Grundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien
|
|
- Agnes Morgenstern
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grundlagen und Nash Gleichgewichte in reinen Strategien Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder) Zahlen und Vektoren IR ist die Menge der reellen Zahlen IR + = r IR r 0 IR n ist die Menge aller Vektoren von n reellen Zahlen x IR n x = (x 1,..., x n ) = (x i ) 1 i n = (x i ) i = (x i ) Zähler:... für alle... es existiert IR n + = x IR n i : x i 0 Intervalle (a, b) = r IR a < r < b [a, b] = r IR a r b [a, b) = r IR a r < b (a, b] = r IR a < r b 1
2 Vektorrelationen x, y IR n x = y i : x i = y i x y i : x i y i x > y i : x i y i und i : x i > y i x y, x y x y i : x i > y i IR n + = x IR n x 0 2 Profile und Listen B sei die Menge der Spieler Eine Sammlung von Werten irgendeiner Variablen heißt Profil, wenn die Sammlung je einen Wert pro Spieler enthält, bspw.: Auszahlungsprofil, Strategieprofil Profile haben bei uns große Buchstaben, bspw. X X = (X b ) b B = (X b ) b = (X b ) X b ist die Liste aller Elemente des Profils X außer X b X b = (X c ) c B\b = (X c ) c b X = (X b, X b ) = (X b, X b ) 3
3 Mengen von Profilen, Listen und Werten V b sei eine Variable die einen Wert für Spieler b enthält V b V = b B V b = V b b V b = V c = c B\b c b V c ist die Menge aller Werte der Variablen V b ist die Menge aller Profile bzgl. V ist eine Menge von Listen Sei V b die Anzahl der Elemente in V b V = V 1 V n = b B V b 4 Pareto Dominanz und Effizienz Seien X, Y zwei Auszahlungsprofile X, Y IR B X schwach Pareto dominiert Y X > Y X Pareto dominiert Y X Y Sei X die Menge aller Auszahlungsprofile X ist Pareto effizient in X X X : X X X ist nicht Pareto effizient in X X X : X > X Pareto Effizienz: niemand kann besser gestellt werden, ohne einen anderen Spieler schlechter zu stellen 5
4 Statische Spiele Modell alle Spieler treffen sich genau einmal sie bestimmen ihre Strategien getrennt voneinander und gleichzeitig auch: strategische Spiele oder Spiele in Normalform Darstellung Die Normalform ist geeignet als Darstellung einer Interaktion wenn es keine sequentiellen Aspekte in dieser Interaktion gibt wenn alle Spieler vollständig informiert sind wenn die Spieler Konsequenzen für zukünftige Interaktionen ignorieren 6 Komponenten eines statischen Spieles (bei vollst. Information) eine endliche Menge Spieler B = B 1,..., B n für jeden b B eine nicht leere Menge Strategien (Aktionen) b : S b eine Auszahlungsfunktion (Nutzen aus bzw. bewertete Konsequenzen der Aktionen), die jedem Strategieprofil ein Auszahlungsprofil zuordnet ˆP : S IR B ein statisches Spiel ist damit definiert durch ein Tripel ( B, S, ˆP ) 7
5 Tabellarische Darstellung von statischen Spielen mit zwei Akteuren und je zwei Strategien B = 1, 2, S 1 = L, R, O U S 2 = O, U, P b S 1,S 2 := ˆP b (S 1, S 2 ) L P 1 LO,P2 LO P 1 LU, P2 LU R P 1 RO, P2 RO P 1 RU, P2 RU Spieler 1 wählt die Zeilen, Spieler 2 wählt die Spalten. 8 Nash Gleichgewicht Angenommen, es gibt ein Strategieprofil von dem alle Spieler zuverlässig erwarten können, daß es gespielt wird Welche Eigenschaften muß es erfüllen? kein Spieler darf Anreize haben zu einer einseitigen Abweichung haben Profile, von denen niemand abweichen würde, heißen Gleichgewichte Nash bewies: in jedem Spiel gibt es mindestens ein Gleichgewicht (in gemischten Strategien) das Konzept von Gleichgewichten ist nutzbar als Grundlage der Analyse strategischer Interaktionen 9
6 Definition Nash Gleichgewicht Verbal I: Jedes Strategieprofil, wo keiner einseitig abweichen möchte N = S S b, S b S b : ˆP b (S) ˆP b (S b, S b) Verbal II: Jedes Strategieprofil, wo die Spieler gegenseitig beste Antworten spielen N = S S b : S b BA b (S b ) wobei S b eine beste Antwort auf S b ist, wenn es keine Strategie für b gibt, die eine höhere Auszahlung gegen S b ermöglicht BA b (S b ) = S b S b S b S b : ˆPb (S b, S b ) ˆP b (S b, S b) ( ) = arg max ˆP b S b, S b S b S b S b 10 Gefangenendilemma Zwei Gefangene. Der Staatsanwalt kann ihnen nur kleine Vergehen nachweisen, sie haben aber ein Verbrechen begangen. Er versucht nun, Geständnisse zu erhalten, und macht ihnen das folgende Angebot (in Freiheitsjahren ). Was kann passieren? Geständnis kein Geständnis Geständnis 3, 3 0, 4 kein Geständnis 4, 0 1, 1 Das einzige Nash Gleichgewicht: beide gestehen (G, G) D.h.: (G, G) ist das einzige Strategieprofil, das sich auch noch ergeben würde, wenn beide Spieler wüßten, daß ihr Gegner seinen Teil beiträgt. 11
