Numerik I Einführung in die Numerik

Transkript

1 Numerik I Einführung in die Numerik M. Gutting 18. Oktober 2016

2 Termine Termine Vorlesung: dienstags von 12:15 Uhr bis 13:45 Uhr in ENC-D 201 und freitags von 14:15 Uhr bis 15:45 Uhr in ENC-D 223, Übung: freitags von 8:15 Uhr bis 9:45 Uhr in ENC-D 201 (nach Ankündigung alternativ im CIP-Raum ENC-B 222) Beachten Sie bitte, dass am in ENC-D 201 die Möglichkeit der Hilfe bei der Installation von MATLAB angeboten wird. Weitere Details und Aktualisierungen finden Sie auf der Homepage der Vorlesung: numerik1 ws 1617/index.html M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

3 Übungen Jeden Freitag erscheint ein neues Übungsblatt mit 3-4 Theorie -Aufgaben, 1 Programmieraufgabe. Übungen Die Abgabe der Lösungen zu den Theorie-Aufgaben erfolgt zu Beginn der Freitagsvorlesung oder morgens in der Übung. Die Programmieraufgabe soll in MATLAB, Octave oder Scilab (C/C++ geht auch, ist aber deutlich aufwendiger) gelöst werden. Resultate und Programmcode (bitte geben Sie immer Ihre Namen als Kommentar im Code mit an) schicken Sie bitte rechtzeitig per an: louisa.sbenkner@student.uni-siegen.de In der Übung am Freitag darauf erhalten Sie die korrigierten Übungen von Frau Seelbach-Benkner zurück. Voraussichtlich wird es 12 oder 13 Übungsblätter geben. M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

4 Übungen Die Unterlagen zur Veranstaltung Computergestützte Mathematik aus dem SoSe 2016 bieten eine Einführung in das Programm MATLAB und stehen Ihnen auch im Wintersemester zur Verfügung. Einen Link finden Sie auf der Homepage der Vorlesung. M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

5 Übungen Prüfung: Klausur (120min) für Studierende Bachelor Informatik oder zur Erlangung des Leistungsnachweises. mündliche Fachprüfung. Bei PO 2012 eines von beidem, bei PO 2009 und älter ist die Klausur Voraussetzung für die mündliche Fachprüfung. Scheinkriterien (=Zulassungskriterien zur mündlichen Fachprüfung bzw. zur Klausur): Abgabe in festen Gruppen von bis zu 3 Teilnehmern, insgesamt mindestens 50% der Maximalpunktzahl bei den Theorieaufgaben, insgesamt mindestens 50% der Maximalpunktzahl bei den Programmieraufgaben, regelmäßige Teilnahme. M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

6 Literatur Literatur Einige der genannten Bücher stehen Ihnen in elektronischer Form zur Verfügung (wahrscheinlich nur im IP-Bereich der Universität) und sind auf der Homepage der Vorlesung verlinkt. Deuflhard, P., Hohmann, A., Numerische Mathematik I. Eine algorithmisch orientierte Einführung. De Gruyter, Berlin, Freund, R. W., Hoppe, R. H. W. : Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, Berlin, Hanke-Bourgeois, M., Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Teubner, Stuttgart, Plato, R., Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, Braunschweig, Reinhardt, H.-J., Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Anfangs- u. Randwertprobleme. De Gruyter, Berlin, M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

7 Literatur Literatur (2) Einige der genannten Bücher stehen Ihnen in elektronischer Form zur Verfügung (wahrscheinlich nur im IP-Bereich der Universität) und sind auf der Homepage der Vorlesung verlinkt. Schwarz, H. R., Köckler, R., Numerische Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien, Wiesbaden, Stoer, J., Bulirsch, R., Numerische Mathematik 2. Springer, Berlin, Stummel, F., Hainer, K., Praktische Mathematik. Teubner, M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

8 Inhalt der Vorlesung Inhalt der Vorlesung 1 Fehleranalyse Rechnerarithmetik, Gleitkommazahlen, Rundungsfehler Fehlerfortpflanzung Auslöschung 2 Lineare Gleichungssysteme Direkte Methoden Matrixnormen, Kondition einer Matrix LR-Zerlegung, Pivotisierung Cholesky-Zerlegung 3 Lineare Gleichungssysteme Iterative Methoden Gesamtschrittverfahren, Einzelschrittverfahren cg-verfahren 4 Lineare Ausgleichsrechnung Normalengleichungen QR-Zerlegung Singulärwertzerlegung M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9

9 Inhalt der Vorlesung 5 Interpolation Polynomiale Interpolation (Lagrange, Hermite, Newton Darstellung, dividierte Differenzen) Splines Trigonometrische Interpolation, FFT Numerische Differentiation 6 Numerische Integration Interpolatorische Quadratur Gauß Quadratur 7 Nicht-lineare Gleichungssysteme Newton-Verfahren Regula Falsi 8 Eigenwertaufgaben Potenzmethode Jacobi-Verfahren M. Gutting (Uni Siegen) Numerik I 18. Oktober / 9