Physikalische Grundlagen der Hygrometrie

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1 Den Druck der durch die verdampfenden Teilchen entsteht, nennt man auch Dampfdru Dampfdruck einen gewissen Wert, so können keine weiteren Teilchen aus der Flüssigk Physikalische Grundlagen der Hygrometrie Scanntronik Mugrauer GmbH Physikalische Grundlagen der Hygrometrie Alle Stoffe, die wir in der Natur finden, sind aus elementaren Bausteinen aufgebaut, den Atomen bzw. Stoffe Molekülen. kommen in Damit der Natur diese Elementarbausteine den drei Aggregatzuständen zusammenhalten fest, flüssig und und gasförm sich nicht in ein Gas aus denen verflüchtigen, ein Material müssen aufgebaut Kräfte zwischen ist überhaupt den zusammenhängen, einzelnen Teilchen herrschen, die diese aneinander herrschen. Diese binden. Bindungskräfte Vereinfacht lassen sind nun sich unterschiedlich diese Bindungskräfte stark abhängig als Fe- vom Aggreg müssen Bindungskr dern darstellen, die vorliegt. zwischen So sind den Atomen die Bindungskräfte bzw. Molekülen im Festkörper angebracht deutlich sind (siehe größer Abbildung links). Die Stärke stärker dieser als die Bindungskräfte hängt im gasförmigen dabei vom Aggregatszustand Zustand. Verdampft des man z.b. einen St als in der flüssigen Stoffs ab. Stoffe von kommen der flüssigen in der Natur in die ingasförmige drei Aggregatszuständen Phase über, so vor: müssen als Festkörper, zunächst die starken Bind Flüssigkeit und Gas. überwunden werden. Diese Bindungskräfte kann man sich wie Federn vorstellen, di Will man die Atome ausein Arbeit leisten. Es ist deshal Arbeit ) nötig um von der flü Phase zu gelangen. Die VerdampfungswärmeQs beze wieviel Energie nötig ist um verdampfen. ( 1Mol = 6, Teilchen Bei Wasser z. B. sind das 405 Im gasförmigen Zustand, wen Gas spricht, sind die Wechse vernachlässigen. Die Beding ideal betrachtet werden kan hohe Gastemperatur und nicht Flüssigkeit Ideales Gas Speziell für Wasserdampf sind ( 0 C<T<100 C ; P<1bar ) erf Die Bindungskräfte zwischen den Elementarbausteinen eines Festkörpers sind viel größer als die Kräfte, die Die zwischen Phasen eines den Teilchen Stoffes sind einernun Flüssigkeit nichts anderes wirken. als Wechselt Energiezustände der Stoffin denen die A schließlich vom flüssigen Aus der in Thermodynamik den gasförmigen weiß Aggregatszustand, man nun das Teilchen werden sich die Bindungskräfte zwischen Energieniveaus den einzelnen Teilchen verteilen aufgehoben sind. Um so (siehe höher Abbildung). die Temperatur In einem ist Gas um so wahrschein mit einer gewissen Wah können sich so die energetisch einzelnen höher Teilchen Zustand unabhängig ( Gas ) voneinander zu finden. Bei durch tiefen den Temperaturen Raum bewegen. Herrscht eine energetisch ausreichend günstiger hohe Gastemperatur Zustand ( Flüssigkeit und ein ) zu nicht finden. zu hoher Gasdruck sind dagegen vor, kann das Gas als ideales Gas betrachtet werden. Speziell für Wasserdampf sind diese Bedingungen Bringt auf der man Erdoberfläche eine Flüssigkeit erfüllt. in (0ein C < evakuiertes T < 100 C Gefäß ; P so 1 bar). werden schlagartig Tei verdampfen. ( die Flüssigkeit siedet! ) Es bildet sich ein Gas über der Flüssigkeit. Befinden sich n-mol eines idealen Gases mit der Temperatur T in einem Volumen V, so stellt sich in diesem Die Volumen Gasteilchen derprallen Gasdruck auf Pdie ein. Wände Dieser des Gasdruck Behälters ergibt aber sich mit der universellen Gaskonstante auch auf die (R = Flüssigkeitsoberfläche 8.31 JK 1 mol 1 ) ausund derwerden idealen von Gasgleichung. dort zurückgeworfen. Dadurch entsteht ein Druck auf die das Gas begrenzenden P V = n R Flächen. T (ideale Um so Gasgleichung) mehr Teilchen aus der Flüssigkeit verdampfen desto höher wird der Druck den Beim Verdampfen das eines ideale Stoffes Gas müssen erzeugt. die Dabei Bindungskräfte gilt die berühmte zwischen Gleichung den einzelnen Teilchen in der Flüssigkeit von Gay-Lussac überwunden die werden. den Druck Im vereinfachten P eines idealen Bild Gases werden dabei die beschreibt: P = r R T r : molare Gasdichte ( mol/m³), R : universelle Gaskonstante ; T : Temperatur 1