7 Kampf der Geschlechter Zwei Menschen mit unterschiedlichem Geschmack wollen zusammen ausgehen. Spieler 1 zieht das Klavierkonzert (K) vor, Spieler 2 dagegen das Orgelkonzert (O). In jedem Fall finden sie es aber besser zusammen auszugehen als getrennt. Was passiert? Klavier Orgel Klavier 2,1 0, 0 Orgel 0, 0 1,2 Es gibt hier zwei Strategieprofile (in reinen Strategien), die wechselseitig beste Antworten bieten. Das Konzept des Nash Gleichgewichts führt also nicht immer zu einer eindeutigen Lösung. 12 Matching Pennies Zwei Spieler, jeder wählt entweder Kopf oder Zahl. Bei gleichen Entscheidungen zahlt Spieler 2 einen Euro an Spieler 1, ansonsten zahlt Spieler 1 einen Euro an Spieler 2. Was passiert? Kopf Zahl Kopf 1, 1 1,1 Zahl 1,1 1, 1 Es gibt hier kein Strategieprofil (in reinen Strategien), das wechselseitig beste Antworten bietet. Die Beschränkung auf reine Strategien ist also nicht immer adäquat. 13
Probleme bei reinen Strategien. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien Kopf 1, 1 1, 1 Zahl 1, 1 1, 1. Gemischte Strategien
Probleme bei reinen Strategien Bisher hatten wir angenommen, daß sich jeder Spieler b auf genau eine Strategie S b S b festlegt. Das ist nicht immer plausibel. Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien
MehrDas Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma)
SPIELTHEORIE Das Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) 2 Zwei Herren (Braun und Blau) haben eine Bank überfallen. Der Sheriff hat sie gefasst, kann aber nur ein minder schweres Verbrechen nachweisen (unerlaubter
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS 2010 Simultane Spiele 1. Einführung: Spiele in Normalform Nash-Gleichgewicht Dominanz 2. Typen von Spielen Gefangenendilemma
MehrD Spieltheorie und oligopolistische Märkte
D Spieltheorie und oligopolistische Märkte Verhaltensannahmen in der Markttheorie, die bisher analysiert wurden Konkurrenz: viele sehr kleine Wirtschaftssubjekte, die für sich genommen keinen Einfluss
MehrAnwendungen der Spieltheorie
Mikroökonomie I Einführung in die Spieltheorie Universität Erfurt Wintersemester 08/09 Prof. Dr. Dittrich (Universität Erfurt) Spieltheorie Winter 1 / 28 Spieltheorie Die Spieltheorie modelliert strategisches
MehrInhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nash-Gleichgewicht in strategischen Spielen Nash-Gleichgewicht Beste-Ant
Abstrakte Analyse des Nash-Gleichgewichtes Seminar von Olga Schäfer Fachbereich Mathematik der Universität Siegen Siegen, 29. Juli 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Nash-Gleichgewicht in strategischen
MehrSpieltheorie. Prof. Dr. Bernhard Nebel. Assistent: Dipl.-Inf. Malte Helmert L A TEX-Umsetzung: Ingo Thon
pieltheorie Prof. Dr. Bernhard Nebel Assistent: Dipl.-Inf. Malte Helmert A TEX-Umsetzung: Ingo Thon {nebel, helmert, thon}@informatik.uni-freiburg.de ommersemester 2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung
MehrTeil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil 1: Statische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 1: Grundlagen und Notation Literatur: Tadelis Chapter 3 Statisches Spiel In einem statischen Spiel...... werden die Auszahlungen durch die
MehrKlausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Sommersemester 2001 Klausur zur Vorlesung Spieltheorie Musterlösung Die Klausur besteht aus vier Vorfragen, von denen drei zu beantworten sind sowie drei Hauptfragen, von denen
MehrAVWL I (Mikro) 5-31 Prof. Dr. K. Schmidt Spieler 1 Oben Unten Spieler 2 Links Rechts 1, 3 0, 1 2, 1 1, 0 Figur 5.4: Auszahlungsmatrix eines Spiels Wen
AVWL I (Mikro) 5-30 Prof. Dr. K. Schmidt 5.7 Einfuhrung in die Spieltheorie Ein \Spiel" besteht aus: einer Menge von Spielern einer Menge von moglichen Strategien fur jeden Spieler, einer Auszahlungsfunktion,
MehrStimmt das immer und in welchem Sinne?
