Zahlensysteme und Kodes. Prof. Metzler
|
|
- Alke Frei
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Zahlensysteme und Kodes 1
2 Zahlensysteme und Kodes Alle üblichen Zahlensysteme sind sogenannte Stellenwert-Systeme, bei denen jede Stelle innerhalb einer Zahl ein besonderer Vervielfachungsfaktor in Form einer Potenz zugeordnet wird. Beispiel Dezimalsystem: 3458 = =
3 Duales Zahlensysteme In der digitalen Verarbeitungstechnik wird aus folgenden Gründen zumeist das duale Zahlensystem mit der Basis 2 sowie den Ziffern 0 und 1 benutzt: Eine Dualstelle kann technisch leicht durch ein binäres Element realisiert werden. Dadurch wird das System störunempfindlich. Der Ziffernaufwand (Summe aller erforderlichen Ziffern) zum Darstellen von Zahlen in einem vorgegebenen Bereich ist beim dualen Zahlensystem um 1/3 kleiner als beim dezimalen. Dadurch werden Speicher kleiner und billiger. Schaltungen zum Verarbeiten von Dualzahlen lassen sich mit Hilfe der Schaltalgebra leicht entwickeln. 3
4 Aufbau des dualen Zahlensysteme Stehen nur die Ziffern 0 und 1 zur Verfügung, so muss jeder Stelle innerhalb einer Zahl eine Zweierpotenz zugeordnet werden: = = = 22 Zur Unterscheidung der Zahlensysteme wird an die Dualzahl (auch Binärzahl, englisch: binary number) ihre Basis 2 tiefgestellt angehängt. Definition: Die einzelnen binären Ziffern werden Bits genannt. Das Bit ganz links heißt MSB (englisch: most significant bit = höchstwertiges Bit), das Bit ganz rechts LSB (least significant bit = niederwärtiges Bit). 4
5 Umwandlung binär dezimal Eine Binärzahl wird gemäß dem Aufbau des dualen Zahlensystems in eine Dezimalzahl umgewandelt. Zweckmäßigerweise kann dazu eine Tabelle eingesetzt werden, die nach links beliebig erweiterbar ist: Tabelle zur Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen 5
6 Umwandlung binär dezimal Wie kann man die Zahl 900 in eine Dualzahl umrechnen? 6
7 Oder mit einer Tabelle. Umwandlung binär dezimal 7
8 Umwandlung binär dezimal Vom Dezimalsystem ins Dualsystem Es gibt mehrere Möglichkeiten der Umrechnung ins Dualsystem. Im Folgenden ist die Divisionsmethode (auch Modulo-Methode genannt) am Beispiel 41 (10) beschrieben. Die entsprechende Dualzahl ergibt sich durch Notation der errechneten Reste von unten nach oben: (2). 8
9 Addition: = = = = = 11 Addition von Dualzahlen Übertrag Zahl Zahl Ergebnis 9
10 Negative Dualzahlen: Vorzeichen-Betrags-Darstellung Vorzeichen Betrag Dezimalsystem Digitaltechnik = = 6
11 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung
12 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung
13 Darstellung negativer Dualzahlen Positive und negative Zahlen werden in der Mathematik normalerweise durch ihren Betrag und ihr Vorzeichen dargestellt (+ 4, - 3). Diese Vorzeichen-Betrags-Darstellung ist auch in der Digitaltechnik gebräuchlich, wobei das positive Vorzeichen + durch die binäre 0 und das negative Vorzeichen durch die binäre 1 gebildet wird. Vorzeichen und Betrag werden also gleichermaßen durch Binärstellen (Bits) dargestellt, so dass sie zunächst nicht voneinander zu unterscheiden sind. Das Vorzeichenbit steht in der Regel links von den Betragsbits. 13
14 Darstellung negativer Dualzahlen Die Vorzeichen-Betragsdarstellung ist in der Digitaltechnik nicht immer optimal. Bei arithmetischen Operationen bevorzugt man die Komplement-Darstellung für negative Zahlen. Definition: Das Einer-Komplement einer negativen Zahl erhält man durch einfache Inversion, d.h. durch Vertauschen von Nullen und Einsen der positiven Zahl in der Vorzeichen-Betrags-Darstellung. Definition: Das Zweier-Komplement erhält man aus dem Einer-Komplement, indem eine 1 in der niedrigsten Stelle hinzu addiert wird. 14
15 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement
16 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement
17 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement
18 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement
19 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement
20 Bildung des Komplements einer Zahl Beispiel: Man erhält zum Beispiel die Zweierkomplementdarstellung von -6, indem man zuerst die Binärdarstellung von +6, also (0110) 2 bildet. Davon bildet man das Einerkomplement - also (1001) 2 - und addiert 1. Man erhält also als Zweierkomplementdarstellung der Zahl (-6) 10 die Binärdarstellung (1010) 2. Im Dualsystem ergänzen sich Komplement und abziehende Zahl bei n-stelliger Darstellung zu 2 n. Bei vierstelliger Darstellung muss das Komplement und abzuziehende Zahl sich zu 2 4 = 16 ergänzen! 14-7 oder