2 Will man die Atome auseinanderreißen, so muß man Arbeit leisten. Es ist deshalb Energie ( gespeicherte Arbeit ) nötig um von der flüssigen in die gasförmigen Phase zu gelangen. Dieses Energie wird als VerdampfungswärmeQs bezeichnet. Sie gibt an, einzelnen Federn, wieviel dieenergie Bindungskräfte nötig ist um zwischen ein Mol einer den Teilchen Substanz darstellen, zu immer weiter gedehnt, verdampfen. bis sie schließlich abreissen. Dabei wird Arbeit verrichtet, die man auch als molare Verdampfungswärme ( 1Mol = 6, dq/n Teilchen oder) Verdampfungsenthalpie bezeichnet. Sie gibt an, wie viel Energie Bei Wasser nötig z. B. istsind um das ein40590 Mol (6, J/Mol Teilchen) einer Substanz von der flüssigen in Im die gasförmigen Zustand, Phase umzuwandeln. wenn man von Dieinem molare idealen Verdampfungswärme ist dabei auch noch Gas von spricht, der Temperatur sind die Wechselwirkungen abhängig. So giltder z.b. Atome für Wasser zu im Temperaturbereich zwischen vernachlässigen. 0 und 100 C: Die 40.7Bedingungen, kjmol 1 < dq/n damit < ein 45.1Gas kjmol als 1. ideal betrachtet werden kann, sind eine ausreichend Bringt man eine hohe Flüssigkeit Gastemperatur in ein und evakuiertes nicht zu hoher Gefäß, Druck. so werden schlagartig Teilchen Ideales Gas aus der Flüssigkeit Speziell verdampft für Wasserdampf und die sind Gasmenge diese Bedingungen über der Flüssigkeit nimmt rasch zu. Die einzelnen ( 0 C<T<100 C Gasteilchen; P<1bar kollidieren ) erfüllt. mit den Wänden des Behälters bzw. mit der Flüssigkeitsoberfläche und werden von dort zurückgeworfen. Dadurch entsteht ein Gasdruck, der als Energiezustände auch als Dampfdruck in denen bezeichnet die Atome wird. vorkommen Umso mehr können. Teilchen aus der Flüs- d nun nichts anderes eiß man nun das sigkeit Teilchen verdampfen, sich mit desto einer höher gewissen steigtwahrscheinlichkeit auch der Dampfdruck. auf diesen Erreicht dieser schließlich d. Um so höher einendie gewissen Temperatur Grenzwert, ist um so so können wahrscheinlicher keine weiteren ist es Teilchen mehr im aus der Flüssigkeit Gas ) zu finden. entweichen. Bei tiefen EsTemperaturen stellt sich einsind Gleichgewichtszustand dagegen die meisten ein. Teilchen Nur wenn im Teilchen aus der d ( Flüssigkeit gasförmigen ) zu finden. Phase in die Flüssigkeit zurückkehren, können wieder Teilchen aus der Flüssigkeit verdampfen. Ständig wechseln so Teilchen von der flüssigen in die gasförmige it in ein evakuiertes Phase und Gefäß umgekehrt so werden (siehe schlagartig Abbildung). Teilchen Der in aus diesem der Flüssigkeit Gleichgewichtszustand herrschende sich Dampfdruck ein Gas über wird der Flüssigkeit. als Sättigungsdampfdruck P S t siedet! ) Es bildet bezeichnet. die Wände des Behälters aber erfläche und werden von dort ntsteht ein Druck auf die das Um so mehr Teilchen aus der to höher wird der Druck den i gilt die berühmte Gleichung ruck P eines idealen Gases R T ³), e ; T : Temperatur dampfenden Teilchen Der Dampfdruck entsteht, nennt einesman Gases auch über Dampfdruck. der Flüssigkeit Erreicht kann der unter normalen Umständen nie Wert, so können höher keine alsweiteren der Sättigungsdampfdruck Teilchen aus der Flüssigkeit werden. entweichen. Er ist generell Der niedriger, dann da es sehr lange rd als Sättigungsdampfdruck dauert, bis der bezeichnet. oben beschriebene Nur wenn Gleichgewichtszustand Teilchen aus der gasförmigen erreicht wird. Das Verhältnis ehren, können aus wieder demteilchen aktuellen aus Dampfdruck der Flüssigkeit und verdampfen. dem Sättigungsdampfdruck Es bildet sich ein nennt man relative dig treten Teilchen Luftfeuchtigkeit. von der flüssigen Phase in die gasförmige und umgekehrt. Der üssigkeit kann unter normalen Umständen nie höher als der Sättigungsdampfdruck niedriger, da es sehr lange dauert bis der oben beschrieben Gleichgewichtszustand teht in der Natur ( Erdatmosphäre ) nicht. Der Dampfdruck rel. F euchte ist = meistens P/P S niedriger k. Das Verhältnis aus Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck nennt man relative Der Sättigungsdampfdruck hängt von der Temperatur ab. Erhöht man die Temperatur, Seite 1 von 6 2