1 KAP 6. Dominanz und Nash-GG Nash-GG (teilweise) dadurch motiviert: schränkt Menge möglicher Spielausgänge stärker ein als Dominanz Stimmt das immer und in welchem Sinne? Gibt s stets weniger Nash-GGe
MehrStatische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele
Statische Spiele mit unvollständiger Information: Bayesianische-Spiele In einigen Situationen verfügen Spieler (nur) über unvollständige Information. Möglicherweise kennen sie die relevanten Charakteristika
MehrSpieltheorie Übungsblatt 5
Spieltheorie Übungsblatt 5 Tone Arnold Universität des Saarlandes 16. Juni 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Musterlösung Übungsblatt 5 16. Juni 2008 1 / 19 Aufgabe 1 (a) Betrachten Sie das
MehrSeminar Algorithmische Spieltheorie
Seminar Algorithmische Spieltheorie Einführung in die klassische Spiel- und Mechanismentheorie Hagen Völzer Universität zu Lübeck 10. November 2004 0 Überblick 1. Spiele 2. Auktionen 3. Mechanismen 1 Gefangenendilemma
MehrKapitel 4: Gemischte Strategien. Literatur: Tadelis Chapter 6
Kapitel 4: Gemischte Strategien Literatur: Tadelis Chapter 6 Idee In vielen Spielen gibt es kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien (und auch kein Gleichgewicht in dominanten Strategien) Darüber hinaus
MehrExistenz eines Nash Gleichgewichts
Existenz eines Nash Gleichgewichts Ei Existenztheorem: Wenn für ein Spiel = (N, S, u) gilt, dass (i) der Strategieraum S kompakt und konvex ist und (ii) die Auszahlungsfunktion u i (s) jedes Spielers stetig
MehrSpieltheorie. Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information
Spieltheorie Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information 1 Worum geht es? Wir untersuchen Situationen, in denen alle Entscheidungsträger (Agenten, Spieler) rational sind, jeder Spieler eine
MehrWie verhalte ich mich bei einem Verhör und einer Mutprobe richtig?
Wie verhalte ich mich bei einem Verhör und einer Mutprobe richtig? Ringvorlesung Technische Mathematik 10. November 2009 Inhaltsverzeichnis Das Gefangenendilemma 1 Das Gefangenendilemma 2 Situationsanalyse
MehrSpiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen
Kapitel 6 Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel 3) Simultane Spiele Reine
MehrLösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsaufgaben
Lösungshinweise zu den zusätzlichen Übungsaufgaben Aufgabe Z.1 Als Gleichgewicht ergibt sich, mit Auszahlungsvektor 5, 5. Aufgabe Z. Spieler 1: Zentralbank mit reinen und diskreten Strategien 0 und 4.
MehrNICHTKOOPERATIVE SPIELTHEORIE EINFÜHRUNG. Minimaxlösungen & Gleichgewichte
NICHTKOOPERATIVE SPIELTHEORIE EINFÜHRUNG Minimaxlösungen & Gleichgewichte Spieltheorie Einführungsbeispiel Gefangenendilemma (Prisoner s Dilemma) Nicht kooperierende Spielteilnehmer Spieler Gefangener
MehrSpieltheorie, A. Diekmann Musterlösungen
Spieltheorie, A. iekmann Musterlösungen Übungsblatt 1 Aufgabe 1 c) Geben Sie Pareto-optimale Strategienprofile an. Lösung: (Steal, Split), (Split, Split), (Split, Steal) d) Geben Sie das oder die Nash-Gleichgewichte
MehrSpieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen
Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS 2010 Spieltheorie und Anwendungen 1. Spiele mit simultanen und sequentiellen Zügen Informationsmengen Normalform vs.
MehrKapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3
Übersicht Teil 2 Kaitel 7 und Kaitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien Übersicht Teil 2 2 Übersicht Einleitung Was ist eine gemischte Strategie? Nutzen aus gemischten Strategien Reaktionsfunktionen
MehrSeminararbeit zur Spieltheorie. Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen
Seminararbeit zur Spieltheorie Thema: Rationalisierbarkeit und Wissen Westfälische-Wilhelms-Universität Münster Mathematisches Institut Dozent: Prof. Dr. Löwe Verfasst von: Maximilian Mümken Sommersemester
MehrStatische Spiele mit vollständiger Information
Statische Spiele mit vollständiger Information Wir beginnen nun mit dem Aufbau unseres spieltheoretischen Methodenbaukastens, indem wir uns zunächst die einfachsten Spiele ansehen. In diesen Spielen handeln
MehrEinführung in die Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte
Einführung in die Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte Vortrag im Seminar WT und Ihre Anwendungen Institut für Mathematische Statistik Fachbereich Mathematik und Informatik Westfählische Wilhelms-Universtät
MehrAlgorithmen. Spieltheorie. Nash-Gleichgewichte in endlichen Nullsummenspielen. Kodierung als Lineares Programm. Nash-Gleichgewichts-Berechnung
Spieltheorie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel und Robert Mattmüller Arbeitsgruppe Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 14. Mai 2012 14. Mai 2012 B. Nebel, R. Mattmüller Spieltheorie
MehrSpieltheorie. Nash-Gleichgewichts-Berechnung. Bernhard Nebel und Robert Mattmüller. Arbeitsgruppe Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 14.
Spieltheorie Nash-Gleichgewichts-Berechnung Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel und Robert Mattmüller Arbeitsgruppe Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 14. Mai 2012 14. Mai 2012 B. Nebel,
MehrDominanzüberlegungen in einfachen Matrix Spielen (Reine Strategien)
Dominanzüberlegungen in einfachen Matrix Spielen (Reine Strategien) Dominanzüberlegungen können beim Auffinden von Nash Gleichgewichten helfen Ein durch Dominanzüberlegungen ermitteltes Gleichgewicht ist
MehrKapitel 7 und Kapitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien. Einleitung. Übersicht Teil 2 2. Übersicht 3
Übersicht Teil 2 Kaitel 7 und Kaitel 8: Gleichgewichte in gemischten Strategien Übersicht Teil 2 2 Übersicht Einleitung Was ist eine gemischte Strategie? Nutzen aus gemischten Strategien Reaktionsfunktionen
MehrKapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität
Kapitel 6: Glaubwürdigkeit und Sequentielle Rationalität Literatur: Tadelis Chapter 7 und 8 Prof. Dr. Philipp Weinschenk, Lehrstuhl für Mikroökonomik, TU Kaiserslautern Kapitel 6.: Nash Gleichgewicht und
MehrSpiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien
Kapitel 4 Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 1 Teil 2 - Übersicht Teil 2 Sequentielle Spiele (Kapitel
Mehr10. Vorlesung. 12. Dezember 2006 Guido Schäfer
LETZTE ÄNDERUNG: 5. JANUAR 2007 Vorlesung: Einführung in die Spieltheorie WS 2006/2007 10. Vorlesung 12. Dezember 2006 Guido Schäfer 3 Spiele in extensiver Form Bisher haben wir uns ausschliesslich mit
MehrIn vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen
1 Kap 13: Wiederholte Spiele In vielen Situation interagieren Spieler wiederholt: Konkurrenz auf Märkten oder in Auktionen Interaktion innerhalb von Organisationen und Gruppen (Firmen, Verwaltungen, Dorfgemeinschaften,
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 2: Spiele in Normalform
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 2: Spiele in Normalform Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Inhaltliche Motivation Es gibt
MehrSeminar A - Spieltheorie und Multiagent Reinforcement Learning in Team Spielen
Seminar A - Spieltheorie und Multiagent Reinforcement Learning in Team Spielen Michael Gross mdgrosse@sbox.tugraz.at 20. Januar 2003 1 Spieltheorie 1.1 Matrix Game Definition 1.1 Ein Matrix Game, Strategic
Mehr3.4 von Neumannsche Theorie kooperativer Spiele
3.4 von Neumannsche Theorie kooperativer Spiele Gliederung Die charakteristische Funktion eines Spieles Der Wert eines Spieles und Strategische Äquivalenz Der von Neumannsche Lösungsbegriff Definition
MehrÜbung Kapitel
Einführung in die Spieltheorie und Experimental Economics Übung Kapitel 4 28.09.205 Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen Aufgabe a) Dominante Strategie 2 l r o 2, 4, 0 u 6, 5 4,
MehrSpieltheorie Teil 4. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 20. März 2008
Spieltheorie Teil 4 Tone Arnold Universität des Saarlandes 20. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 4 20. März 2008 1 / 64 Verfeinerungen des Nash GGs Das Perfekte Bayesianische
MehrSkript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 2009) Teil 4
