Demo-Text für Winkel. Geometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand: 19. Juni Datei Nr

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1 Geometrie 0 50 b 0 Winkel Stnd: 9. Juni 207 Dtei Nr. 0 = 55 = 25 2 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMTHEMTIK = 25 2 = 55 Demo-Text für

2 0 Winkel Grundlen 2 Inlt. Dreunen durc Winkel messen 3 Zeicnen von Winkeln mit dem Geodreieck 5 Kopiervorlen mit Geodreieck 7 Kopiervorle: Winkel 2 2. Nebenwinkel und Sceitelwinkel 4 Kopiervorlen (ufbenblätter 7 bis ) Winkel n prllelen Gerden: 22 Sceitelwinkel, Stufenwinkel und Wecselwinkel 22 Lösunen zu den ufbenblättern: Demo-Text für

3 0 Winkel Grundlen 3. Dreunen durc Winkel messen Lesetext zum Verständnis Wenn mn einen Punkt um einen Punkt M dreen soll, dnn knn mn ds mit dem Zirkel drstellen. Die Zirkelspitze wird in M einestocen und die Zirkelmine uf esetzt. Dnn dret mn und der Zirkel zeicnet dbei die Spur uf, die der Punkt (die Mine) bei der Dreun interlässt. Ds Erebnis ist bei einer Volldreun ein Kreis (eine Kreislinie). Dret mn wenier, dnn nennt mn es einen Kreisboen. bbildun zeit eine Volldreun des Punktes um den Punkt M. Der kleine (blue) Pfeil uf der Kreislinie ibt die Drerictun n. Die Mtemtiker bezeicnen die Drerictun een den Urzeiersinn ls positive Drerictun. Wenn nicts nderes neeben ist, dreen wir immer enu in dieser Rictun! M ist der Mittelpunkt des Kreises, die Strecke M eißt der Rdius r des Kreises. Von M us et nc rects durc eine Hlberde. Diese t den nfnspunkt M und keinen Endpunkt. ftmls denkt mn sic bei einer Dreun nict nur einen Punkt sondern die Hlberde edret. Es werden lso lle Punkte dieser Hlberden edret, und sie bescreiben dbei jeweils einen Kreis, dessen Rdius leic dem bstnd zum Mittelpunkt ist. Die folenden bbildunen zeien eine Vierteldreun von, eine Hlbdreun von und eine Dreivierteldreun von. Die Dreunen erzeuen dnn jeweils eine neue Hlberde, der ic den Nmen ebe. ' M bb. 3 : Hlbdreun bb. 2 : Vierteldreun M bb. bb. 4 : Dreivierteldreun M ' Demo-Text für ' M

4 0 Winkel Grundlen 4 Es ibt ntürlic uc ndere Dreunen, wie diese beiden bbildunen zeien: bb. 5 bb. M Um zu bescreiben, wie roß die Dreunen usefllen sind, ben Menscen scon vor über 2000 Jren beonnen, die Volldreun in 30 leice Teile einzuteilen. Teil nennt mn Grd und screibt dies so uf:. Zur Volldreun eört dnn der Vollwinkel mit der Größe 30. Zur Hlbdreun eört der lbe Vollwinkel, lso 80. Die Vierteldreun eört zu einem Winkel von und die Dreivierteldreun zu 270. Die folende bbildun zeit vier Dreunen von um 0. B um 0, C um 240 und D um 35. Weitere Winkeleinteilunen sind drestellt ' B' 240 C' Eine Dreun um 30 fürt zum selben Enderebnis wie eine Dreun um 0 : Beide verändern nicts. Demo-Text für ' ' 80 D' D M 0 0 BC

5 0 Winkel Grundlen 5 Zeicnen von Winkeln mit dem Geodreieck Ein Geodreieck entält zwei Sklen von Grdeinteilunen. Die für uns wictie Einteilun läuft een den Urzeiersinn (elb unterlet), die zweite Skl läuft enteenesetzt dzu. 0 der in nderer Le: Geen den Urzeiersinn 80 im Urzeiersinn im Urzeiersinn 0 Geen den Urzeiersinn Demo-Text für

