6.4.3 Frontalperspektive

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1 102 KAPITEL 6. ZENTRALPRJEKTIN Frontalperspektive Wir wollen den Grundriss des in Abb in Frontalperspektive dargestellten U-förmigen Gebäudes bestimmen. Dabei nehmen wir wieder an, dass das Gebäude nur rechte Winkel besitzt. Die Rekonstruktion kann natürlich nur bis auf den Maßstab möglich sein; tatsächlich muss benötigt man sogar zwei Maßstäbe, die nicht aus dem Bild ersichtlich sind. C P B Q A Abbildung 6.26: Rekonstruktion des Grundrisses aus einer Frontalperspektive

2 6.4. REKNSTRUKTIN 103 Die Bezeichnung Frontalperspektive bezieht sich auf eine Perspektive bei der rechtwinklige bjekte mit nur einem Fluchpunkt abgebildet werden. Dieser Fluchtpunkt ist der auptpunkt, und die in ihn laufenden Linien sind Tiefenlinien des riginals. Alle anderen Linien sind parallel zur Bildebene. Im Gegensatz dazu wird eine Perspektive mit zwei Fluchtpunkten auch als Perspektive über Eck bezeichnet. Natürlich lassen sich diese Perspektivtypen nur unterscheiden, wenn das dargestellte bjekt drei Scharen von aufeinander senkrechten Geraden besitzt. Bei einer Frontalperspektive ist der auptpunkt der Fluchtpunkt. Die Distanz, also der Abstand des Augpunkts von der Bildebene, ist damit aber noch nicht bestimmt. Dies bedeutet, dass wir das Verhältnis von Tiefen zu Breiten aus einer Frontalperspektive nicht ablesen können. Beispielsweise geht aus Abb das Seitenverhältnis des Innenhofes nicht hervor. Kennt man dieses aber, so kann man den Grundriss bis auf Maßstab rekonstruieren. ftmals enthält ein Foto bjekte, von denen man das Seitenverhältnis kennt: In Abb weiß man vielleicht, dass die im Innenhof angedeuteten Platten quadratisch sind; in anderen Fällen sieht man möglicherweise liegende e, aus denen man ebenfalls ein Seitenverhältnis ablesen kann. Wir können dann wie im Fall von zwei Fluchtpunkten vorgehen: Durchführung: ScharenvonDiagonalenderPlattensindparallel.SiebesitzendaherzweiFluchtpunkteF 1,F 2.Wirverbindensieunderhaltendenorizonth,aufdemwirauchnochdenauptpunkt als Fluchtpunkt eintragen. Wirtragenauf diepunktef 1,F 2,ab.WeildieDiagonalenaufeinanderrechtwinkligstehen, konstruierenwir wiederimthaleskreisdurchf 1,F 2 Genausogutkannman alsschnitt derbeidenfluchtpunktgeradendurchf 1,F 2 bestimmen,die imwinkel45 schneiden. Nun konstruieren wir den Grundriss wieder in Umkehrung des Architektenverfahrens. Wir tragen einen Punkt beliebig auf seinem Sehstrahl ab. Beispielsweise verlangen wir P. Die verbleibenden Punkte finden wir dann im Schnitt ihrer Sehstrahlen mit solchen Geraden durch bereits konstruiertepunkte,dieparallelodersenkrechtzu sind. BeachtenSieauch,dassimvorliegendenFalldasrechtwinkeligeDreieckF 1,F 2, gleichschenkeligist;daher ist der Abstand der beiden Diagonalenfluchtpunkte vom auptpunkt genau die Distanz. Bei einer Frontalperspektive nennt man daher die Diagonalenfluchtpunkte auch Distanzpunkte. Wie würden wir vorgehen, wenn die Platten ein anderes Seitenverhältnis haben? Wenn sich die Diagonalen im Winkelαschneiden,somüßtenwir sobestimmen,dassvon ausgesehendiebeidenfluchtpunkteden Winkel α einschließen. Als Maßaufgabe wollen wir nun noch aus einem bekannten Grundriss-Maßstab die Länge der Strecke P Q bestimmen. Beispielsweise sei der Maßstab so, dass die Platten 2m Kantenlänge haben. Wir zerlegen P Q indiehorizontale StreckePAunddievertikaleStreckeAQ.Diehorizontale Längeliestmanals PA = m= 208mausdemGrundrissab.Dieöhe AQ ermittelnwirdurchprojektionnach: AQ = BC.WeildieStreckeBC inderperspektiveinwahrerlänge erscheint, istihrelänge immaßstabdes Grundrissesabgebildet;siebeträgtdaher6m.Wirerhalteninsgesamt PQ = m= 244m 15, 6m.

3 104 KAPITEL 6. ZENTRALPRJEKTIN 6.5 Zentralprojektion von Kurven Punkte und Tangenten Gegeben: Kurve Γ in Grund und Aufriss. Gesucht: das perspektive Bild von Γ. Durchführung: WirbestimmendieperspektivenBildereinigerPunkteP 1,P 2,...und,fallsmöglich,dieperspektiven Bilder der Tangenten in diesen Punkten. Anschließend legen wir(eventuell mit einem Kurvenlineal) eine Kurve durch die Bildpunkte unter Berücksichtigung der Tangenten. Aufgabe 6.11 Zeichne die Projektion einer Kurve in der Standebene(Fig. 6.27). h s k Abbildung 6.27: Zentralprojektion einer Kurve: Beispiel

4 6.5. ZENTRALPRJEKTIN VN KURVEN Zentralprojektion von und Ellipse Unter Parallelprojektion können e auf Ellipsen projizieren. Bei der Zentralprojektion gibt es noch mehr Möglichkeiten, je nachdem ob der in die Verschwindungsebene hineinragt oder nicht: Das perspektive Bildeineseskanna)eineEllipseb)eineParabelc)eineyperbelodereineStreckesein,sieheAbb ε v ε v ε v Bild: Ellipse Parabel yperbel Abbildung 6.28: Zentralprojektion eines horizontalen es, der die Verschwindungsebene a) meidet b) berührt c) schneidet Beispiel 6.1 Das Beispiel in Abb zeigt ein perspektives Bild einer Kugel mit dem Augpunkt in der Kugel. Bei der Projektion von Längen und Breitenkreisen können alle drei Fälle(Ellipse, Parabel, yperbel) auftreten. Abbildung 6.29: Zentralprojektion einer Kugel: Augpunkt in der Kugel

5 106 KAPITEL 6. ZENTRALPRJEKTIN Zentralprojektion einer Kugel Man ist es gewohnt, den Umriss einer Kugel als zu sehen. Erstaunlicherweise stimmt dieser Eindruck nicht! Wir wollen dies überlegen. Der Umriss der Kugel in Zentralprojektion ist der Schnitt der Bildebene mit denjenigen Sehstrahlen, die die Kugel berühren. Diese Sehstrahlen bilden einen kegel mit Spitze ; er berührt die Kugel in einem (kein Großkreis). Nur wenn Kugelmittelpunkt und Kegelachse auf dem auptsehstrahl liegen, schneidet der Kegel die Bildebene in einem tatsächlich in einem, siehe 6.30 a). In den anderen Fällen erhält man Kegelschnitte, z.b. Ellipsen, wenn die Kugel ganz auf einer Seite der Verschwindungsebene liegt, siehe 6.30 b). Die Umrissellipse kann man beispielsweise als Einhüllende von en auf der Kugel zeichnen. a) b) Abbildung 6.30: Zentralprojektion einer Kugel: Zentrum außerhalb der Kugel a) horizontale b) vertikale Sicht