Skript zur Vorlesung Mikroökonomik II (WS 09) Teil 4 PR 13: Spieltheorie Weiterentwicklung der ökonomischen Theorie untersucht Situationen strategischen Verhaltens John von Neumann und Oskar Morgenstern
MehrKapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen. Kapitel 6 1
Kapitel 6: Spiele mit simultanen und sequentiellen Spielzügen Kapitel 6 Übersicht Teil Kapitel 5 Übersicht Teil Übersicht Einleitung Darstellung von simultanen Spielzügen in extensiver Form Normalform
MehrEinführung in die Spieltheorie
Seminar über Algorithmen - Einführung in die Spieltheorie Nadja Scharf Institut für Informatik Einführung in die Spieltheorie nach Nisan, Roughgarden, Tardos, Vazirani: Algorithmic Game Theory, Kapitel
MehrSpieltheorie. Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information. Folienskriptum Spieltheorie (U. Berger, 2015) 1
Spieltheorie Teil 1: Statische Spiele mit vollständiger Information Folienskriptum Spieltheorie (U. Berger, 2015) 1 Worum geht es? Wir untersuchen Entscheidungssituationen, in denen alle Entscheidungsträger
MehrVERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012
Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für Volkswirtschaftslehre, insb. Managerial Economics VERHALTENSORIENTIERTE SPIELTHEORIE SS 2012 Übung 1 Mark Kirstein mark.kirstein@tu-dresden.de Dresden,
MehrTeil 2: Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen
Teil : Dynamische Spiele mit vollständigen Informationen Kapitel 5: Grundsätzliches Literatur: Tadelis Chapter 7 Problem Manche Spiele entwickeln sich über die Zeit Dynamik kann aber nicht in Spielen in
MehrKlausur zur Spieltheorie Musterlösung
Prof. Dr. Ulrich Schwalbe/Dr. Tone Arnold Sommersemester 2002 Klausur zur Spieltheorie Musterlösung Vorfragen Aufgabe 1 Berechnen Sie alle Nash Gleichgewichte des folgenden Spiels (in reinen und gemischten
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. Dynamische Spiele werden sehr schnell zu komplex um sie zu analysieren.
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 3. Wiederholte Spiele Dynamische Spiele werden sehr schnell zu komplex um sie zu analysieren. Eine Klasse von Spielen, die man jedoch relativ gut versteht
MehrSpieltheorie Vortrag im Rahmen eines Treffens der Grazer Pro Scientia Geförderten
Spieltheorie Vortrag im Rahmen eines Treffens der Grazer Pro Scientia Geförderten Sofie Waltl Graz, 9. April 2014 1 Was ist Spieltheorie? Die Spieltheorie analysiert strategische Entscheidungssituationen,
MehrMATHE-BRIEF. März 2012 Nr. 23 SPIELTHEORIE
MATHE-BRIEF März 2012 Nr. 23 Herausgegeben von der Österreichischen Mathematischen Gesellschaft http: // www.oemg.ac.at / Mathe Brief mathe brief@oemg.ac.at SPIELTHEORIE Die Spieltheorie beschäftigt sich
Mehr3. Sequentielle Spiele mit vollständiger Information: Die Extensivform
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 3. Sequentielle Spiele mit vollständiger Information: Die Extensivform Beispiel (Sequentieller Geschlechterkampf): Betrachten wir eine abgewandelte Geschichte des Spiels
MehrKapitel 3: Das Gleichgewichtskonzept von Nash. Literatur: Tadelis Chapter 5
Kapitel 3: Das Gleichgewichtskonzept von Nash Literatur: Tadelis Chapter 5 Kapitel 3.1: Nash Gleichgewichte in Reinen Strategien Idee Ein Nash Gleichgewicht ist ein System, welches aus beliefs und Strategieprofilen
MehrSpieltheorie. Manfred Hörz. } seiner möglichen Strategien aus, ohne die Strategieentscheidungen seiner Mitspieler zu kennen. ={ is 1.
Spieltheorie Manfred Hörz A = {1, 2,..., n} seien die Akteure eines Spiels. Jeder Akteur i wählt eine Strategie aus einer Menge S i ={ is 1,is 2,...,is k } seiner möglichen Strategien aus, ohne die Strategieentscheidungen
MehrExtensive Spiele mit perfekter Information
Seminarvortrag Extensive Spiele mit perfekter Information Michael Fleermann 05.06.2012 1 Einführung und Definition Ein extensives Spiel ist eine explizite Beschreibung der sequenziellen Struktur eines
MehrKapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien
Kapitel 6: Dominanz und Nash-GG Kapitel 7: Gemischte Strategien 6 Dominanz und Nash-Gleichgewicht 7 Gemischte Strategien Gemischte Strat, ErwNutzen, Nash-GG via Indifferenz anhand Elfmeter Gemischtes Nash-GG
MehrVerfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts
Spieltheorie Sommersemester 007 Verfeinerungen des Bayesianischen Nash Gleichgewichts Das Bayesianische Nash Gleichgewicht für Spiele mit unvollständiger Information ist das Analogon zum Nash Gleichgewicht
MehrTeilspielperfektes Gleichgewicht
35 15Juli06 Teilspielperfektes Gleichgewicht (subgame perfect equilbrium) Ermittlung i.a. durch Rückwärtsinduktion möglich. DN, Prinzip 1: Looking forward, reason back Strengeres Konzept als das Nash-GG:
MehrSpieltheorie. Christian Rieck Verlag. Eine Einführung. Von Christian Rieck
Spieltheorie Eine Einführung Von Christian Rieck Christian Rieck Verlag Inhaltsverzeichnis 5 1. Über dieses Buch 11 1.1. Zur Didaktik des Buches 13 1.2. Ein Angebot und eine Bitte 16 2. Was ist Spieltheorie?
