Kaufmännische Berufsmatura 2016

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1 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen Serie a - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme müssen korrekt beschriftet sein. Bei fehlenden Antwortsätzen oder Lösungsmengen werden abgezogen. Bei den einzelnen Ausrechnungsteilschritten gilt allgemein:. Fehler: Abzug von 50% der maximalen Punktzahl dieses Teilschritts. Fehler: 0 für diesen Teilschritt Es gibt keine halben. Ist bei grafischen Lösungen die zugrunde liegende Funktionsgleichung falsch, diese falsche Funktion jedoch korrekt gezeichnet, müssen die für die grafische Darstellung gegeben werden. Als Grundlage gilt das Dokument : Hinweise zur Lösungsdarstellung vom Dieser Lösungs- und Bewertungsschlüssel darf nur von -Lehrenden kaufmännischer Berufsschulen verwendet werden. Insbesondere darf er in späteren Jahren im Unterricht zu Übungszwecken nicht : kopiert und an Lernende abgegeben werden. Jede weitere Verwendung der Originalprüfung wie auch dieses Schlüssels bedarf der Bewilligung der Kommission Kaufmännische Berufsmatura, Kt. ZH. Kommerzielle Verwendung - auch nur auszugsweise - bleibt untersagt. Seite von

2 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen Aufgabe 0 a) Joëlle hat Ende Lehre CHF 5' auf einem Konto angelegt. 35 Jahre später liegen auf diesem Konto CHF ' Wie hoch war der durchschnittliche Zinssatz während dieser langen Zeit? () Der durchschnittliche Zinssatz betrug.6%. Fehlender Antwortsatz - b) Ein Transportunternehmen kauft einen neuen Sattelschlepper für CHF Gemäss den internen Vorgaben muss dieser die ersten 3 Jahre mit 8% degressiv abgeschrieben werden, anschliessend weiterhin degressiv mit %. Nach wie vielen ganzen Jahren fällt sein Bilanzwert unter CHF 50'000.00? (4) Nach 3 Jahren: Der Sattelschlepper steht nach 0 Jahren mit unter CHF 50' in der Buchhaltung. Fehlender Antwortsatz c) Tante Hilaria schenkt ihrer Nichte Anna einen Betrag als Erbvorbezug, den diese zu einem Zinssatz von.3% anlegt. Nach 0 Jahren schenkt die Tante ihrer Nichte erneut denselben Betrag, den sie auch zu.3% anlegen kann. Nach weiteren fünf Jahren verfügt Anna über CHF 34' Wie gross war der ursprünglich geschenkte Betrag? (4) Anna erhielt ursprünglich CHF 5' Fehlender Antwortsatz Seite von

3 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe Serie a: Lösungen 6 Eine quadratische Funktion f weist die Gleichung y = x + 6x + 8 auf. a) Bestimmen Sie allfällige Nullstellen sowie den Schnittpunkt mit der y-achse. (3) Nullstellen: 0 = x + 6x = (x + )(x + 4) N (- / 0) N (-4 / 0) y-achsenschnittpunkt: (0 / 8) oder S y (0 / 8) Y-Achsenschnittpunkt nicht korrekt dargestellt - b) Berechnen Sie den Scheitelpunkt. () S x: (- + (-4)) : = -3 S y: y = (-3) + 8 = - Scheitelpunkt: S (-3 / -) keine Koordinatendarstellung - c) Stellen Sie die Funktion f grafisch dar und kennzeichnen Sie alle berechneten. (4) 4 Fehlende beschriftungen (max. -) Fehlende Achsenbeschriftungen - - Seite 3 von

4 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen d) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Funktion mit einer zweiten Funktion. (4) x = - x = -0 y = 0 y = 48 S (- / 0) S (-0/ 48) keine Koordinatendarstellung - e) Die Parabel f wird an der x-achse gespiegelt. Bestimmen Sie die Parameter a, b und c der neuen Funktionsgleichung. (3) a = -, b = -6, c= -8 oder y = -x - 6x - 8 Je Seite 4 von

5 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 3 Serie a: Lösungen a) Ermitteln Sie die Definitions- und Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems. = R x R (6) R R Lösungsmenge nicht korrekt oder fehlend - b) Eva und ihre Grossmutter Josephine sind heute zusammen 08 Jahre alt. In 6 Jahren wird Josephine dreimal so alt sein wie Eva. Wie alt sind die beiden heute? Lösen Sie die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. (6) x: Alter Eva heute in Jahren, y: Alter Josephine heute in Jahren x = 4, y = 84 Eva ist 4 Jahre alt, ihre Grossmutter ist 84 Jahre alt. je Keine Variablendefinition Kein Antwortsatz - - Seite 5 von