21 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement
22 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement
23 Dezimalzahl Vorzeichen- Betrags-Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement
24 Dezimalzahl Vorzeichen-Betrags- Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement
25 Dezimalzahl Vorzeichen-Betrags- Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement ????
26 Darstellung negativer Dualzahlen Dezimalzahl Vorzeichen-Betrags-Darstellung Einer-Komplement Zweier-Komplement
27 Subtraktion: 0-0 = = = = 1 Übertrag Subtraktion von Dualzahlen Übertrag Minuend Subtrahend Ergebnis 27
28 Subtraktion: 0-0 = = = = 1 Übertrag Subtraktion von Dualzahlen Übertrag Minuend Subtrahend Ergebnis 28
29 Subtraktion von Dualzahlen mit Komplement Im Dualsystem ergänzen sich Komplement und abziehende Zahl bei n-stelliger Darstellung zu 2 n. Bei vierstelliger Darstellung muss das Komplement und abzuziehende Zahl sich zu 2 5 = 32 ergänzen! -> siehe Beispiel nächste Folie 29
30 Subtraktion: 0-0 = = = 0 Subtraktion von Dualzahlen Normale Subtraktion: 0 1 = 1 Übertrag Subtraktion durch Addition mit zweier Komplement: Übertrag entfällt da 5 Stellen! 30
31 Fall: Subtrahend > Minuend kein Übertrag in der letzten Stelle d. h. Ergebnis negativ! Subtraktion von Dualzahlen Minuend Subtrahend Komplement vom Subtrahend Komplement zu 15 Übertrag Zahl von der abgezogen wird Komplement Ergebnis 31
32 Fall: Subtrahend > Minuend Subtraktion von Dualzahlen Wenn bei Addition des Komplements in n-stelliger Darstellung kein Übertrag in die Stelle n+1 auftritt, ist das Ergebnis eine negative Zahl. Um den Betrag der negativen Zahl festzustellen, ist vom Ergebnis das Zweierkomplement zu bilden Ergebnis Komplement Das Komplement einer Zahl kann als negativer Wert dieser Zahl angesehen werden. 32
33 Darstellung von 4-Bit-Wörtern im Zweierkomplement 33
34 Standardformate für Zweierkomplementzahlen Wertebereich Bytes Java C oder oder Bit byte char 16 Bit short int/short oder oder Bit int int/long 64 Bit long
35 Hexadezimales Zahlensystem Im Hexadezimalsystem werden Zahlen in einem Stellenwert-System zur Basis 16 dargestellt. In der Mikrocomputertechnik wird diese Darstellung sehr oft verwendet. Jeder Stelle innerhalb einer Hexadezimalzahl wird eine Sechzehner- Potenz zugeordnet. Man benötigt also 16 Symbole zur Notation der Ziffern. Genutzt werden die bekannten zehn Ziffern des Dezimalsystems und zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern die Buchstaben A bis F. 35
36 Darstellung der Hexadezimaleziffern Dezimal Dual Hex A B C D E F 36
37 Hexadezimales Zahlensystem Es existieren unterschiedliche Schreibweisen Hexadezimalzahlen werden mit einem Index oder Präfix versehen 72 16, 72hex, 72h, 72H, 0x72, "72, $72 und X'72'. Das Präfix 0x und das Suffix h werden in der Programmierung verwendet A 2 4 F 16 = A 16 * * * F 16 * 16 0 = A 16 * * * 16 + F 16 * 1 = 10 * * * * 1 = = Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignet sich das Hexadezimalsystem mit seiner Basis als vierte Zweierpotenz (16 = 2 4 ) zur einfacheren Notation der Binärzahlen. 37
38 Hexadezimales Zahlensystem Vier Stellen einer Bitfolge auch eine Tetrade (griechisch: Vierergruppe) genannt werden dazu wie eine Dualzahl interpretiert und entsprechen so einer Ziffer des Hexadezimalsystems. Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben. Binär Hexadezimal Dezimal 1111 F F C AFFE
39 Umwandlung hexal dezimal Gleiche Prinzip wie beim Dualsystem Die Ziffern A bis F werden in die entsprechenden Dezimalzahlen gewandelt Tabelle zur Umwandlung von Hexadezimal- in Dezimalzahlen 39
40 Durch Berechnung Umwandlung hexal dezimal : 16 = Rest : 16 = 4 10 Rest (=E 16 ) (=F 16 ) 4 10 : 16 = 0 10 Rest 4 16 Die Hexadezimalzahl wird von unten nach oben gelesen. Also 4FE 40
41 BCD-Code BCD-Code ist eng verwandt mit dem dualen Zahlensystem BCD = Binary Coded Decimals (binär kodierte Dezimalziffer) Zahlendarstellung in Tetraden Von 16 möglichen Tetraden werden nur 10 genutzt 6 dürfen nicht auftreten und heißen Pseudo-Tetraden 41
42 BCD-Code 42
43 BCD-Code Eine n-stellige Dezimalzahl wird im BCD-Code durch n-tetraden dargestellt. Zum Beispiel: 43
44 Addition im BCD-Code Addition wie beim dualen Zahlensystem Übertrag