MehrKlausur Mikroökonomik II. Wichtige Hinweise
Prof. Dr. Anke Gerber Klausur Mikroökonomik II 1. Termin Wintersemester 2013/14 07.02.2014 Wichtige Hinweise 1. Lösen Sie nicht die Heftung der ausgeteilten Klausur. 2. Verwenden Sie nur das ausgeteilte
MehrWiederholte Spiele. Grundlegende Konzepte. Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität.
Spieltheorie Sommersemester 2007 1 Wiederholte Spiele Grundlegende Konzepte Zwei wichtige Gründe, wiederholte Spiele zu betrachten: 1. Wiederholte Interaktionen in der Realität. 2. Wichtige Phänomene sind
MehrSpieltheorie - Wiederholte Spiele
Spieltheorie - Wiederholte Spiele Janina Heetjans 12.06.2012 1 Inhaltsverzeichnis 8 Wiederholte Spiele 3 8.1 Einführung und Motivation................................. 3 8.2 Unendlich oft wiederholte Spiele:
MehrNicht-kooperative Spiele
Kapitel 1 Nicht-kooperative Spiele 1.1 Zwei-Personen-Spiele Definition 1: Ein Zwei-Personen-Spiel Γ besteht aus einem Paar nichtleerer Mengen S T zwei reellwertigen Funktionen φ 1 φ 2 auf dem kartesischen
Mehrbzw. die Entscheidugen anderer Spieler (teilweise) beobachten Erweitert das Analysespektrum erheblich Beschreibung des Spiels (extensive Form)
1 KAP 9. Dynamische Spiele Bisher: alle Spieler ziehen simultan bzw. können Aktionen der Gegenspieler nicht beobachten Nun: Dynamische Spiele Spieler können nacheinander ziehen bzw. die Entscheidugen anderer
MehrInspektionsspiele. Projektvortrag von Andreas Hapek
Inspektionsspiele Projektvortrag von Andreas Hapek 1 Ein Inspektionsspiel ist ein 2 Personen Spiel, in der ein Inspektor (Kontrolleur) darüber wacht, dass sich die Gegen-Partei, der sog. Inspizierte, an
MehrMan kann das Dominanzkonzept leicht abschwächen... um schärfere Prognosen zu bekommen. Man kann unterstellen, dass die Spieler nicht nur
1 Schwache Dominanz Man kann das Dominanzkonzept leicht abschwächen...... um schärfere Prognosen zu bekommen. Man kann unterstellen, dass die Spieler nicht nur... keine strikt dominierten Strategien spielen......
MehrSpieltheorie. Winter 2013/14. Professor Dezsö Szalay. 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information
Spieltheorie Winter 2013/14 Professor Dezsö Szalay 2. Dynamische Spiele mit vollständiger Information In Teil I haben wir Spiele betrachtet, in denen die Spieler gleichzeitig (oder zumindest in Unkenntnis
MehrDaniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. WWW: Übungsleiter: Matthias Lang,
1 SPIELTHEORIE Daniel Krähmer, Lennestr. 43, 4. OG, rechts. kraehmer@hcm.uni-bonn.de Sprechstunde: Mi, 13:30-14:30 Uhr WWW: http://www.wiwi.uni-bonn.de/kraehmer/ Übungsleiter: Matthias Lang, lang@uni-bonn.de
MehrAlgorithmische Spieltheorie. Martin Gairing
Algorithmische Spieltheorie Martin Gairing Folien zur Vorlesung vom 26.04.2004 Organisatorisches: Vorlesung Montags, 14:15-15:45 Uhr Übungen Montags, 16:00-17:00 Uhr Folien zur Vorlesung unter http://www.upb.de/cs/ag-monien/lehre/ss04/spieltheo/
MehrKAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen:
1 KAP 1. Normalform Definition Ein Spiel G in Normalform (auch: Strategieform) besteht aus den folgenden 3 Elementen: 1. Einer Menge von Spielern i I = {1,..., i,...n} 2. Einem Strategienraum S i für jeden
MehrSpieltheorie Teil 6. Tone Arnold. Universität des Saarlandes. 25. März 2008
Spieltheorie Teil 6 Tone Arnold Universität des Saarlandes 25. März 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Spieltheorie Teil 6 25. März 2008 1 / 104 Wiederholte Spiele In vielen Fällen finden Interaktionen
MehrSpieltheorie Vortrag im Rahmen des Schwingungsphysikalischen Kolloquiums Drittes Physikalisches Institut (DPI)
Spieltheorie Vortrag im Rahmen des Schwingungsphysikalischen Kolloquiums Drittes Physikalisches Institut (DPI) Ireneusz (Irek) Iwanowski 20. Januar 2005 Motivation Was ist das Wesen der Spieltheorie? Die
