Diplomprüfungsklausur. Hochfrequenztechnik I/II. 19. Juli 1999

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1 Diplomprüfungsklausur Hochfrequenztechnik I/II 19. Juli 1999 Erreichbare Punktzahl: 100 Name: Vorname: Matrikelnummer: Fachrichtung: Platznummer: Aufgabe Punkte

2 Aufgabe 1 (8 Punkte) Gegeben sei eine mit einem Dielektrikum ε r ausgefüllte Koaxialleitung nach Abbildung 1.1 mit dem unbekannten Wellenwiderstand Z. Das Ende der Koaxialleitung ist bei z=l mit einer Induktivität jω L = j50ω abgeschlossen. Der Spannungsverlauf wurde entlang der verlustfreien Koaxialleitung gemessen (siehe Abbildung 1.2). Abbildung 1.1 Abbildung Wie groß sind die Leitungswellenlänge λ und die Phasenkonstante β? 2. Berechnen Sie den Wellenwiderstand Z der Koaxialleitung.

3 Lösung zu Aufgabe 1 Anhang Fortsetzung auf Seite

4 Aufgabe 2 (8 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie den bezogenen Leitungslängen l 1 /λ, l 2 /λ und l 3 /λ, den konzentrierten Bauelementen R G und R e und einem Generator mit der Spannungsquelle U G. Abbildung 2.1 Zahlenwerte: Z 1 = 50 Ω Z 2 = 40 Ω l 1 /λ = 0,25 Welche bezogenen Leitungslängen l 2 /λ und l 3 /λ sind zu wählen, damit der Generator seine verfügbare Leistung abgibt? Benutzen Sie zur Lösung das Smith-Diagramm! Hinweis: Der Lösungsweg muß klar erkennbar und eindeutig sein! Lösung zu Aufgabe 2

5 Lösung zu Aufgabe 2 (Fortsetzung) Anhang Fortsetzung auf Seite

6 Aufgabe 3 (8 Punkte) Gegeben sei folgende Schaltung nach Abbildung 3.1. bestehend aus einer verlustbehafteten Koaxialleitung mit dem Wellenwiderstand Z, die mit einem Widerstand R e = (25+j30) Ω abgeschlossen ist. Abbildung 3.1 Zahlenwerte: P 0 = 2 W f = 300 MHz Z= 50 Ω L = 20 m α = 0,3dB / m v P = m/s R e = (25+j30) Ω 1. Bestimmen Sie den Betrag des Reflexionsfaktors r e und die Welligkeit s. 2. Geben Sie die Verknüpfung zwischen der an die Schaltung abgegebenen Leistung P 0 (Leitungsanfang!) und der hinlaufenden Leistung P h sowie der reflektierten Leistung P r (Leitungsende!) an. 3. Berechnen Sie die hinlaufende Leistung P h und die reflektierte Leistung P r. Lösung zu Aufgabe 3

7 Fortsetzung auf Seite Anhang

8 Aufgabe 4 (9 Punkte) Gegeben sei ein idealer, unendlich langer Hohlleiter nach Abbildung 4.1 mit den Abmessungen a=22,86mm und b=10,16mm, welcher im Bereich I (z<0) mit einem Dielektrikum ε ri und im Bereich II mit Luft gefüllt ist. Im Bereich I wird eine Welligkeit s der Spannungsverteilung gemessen, wenn von 'links' eine H 10 -Welle mit der Leistung P h eingespeist wird. Bei den Berechnungen ist nur die H 10 -Welle zu betrachten. Abbildung 4.1 Zahlenwerte: Z FII = 770 Ω s=1,5 1. Ermitteln Sie die Betriebsfrequenz f. 2. Bestimmen Sie die relative Dielektrizitätskonstante ε ri im Hohlleiterbereich I. 3. Skizzieren Sie qualitativ den Feldverlauf E y ( z) in den Hohlleiterbereichen I und II. Lösung zu Aufgabe 4