45 Addition im BCD-Code Problem, wenn Ergebnis in die Pseudotetraden fällt Übertrag Ergibt sich bei der Addition von zwei BCD-Zahlen ein Ergebnis 10 10, so ist zu diesem Ergebnis die Zahl zur Korrektur zu addieren. 45
46 Addition im BCD-Code 2. Tetrade 1. Tetrade Übertrag Übertrag Ergebnis
47 Subtraktion im BCD-Code Die Subtraktion im BCD-Code wird auf eine Addition des Zehnerkomplements der abzuziehenden Zahl zurückgeführt. Das Zehnerkomplement K 10 einer BCD-Tetrade ist die Ergänzung des Tetraden-Wertes zu = Beispiel Zehnerkomplement:
48 Subtraktion im BCD-Code BCD-Tetrade A BCD-Tetrade B: 1. Zehnerkomplement BCD-Tetrade B 2. Addition BCD-Tetrade A und B A B ???? K 10 B A Korrektur
Zahlen in Binärdarstellung
Zahlen in Binärdarstellung 1 Zahlensysteme Das Dezimalsystem Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem (Posititionssystem) zur Basis 10. Das bedeutet, dass eine Ziffer neben ihrem eigenen Wert noch einen
MehrMusterlösung 1. Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016
Musterlösung 1 Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den
MehrGrundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme
Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik
MehrSkript Zahlensysteme
Skript Zahlensysteme Dieses Skript enthält die Themen meiner Unterrichtseinheit Zahlensysteme. Hier sollen die Grundlagen für das Verständnis der darauf folgenden Inhalte zu den Abläufen innerhalb des
MehrRechnergrundlagen SS Vorlesung
Rechnergrundlagen SS 27 5. Vorlesung Inhalt Interpretation hexadezimal dargestellter Integer-Zahlen Little Endian / Big Endian Umrechnung in eine binäre Darstellung Ausführung von Additionen Optimierte
MehrInformationsmenge. Maßeinheit: 1 Bit. 1 Byte. Umrechnungen: Informationsmenge zur Beantwortung einer Binärfrage kleinstmögliche Informationseinheit
Informationsmenge Maßeinheit: 1 Bit Informationsmenge zur Beantwortung einer Binärfrage kleinstmögliche Informationseinheit 1 Byte Zusammenfassung von 8 Bit, kleinste Speichereinheit im Computer, liefert
MehrGrundlagen der Informatik I. Übung
Grundlagen der Informatik I Übung Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 2013/2014 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Platz
MehrLeseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2
Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-
Mehr1 Dualsystem Dualzahlen mit Vorzeichen 4. 2 Hexadezimalsystem Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14
Zahlensysteme Inhalt: 1 Dualsystem 1 1.1 Dualzahlen mit Vorzeichen 4 2 Hexadezimalsystem 8 2.1 Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen 10 3 Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14 Definition: Ein polyadisches Zahlensystem
MehrDigitaltechnik FHDW 1.Q 2007
Digitaltechnik FHDW 1.Q 2007 1 Übersicht 1-3 1 Einführung 1.1 Begriffsdefinition: Analog / Digital 2 Zahlensysteme 2.1 Grundlagen 2.2 Darstellung und Umwandlung 3 Logische Verknüpfungen 3.1 Grundfunktionen
MehrZahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär
Zahlensysteme Menschen nutzen zur Angabe von Werten und zum Rechnen vorzugsweise das Dezimalsystem Beispiel 435 Fische aus dem Teich gefischt, d.h. 4 10 2 + 3 10 1 +5 10 0 Digitale Rechner speichern Daten
MehrBSZ für Elektrotechnik Dresden. Zahlenformate. Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de
BSZ für Elektrotechnik Dresden Zahlenformate Dr.-Ing. Uwe Heiner Leichsenring www.leichsenring-homepage.de Gliederung 1 Überblick 2 Grundaufbau der Zahlensysteme 2.1 Dezimalzahlen 2.2 Binärzahlen = Dualzahlen
MehrGrundlagen der Informatik I. Übung
Grundlagen der Informatik I Übung Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Wintersemester 1/13 Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Böhme HTW Dresden, Fachbereich Informatik/Mathematik Friedrich-List-Platz
MehrEinführung in die Programmierung
Technische Universität Carolo Wilhelmina zu Brauschweig Institut für rechnergestützte Modellierung im Bauingenierwesen Prof. Dr.-Ing. habil. Manfred Krafczyk Pockelsstraße 3, 38106 Braunschweig http://www.irmb.tu-bs.de
MehrKapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen
Kapitel 2 Zahlensysteme, Darstellung von Informationen 1 , Darstellung von Informationen Ein Computer speichert und verarbeitet mehr oder weniger große Informationsmengen, je nach Anwendung und Leistungsfähigkeit.