3 so ist es nach der Thermodynamik wahrscheinlicher, ein Teilchen im gasförmigen (energetisch höheren) Zustand zu finden, als bei entsprechend niedrigeren Temperaturen. Die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks kann aus der Clausius - Clapeyron - Gleichung berechnet werden. Allgemein gilt mit der beim Verdampfen benötigten bzw. beim Kondensieren wieder frei werdenden Energiemenge dq: dp dt = 1 T dq (Clausius Clapeyron) dv Wechselt Wasser von der flüssigen in die gasförmige Phase gilt: dv = V gas V flüssig. Da das Volumen der Flüssigkeit viel kleiner ist als das Gasvolumen, kann dies noch weiter vereinfacht werden: dv V gas. Damit folgt zusammen mit der idealen Gasgleichung: dp P = dq n dt R T 2 Die Integration dieser Differentialgleichung liefert die allg. Lösung: P S (T ) = P 0 e dq/n R T P S [mbar] T [ C] Mit der molaren Verdampfungswärme des Wassers dq/n (hier vereinfacht nicht von der Temperatur abhängig) und der Randbedingung, dass bei der Siedetemperatur der Sättigungsdampfdruck gerade dem atmosphärischen Luftdruck entspricht, kann die Konstante P 0 ermittelt werden. Auf Meereshöhe (Luftdruck 1013 mbar) liegt die Siedetemperatur des Wassers bei 100 C. 3

4 Die maximale Wassermenge ρ die bei einer bestimmten Temperatur pro Volumen vorhanden ist, folgt mit dem Sättigungsdampfdruck und der molaren Masse des Wassers (µ = 18 g/mol) sofort aus der idealen Gasgleichung: ρ(t ) = µ PS(T ) R T ρ[g/m³] T [ C] Die Menge Wasser die pro Volumen tatsächlich vorhanden ist, bezeichnet man als absolute Luftfeuchtigkeit: abs. F euchte = rel. F euchte ρ(t ) Oft ist auch noch interessant, bei welcher Temperatur der aktuell vorhandene Wassergehalt pro Volumen auskondensiert. Dies tritt genau bei der Temperatur ein, bei der der Sättigungsdampfdruck dem aktuellen Dampfdruck des Wassers entspricht. Diese Temperatur wird deshalb auch als Taupunkt τ bezeichnet und wird einfach aus dem Sättigungsdampfdruck bei gegebener Temperatur und rel. Luftfeuchtigkeit bestimmt. 4

5 Der Sättigungsdampfdruck des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur kann durch verschiedene Näherungen bestimmt werden. Die von Magnus beschriebene Näherung ist unten angegeben. Die einzelnen berechneten Werte für P S und ρ sind in der Tabelle für den Temperaturbereich zwischen 1 C und 99 C zusammengefasst. P S (T ) = a T b+t ; T in C T < 0 C : a = 7.6, b = ; T > 0 C : a = 7.5, b = T P S ρ T P S ρ T P S ρ [ C] [mbar] [g/m 3 ] [ C] [mbar] [g/m 3 ] [ C] [mbar] [g/m 3 ]