6 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen Aufgabe 4 5 Bei der Produktion von Design-Liegestühlen fallen fixe Kosten von CHF an. Werden 500 Liegestühle produziert, belaufen sich die Gesamtkosten auf CHF a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion. () Kosten y x Keine Funktionsgleichung - b) Zu welchem Preis muss ein Liegestuhl verkauft werden, damit die Gewinnschwelle bei 800 Stück liegt? Bestimmen Sie ebenfalls die Erlösfunktion. () y = 50x + m = 75 Ein Liegestuhl muss für CHF 75 verkauft werden. Erlös: y = 75x Fehlender Antwortsatz - c) Tragen Sie die Kosten- und Erlösfunktion beschriftet in unten stehendes Koordinatensystem ein. (3) K: E: Fehlende Beschriftung - Seite 6 von

7 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen d) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion und tragen Sie diese in obiges Koordinatensystem ein. (4) Gewinn: y = 5x Grafik Keine vollständige Funktionsgleichung - e) Aufgrund der gestiegenen Nachfrage werden die Produktionszahlen erhöht. Das führt dazu, dass die variablen Produktionskosten ab 600 Liegestühlen für jeden zusätzlichen Liegestuhl um einen Sechstel sinken. Bestimmen Sie die neue Kostenfunktion für Produktionszahlen ab 600 Stühlen und tragen Sie diese ebenfalls ins Koordinatensystem von Aufgabe 4c) ein. (3) Kosten neu y x x 600) Grafik Keine vollständige Funktionsgleichung - f) Die Liegestühle werden weiterhin zum gleichen Preis verkauft. Wo liegt die neue Gewinnschwelle? () Neue Gewinnschwelle x x x = 700 Die neue Gewinnschwelle liegt bei 700 Liegestühlen. Fehlender oder falscher Antwortsatz - Seite 7 von

8 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 5 Serie a: Lösungen 7 Die Fluggesellschaft Eco-Air plant eine neue Flugverbindung zwischen zwei Städten. Pro Woche sollen mindestens 500 Personen und 9 Tonnen Fracht transportiert werden. Es stehen höchstens Airbus-Flüge (x) mit je 80 Sitzplätzen und je 6.5 Tonnen Frachtkapazität und höchstens 9 Boeing-Flüge (y) mit je 5 Sitzplätzen und je 3 Tonnen Frachtkapazität zur Verfügung. Aus betriebswirtschaftlichen Gründen müssen mindestens doppelt so viele Boeing- Flüge wie Airbus-Flüge geplant werden. Eco-Air rechnet pro Flug mit dem Airbus mit Kosten von CHF 38' und mit der Boeing mit Kosten von CHF ' pro Flug. a) Erstellen Sie das lineare Programm (x = Anzahl Airbus-Flüge, y = Anzahl Boeing-Flüge) und formulieren Sie die Zielfunktion für die Kosten. Ohne Grafik! (7) () x () y (3) x y (4) x y (5) x y (z) z = 38000x + 500y b) Für eine andere Destination präsentiert sich das lineare Programm mit folgender Grafik: Stellen Sie die Ungleichungen () bis (4) auf. (5) Seite 8 von

9 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen () y () x (3) y -x + 6 (4) y -0.5x + 7 Fehlende oder falsche Anordnungszeichen Max. - c) Die Zielfunktion lautet z = x y. Tragen Sie die Zielfunktion für minimale Kosten in der Grafik von Aufgabe 5b) ein und beschriften Sie das Optimum. () (z) y = -4x z min P min Keine Beschriftungen von P min/z min - d) Wie viele Flüge mit dem jeweiligen Flugzeugtyp sind zu planen, um minimale Kosten zu erreichen? () P min (4 / 8) x = 4, y = 8 4 Airbus-Flüge und 8 Boeing-Flüge sind zu planen. Kein Antwortsatz - e) Berechnen Sie die minimalen Kosten. () z min = x y z min = Die minimalen Kosten liegen bei CHF Kein Antwortsatz - Seite 9 von

10 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 6 Serie a: Lösungen a) Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge für die Variable x. ( = R) (6) = R\{-; } x (x + ) 8 (x ) = (x + ) x 8x + = 0 x = 6 ; x = b) Schreiben Sie die Gleichung in die Normalform um und bestimmen Sie anschliessend die Lösungsmenge für die Variable x. ( = R) (5) (oder ) oder oder faktorisieren Keine Lösungsmenge (Nebenbedingung wird nicht verlangt) - Seite 0 von

11 Kaufmännische Berufsmatura 06 Aufgabe 7 Serie a: Lösungen 8 Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich. a) () b) (3) c) (3) Seite von

12 Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen Aufgabe 8 Bestimmen Sie die Lösungsmengen für x der folgenden vier Gleichungen. a) () Keine Lösungsmenge - b) () Keine Lösungsmenge - c) (3) x + = 4 x = = {} Keine Lösungsmenge - d) (4) Keine Lösungsmenge - Seite von