Ein Winkel zwischen 0 und 90 heißt spitzer Winkel, ein Winkel zwischen 90 und 180 heißt stumpfer Winkel.

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1 Geometrie 1 3 Winkelsummen Der von zwei Nhrseiten eines Vieleks geildete Winkel heißt Innenwinkel. Die Summe der Innenwinkel eines Dreieks eträgt = 180 Die Summe der Innenwinkel eines Viereks eträgt d = 360 Ein Winkel zwishen 0 und 90 heißt spitzer Winkel, ein Winkel zwishen 90 und 180 heißt stumpfer Winkel. eispiel 1 eispiel 2 Miss den Winkel des geildeten Dreieks mithilfe des Geodreieks. Lösung Wie in dem geildeten Dreiek sind die Seiten eines Dreieks oft zu kurz, um die Größe eines Innenwinkels genu lesen zu können. Verlängere dnn einfh die Seiten ls huhdünne Linien mit einem spitzen leistift. Lege ds Geodreiek so uf ds Dreiek, wie es die ildung zeigt, und lies m ußenrnd. ntwort: = 77,5 In einer Rute D ist der Winkel genu 66 groß. Wie groß sind die nderen Innenwinkel dieses Viereks? Lösung: In einer Rute sind die gegenüerliegenden Winkel gleih groß. lso ist = = 66. Die Winkelsumme in der Rute eträgt 360. lso gilt: = 228 = + d. D = d ist, gilt = d = lesen ufgen 21. In einem gleihseitigen Dreiek sind lle Seiten gleih lng und lle Innenwinkel gleih groß. Wie groß ist jeder Innenwinkel im gleihseitigen Dreiek? s = = s 22 s

2 3 Winkelsummen 22. In einem gleihshenkligen Dreiek sind zwei Seiten gleih lng. ußerdem esitzt es eine Symmetriehse. ) Ws folgt drus für die eiden siswinkel? ) Zeihne ein gleihshenkliges Dreiek mit = 3,2 m und = = 70. erehne die Größe von. ) Für ein nderes gleihshenkliges Dreiek gilt: = 44. Wie groß sind die Winkel und? Shenkel hse Shenkel siswinkel Lege ei Geometrie-ufgen eine Proefigur (Plnfigur) n. Sie muss ds Typishe/Wesentlihe der gesuhten Figur wiedergeen. Originlmße sind niht nötig. Kennzeihne die gegeenen Stüke und die gesuhten untershiedlih. Tipp 23. Lssen sih diese Figuren konstruieren?. ) In einem gleihshenkligen Dreiek ist ein Winkel 150 groß. ) Ein Vierek esitzt die Winkel = 34, = 172, = 90 und d = 66. ) Ein Drhen esitzt zwei Winkel, die größer ls 160 sind. d) Ein Vierek esitz einen Winkel von 210. ufgen 24. In einem rehtwinkligen Dreiek sind die eiden nderen Winkel zusmmen 90 groß. Lege eine Proefigur n und eweise diesen Stz. 25. erehne die Größen ller gekennzeihneten Winkel. ) ) 3 e 2 d eweise den Stz üer die Winkelsumme im Vierek. Tipp: Zeihne ein llgemeines Vierek D ls Proefigur, lso ein Vierek ohne esondere Seiten- und Winkeleigenshften. 23

3 Prozent- und Zinsrehnung 1 Die Grundufgen der Prozentrehnung ezeihnungen: p% = Prozentstz, G = Grundwert (%), W = Prozentwert Es edeutet: p% vom Grundwert = }} p vom Grundwert = Prozentwert 1. Grundufge: erehnung eines Prozentwerts Du knnst p% von G (= }} p von G) uf vershiedenen Wegen erehnen: Rehenweg 1: W = (G : ) p Rehenweg 2: W = G }} p (nh der edeutung) (nh der Grundformel ) eispiel ufgen erehne 3% von Gegeen: p% = 3%, G = Gesuht: W. Rehenweg 1: W = ( : ) 3 Rehenweg 2: W = }} 3 = = 36 3 = ,03 = Rehne im Kopf. Wähle den 1. Rehenweg. ) 4 % von ) 3 % von 220 kg ) 11 % von 200 $ d) 8 % von 5001 e) 4 % von 310 kg f) 12 % von 300 $ 2. Mit mnhen Prozentsätzen knn mn esonders leiht rehnen. 50 % = }} 50 = } 1 eispiel: 50 % von 0 = die Hälfte von 0 = % = }} 500 = 5 eispiel: 500 % von 0 = ds 5-fhe von 0 = 5000 Fhre fort mit: 25 %; 75 %; 10 %; 20 %; 300 %; 150 %; 12,5 %. Tipp Ist p >, dnn ist der Prozentwert immer größer ls der Grundwert. 3. ) 200 % von 2501 ) 50 % von 400 kg ) 110 % von 400 $ d) 300 % von 2001 e) 150 % von 200 kg f) 90 % von 300 $ 4. Rehne shriftlih, er ohne Tshenrehner! ) 23% von ) 0,3% von 113 kg ) 112% von Herr Wesensreih verdient im Mont 3250,00 1 rutto. Dvon werden insgesmt 42,3% Sozilgen und Steuern gezogen. Wie viel Euro ekommt er usgezhlt? 24

