Parallelogramm, Raute und Trapez

Transkript

1 Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Parallelogramm, Raute und Trapez Fertige Stunden zur Flächenberechnung Nach der Lernmethodik von Dr. Heinz J. Harnischfeger (Hg.) H. Juen (Hg.) Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik Flächenberechnungen Körperberechnungen

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 11 Flächenberechnung LS 03 Der Austausch zwischen Parallelogramm und Raute Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 PA 20 S werden in 2 Gruppen eingeteilt (Parallelogrammgruppe oder Rautegruppe); S erarbeiten die Aufgabe M1.A1 2 GA 10 Die Ergebnisse werden verglichen, ergänzt und verbessert und von jedem S auf ein Kärtchen als Spickzettel notiert 3 EA/ PA 5 S berichten im Doppelkreis über ihre Ergebnisse, hören sich gegenseitig zu und erkennen die Gemeinsamkeit der beiden Flächen M1.A1, M2 Kärtchen 4 PL 10 S präsentieren ihre Ergebnisse; per Losverfahren ausgewählte S stellen beide Vierecke vor 5 GA/ 5 Gemeinsames Festhalten des Ergebnisses (Merkregel) EA 6 EA/ PA 40 S bearbeiten die Aufgaben M1.A2 M1.A2 Lösungsstrategien entwickeln Vermutungen aufstellen geometrische Grundfertigkeiten anwenden mathematisch argumentieren sinnvolle Notizen erstellen erklären aktiv zuhören eigene Merkregel erstellen Gelerntes anwenden Erläuterungen zur Lernspirale In dieser Lernspirale wird die Formel für die Berechnung des Flächeninhaltes von Parallelogramm und Raute erarbeitet und durch Übungen gefestigt. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: S werden durch Abzählen in 2 Gruppen eingeteilt. Jeder Gruppe wird eine Fläche zugeteilt (Gruppe 1: Parallelogramm; Gruppe 2: Raute). Innerhalb der Gruppen bilden sich Tandems. S bekommen vom L die Kopiervorlagen. Durch das Zerschneiden und anschließende richtige Zusammenlegen erhalten S ein flächengleiches Rechteck/ Quadrat. Da die Flächenberechnung von Rechteck und Quadrat bereits bekannt ist, finden S nun heraus, wie der Flächeninhalt des Parallelogramms berechnet wird. 2. Arbeitsschritt: Je 2 Tandems mit dem gleichen Thema (Parallelogramm oder Raute) bilden eine Vierergruppe und tauschen sich aus. Jeder S notiert seine Ergebnisse auf einem Kärtchen. 3. Arbeitsschritt: Bildung eines Doppelkreises, wobei der Außenkreis die Ergebnisse zum Thema Parallelogramm und der Innenkreis die Ergebnisse zum Thema Raute vorstellt. Als Fazit wird deutlich, dass die Raute auch ein Parallelogramm ist und somit auf die gleiche Weise berechnet wird. 4. Arbeitsschritt: Per Losverfahren ausgewählte S beider Gruppen tragen ihre Ergebnisse vor. 5. Arbeitsschritt: S erstellen die Merkregel in der Gruppe und tragen sie auf dem Arbeitsblatt ein. 6. Arbeitsschritt: S lösen zur Festigung die Übungen M1.A2 in EA und PA. Anmerkung zur Merkregel auf dem Arbeitsblatt: Bei der Erstellung der Merkregel muss darauf geachtet werden, dass die S erkennen, dass die Flächeninhalte von Parallelogramm und Raute gleich berechnet werden: Seitenlänge mal dazugehörige Höhe, unabhängig, um welche Seite es sich handelt. Manche S berechnen die Rautenfläche mithilfe der Diagonalen. Auch diese Lösung wird zugelassen. Medien Lösungen zu M2.A2 a) Grundseite a/c 2,5 cm 5,5 cm 2,8 cm 1 cm 1 Seite b/d 3,8 cm 1,6 cm 2,8 cm 5,1 cm Höhe 3,5 cm 1,5 cm 2,8 cm 4,5 cm Umfang 12,6 cm 14,2 cm 11,2 cm 12,2 cm Flächeninhalt 8,75 cm² 8,25 cm² 7,8 cm² 4,5 cm² b) Alle 3 Parallelogramme haben die gleiche Grundseite und die gleiche Höhe und damit den gleichen Flächeninhalt von 8 cm². c) Individuelle Lösungen d) A P = 1000 cm², 2 A P = 2000 cm² A R = 2750 cm², A R - 2 A P = 750 cm² Es fallen 750 cm² Verschnitt an. Wenn die Holzplatte die Maße 97 cm mal 25 cm hat, dann entsteht nur halb so viel (375 cm²) Verschnitt.