10 Aufgabe 5 (7 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung 5.1 bestehend aus einer verlustfreien Leitung mit dem Wellenwiderstand Z sowie der Länge L, den konzentrierten Bauelementen R G und R E sowie einem Generator mit der Spannungsquelle u G (t). Der zeitliche Verlauf der Spannungsquelle u G (t) ist gegeben durch: u G 0 für t 0 u 0 = 2 t für 0 < t τ/ 2 τ 0 für t > τ/ 2 Abbildung 5.1 Skizzieren Sie die Spannungsverteilung auf der Leitung zu den Zeiten t = τ, 3τ /2 und 5τ /2. Lösung zu Aufgabe 5

12 Aufgabe 6 (10 Punkte) Gegeben sei eine Schaltung gemäß Abbildung bestehend aus verlustfreien Leitungselementen mit den Wellenwiderständen Z 1 und Z 2 sowie einer Kapazität C. Ein Spannungssprung u h (t) trifft zum Zeitpunkt t=0 auf den Übergang. Abbildung 6.1 Zahlenwerte: Z 1 = Z Z 2 = 2 Z Z= 50 Ω C Z = 0,5τ 1. Bestimmen Sie den Zeitverlauf von u r (t) und u t (t). Hinweis. Verwenden Sie entweder Knotengleichungen bei K oder die Wellenersatzschaltung. 2. Skizzieren Sie den Zeitverlauf der Spannungsverteilung auf der Leitung zur Zeit t = τ /2 nach dem Auftreffen des Spannungssprungs bei K. Lösung zu Aufgabe 6

14 Aufgabe 7 (10 Punkte) Folgende Schaltung stellt eine Reflexionsfaktormeßbrücke zur Bestimmung des Betrages r des Reflexionsfaktors eines Meßobjektes dar. Abbildung 7.1 Die Tore 4 und 3' sind reflexionsfrei abgeschlossen. Die Detektordioden D 1 und D 2 haben identische Eigenschaften und sind so eingestellt, daß die Tore 3 und 4' reflexionsfrei abschließen. Die beiden identischen idealen Richtkoppler 1 und 2 lassen sich dabei mit folgender Streumatrix [s] beschreiben: 0 1 j j s = j j 1 0 [] 1. Bestimmen Sie die Verknüpfungen zwischen den Wellengrößen a 1, b 1, a 3, b 3 und a 4', b 4' an den Toren 1, 3 und 4', die zu einem Dreitor zusammengefaßt werden, d. h. die Koeffizienten der Streumatrix [s]' [] s R s = s s '1 s s s '3 s s s 14' 34' 4' 4' durch Verfolgen der Wellengrößen. 2. Wie groß ist der Betrag r des Reflexionsfaktors, falls die Diodenströme I D1 = 60 µ A und I D2 = 15µ A gemessen werden? Setzen Sie hierbei voraus, daß die Diodenströme I D1, 2 der von den Dioden D 1,2 absorbierten Mikrowellenleistung proportional sind.

16 Aufgabe 8 (7 Punkte) Ein idealer Spannungsverstärker habe die Streumatrix [s]: 0 0 [] s =. s V 0 Der Verstärker wird jetzt in einer Oszillatorschaltung nach Abbildung 8.1 mit einem idealen Zirkulator, einer verlustfreien Leitung der Länge L und einer Phasengeschwindigkeit v P = m/s sowie einer noch unbekannten Last R L mit dem Reflexionsfaktor r L bei einer Betriebsfrequenz f=200mhz eingesetzt. Der Wellenwiderstand der Leitung ist gleich dem Bezugswiderstand mit Z=50Ω. Abbildung Geben Sie die Grundgleichung für eine Selbsterregung der Schaltung an. 2. Bestimmen Sie formelmäßig den Reflexionsfaktor r E in Abhängigkeit von der Leitungslänge L und s V an. 3. Wie groß muß s V (reell) sein, damit bei einer Last mit R L =(100-j50)Ω die Selbsterregungsbedingung erfüllt wird? Welche minimale Leitungslänge L muß für Selbsterregung gewählt werden? Lösung zu Aufgabe 8

