0 = L L 0 ydx oder T T 0 ydt 2 nπ x 2 n t y sin dx oder y sin π dt L L T L 0 T 0 KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 5 Fourier Analyse (Geologisches Profil) wenden wir die Idee von Fourier auf das geologische Profil an: das Signal des Granits besteht meist aus langen Wellenlängen der Hauptanteil hat 5 km das Signal der Deckschicht hat deutlich kleinere Wellenlängen KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 6 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 8

9 Fourier Analyse (Geologisches Profil) wir zerlegen das Profil in seine harmonischen Anteile wir ignorieren Wellenlängen kleiner als die 5. Ordnung wir rekombinieren die Harmonischen.-4. Ordnung berechnen die Residuen (nicht angepasste Anteile) das Signal-Noise Verhältnis im Signal wurde die FA verbessert KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 7 Fourier Analyse (Geologisches Profil) jede durch einen geologischen Körper erzeugte Messkurve enthält i.d.r. eine Bandbreite von Wellenlängen eine Trennung von gewollten und nicht gewollten Anomalien oder Signalen ist daher immer unvollständig die Wellenlängen der Harmonischen hängen von der Gesamtprofillänge ab (sie müssen hineinpassen) eine Fourier Analyse ist ein mathematisches Werkzeug, es zerlegt die Daten nicht notwendigerweise in geologische oder geophysikalische Komponenten Auslassen kleiner Wellenlängen heißt oft die Entfernung des Einflusses von Körpern näher an der EOF, aber das ist nicht notwendigerweise so KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 8 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 9

10 Fourier Analyse (Geologisches Profil) eine Anomalie wird breiter, wenn der erzeugende Körper tiefer liegt KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 9 Fourier Analyse (Geologisches Profil) eine schmale Anomalie kann nicht von einem tiefliegenden Körper stammen das gilt nicht in der Umkehrung eine breite Anomalie kann von einen schmalen tiefen Körper stammen oder von einem breiten flachen Körper KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 20 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 0

11 Fourier Analyse (2D Daten) Daten auf einem 2D Gitter können auch mittel FA untersucht und bearbeitet werden 2D Daten werden in Sätze von Wellen aufgeteilt, die im rechten Winkel zueinander stehen Wellen mit einer einzelnen Wellenlänge λ sehen in 2D wie ein gepflügtes Feld aus die Kombination zweier solcher 'Felder' erbit die Form eines 'Eierkartons' wie in D können einzelene Wellenlängenanteile entfernt werden KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 2 Fourier Analyse (2D Daten) KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 22 Prof. Dr. K.-G. Hinzen

12 KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 23 eine Alternative zur FA sind digitale Filter ungewünschte Signalanteile können dezimiert werden DF werden i.d.r. auf gleichabständig gesampelte Daten angewandt entlang einer Linie entlang dem Zeitstrahl oder auch auf einem Gitter unregelmäßig abgetastete Signale können regelmäßig gemacht werden (sample skew operator) KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 24 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 2

13 der einfachste DF ist der moving average Filter er berechnet sukkessive den Mittelwert von je drei aufeinanderfolgenden Datenpunkten das Ergebnis der Mittelwertbildung wird an die Stelle des mittleren Datenwertes gesetzt wenn n der Index des Punktes ist, für den der gefilterte Wert berechnet wird, dann sind (n-) und (n+) die vorigen und folgenden Werte: y 3 ( y + y y ) n = n n + n+ KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 25 ein Fenster von 3-Werten Länge wird über den Datensatz bewegt die kürzeren Wellenlängen werden stärker geglättet als die Längeren noch wirksamer ist ein Filter über 5 Werte y 5 y 3 ( y + y y ) n = n n + n+ ( y + y + y + y y ) n = n 2 n n n+ + n+ 2 KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 26 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 3

14 y 5 y 3 ( y + y y ) n = n n + n+ ( y + y + y + y y ) n = n 2 n n n+ + n+ 2 KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 27 y die Wirksamkeit der DF kann durch Gewichtung in weiten Bereichen vaiiert werden Beispiel: gewichteter 7-Punkt Filter (.5y + + 0y y y y + 0y 0. y ) n = 0 n 3 n 2 n n n+ n+ 2 5 n KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 28 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 4

15 auch wenn sie wirksam sind müssen sie mit Verstand eingesetzt werden KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 29 Filter, die Signalinhalte mit hohen Frequenzen reduzieren sind Tiefpass Filter (low-pass filter) Filter, die Amplituden von Signalenergie mit niedrigen Frequenzen reduzieren sind Hochpass Filter (high-pass filter) Kombinationen sind Bandpass Flter (band-pass filter) auch Kerbfilter sind möglich, (band-reject filter, notch filter) KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 30 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 5

16 Lowpass Filter.0 Hz KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 3 Highpass Filter 5.0 Hz KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 32 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 6

17 Bandpass Filter Hz KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 33 (Alias Effekt) ein grundlegendes Problem bei der digitalen Abtastung kontinuierlicher Signale ist, dass Wellenlänger erscheinen können, die gar nicht existieren Alias Effekt man muss vor der Abtastung Vorsicht walten lassen, dass alle Signalanteile mit zu hohen Frequenzen für die gewählte Abtastrate entfernt werden wenn nicht führt dies zum Aliaseffekt KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 34 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 7

18 (Alias Effekt) wenn der Abtastabstand die halbe Wellenlänge überschreitet ist das Signal nicht mehr rekosntruierbar die zugehörige Wellenlänge ist die Nyquist Wellenlänge im Zeitbereich entsprechend die Nyquist Frequenz KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 35 (Alias Effekt) Animation: Signal konstanter Frequenz (schwarz) sukkzessive verringerung der Abtastung (rote Punkte) bis zu jedem 9. Abtastpunkt ist das Signal vollständig, danach entstehen Alias Effekte KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 36 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 8

19 (2D Daten) Tiefpass Filter der progressiv die Amplitiden der Wellenlängen von 6 km bis 0 km reduziert und die kleiner 0 km total entfernt KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 37 (2D Daten) Tiefpass Filter der progressiv die Amplitiden der Wellenlängen von 6 km bis 0 km reduziert und die kleiner 0 km total entfernt KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 38 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 9

20 Zusammenfassung wichtige Begriffe: Wellenlänge wavelenth Phase phase harmonische Schwingung harmonic oscillation harmonische Serie Fourier series Fourieranalyse Fourier analysis digitale Filter digital felter Abtastung sample (sampling) Tiefpass Filter low pass filter Hochpass Filter high pass Bandpass Filter band pass filter Alias Effekt aliasing seismische Wellen KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 2 - Slide 39 Prof. Dr. K.-G. Hinzen 20