Vorwort Dr. Hans Marthaler Benno Jakob reto reuter Matthias Burkhardt Dr. Hans Marthaler Katharina Schudel Benno Jakob reto reuter

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1 Vorwort Mathematik ist ein wichtiges Hilfsmittel und Werkzeug für künftige Fachhochschulstudierende und Berufsleute. Die beiden Bände Mathematik I und II enthalten die für das Studium vorausgesetzten Inhalte und fachliche Kompetenzen, wie sie im Rahmenlehrplan für die technische Berufsmaturität gefordert sind. Das bewährte und weit verbreitete Lehrmittel wurde im Hinblick auf die Einführung des RLP 2012 ergänzt und angepasst. Der vorliegende Band enthält neu den Teil V zur Datenanalyse. Teil III wurde durch die Themen Bruchungleichungen und quadratische Ungleichungen ergänzt. Von Grund auf neu strukturiert wurde Teil IV, Funktionen. Grundlegendes wie die Bestimmung der Nullstellen oder das Abbilden von Funktionsgraphen werden im Einführungskapitel behandelt, damit die Schülerinnen und Schüler die wesentlichen Eigenschaften von Funktionen in einem Kapitel finden. Die Aufgaben sind aber mehrheitlich auf die Kapitel mit den einzelnen Funktionen verteilt. Weil der Funktionsbegriff neu etwas fundierter abgehandelt wird, werden die Begriffe kartesisches Produkt, Relation und Bildmenge sowie injektiv, bijektiv und surjektiv behandelt. In Kapitel 14 findet sich neu auch die Betragsfunktion. Der Aufteilung einzelner Themen in einen Grundlagen- und einen Schwerpunktbereich wurde soweit wie möglich Rechnung getragen. Teil II enthält deshalb neu ein (Unter-)Kapitel Quadratwurzeln sowie Aufgaben, die nur Zehnerpotenzen enthalten. Mit den Themen Zahlenfolgen und Zahlsysteme finden Inhalte den Weg ins Buch, die im Rahmenlehrplan nicht enthalten sind. Mit den Zahlenfolgen wird an die Lehrmittel der Sekundarstufe angeknüpft. Die Thematik ermöglicht etwas andere Aufgabentypen und ist zusammen mit den Reihen ein Teil der Mathematik, der an den Fachhochschulen gelehrt wird. Da im Computerzeitalter andere Zahlsysteme als das Dezimalsystem wichtig sind, stellt das Kapitel Zahlsysteme eine sinnvolle Ergänzung der Zehnerpotenzen dar. Im Band Mathematik I wird das Grundwissen der Algebra anschaulich und praxisnah vermittelt. Das Lehrmittel eignet sich als Lehr- und Arbeitsbuch im Unterricht oder für das Selbst studium. Mit zahlreichen Abbildungen und vielen gelösten Beispielen werden mathematische Zusammenhänge verdeutlicht und vertieft. Anhand der vielen Übungen kann der theoretische Lehrinhalt in zahlreichen Situationen angewendet werden. Die Lösungen der Übungsaufgaben stehen kostenlos zur Verfügung unter und Das Buch macht die Lernenden mit spezifischen Methoden der Mathematik vertraut. Die heutigen technischen Hilfsmittel ermöglichen die Veranschaulichung der Mathematik und unterstützen die Erforschung von mathematischen Sachverhalten. Viele Aufgaben gestalten deshalb den sinnvollen Einsatz von Taschenrechner und Computer, andere können problemlos ohne Hilfsmittel gelöst werden. Juli 2015 Hans Marthaler, Benno Jakob, Reto Reuter Dr. Hans Marthaler unterrichtete Mathematik an verschiedenen Berufsmaturitätsschulen in den Kantonen Bern, Luzern und Aargau. Heute ist er Rektor am Berufsbildungszentrum Fricktal in Rheinfelden. Benno Jakob, reto reuter und Matthias Burkhardt sind langjährige Mathematiklehrer an der Berufsmaturitätsschule der GIBB in Bern und haben grosse Erfahrung in unterschiedlichen Berufsmaturitätsausrichtungen. 5

2 inhaltsverzeichnis Grundlagen und Grundoperationen Zahlenmengen und Terme Zahlenmengen Zahlenstrahl Terme Polynome Zahlenfolgen Übungen Grundoperationen Addition und Subtraktion Multiplikation Rechengesetze Das Pascalsche Dreieck Faktorisieren Übungen Dividieren Schreibweise von Brüchen Brüche erweitern und kürzen Brüche addieren und subtrahieren Brüche multiplizieren und dividieren Polynomdivision Übungen

