Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

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1 2 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 6 BeStat-2 10 BeStat-3 8 BeStat-4 8 BeStat-5 14 BeStat-6 14 Summe 60 erreichte Punktzahl

2 3 BeStat-1 (6 ) a) (2 ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 03/04: -35%, 04/05: 0%, 05/06: +12%, 06/07: -7%, 07/08: +10%, 08/09: + 4%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... b) (1 Punkt) Die Absatzmenge einer Brauerei hat sich im Zeitraum vervierfacht. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Absatzmenge im Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... c) (1,5 ) In einer Statistik über die Einkommen (Jahreseinkommen) von leitenden Angestellten im Rechnungswesen lesen Sie: 1. Quartil Q1: , 3. Quartil Q3: , Median x Z : , x : Welche der folgenden Aussagen über die Einkommensverteilung sind richtig? (Zutreffendes ankreuzen!) (1) 25% der Angestellten verdienen zwischen und (2) 50% der Angestellten verdienen weniger als (3) Die Einkommensverteilung ist rechtsschief. (4) 75% der Angestellten verdienen mehr als (5) Die mittleren 50% verdienen zwischen und (6) 25% der Angestellten verdienen mehr als richtig falsch d) (1,5 ) Im Zusammenhang mit einer Regressionsanalyse X Y wurde der Korrelationskoeffizient r XY berechnet. Worüber informiert der Korrelationskoeffizient r XY? 1). 2). 3.)... BeStat-1: von 6

3 4 BeStat-2 (10 ) Bei einer Statistik-Klausur nehmen n = 12 Studierende teil. Die Fachsemesterzahl ergibt sich aus der folgenden statistischen Reihe: Fachsemesterzahl der Studierenden: 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 7 a) (3 ) Erstellen Sie für die Fachsemesterzahl eine unklassierte Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit (1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) (2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) Summe - - b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) den Modus: (2) (0,5 ) den Median:... (3) (1,5 ) das arithmetische Mittel:... (4) (2,5 ) die Standardabweichung:... c) (2 ) Wie verändern sich die beiden Mittelwerte, wenn der letzte Studierende in der obigen statistischen Reihe nicht im 7. Fachsemester ist, sondern schon im 13. Fachsemester ist? Median: arithmetisches Mittel:.. BeStat-2: von 10

4 5 BeStat-3 (8 ) a) (2 ) Worüber informiert (1) der Variationskoeffizient?... (2) das 5%-Quantil?... (3) der Kontingenzkoeffizient?.. (4) der Gini-Koeffizient?... b) (2 ) In einer Glühbirnenfabrik werden im Rahmen der Qualitätskontrolle die beiden folgenden Merkmale untersucht a) die Funktionstüchtigkeit (ob die Glühbirne funktioniert) b) die Brenndauer (wie lange Glühbirne funktioniert) Geben Sie bitte für diese beiden empirischen Untersuchungen an, welche Design-Entscheidungen in beiden Untersuchungen gleich sein werden und in welcher Design-Entscheidung sich die beiden Untersuchungen unterscheiden müssen. Gleiche Design-Entscheidungen:.... Unterschiedliche Design-Entscheidungen: c) (2 ) Der Student Meyer lebt nur von Brot, Käse und Milch. Er verbraucht monatlich (Januar 2009) 50 kg Brot, 4 kg Käse und 60 l Milch. Er hat für diese 3 Güter im Januar 2009 und im Januar 2010 folgende Preise registriert: 1 kg Brot 1 kg Käse 1 l Milch Preise Januar 2009 ( ) 2,00 10,00 1,00 Preise Januar 2010 ( ) 2,35 11,20 0,70 Berechnen Sie den Preisindex nach Laspeyres zur Berichtsperiode Januar 2010 und zur Basisperiode Januar Geben Sie die Preissteigerungsrate in % (2 Nachkommastellen) an. d) (2 ) Geben Sie für die obigen Daten den Warenkorb und das Wägungsschema (Basis Januar 2009) an. Warenkorb: Wägungsschema (Angaben in Promille): BeStat-3: von 8