6 0 Winkel Grundlen Spitze Winkel ben eine Größe zwiscen 0 und : So zeicnet mn sie: Und dies ist ein Winkel one ds Geodreieck. Übriens ist es el, welcen Rdius der Kreisboen erält, weil mn j jeden Punkt der Hlberden um edret t! Stumpfe Winkel ben eine Größe zwiscen und 80. Die untere bbildun zeit, wie mn einen 50 -Winkel zeicnet Dieser Winkel t die Größe. Hier bestet die Gefr, dss mn verseentlic bliest, dnn t mn die innere Skl verwendet. Für die Dreun een den Urzeiersinn ilt jedoc die äußere Skl Dieser Winkel t die Größe 50. Demo-Text für

7 0 Winkel Grundlen ufbe : 7 Welce Winkel wurden ier ezeicnet?.m t ec d. sc u l e () (c) D em o- Te xt fü rw w w (b)

8 0 Winkel Grundlen 8 Lösun () zeit einen Winkel mit 0, denn die dicke Linie n der Knte des Dreiecks liet bei 0. Nun zält mn entln der elben Skl bis 0. (b) (c) zeit einen 45 Winkel. birt eine Flle. Hier ist der Winkel mit einem bluen Kreisboen mrkiert. Mn muss ier usnmsweise die Skl verwenden, die nict elb unterlet ist, lso im Urzeiersinn zält. Denn sie beinnt n der Hlberden bei 0. Der kommt mn zu 02! Überstumpfe Winkel ben eine Größe über 80 und unter 30. Mn verwendet ls Nmen für Winkel kleine riecisce Bucstben: bedeutet lp, b bedeutet Bet bedeutet Gmm. ufbe 2 Miss mit Hilfe deines Geodreiecks die Größen dieser drei Winkel. Screibe ds Erebnis so uf: = 20 (der Wert stimmt nict! ) usw. Die Lösun stet uf der näcsten Seite. MERKE: b Nme Winkelröße Spitzer Winkel zwiscen 0 und Recter Winkel Stumpfer Winkel zwiscen und 80 Gestreckter Winkel 80 Demo-Text für Überstumpfer Winkel Vollwinkel zwiscen 80 und 30 30

9 0 Winkel Grundlen 9 Lösun 2: = 2, b= und = 270. So werden überstumpfe Winkel ezeicnet bzw. emessen: Winkel mit mer ls 80 knn mn nict durc einfces nleen eines Geodrecks zeicnen oder messen. Mn muss ermitteln, um wie viel Grd sie über 80 inuseen. Dzu let mn ds Geodreieck unter der roten Linie (die 80 mrkiert) n und liest 50 b, lso erält mn = = 2 b) Hier ddiert mn b = 80 + = c) Und ier erält mn = 80 + = 270. ufbe 3 Zeicne Winkel mit diesen Größen: ) b) 0 = 3 b= b Demo-Text für

10 0 Winkel Grundlen 0 Lösun 3: = 3 bb. bb. 2 Ds Zeicnen eines 3 -Winkels esciet entweder durc ddition von 80 (estreckter Winkel) und einem Winkel der Größe 50 (bbildun ), oder (ls zweite Mölickeit) indem mn sic den Vollwinkel 30 vorstellt und dnn um zurückdret, ws durc bbildun 2 nedeutet wird. bbildun 3 zeit die Le des Geodreiecks. Lösun 3b: bb. 4 b 35 b= 225 Ds Zeicnen eines 225 -Winkels esciet durc ddition von 80 und einem Winkel der Größe 45 (bbildun 5 blu estricelt). Dem entsprict dnn in bb. 5 der scwrze Kreisboenpfeil. der mn stellt sic den 30 Vollwinkel vor und dret um 35 zurück, ws der rote untere Kreisboenpfeil in beiden bbildunen zeit. Wenn mn dnn 35 ezeicnet t, muss mn den esucten Winkel b durc einen Kreisboen ls den Winkel kennzeicnen, der nun ml esuct ist. 0 ufbe 4: Zeicne folende Winkel: () 25 (2) 52 (3) 00 (4) 59 (5) 87 () 234 (7) 275 (8) bb b Demo-Text für bb. 3

11 0 Winkel Grundlen Lösunen 4: () 25 (2) 52 (3) 00 (4) 59 (5) 87 () = lso 7 nc unten - oder = 73 " zurückdreen " 234 = (7) 275 (8) = nc unten! - oder = 85 " zurückdreen " 54 nc unten!! 324 = nc unten!! - oder = 2 " zurückdreen " Demo-Text für - oder = 3 " zurückdreen "

12 0 Winkel Grundlen 2 ufbe 5: Miss die Größe dieser Winkel Verlänere bei Bedrf einen Scenkel. b c d k i e j l Demo-Text für f