MehrEin polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird.
Zahlensysteme Definition: Ein polyadisches Zahlensystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. In der Informatik spricht man auch von Stellenwertsystem,
MehrKapitel 2. Zahlensysteme
Kapitel 2 Zahlensysteme 13.08.12 K.Kraft D:\MCT_Vorlesung\Folien2013\Zahlensysteme_2\Zahlensysteme.odt 2-1 Zahlensysteme Definitionen Ziffern : Zeichen zur Darstellung von Zahlen Zahl : Eine Folge von
MehrModul 114. Zahlensysteme
Modul 114 Modulbezeichnung: Modul 114 Kompetenzfeld: Codierungs-, Kompressions- und Verschlüsselungsverfahren einsetzen 1. Codierungen von Daten situationsbezogen auswählen und einsetzen. Aufzeigen, welche
Mehr1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:
Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der
MehrRepräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen
Großübung 1: Zahlensysteme Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Lehrender: Dr. Klaus Richter, Institut für Informatik; E-Mail: richter@informatik.tu-freiberg.de
MehrRechnergrundlagen SS Vorlesung
Rechnergrundlagen SS 2007 3. Vorlesung Inhalt Zahlensysteme Binäre Darstellung von Integer-Zahlen Vorzeichen-Betrag Binary Offset 1er-Komplement 2er-Komplement Addition und Subtraktion binär dargestellter
MehrZahlensysteme Dezimal-System
Zahlensysteme Dezimal-System Zahlenvorrat: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Mögliche unterschiedliche Zeichen pro Stelle:10 Basis: 10 Kennzeichnung: Index 10 oder D (dezimal) Wertigkeit 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10
MehrAlgorithmen & Programmierung. Zahlensysteme Bits und Bytes
Algorithmen & Programmierung Zahlensysteme Bits und Bytes Zahlensysteme Positionssystem Bei sogenannten Positionssystemen bestimmt (im Gegensatz zu additiven Systemen wie dem römischen Zahlensystem) die
Mehr1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement
Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im
Mehr1 Zahlen im Dezimalsystem
1 Zahlen im Dezimalsystem Es gibt verschiedene Arten Zahlen aufzuschreiben. Zunächst gibt es verschiedene Zahlzeichen wie chinesische, römische oder arabische. Im deutschsprachigen Raum ist die Verwendung
Mehr21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer?
Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen
MehrZahlensysteme Seite -1- Zahlensysteme
Zahlensysteme Seite -- Zahlensysteme Inhaltsverzeichnis Dezimalsystem... Binärsystem... Umrechnen Bin Dez...2 Umrechnung Dez Bin...2 Rechnen im Binärsystem Addition...3 Die negativen ganzen Zahlen im Binärsystem...4
MehrZahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*
Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien
MehrEinführung in die Informatik
Einführung in die Informatik Klaus Knopper 26.10.2004 Repräsentation von Zahlen Zahlen können auf unterschiedliche Arten dargestellt werden Aufgabe: Zahlen aus der realen Welt müssen im Computer abgebildet
MehrZahlensysteme. Zahl 0 0 0 0 0 5 5. Stellenwert Zahl 0 0 0 0 0 50 5. Zahl = 55 +50 +5
Personal Computer in Betrieb nehmen 1/6 Weltweit setzen die Menschen alltäglich das Zehnersystem für Zählen und Rechnen ein. Die ursprüngliche Orientierung stammt vom Zählen mit unseren 10 Fingern. Für
MehrProgrammierung mit NQC: Kommunikation zwischen zwei RCX
Programmierung mit NQC: Kommunikation zwischen zwei RCX Teil : Grundlagen Martin Schmidt 7. Februar 24 Teil : Grundlagen Zahlensysteme : Binärsystem Ziffern: und Bit = binary digit (Binärziffer) Einfach
MehrGrundlagen der Datenverarbeitung - Zahlensysteme
1. Zahlensysteme 1.1.Dezimalsystem Das Dezimalsystem ist das System, in dem wir gewohnt sind zu zählen und zu rechnen. Zahlen werden durch die Ziffern 0,1,2,...,9 dargestellt. Die Zahl 7243 wird als Siebentausendzweihundertdreiundvierzig
MehrGrundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
MehrLektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik
Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1:
MehrMikro-Controller-Pass 1
MikroControllerPass Lernsysteme MC 805 Seite: (Selbststudium) Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 2 Addition Seite 3 Subtraktion Seite 4 Subtraktion durch Addition der Komplemente Dezimales Zahlensystem:Neunerkomplement
MehrBinärzahlen. Vorkurs Informatik. Sommersemester Institut für Informatik Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
Binärzahlen Vorkurs Informatik Institut für Informatik Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Sommersemester 2016 Gliederung 1 Das Binärsystem Einleitung Darstellung 2 Umrechen Modulo und DIV Dezimal in
MehrChapter 1 Einführung. CCNA 1 version 3.0 Wolfgang Riggert, FH Flensburg auf der Grundlage von
Chapter 1 Einführung CCNA 1 version 3.0 Wolfgang Riggert, FH Flensburg auf der Grundlage von Rick Graziani Cabrillo College Vorbemerkung Die englische Originalversion finden Sie unter : http://www.cabrillo.cc.ca.us/~rgraziani/
MehrGrundlagen der Informatik Übungen 1.Termin
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Grundlagen der Informatik Übungen 1.Termin Dipl.-Phys. Christoph Niethammer Grundlagen der Informatik 2012 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Kontakt
MehrZahlen- und Buchstabencodierung. Zahlendarstellung
Dezimalsystem: Zahlen- und Buchstabencodierung Zahlendarstellung 123 = 1 10 2 + 2 10 1 + 3 10 0 1,23 = 1 10 0 + 2 10-1 + 3 10-2 10 Zeichen im Dezimalsystem: 0,1,...9 10 ist die Basis des Dezimalsystems
MehrLektion 1: Zahlensysteme und Binärdarstellung. Übersicht Lektion 1
Lektion 1: Zahlensysteme und Binärdarstellung Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1: Zahlensysteme 1-1 Übersicht
Mehr1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung
1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen,
MehrInformationsdarstellung im Rechner
Informationsdarstellung im Rechner Dr. Christian Herta 15. Oktober 2005 Einführung in die Informatik - Darstellung von Information im Computer Dr. Christian Herta Darstellung von Information im Computer
MehrRechnerorganisation. IHS 2015/2016 H.-D. Wuttke, K. Henke
Rechnerorganisation Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau
MehrAlexander Halles. Zahlensysteme
Stand: 26.01.2004 - Inhalt - 1. Die verschiedenen und Umwandlungen zwischen diesen 3 1.1 Dezimalzahlensystem 3 1.2 Das Dualzahlensystem 4 1.2.1 Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl 4 1.2.2 Umwandlung
Mehr1. Polyadische Zahlensysteme:
Wie funktioniert ein Rechner? 1. Polyadische Zahlensysteme: Stellenwertsystem zur Darstellung von natürlichen Zahlen. Basis B Stellenwert b Index i = Stelle B N, B 2 N 0 B 1 b, ( ) i b i Ein nicht polyadisches
MehrBlack Box erklärt Zahlensysteme.