5 6 BeStat-4 (8 ) Die Umsätze von n = Kassenbons sind in der folgenden klassierten Häufigkeitstabelle zusammengestellt. Einige Häufigkeiten sind nicht mehr lesbar. Dennoch reichen die folgenden Angaben aus, um die Häufigkeitstabelle zu vervollständigen. Klassen-Nr. i Umsatzklassen ( ) h i f i (%) H i F i (%) 1 0 b.u % 2 20 b. u b.u. 100 Summe a) (1 Punkt) Vervollständigen Sie die obige Häufigkeitstabelle. b) (3,5 ) Zeichnen Sie ein geeignetes Diagramm, damit man sich von der obigen Häufigkeitsverteilung ein Bild machen kann Umsatz d) (1,5 ) Berechnen Sie für die obige klassierte Häufigkeitsverteilung das arithmetische Mittel. e) (1,5 ) Berechnen Sie für die obige klassierte Häufigkeitsverteilung den Median. f) (0,5 ) Welche Annahme machen Sie bei der Visualisierung der Häufigkeitsverteilung in b) und der Berechnung der beiden Lageparameter in d) und e)? BeStat-4: von 8

6 7 BeStat-5 (14 ) Das Management eines kleinen Kaufhauskonzerns mit n = 5 Filialen will die Abhängigkeit der Umsätze von der Verkaufsfläche in den Filialen untersuchen und quantifizieren. a) (3 ) Berechnen Sie dazu auf der Basis der folgenden Daten und Werte in der Berechnungstabelle eine lineare Regressionsfunktion ŷ = a + b x, die die Abhängigkeit der Filialumsätze von der Anzahl des Verkaufspersonals möglichst gut charakterisiert (nach der Methode der kleinsten Quadrate). (x Verkaufsfläche in qm und y Filialumsatz in Mio ) Berechnungstabelle Filiale Nr. i Verkaufsfläche (1.000 qm) x i Filialumsatz (Mio ) y i xi y i 2 x i 2 y i Summe Regressionswerte Residualwerte ŷ = a + b x = b) (2 ) Berechnen Sie die Regressionswerte und die Residualwerte für die 5 Filialen und tragen Sie die Werte in die obige Berechnungstabelle ein. Ermitteln Sie auch die Summen der beiden Spalten. c) (4 ) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem ein (Achsenbeschriftung nicht vergessen!) - die Beobachtungswertepaare durch, - die berechnete Regressionsfunktion, - die Regressionswerte ŷ i durch +. - Markieren Sie außerdem die Residualwerte. (Wenn farbiger Stift vorhanden, in Farbe.)

7 d) (2,5 ) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß. 8 Filiale Nr. i Verkaufsfläche (1.000 qm) x i Filialumsatz (Mio ) y i xi y i 2 x i 2 y i Summe e) (1 ) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß für dieses Anwendungsbeispiel. f) (0,5 ) Erstellen Sie auf der Basis der in a) ermittelten Regressionsfunktion eine bedingte Umsatzprognose für eine neue Filiale mit qm Verkaufsfläche. g) (1 ) Was steckt inhaltlich hinter den Residualwerten? Beziehen Sie sich bei Ihrer Antwort auf dieses Anwendungsbeispiel. BeStat-5: von 14

8 9 BeStat-6 (14 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u.a. gefragt nach den zwei Merkmalen Geschlecht G (w = weiblich, m = männlich) und Markenpräferenz M (A = Produkt A, B = Produkt B, C = Produkt C). Die Erhebung ergab die folgenden 12 Beobachtungswertepaare: (w, A), (w, C), (m, B), (m, A), (w, A), (m, B), (w, C), (m, B), (m, A), (m, B), (w, A), (w, A). a) Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die beiden Merkmale G und M. Tragen Sie in die Kreuztabelle ein (jeweils mit einer Nachkommastelle): (1) (1,5 ) die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen, (2) (0,5 ) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in %), (3) (1 Punkt) die relativen Spaltenhäufigkeiten in %, (4) (1 Punkt) die relativen Zeilenhäufigkeiten in %, (5) (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in %. M / G A B C (1) (3) (4) (5) (1) (3) (4) (5) (1) (3) (4) (5) weiblich männlich Σ (2) (1) (3) (4) (5) (2) (1) (3) (4) (5) (2) (1) (3) (4) (5) Σ (2) (2) b) (3 x 0,5 = 1,5 ) Beantworten Sie ggf. mit Hilfe der Kreuztabelle die folgenden Fragen: (1) Wie viel % der Personen, die Produkt C bevorzugen, sind Frauen?...%. (2) Wie viel % der Befragten sind Frauen und bevorzugen Produkt C?...%. (3) Wie viel % der Männer bevorzugen das Produkt A?...%. c) (1,5 ) Tragen Sie in die folgende Kreuztabelle die absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen ein, die sich bei der Marktforschungsstudie ergeben hätten, wenn die beiden Merkmale G und M unabhängig voneinander wären, d.h. kein Zusammenhang zwischen den Merkmalen bestehen würde. (Randverteilungen wie bei den empirischen Daten, siehe a)) M/G weiblich männlich Σ A B C Σ