18 Aufgabe 9 (8 Punkte) Gegeben sei ein 5-Tor bestehend aus einer 5-fach Parallelverzweigung und dem Koppelwiderstand R. Der Bezugswiderstand entspricht dem Wellenwiderstand Z. Abbildung Ermitteln Sie die Eingangsreflexionen s ii an den Toren 1 bis 5 in Abhängigkeit von R und Z. 2. Bestimmen Sie die weiteren Elemente der Streumatrix [s] allgemein in Abhängigkeit von R und Z. 3. Wie groß muß der Koppelwiderstand R gewählt werden, damit das 5-Tor allseitig an Z angepaßt ist? 4. Berechnen Sie für allseitige Anpassung die in den Widerständen R umgesetzte Wirkleistung, wenn die Tore 2 bis 5 reflexionsfrei abgeschlossen sind.

20 Aufgabe 10 (8 Punkte) Für eine Funkverbindung im Gebirge wird ein ebener Reflektor eingesetzt, der in Richtung der Empfangsantenne die Strahlungsleistung S R =A R. S S erzeugt. Dabei ist S S die von der Sendeantenne am Ort des Reflektors erzeugte Strahlungsdichte. Für A R gilt die Verknüpfung mit der Reflektorfläche A: 2 4π A = 0,6. λ A R 2 Der an die Empfangsantenne angeschlossene lineare Empfänger wird durch den Gewinn G charakterisiert. Eingangsseitige Leistungsanpassung des linearen Empfängers wird vorausgesetzt. Abbildung 10.1 Zahlenwerte: f 0 = 1 GHz P S = 10 W g S = 2 g E = 4 d 1 = 6 km d 2 = 20 km 1. Berechnen Sie die Empfangsleistung P E in Abhängigkeit von der Reflektorfläche A. 2. Die Rauschleistung am Eingang des Empfängers ist P r = 10pW. Wie groß muß A wenigstens sein, damit der Störabstand S r = P E /P r mindestens 40 db beträgt?

22 Aufgabe 11 (8 Punkte) Gegeben sei eine Anordnung bestehend aus drei kurzen linearen Antennen, die mit den Abständen a zueinander auf der x-achse eines Koordinatensystems angeordnet und parallel zur z-achse ausgerichtet sind. Nur die lineare Antenne 2 wird mit dem Strom I 2 gespeist, während die beiden anderen Antennen durch Strahlungskopplung mit den Kurzschlußströmen I 1 und I 3 erregt werden. Die Klemmengrößen der drei Antennen sind durch Leitwertparameter miteinander verknüpft nach I I I = y y y y y y y y y U U U 1 2 3, U 1 = U 3 = 0. Zahlenwerte: y ii = 0,3 S y ij = 0,1 S a/λ = 0,25 1. Ermitteln Sie die Verknüpfung zwischen I 1 sowie I 3 in Abhängigkeit von dem Speisestrom I Berechnen Sie den Gruppenfaktor F( ϑ, ϕ) der vorliegenden Anordnung. Bestimmen Sie mit Hilfe des Gruppenfaktors das azimutale Richtdiagramm C( ϑ =, ϕ) 90 o in der x-y-ebene formelmäßig und skizzieren Sie dieses in Abhängigkeit vom Winkel ϕ. Lösung zu Aufgabe 11

24 Aufgabe 12 (9 Punkte) Gegeben sei eine Langdrahtantenne gemäß Abbildung 12.1, die sich über einer als ideal leitend angenommenen Erdoberfläche befindet und eine Doppelleitung bildet. Am Ende wird diese mit ihrem Wellenwiderstand reflexionsfrei abgeschlossen. Abbildung Bestimmen Sie den Strom I(z) auf der Leitung und die Stromverteilung im homogenen Raum. 2. Ermitteln Sie formelmäßig das elektrische Fernfeld der Langdrahtantenne im freien Raum. Hinweis: Setzen Sie dabei trotz der Abstrahlung die Leitung als verlustfrei an. Lösung zu Aufgabe 12

26 Fortsetzung zu Aufgabe B

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