3 rechnen mit Potenzen Potenzieren Potenzen mit natürlichen Exponenten Potenzen mit ganzzahligen Exponenten Potenzen addieren und subtrahieren Potenzgesetze Stellenwertsysteme Das Zehnersystem Exponentenschreibweise im Zehnersystem Andere Stellenwertsysteme Übungen Radizieren Quadratwurzel Allgemeine Wurzeln Potenz- und Wurzelgesetze Weiterführende Aufgaben Übungen Logarithmieren Einführung Logarithmengesetze Basiswechsel Anwendungsaufgaben Übungen

4 inhaltsverzeichnis Gleichungen Allgemeine Einführung Aussagen und Aussageformen Gleichungen Ungleichungen Übungen Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen ohne Parameter Lineare Gleichungen mit Parameter Bruchgleichungen Bruchungleichungen Textaufgaben Übungen Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten Grundform eines linearen Gleichungssystems mit zwei Unbekannten Herkömmliche Lösungsverfahren Substitution von nicht linearen Gleichungssystemen Cramersche Regel Lösungsverhalten eines linearen Gleichungssystems Lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Unbekannten Einsetzmethode Additionsmethode Textaufgaben Übungen Quadratische Gleichungen Definition der quadratischen Gleichung Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen Reinquadratische Gleichungen Quadratische Ergänzung

5 10.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen Aufgaben mit Parametern Satz von Vieta Substitutionsaufgaben Quadratische Ungleichungen Textaufgaben Übungen Wurzelgleichungen Einführung Lösungsverfahren Übungen Exponential- und logarithmische Gleichungen Exponentialgleichungen Lösungsverfahren Weiterführende Beispiele Logarithmische Gleichungen Übungen Funktionen Grundlagen Das kartesische Koordinatensystem Relationen und ihre Graphen Funktionen Einführung Darstellungsarten von Funktionen Funktionen erkennen Eigenschaften von Funktionen Übungen

6 inhaltsverzeichnis 14 Lineare Funktionen Einführung Steigung und Ordinatenabschnitt Schnittprobleme Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Schnittpunkte zweier Geraden Spezielle Lagen zweier Geraden Verzweigte Funktionsvorschriften Übungen Quadratische Funktionen Grundform der quadratischen Funktion Normalparabel Scheitelform der quadratischen Funktion Beziehung zwischen Scheitelform und Grundform Schnittpunkte Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Schnittpunkte zweier Graphen Extremalaufgaben Übungen Umkehrfunktionen Umkehrbarkeit von Funktionen Bestimmen der Umkehrfunktion Übungen Potenz- und Wurzelfunktionen Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten Potenzfunktionen mit negativen Exponenten Wurzelfunktionen Wurzelfunktionen und Potenzfunktionen Eigenschaften von Wurzelfunktionen Grafische Lösung von Wurzelgleichungen Übungen

7 18 Polynomfunktionen Einführung Extremalstellen und Nullstellen Übungen Exponential- und Logarithmusfunktionen Exponentialfunktionen Einführung Eigenschaften von Exponentialfunktionen Schieben und Strecken von Exponentialfunktionen Die natürliche Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Einführung Eigenschaften von Logarithmusfunktionen Schieben und Strecken von Logarithmusfunktionen Die natürliche Logarithmusfunktion Übungen Wachstum und Zerfall Exponentielle Prozesse Wachstumsmodelle Übungen Datenanalyse Einführende Beispiele Smartphone Kniearthrose Warenhaus Kaffee Weitsprung Übergewicht und Bluthochdruck Freiwurf-Contest Blut Schwertlilien E-Bike

8 inhaltsverzeichnis Münze Bierfest Lohn Datengewinnung Methoden der Datengewinnung Fehler bei der Datengewinnung Grundbegriffe Grundgesamtheit und Stichprobe Datensatz Variablentypen Geordnete Stichprobe und Rang Grafische Darstellungen Säulen- und Balkendiagramm Kreisdiagramm Streifenplot Histogramm Boxplot Streudiagramm Kennzahlen Lagekennzahlen Kennzahlen für die zentrale Lage Extremwerte und Quantile Streuungskennzahlen Übungen Register