Black Box erklärt Zahlensysteme. Jeder von uns benutzt aktiv mindestens zwei Zahlenssysteme, oftmals aber so selbstverständlich, dass viele aus dem Stegreif keines mit Namen nennen können. Im europäischen
MehrDas Rechnermodell - Funktion
Darstellung von Zahlen und Zeichen im Rechner Darstellung von Zeichen ASCII-Kodierung Zahlensysteme Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem Darstellung von Zahlen im Rechner Natürliche Zahlen Ganze
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik
MehrTOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen
TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen Computer verarbeiten Daten unter der Steuerung eines Programmes, das aus einzelnen Befehlen besteht. Diese Daten stellen Informationen dar und können sein:
Mehr2 ARITHM. UND LOG. AUSDRÜCKE ZAHLEN
2 ARITHM. UND LOG. AUSDRÜCKE ZAHLEN Leitidee: Die Darstellung von Zahlen durch eine feste Zahl von Bits erfordert eine Reihe von Kompromissen Ganzzahl- oder Gleitpunktarithmetik? Dual- und Hexadezimalzahlsystem
MehrProgrammieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner
Institut für Telematik Universität zu Lübeck Programmieren Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 8/9 Prof. Dr. Christian Werner 3- Überblick Typische Merkmale moderner Computer
MehrMerke: Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Anzahl der darstellbaren Zahlen bzw. Zustände
1 2 Merke: Mit jedem zusätzlichen Bit verdoppelt sich die Anzahl der darstellbaren Zahlen bzw. Zustände 3 Die Zuordnung der Himmelsrichtungen zu den dreistelligen Binärzahlen, also Norden 000 Süden 001
MehrGrundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen
Zahlendarstellung Zahlen und ihre Darstellung in Digitalrechnern Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Linear organisierter Speicher zu einer Adresse gehört ein Speicher mit 3 Bit-Zellen
MehrTutorium Rechnerorganisation
Woche 1 Tutorien 3 und 4 zur Vorlesung Rechnerorganisation 1 Christian A. Mandery: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Grossforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
MehrZur Universalität der Informatik. Gott ist ein Informatiker. Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren:
Daten und ihre Codierung Seite: 1 Zur Universalität der Informatik Gott ist ein Informatiker Die Grundordnung der Welt läßt sich mathematisch formulieren: Naturgesetze, wie wir sie in der Physik, Chemie
MehrTechnische Informatik I
Technische Informatik I Vorlesung 2: Zahldarstellung Joachim Schmidt jschmidt@techfak.uni-bielefeld.de Übersicht Geschichte der Zahlen Zahlensysteme Basis / Basis-Umwandlung Zahlsysteme im Computer Binärsystem,
Mehr2. Negative Dualzahlen darstellen
2.1 Subtraktion von Dualzahlen 2.1.1 Direkte Subtraktion (Tafelrechnung) siehe ARCOR T0IF Nachteil dieser Methode: Diese Form der Subtraktion kann nur sehr schwer von einer Elektronik (CPU) durchgeführt
MehrZahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem
20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen
MehrDualzahlen
Dualzahlen Ein Schüler soll sich eine Zahl zwischen und 6 denken. Nun soll der Schüler seinen Zahl in folgenden Tabellen suchen und die Nummer der Tabelle nennen in welcher sich seine Zahl befindet. 7
MehrIm Original veränderbare Word-Dateien
Binärsystem Im Original veränderbare Word-Dateien Prinzipien der Datenverarbeitung Wie du weißt, führen wir normalerweise Berechnungen mit dem Dezimalsystem durch. Das Dezimalsystem verwendet die Grundzahl
Mehr2 Repräsentation von elementaren Daten
2 Repräsentation von elementaren Daten Alle (elemtaren) Daten wie Zeichen und Zahlen werden im Dualsystem repräsentiert. Das Dualsystem ist ein spezielles B-adisches Zahlensystem, nämlich mit der Basis
MehrVertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen
Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Addition von Zahlen in BCD-Kodierung Einerkomplementdarstellung von ganzen Zahlen Gleitpunktdarstellung nach dem IEEE-754-Standard 1 Rechnen mit BCD-codierten
MehrGrundlagen der Informatik
Grundlagen der Informatik Teil II Speicherung und Interpretation von Information Seite 1 Speicherung und Interpretation von Information Beginn der Datenverarbeitung => Erfindung von Zahlensystemen Quantifizierung
Mehr= 60 16 + B7 16 100 16 = B7 16 100 16 = 117 16 100 16 = 17 16 = 23 10
Hinweise zur Rückführung der Subtraktion auf eine Addition unter Verwendung des B-Komplements (Version vom 02.07.2010) siehe auch Vorlesungsskript Prof. H.-P. Bauer, Kapitel 6.3.2 bzw. Übersicht Digitaltechnik,
MehrTechnische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt
Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8 Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Kapitel 8: Themen Zahlensysteme - Dezimal - Binär Vorzeichen und Betrag Zweierkomplement Zahlen
MehrGrundlagen der Informatik Übungen 1. Termin Zahlensysteme
Grundlagen der Informatik Übungen 1. Termin Zahlensysteme M. Sc. Yevgen Dorozhko dorozhko@hlrs.de Kurzvorstellung M. Sc. Yevgen Dorozhko Ausbildung: 2008: M. Sc. Systemprogrammieren, Nationale technische
MehrDas Maschinenmodell Datenrepräsentation
Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Darstellung von Zahlen/Zeichen in der Maschine Bit (0/1) ist die kleinste Informationseinheit Größere Einheiten durch Zusammenfassen mehrerer Bits, z.b. 8 Bit =
Mehr3 Zahlensysteme in der Digitaltechnik
3 Zahlensysteme in der Digitaltechnik System Dezimal Hexadezimal Binär Oktal Basis, Radix 10 16 2 8 Zahlenwerte 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 0 1 10 11 100
MehrInformation in einem Computer ist ein
4 Arithmetik Die in den vorhergehenden Kapiteln vorgestellten Schaltungen haben ausschließlich einfache, Boole sche Signale verarbeitet. In diesem Kapitel wird nun erklärt, wie Prozessoren mit Zahlen umgehen.
MehrInformationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10
Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist
Mehr, 2015S Übungstermin: Mi.,
VU Grundlagen digitaler Systeme Übung 1: Zahlendarstellungen, Numerik 183.580, 2015S Übungstermin: Mi., 18.03.2015 Allgemeine Hinweise: Versuchen Sie beim Lösen der Beispiele keine elektronischen Hilfsmittel
MehrZahlensysteme. von Christian Bartl
von Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 1. Einleitung... 3 2. Umrechnungen... 3 2.1. Dezimalsystem Binärsystem... 3 2.2. Binärsystem Dezimalsystem... 3 2.3. Binärsystem Hexadezimalsystem... 3 2.4.
MehrZahlensysteme. Formale Methoden der Informatik WiSe 2008/2009 Folie 1 (von 54)
Zahlensysteme Formale Methoden der Informatik WiSe 28/29 Folie (von 54) Teil I: Zahlensysteme. Einführung und Zahlensysteme 2. Zahlensysteme / Algorithmik 3. Zahlendarstellung im Rechner Franz-Josef Radermacher,
MehrKNX TP1 Telegramm. KNX Association
KNX TP1 Telegramm Inhaltsverzeichnis 1 TP1 Telegramm allgemein...3 2 TP1 Telegramm Aufbau...3 3 TP1 Telegramm Zeitbedarf...4 4 TP1 Telegramm Quittung...5 5 Kapitel Telegramm: Informativer Anhang...6 5.1
Mehr2. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern
Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern Folie. Zahlendarstellung und Rechenregeln in Digitalrechnern. Zahlensysteme Dezimales Zahlensystem: Darstellung der Zahlen durch Ziffern 0,,,..., 9.
MehrDies sagt schon mal was über das System aus: es basiert auf der Zahl 16.
Dieses Dokument erklärt das Hexadezimalsystem, das Binärsystem und die Farbdarstellung in HTML-Dateien. "Hexa-WAS?!?" "Hexadezimal" steht für "16", die Zahl Sechzehn. Dies sagt schon mal was über das System
MehrProf. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung
Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet
MehrDipl.-Ing. Halit Ünver Datenbanken/Künstliche Intelligenz FAW/n. Zahlensysteme
Dipl.-Ing. Halit Ünver 7.. Datenbanken/Künstliche Intelligenz FAW/n Zahlensysteme Seite Zahlensysteme Dipl.-Ing. Halit Ünver 7.. Inhalt I. Informatik und Zahlen für Wirtschaftswissenschaftler? II. III.