4 LS 03.M1 Flächenberechnung Parallelogramm und Raute A1 Jetzt soll ich auch noch den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen! Du hast mir doch erzählt, dass es sich Mathematiker einfach machen und alles mithilfe des Rechtecks berechnen! Oder gilt das hier nicht? Parallelogramm Raute D C D C A B A B Notiere alles, was dir auffällt, in deinem Schulheft. Merkregel: Flächeninhalt von Parallelogrammen Medien 2 h a a h b b Medien

5 13 Flächenberechnung LS 03.M1 A2 Berechnungen am Parallelogramm a) Zeichne in jedes Parallelogramm eine Höhe ein. Miss die Längen aus und berechne jeweils Flächeninhalt und Umfang Info: Der Umfang eines Parallelogramms berechnet sich aus der Summe der vier Seitenlängen. u P = a + b + c + d 2 b) Berechne den Flächeninhalt jedes der drei abgebildeten Parallelogramme in deinem Heft. Erkläre das Ergebnis. P 1 P 2 P 3 b 1 = 4 cm b 2 = 4,3 cm b 3 = 5,4 cm h a = 4 cm a 1 = 2 cm a 2 = 2 cm a 3 = 2 cm Medien c) Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Schulheft. Gib es deinem Partner. Nimm nun das Heft deines Partners und rechne Flächeninhalt und Umfang des von ihm gezeichneten Parallelogramms aus. Tauscht die Hefte wieder zurück und korrigiert euch gegenseitig! d) Löse diese Aufgabe gemeinsam mit deinem Partner: Aus einer rechteckigen Holzplatte schneidet Schreiner Dübel 2 parallelogrammförmige Stücke aus. Die übrig bleibenden Teile sind Verschnitt. Berechne den Flächeninhalt der beiden parallelogrammförmigen Stücke. Wie viel Quadratzentimeter Verschnitt fallen an? Kannst du Herrn Dübel einen Tipp geben, wie er den Verschnitt verringern könnte? 3 15 cm 50 cm 55 cm

