Fehlerinterpretation: DF: nicht halbiert (FNr 16) DF: nicht quadriert (FNr 2) DF: falsches Vorzeichen (FNr 5) richtig. DF: falscher Quotient (FNr 12)

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Hilke Keller
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1 Blatt Nr 0.02 Mathematik Online - Übungen Blatt Klasse Blatt 0 Kapitel 6 quadratische Funktionen Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: NW W Aufgabe..: Die Bahnkurve eines Balls, der im Ursprung eines Achsenkreuzes fortgeschleudert wird, hat die Form einer Parabel. Die maximale Wurfhöhe des Balls ist m. Er fliegt 2 m weit. Bestimmen Sie den Koeffizienten a der Parabelgleichung y = ax 2 + bx + c. x = Maximalhöhe des Balls mit x > 0 x 2 = Wurfweite mit x 2 > 0 und x 2 ist durch 2 teilbar In dieser Aufgabe sind x = und x 2 = 2. Bestimmen Sie zunächst den Scheitel der Parabel. Achten Sie dabei auch auf deren Symmetrie. Setzen Sie dann die Scheitelform y = a (x x s ) 2 +y s an. Um a zu bestimmen, machen Sie eine Punktprobe. Der Scheitel der Parabel liegt bei S(2; ). Damit ist die Parabelgleichung von der Form y = a (x 2) 2 +. Der Ursprung O(0; 0) liegt auf der Parabel. Punktprobe ergibt: 0 = a (0 2) 2 + a = = DF: nicht halbiert (FNr 6) 2 DF: falsches Vorzeichen (FNr ) DF: nicht quadriert (FNr 2) DF: falsches Vorzeichen (FNr 5) richtig 6 DF: falscher Quotient (FNr 2) 7 6 DF: falscher Quotient (FNr 7) DF: falscher Quotient (FNr ) 9 DF: falscher Quotient (FNr ) 0 92 DF: nicht halbiert (FNr 5) DF: falscher Quotient (FNr 0) 2 6 DF: nicht halbiert (FNr )

2 Klasse Blatt 0 Kapitel 6 quadratische Funktionen Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: NW W Aufgabe..2: Eine Brücke mit der Spannweite b = 00 m und der Höhe h = 2 m hat einen parabelförmigen Abstützbogen (siehe Abbildung). Die beiden Brückenpfeiler A und B haben die Länge m. Berechnen Sie den Abstand s der Pfeiler. x = Halbe Breite des Parabelbogens x 2 = Höhe des Parabelbogens x 2 = x x = Halber Abstand der Pfeiler, x < x x = Faktor a der Parabel In dieser Aufgabe sind x = 200, x 2 = 2, x = 0 und x = Wählen Sie ein Achsenkreuz und bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm, der den Parabelbogen beschreibt. Am Besten wählt man das Achsenkreuz im Scheitel der Parabel, dann ist der Funktionsterm von der Form y = a x 2 hier mit a < 0, weil die Parabel nach unten offen ist. Wir legen den Scheitel der Parabel in den Ursprung - damit ist die Funktionsgleichung von der Form y = a x 2. Der Punkt (200; 2) liegt auf der Parabel (beachten Sie, dass der x - Wert der halben Spannweite entspricht). Punktprobe ergibt 2 = a a = = Die Pfeilerlänge p ist Wir berechnen die Position der Pfeiler (Beachten Sie, dass die Pfeiler nach unten gehen ) = x = x 2 ±0 = x Damit ist der Pfeilerabstand 2 0 = 60 m. 0 m 2 90 m 22 m 0000 m 5 5 m m 7 ±60 m ±0 m 9 6 m 60 m 720 m 2 ±90 m