MehrIndustrieökonomik II Wintersemester 2007/08 1. Industrieökonomik II. Prof. Dr. Ulrich Schwalbe. Wintersemester 2007/ 2008
Industrieökonomik II Wintersemester 2007/08 1 Industrieökonomik II Prof. Dr. Ulrich Schwalbe Wintersemester 2007/ 2008 Industrieökonomik II Wintersemester 2007/08 2 Gliederung 1. Wettbewerbsbeschränkungen
MehrKapitel 4: Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen Strategien: Diskrete Strategien. Einleitung. Übersicht 3
Übersicht Teil : Spiele mit simultanen Spielzügen und reinen : Diskrete Sequentielle Spiele (Kapitel 3) Teil Diskrete () Reine Simultane Spiele Stetige (Kapitel 5) Gemischte (Kapitle 7 & 8) Kapitel 6 Übersicht
Mehr5. Wiederholte Interaktion (Wiederholte Spiele Superspiele)
5. Wiederholte Interaktion (Wiederholte Spiele Superspiele) 5.1 Endlich oft wiederholte Spiele 5.2 Unendlich oft wiederholte Spiele 5.3 Fallstudie: Wettbewerb und Kollusion an der NASDAQ-Börse 5 Beispiele
MehrVorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie. Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele
Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie Teil 4: 2-Personen-Nullsummenspiele Dr. Thomas Krieger Wintertrimester 2009 Dr. Thomas Krieger Vorlesung: Nicht-kooperative Spieltheorie 1 Definition 2-Personen-Nullsummenspiele
Mehri.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler nutzen ihr Wissen über ihre Gegenspieler...
1 KAP 5. Nash-Gleichgewicht Dominanz beschreibt, was rationale Spieler (nicht) tun, wenn... -... sie überlegen, was Gegenspieler (nicht) tun i.d.s. erfasst Dominanz den Kern strategischen Denkens - Spieler
MehrSpieltheorie. Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder)
Spieltheorie Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder) Was ist Spieltheorie? Was ist Spieltheorie? Analyse strategischer Interaktionen Was ist Spieltheorie? Analyse strategischer Interaktionen Das heißt insbesondere
MehrDynamische Spiele mit unvollständiger Information. Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht
Dynamische Spiele mit unvollständiger Information Perfektes Bayesianisches Gleichgewicht Spieltheorie University of Bonn Dezsö Szalay Dieser Teil basiert auf Kapitel 4 "Gibbons (1992), A primer in Game
MehrKapitel 13. Evolutionäre Spieltheorie. Einleitung. Evolutionäre Biologie. Übersicht 2. Alternative: Biologische Evolutionstheorie
Übersicht : Evolutionäre Spieltheorie Einleitung Evolutionäre Biologie Evolutionäre Spieltheorie: Idee Gefangenendilemma (Beispiel) Evolutionäre Stabilität Beispiele Wiederholtes Gefangenendilemma Chicken-Spiel
MehrKapitel 13. Evolutionäre Spieltheorie. Einleitung. Evolutionäre Biologie. Übersicht 2. Alternative: Biologische Evolutionstheorie
Übersicht : Evolutionäre Spieltheorie Einleitung Evolutionäre Biologie Evolutionäre Spieltheorie: Idee Gefangenendilemma (Beispiel) Evolutionäre Stabilität Beispiele Wiederholtes Gefangenendilemma Chicken-Spiel
MehrOperations Research II: Fortgeschrittene Methoden der Wirtschaftsinformatik
Operations Research II: Fortgeschrittene Methoden der Wirtschaftsinformatik Michael H. Breitner, Frank Köller und Hans-Jörg v. Mettenheim 18. Juli 2007 Hans-Jörg von Mettenheim Operations Research II 1
MehrVorlesung Spieltheorie, A. Diekmann. Übungen 1-3
Vorlesung Spieltheorie, A. Diekmann Übungen 1-3 Abgabetermin bis: Freitag, 15. April 2016 Jedes einzelne Übungsblatt enthält 2 bis 3 Aufgaben. Jede Aufgabe gibt bei korrekter Lösung einen Punkt. Bei der
MehrGeometrie in der Spieltheorie
Evolutionäre Spieltheorie November 3, 2011 Evolution der Spieltheorie John von Neumann, Oskar Morgenstern 1944: The Theory of Games and Economic Behavior John Nash 1950: Non-cooperative Games Nash Gleichgewicht:
