Arbeitsbuch zur deskriptiven und induktiven Statistik

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Waldemar Berg
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1 Helge Toutenburg Michael Schomaker Malte Wißmann Christian Heumann Arbeitsbuch zur deskriptiven und induktiven Statistik Zweite, aktualisierte und erweiterte Auflage 4ü Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen Merkmal oder statistische Variable Qualitative und Quantitative Merkmale Diskrete und Stetige Merkmale Skalierung von Merkmalen Weitere Hinweise Aufgaben 4 2. Häufigkeitsverteilungen Absolute und relative Häufigkeiten Empirische Verteilungsfunktion Grafische Darstellungen Stab- oder Balkendiagramme Kreisdiagramme Stamm-und-Blatt-Diagramme Histogramme Weitere Hinweise Aufgaben Maßzahlen für eindimensionale Merkmale Lageparameter Modus oder Modalwert Mediän und Quantile Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel Streuungsmaße Spannweite und Quartilsabstand.' Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient Box-Plots Konzentrationsmaße Lorenzkurven Gini-Koeffizient Weitere Hinweise 39

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3.6 Aufgaben ' Analyse des Zusammenhangs zweier Merkmale Darstellung der Verteilung zweidimensionaler Merkmale Kontingenztafeln b.ei diskreten Merkmalen Grafische Darstellung bei zwei diskreten Merkmalen Grafische Darstellung der Verteilung gemischt stetig-diskreter Merkmale Grafische Darstellung der Verteilung zweier stetiger Merkmale Maßzahlen für den Zusammenhang zweier diskreter Merkmale Pearsons Chi-Quadrat-Statistik Phi-Koeffizient Kontingenzmaß von Cramer Kontingenzkoeffizient C Der Odds-Ratio Rangkorrelationskoeffizient von Spearman Zusammenhang zwischen zwei stetigen Merkmalen Weitere Hinweise ' Aufgaben Lineare Regression Einleitung Das Modell Grafische Vorüberlegungen Prinzip der kleinsten Quadrate Eigenschaften der Regressionsgeraden Güte der Anpassung Varianzanalyse Die Rolle der Korrelation in der Regression Lineare Regression mit kategorialen Regressoren Weitere Hinweise Aufgaben Kombinatorik Einleitung Permutationen Permutationen ohne Wiederholung Permutationen mit Wiederholung Kombinationen Kombinationen ohne Wiederholung und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Kombinationen ohne Wiederholung, aber mit Berücksichtigung der Reihenfolge 124

4 Inhaltsverzeichnis IX Kombinationen mit Wiederholung, aber ohne Berücksichtigung der Reihenfolge Kombinationen mit Wiederholung und mit Berücksichtigung der Reihenfolge, Weitere Hinweise Aufgaben Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung Einleitung / Zufällige Ereignisse : Relative Häufigkeit und Laplacesche Wahrscheinlichkeit Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung Folgerungen aus den Axiomen Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Motivation und Definition Der Satz von Bayes Unabhängigkeit Weitere Hinweise ' Aufgaben Zufallsvariablen T Einleitung Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktion Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen Erwartungswert Rechenregeln für den Erwartungswert Varianz Rechenregeln für die Varianz Standardisierte Zufallsvariablen Erwartungswert und Varianz des arithmetischen Mittelsl Ungleichung von Tschebyschev Zweidimensionale Zufallsvariablen Zweidimensionale diskrete Zufallsvariablen Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen Momente von zweidimensionalen Zufallsvariablen Korrelationskoeffizient Weitere Hinweise Aufgaben 166

5 X Inhaltsverzeichnis 9. Diskrete und stetige Standardverteilungen Spezielle diskrete Verteilungen ; Die diskrete Gleichverteilung Die Einpunktverteilung, Die Null-Eins-Verteilung Die Binomialverteilung Die hypergeometrische Verteilung? Spezielle stetige Verteilungen Die stetige Gleichverteilung Die Normalverteilung Weitere diskrete und stetige Verteilungen Die Poissonverteilung Die Multinomialverteilung, V Die Exponentialverteilung Prüfverteilungen Die x 2 -Verteilung Die t-verteilung Die F-Verteilung Weitere Hinweise Aufgaben Schätzung von Parametern Einleitung Punktschätzung von Parametern Punktschätzung für /i bei einer normalverteilten Zufallsvariable Punktschätzung für a 2 bei einer normalverteilten Zufallsvariable Punktschätzung von p bei einer binomialverteilten Zufallsvariable Konfidenzschätzungen von Parametern Grundlagen Konfidenzschätzung des Erwartungswerts einer Normalverteilung Konfidenzschätzung einer Binomialwahrscheinlichkeit Weitere Hinweise Aufgaben Prüfen statistischer Hypothesen Einleitung Grundlegende Begriffe Ein- und Zweistichprobenprobleme Ein- und Zweiseitige Tests Allgemeines Vorgehen 2ll Fehler 1. und 2. Art 211

6 Inhaltsverzeichnis XI 11.3 Einstichprobenprobleme...". ' Prüfen des Mittelwerts bei bekannter Varianz (einfacher Gauss-Test) Prüfung des Mittelwertes bei unbekannter Varianz (einfacher fr-test) Zweistichprobenprobleme Prüfen der Gleichheit der Varianzen (F-Test) Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte zweier unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen Prüfen der Gleichheit der Mittelwerte aus einer verbundenen Stichprobe (paired -Test) Prüfen von Hypothesen über Binomialverteilungen Prüfen der Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses (Binomialtest für p) Prüfen der Gleichheit zweier Binomialwahrscheinlichkeit'en Testentscheidung mit p-values Weitere Hinweise Aufgaben Nichtparametrische Tests Einleitung Anpassungstests Chi-Quadrat-Anpassungstest ' Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest ' Homogenitätstests für zwei unabhängige Stichproben Kolmogorov-Smirnov-Test im Zweistichprobenproblem Mann-Whitney-(/-Test Weitere Hinweise Aufgaben Multiple lineare Regression Einleitung Modellannahmen der multiplen Regression Schätzung der Parameter Prüfen von linearen Hypothesen Weitere Hinweise Aufgaben Analyse von Kontingenztafeln Zweidimensionale kategoriale Zufallsvariablen Unabhängigkeit...." ,Y 2 -Unabhängigkeitstest Die Vierfeldertafel Weitere Hinweise 281

7 XII Inhaltsverzeichnis 14.6 Aufgaben ". ': Datenanalyse Univariate deskriptive Analyse Merkmal Zustellzeit" Merkmal Temperatur der Pizza bei Anlieferung" Merkmal Filiale" Zusammenfassung Weiteres Vorgehen Bivariate deskriptive/analyse Bivariate Analyse von Zustellzeit" und Filiale" Bivariate Analyse von Temperatur" und Filiale" Zusammenfassung Trivariate deskriptive Analyse Induktive Analyse Mann-Whitney-U-Tests x 2 ~Unabhängigkeitstest Y Multiple-Choice Aufgaben Aufgaben Lösungen _. 321 A. Tabellenanhang 339 Literaturverzeichnis 351 Sachverzeichnis 353

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