6 LS 03.M2 Flächenberechnung 14 Parallelogramm und Raute " Medien 4

7 15 Flächenberechnung LS 04 Wie das Parallelogramm zum Trapez kam Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen 1 EA 5 S betrachten die Abbildung M1.A1; schreiben spontan, was ihnen dazu einfällt 2 GA 15 Zufallsgruppen besprechen die Notizen; S entwickeln die Berechnung der Fläche des Trapezes; jede Gruppe dokumentiert ihr Ergebnis auf einer Folie 3 PL 10 Gruppen präsentieren ihre Ergebnisse; offene Fragen oder Korrekturen können im PL besprochen werden M1.A1 Spielkarten, Folie, Folienstifte 4 EA 5 Festhalten der Merkregel auf dem Arbeitsblatt (Merkregel) 5 EA/ PA 10 S bearbeiten mit ihrem Banknachbarn die Aufgabe A2 M1.A2 Lösungsstrategien entwickeln Vermutungen aufstellen geometrische Grundfertigkeiten anwenden mathematisch argumentieren sinnvolle Notizen erstellen erklären aktiv zuhören Ergebnis schriftlich fixieren Gelerntes anwenden Erläuterungen zur Lernspirale Medien In dieser Spirale lernen S die Flächenberechnung von Trapezen kennen. Zum Ablauf im Einzelnen 1. Arbeitsschritt: Die S betrachten die Abbildung auf dem Arbeitsblatt und machen sich Notizen, dabei wird deutlich, dass zwei gleiche Trapeze zusammen ein Parallelogramm ergeben. 2. Arbeitsschritt: Es werden Vierergruppen gebildet. S vergleichen ihre Notizen und erarbeiten gemeinsam die Formel. Die Entwicklung zur Formel wird auf einer Folie festgehalten. Lösungen zu M1.A2 a) Mögliche Fragen: Wie groß ist die Scheibe? Wie viel kostet die Ersatzscheibe, wenn der Verschnitt nicht berechnet wird? Wie viel Kittband braucht der Glaser? A T = 1,83 m²; Preis: 146,40 ; u = 5,6 m Mögliche Antworten: Die Scheibe ist 1,83 m² groß. Die Ersatzscheibe kostet 146,40. Der Glaser braucht 5,6 m Kittband. Notizen: 3. Arbeitsschritt: Eine freiwillige Gruppe präsentiert die Folie. Die anderen S im PL können Fragen stellen und Ergänzungen vornehmen. 4. Arbeitsschritt: S halten die Gruppenergebnisse als Merkregel auf dem Arbeitsblatt fest. 5. Arbeitsschritt: Zur Festigung des Gelernten lösen die S die Aufgabe A2. b) A T = 440 m² Das Grundstück ist 440 m² groß. Merkposten Für die Bildung von Vierergruppen werden Spielkarten verwendet. Anmerkung zur Merkregel auf dem Arbeitsblatt: Wichtig bei der Erstellung der Merkregel ist, dass der Flächeninhalt des Trapezes aus der Summe der parallelen Seitenlängen mal der Höhe geteilt durch 2 berechnet wird. 5

8 LS 04.M1 Flächenberechnung Trapez A1 c = 2 cm a = 4 cm Anscheinend haben die Mathematiker doch recht, dann wird s beim Trapez sicher auch funktionieren! h = 3 cm h = 3 cm a = 4 cm c = 2 cm Was fällt dir auf? Merkregel: Flächeninhalt von Trapezen c d h a b a Medien A2 a) Beim Fußballspielen hat Tom die Scheibe des Nachbarn getroffen. Die beiden parallelen Seiten sind a = 1,80 m und c = 1,25 m lang. Die beiden anderen Seiten sind b = 1,20 m und d = 1,35 m lang. Toms Vater meldet den Schaden der Versicherung. Der Nachbar lässt den Schaden von der Firma Glas Schneider beheben. Für 1 m² Fensterglas werden 80 berechnet. Zusätzlich braucht der Glaser noch Kittband, das innen am Rand der Scheibe aufgetragen wird. Finde 3 Fragestellungen zu diesen Informationen, löse diese Aufgaben zunächst selbst und gib sie anschließend deinem Partner, der sie kontrolliert. Zeichne und schreibe in dein Schulheft. b) Ein trapezförmiges Grundstück hat parallele Seiten mit einem Abstand von 20 m. Die parallelen Seiten sind 16,50 m und 27,50 m lang. Wie groß ist das Grundstück? Zeichne verschiedene Planskizzen mit möglichst originellen Trapezformen und gib sie deinem Partner zum Berechnen. Zeichne und schreibe in dein Schulheft. 6

9 Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Flächenberechnungen Körperberechnungen Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt: Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms von Medien finden Sie unter Medien AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Autor: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen Covergestaltung: fotosatz griesheim GmbH Norbert Funk Umschlagfoto: Thomas Weccard Illustrationen: Steffen Jähde