Mehr2. Grundzüge der Mikroökonomik Einführung in die Spieltheorie. Allgemeine Volkswirtschaftslehre. WiMa und andere (AVWL I) WS 2007/08
2. Grundzüge der Mikroökonomik 2.10 Einführung in die Spieltheorie 1 Spieltheorie befasst sich mit strategischen Entscheidungssituationen, in denen die Ergebnisse von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger
Mehrdafür muss man aber wissen, dass es ein Nash-GG gibt ... als wissenschaftliche Theorie unbefriedigend
1 KAP 8. Existenz von Nash-Gleichgewichten Heute betrachten wir die Frage: Hat jedes Spiel ein Nash-Gleichgewicht? Warum ist diese Frage interessant? Häufig sind Spiele zu kompliziert, um N-GG explizit
MehrInformatik I: Einführung in die Programmierung
Informatik I: Einführung in die Programmierung 8. Exkurs: Spieltheorie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Bernhard Nebel 4. November 2016 1 4. November 2016 B. Nebel Info I 3 / 33 Spieltheorie beschäftigt
MehrMonopolistische Konkurrenz und Oligopol
IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte Monopolistische Konkurrenz und Oligopol (Kapitel 12) Nicole Schneeweis (JKU Linz) IK Ökonomische Entscheidungen & Märkte 1 / 26 Verschiedene Marktformen Anzahl der
MehrKapitel 11. Wiederholte Spiele. Einleitung. Übersicht 2. Einleitung 6
Übersicht : Wiederholte Spiele Einleitung Dilemmas der realen Welt Endlich wiederholte Spiele Unendlich wiederholte Spiele Auswege aus dem Gefangenendilemma Evidenz durch Experimente 1 Übersicht 2 Einleitung
MehrÜbersicht: 6.1 Einleitung 6.2 Klassische Theorie nichtkooperativer Spiele 6.3 Egoistisches Routing 6.4 Mechanismen-Entwurf 6.
6. Algorithmische Spieltheorie Übersicht: 6.1 Einleitung 6.2 Klassische Theorie nichtkooperativer Spiele 6.3 Egoistisches Routing 6.4 Mechanismen-Entwurf 6.5 Auktionen 561 6.1 Einleitung Übliche Modelle:
Mehr2. Vorlesung. 1.3 Beste-Antwort Funktion. Vorlesung: Einführung in die Spieltheorie WS 2006/ Oktober 2006 Guido Schäfer
LETZTE ÄNDERUNG: 15. NOVEMBER 2006 Vorlesung: Einführung in die Spieltheorie WS 2006/2007 2. Vorlesung 24. Oktober 2006 Guido Schäfer 1.3 Beste-Antwort Funktion Notation: Definiere A i := j N\{i} A j.
MehrOutline. 1 Vektoren im Raum. 2 Komponenten und Koordinaten. 3 Skalarprodukt. 4 Vektorprodukt. 5 Analytische Geometrie. 6 Lineare Räume, Gruppentheorie
Outline 1 Vektoren im Raum 2 Komponenten und Koordinaten 3 Skalarprodukt 4 Vektorprodukt 5 Analytische Geometrie 6 Lineare Räume, Gruppentheorie Roman Wienands (Universität zu Köln) Mathematik II für Studierende
MehrTechnische Universität Dresden Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für VWL, insb. Managerial Economics
Technische Universität Dresden Fakultät Wirtschaftswissenschaften Professur für VWL, insb. Managerial Economics Übung zur Vorlesung Anwendungsorientierte Spieltheorie und Verhaltensorientierte Mikroökonomik
MehrWörterbuch für Fremdsprachige Einfacher Taschenrechner
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Peter-Merian Weg 6 Postfach CH-4002 Basel Veranstaltung: VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie Wiederholungsprüfung Version D (Die Inhalt
MehrMultiagent Interactions
Veranstaltung: Agentensysteme SS0 Veranstalter: Alexa Breuing Julia Tolksdorf Vortragende: Florian Follmer Thomas Schöpping Übersicht Motivation Definitionen Spieltheoretische Ansätze Beispiel: Prisoner
MehrBeispiel für stabile Spielausgänge. Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht. Anna Theater Fußball
Kapitel 5: Nash-Gleichgewicht 5. Nash-Gleichgewicht Frage nach stabilen Spielausgängen Stabile soziale Konventionen Definition Nash-Gleichgewicht Nash-GG als gegenseitig beste Antworten Wie findet man
Mehr