3 0 m DF: Verdoppeln vergessen (FNr 2) 2 90 m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 5) 22 m DF: Lösung geraten (FNr 9) 0000 m DF: Lösung geraten (FNr ) 5 5 m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr ) m DF: Lösung geraten (FNr 0) 7 ±60 m DF: Abstände sind positiv (FNr ) ±0 m DF: Abstände sind positiv (FNr 6) 9 6 m DF: Lösung geraten (FNr 2) 60 m richtig 720 m DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr ) 2 ±90 m DF: Abstände sind positiv (FNr 7) Klasse Blatt 0 Kapitel 6 quadratische Funktionen Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: eigen W Aufgabe..: Bestimmen Sie den x Wert des Scheitels (des Schaubildes) der quadratischen Funktion: f(x) = x 2 2x + 5. x = Koeffizient a der Parabel x 2 = Koeffizient b der Parabel x = Koeffizient c der Parabel x = Faktor, der entscheidet, ob a positiv oder negativ ist Der Term ist von der Form f(x) = x x 2 x 2 x + x In dieser Aufgabe sind x =, x 2 = 2, x = 5, x =. Der x Wert des Scheitel kann entweder über quadratische Ergänzung oder über die Formel gerechnet werden. x s = b 2a Berechnung des Scheitel mit Hilfe quadratischer Ergänzung: f(x) = x 2 2x + 5 f(x) = (x 2 x) + 5 f(x) = (x 2 2 2x + ) + 5 f(x) = (x 2) f(x) = (x 2) 2 7 Damit ist der x Wert des Scheitels x s = 2. Dieser hätte einfacher auch mit der Formel x s = b 2a = 2 2 = 2 berechnet werden können es gibt keinen

5 DF: a + b angegeben (FNr 6) 2 richtig 2 DF: a nicht beachtet (FNr ) 7 DF: y Wert des Scheitels angegeben (FNr 7) 5 es gibt keinen DF: Doch (FNr 9) 6 2 DF: Koeffizient b (FNr ) 7 5 DF: Koeffizient c

4 5 DF: a + b angegeben (FNr 6) 2 richtig 2 DF: a nicht beachtet (FNr ) 7 DF: y Wert des Scheitels angegeben (FNr 7) 5 es gibt keinen DF: Doch (FNr 9) 6 2 DF: Koeffizient b (FNr ) 7 5 DF: Koeffizient c (FNr 2) DF: b quadriert (FNr 5) 9 DF: nicht halbiert (FNr 2) 0 DF: verdoppelt (FNr 6) DF: Lösung geraten (FNr 9) 2 DF: Koeffizient a (FNr 0) Klasse Blatt 0 Kapitel 6 quadratische Funktionen Textaufgabe reelle Zahlen Nummer: Kl: X Grad: 0 Zeit: 20 Quelle: NW, W Aufgabe..: Eine Brücke mit der Spannweite b = 00 m und der Höhe h = 2 m hat einen parabelförmigen Abstützbogen (siehe Abbildung). Die beiden Brückenpfeiler A und B sind gleichlang und haben einen Abstand von s = 0 m. Wie lang sind diese Pfeiler? x = Halbe Breite des Parabelbogens x 2 = Höhe des Parabelbogens x 2 = x x = Halber Abstand der Pfeiler x < x x = Faktor a der Parabel In dieser Aufgabe sind x = 200, x 2 = 2, x = 0 und x = Wählen Sie ein Achsenkreuz und bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm, der den Parabelbogen beschreibt. Am Besten wählt man das Achsenkreuz im Scheitel der Parabel, dann ist der Funktionsterm von der Form y = a x 2 hier mit a < 0, weil die Parabel nach unten offen ist. Wir legen den Scheitel der Parabel in den Ursprung - damit ist die Funktionsgleichung von der Form y = a x 2. Der Punkt (200; 2) liegt auf der Parabel (beachten Sie, dass der x Wert der halben Spannweite entspricht). Punktprobe ergibt 2 = a a = = Die Pfeilerlänge p ist f(0) = = 0.96.

5 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 5) 2. DF: Lösung geraten (FNr 7).92 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr ).92 DF: nicht die halbe Spannweite verwendet (FNr 6) DF: Längen sind positiv (FNr 2) 0.96 richtig DF: Lösung geraten (FNr ) 0.2 DF: Lösung geraten (FNr ) 9. DF: Lösung geraten (FNr 2) 0. DF: Lösung geraten (FNr ). DF: Lösung geraten (FNr ) 2. DF: Lösung geraten (FNr 9) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:

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