9 10 d) (3 ) Im Jahr 2009 gibt es in einer Branche 50 Unternehmen. Die 5 umsatzstärksten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 120 Mio. 5 Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 80 Mio. 10 Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 40 Mio. Die 30 kleinsten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 20 Mio. Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem die Lorenzkurve zur Visualisierung der Umsatzkonzentration in der Branche. Beschriften Sie die beiden Achsen entsprechend ihrer Bedeutung! 1 0,5 0 0,5 1 e) (1 Punkt) Berechnen und interpretieren Sie für die Umsatzverteilung aus Aufgabenteil d) die Konzentrationsrate K 3. f) (2 ) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe für den Zeitraum zum Basisjahr 2005 (mit einer Nachkommastelle). Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein: Jahr Umsatz (Mio ) (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2006 (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2005 (Zeitraum ) BeStat-6: von 14

10 Klausurteil 2: Schließende Statistik 11 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 bzw. 10 (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 2: Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 2: Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 10 SchlStat-2 11 SchlStat-3 12 SchlStat-4 14 SchlStat-5 13 Summe 60 erreichte Punktzahl

11 Klausurteil 2: Schließende Statistik 12 SchlStat-1 (10 ) Ein Diktator hat eine Liste mit 19 Offizieren vor sich. Er wählt zufällig 7 davon aus, die die Leibwache des Diktators bilden werden. Von seinem Geheimdienst erfährt er, dass unter den 19 Offizieren der Liste 3 Attentäter sind. Wie wahrscheinlich ist a) kein (3 ), b) mindestens ein (4 ) Attentäter in der Leibwache des Diktators? c) Mit welcher Anzahl von Attentätern in der Leibwache ist im Durchschnitt zu rechnen (3 )? SchlStat-1 von 10

12 Klausurteil 2: Schließende Statistik 13 SchlStat-2 (11 ) Ein Produzent von Kakaopulver weiß aus Erfahrung, dass das Füllgewicht seiner 125g-Packung einer Normalverteilung mit μ = 125g und einer Standardabweichung von σ = 5g. unterliegt. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung genau 130g wiegt? (2 ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung weniger als 115 g wiegt? (4 ) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung zwischen 120g und 130g wiegt? (5 ) SchlStat-2 von 11

13 Klausurteil 2: Schließende Statistik 14 SchlStat-3 (12 ) Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnet, beträgt in einem Urlaubsort am Mittelmeer 0,05. a) Wie ist die Anzahl der Regentage in einer Woche verteilt? (2 ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Woche nicht regnet? (3 ) c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einer Woche an mindestens drei Tagen regnet? (4 ) d) Mit wie vielen Regentagen ist im Durchschnitt pro Woche zu rechnen? (3 ) SchlStat-3 von 12

14 Klausurteil 2: Schließende Statistik 15 SchlStat-4 (14 ) Ein Student benötigt aus einer Bibliothek die Bücher A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Buch A noch nicht ausgeliehen und demnach für den Studenten verfügbar ist, betrage 0,45. Die Wahrscheinlichkeit, dass er das Buch B erhalten kann, sei 0,55. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Bücher gleichzeitig vorrätig sind, sei 0,25. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eines von den beiden Büchern ausleihen kann? (3 ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er keines der beiden Bücher ausleihen kann? (2 ) c) Sind die beiden Ereignisse Buch A ist verfügbar und Buch B ist verfügbar unabhängig? (4 ) d) Wie groß ist die erwartete Anzahl von Büchern, die er ausleihen kann? (5 ) SchlStat-4 von 14

15 Klausurteil 2: Schließende Statistik 16 SchlStat-5 (13 ) In einem Restaurant wird eine Aushilfskraft tageweise als Kellner engagiert. Die Anzahl der Tage in einer Woche, an denen sie Dienst hat, ist eine Zufallsvariable X mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion: x i p i 0,05 0,1 0,15 0,2 0,2 0,15 0,1 0,05 a) Bestimmen Sie aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion die zugehörige Verteilungsfunktion (2 ): x i F(x i ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Aushilfskraft in einer Woche an mehr als zwei und höchstens sechs Tagen Dienst hat? (3 ) c) Berechnen Sie den Erwartungswert von X! (3 ) d) Berechnen Sie die Varianz von X! (5 ) SchlStat-5 von 13

16 Klausurteil 2: Schließende Statistik 17