MehrDaten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung
Binärkodierung Besondere Bedeutung der Binärkodierung in der Informatik Abbildung auf Alphabet mit zwei Zeichen, in der Regel B = {0, 1} Entspricht den zwei möglichen Schaltzuständen in der Elektronik:
Mehr2 Einfache Rechnungen
2 Einfache Rechnungen 2.1 Zahlen Computer, auch bekannt als Rechner, sind sinnvoller eingesetzt, wenn sie nicht nur feste Texte ausgeben, sondern eben auch rechnen. Um das Rechnen mit Zahlen zu verstehen,
MehrRepräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen
Kapitel 3: Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Repräsentation von Daten im Computer (dieses und nächstes
MehrMikro-Controller-Pass 1
Seite: 1 Zahlensysteme im Selbststudium Inhaltsverzeichnis Vorwort Seite 3 Aufbau des dezimalen Zahlensystems Seite 4 Aufbau des dualen Zahlensystems Seite 4 Aufbau des oktalen Zahlensystems Seite 5 Aufbau
MehrComputergrundlagen Zahlensysteme
Computergrundlagen Zahlensysteme Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren, Widerständen und Kondensatoren
MehrPrinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert
Binäre Repräsentation von Information Bits und Bytes Binärzahlen ASCII Ganze Zahlen Rationale Zahlen Gleitkommazahlen Motivation Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert
MehrRepräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen
Kapitel 4: Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Codierung von rationalen Zahlen Konvertierung
MehrLösung 1. Übungsblatt
Fakultät Informatik, Technische Informatik, Professur für Mikrorechner Lösung 1. Übungsblatt Konvertierung von Zahlendarstellungen verschiedener Alphabete und Darstellung negativer Zahlen Stoffverteilung
Mehr, 5 8. Hunderter Zehner Zehntel. Einer
5 1 11 Das Dezimalsystem Seit wir das erste Mal mit Hilfe unserer Finger»gezählt«haben, ist uns das Dezimalsystem Stück für Stück so vertraut geworden, dass wir es als selbstverständliches und womöglich
Mehr11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. Parity-Bit. 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128)
Darstellung von Text ASCII-Code 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128) 26 Kleinbuchstaben 26 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie '&', '!', ''' nicht druckbare Steuerzeichen, z.b. - CR (carriage
Mehr11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. ASCII-Tabelle. Parity-Bit. Länderspezifische Zeichen
Darstellung von Text ASCII-Code 7 Bit pro Zeichen genügen ( 7 = 18) 6 Kleinbuchstaben 6 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie '&', '!', ''' nicht druckbare Steuerzeichen, z.b. - CR (carriage return
MehrEinführung in die Programmiertechnik
Einführung in die Programmiertechnik Darstellung von Zahlen Natürliche Zahlen: Darstellungsvarianten Darstellung als Text Üblich, wenn keine Berechnung stattfinden soll z.b. Die Regionalbahn 28023 fährt
MehrKapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung
Kapitel 2 Grundlegende Konzepte 1 2.1 Zahlensysteme Römisches System Grundziffern I 1 erhobener Zeigefinger V 5 Hand mit 5 Fingern X 10 steht für zwei Hände L 50 C 100 Centum heißt Hundert D 500 M 1000
MehrBinärcode. Glossar Binärcode
Binärcode Glossar Binärcode 1 Index Binärcode Aiken-Code BCD-Code BCDIC-Code Binär Binärcode Binärsystem Biquinärcode Bit, binary digit Byte Code Dibit Dualsystem Exzess-3-Code Gray-Code Halbbyte Hexadezimalsystem
MehrArithmetik: Vorzeichenregeln und Überlauf, Exponenten & Normalisierung, Umrechnungen. Architektur: - Rechnerarchitektur, Instruktionssatz, Assembler
F. Zahlendarstellung und Rechnerarithmetik F.1. Einordnung & Inhalte Zahlendarstellungen: binär, BCD oder als ASCII-Text, Einer- und Zweierkomplement, Gleit- & Festkommazahlen. Arithmetik: Vorzeichenregeln
MehrHochschule Niederrhein Einführung in die Programmierung Prof. Dr. Nitsche. Bachelor Informatik WS 2015/16 Blatt 3 Beispiellösung.
Zahldarstellung Lernziele: Vertiefen der Kenntnisse über Zahldarstellungen. Aufgabe 1: Werte/Konstanten Ergänzen Sie die Tabelle ganzzahliger Konstanten auf einem 16- Bit- System. Die Konstanten in einer
MehrDIGITALTECHNIK 02 ZAHLENSYSTEME
Seite 1 von 15 DIGITALTECHNIK 02 ZAHLENSYSTEME Inhalt Seite 2 von 15 1 ALLGEMEINES ZU ZAHLENSYSTEMEN... 3 1.1 ZAHLENSYSTEME... 3 1.2 KENNZEICHEN VON ZAHLENSYSTEMEN... 4 1.3 BILDUNGSGESETZE... 4 1.4 STELLENWERTSYSTEM...
MehrEinführung in die PC-Grundlagen
Jürgen Ortmann Einführung in die PC-Grundlagen 9., aktualisierte Auflage An imprint of Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam
MehrBasisinformationstechnologie I
Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2014/15 29. Oktober 2014 Grundlagen II Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
MehrLeseprobe. Matthias Sturm. Mikrocontrollertechnik. Am Beispiel der MSP430-Familie. ISBN (Buch): 978-3-446-42231-5. ISBN (E-Book): 978-3-446-42964-2
Leseprobe Matthias Sturm Mikrocontrollertechnik Am Beispiel der MSP430-Familie ISBN (Buch): 978-3-446-42231-5 ISBN (E-Book): 978-3-446-42964-2 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-42231-5
Mehr