4 Geometrie ) Es entsteht ein Prllelogrmm. Im D Prllelogrmm sind die gegenüerliegenden Winkel gleih groß. Es ist z.. = (Stufenwinkel) d q und = g (Wehselwinkel), lso = g. Entsprehend zeigt mn, dss im Prllelogrmm = d ist. ) Shneiden sih zwei vershieden reite Streifen unter 90, dnn entsteht ein Rehtek, in dem nh Konstruktion lle Innenwinkel rehte sind. Seite Im llgemeinen Fll entsteht eine Rute, im Sonderfll ein Qudrt. 18. ) 1 = 4 ; 2 = 5 ; 3 = 6 ) = 180 ; = 180 usw. 19. ) 3 = 180 = 60 ) = = 118 ; = 62 ; g = 118 ) 1 = 45 (Stufenwinkel zum gegeenen Winkel) d 2 = d 1 = 45 (d 2 = Sheitelwinkel zum gegeenen Winkel, d 1 = Stufenwinkel zu d 2 ). lle nderen Winkel sind 135 groß. 20. ) Nh dem Neenwinkelstz gilt: (1) + = 180 und (2) + g = 180. Drus folgt: (1) = 180 und (2) g = 180. Und drus folgt: = g. Entsprehend knn mn eweisen, dss ußerdem und d gleih groß sind. ) Spiegelt mn die gnze Figur n der Winkelhlierenden von und d, dnn geht in g und umgekehrt üer. Die eiden Winkel sind lso gleih groß. Spiegelt mn Weil die Summe ller drei Innenwinkel 180 eträgt, ist jeder Winkel im gleihseitigen Dreiek 180 : 3 = 60 groß. Seite ) Die siswinkel sind gleih groß. ) g = = = 40. ) 2 = 180 g = = 136. Drus folgt = = 68. Seite 23 91

5 Lösungen Seite ) J! Mn wählt ls Winkel n der Spitze 150. Dnn werden die siswinkel jeweils 15 groß. ) Nein! + + g + d eträgt hier 362. Die Winkelsumme müsste 360 sein. ) J! Legt mn die ezeihnungen wie in der Lösung zu ufge 14 ) zu Grunde und wählt mn = d = 160, dnn leien für und g noh je 20. Würde mn = = 160 wählen, wäre drus kein Drhenvierek zu konstruieren. d) J! Es wird llerdings ein ußergewöhnlihes D Vierek, z.. eins, wie es die il- dung zeigt. Solhe Viereke werden in der Shule in der Regel niht weiter untersuht In der Proefigur sei g = 90. Dnn gilt = 180. Drus folgt + = ) Es ist = 6 = 180 = 30, 2 = 60, 3 = 90. ) = = 150 (Neenwinkel) g = = 60 d = 30 (Sheitelwinkel) e = 180 g = 120 (Der Neenwinkel von e ist ein Stufenwinkel zu g.) 26. Wählt mn die ezeihnungen der Winkel in den eiden Teildreieken wie in der ildung rehts, dnn gilt: (1) g 1 = 180 (Die Winkelsumme im (2) g 2 = 180. Dreiek eträgt 180.) ( g 1 ) + ( g 2 ) = = 360 Winkelsumme im Vierek

6 Prozent- und Zinsrehnung Prozent- und Zinsrehnung 1. ) 48 1 ) 6,6 kg ) 22 $ d) 40 1 e) 12,4 kg f) 36 $ Seite % von 0 = ein Viertel von 0 = % von 0 = drei Viertel von 0 = % von 0 = ein Zehntel von 0 = 20% von 0 = ein Fünftel von 0 = % von 0 = ds Dreifhe von 0 = % von 0 = 0 plus die Hälfte von 0 = ,5% von 0 = ein htel von 0 = ) 5001 ) 200 kg ) 440 $ d) 6001 e) 300 kg f) 270 $ 4. ) 9, = 186,30 1 ) 0,339 kg ) ,3% von 3250,00 1 = 1374,75 1 Herr W. ekommt 1875,25 1 usgezhlt ) }} 200 = }} 10 = 10% ) 200 }} 4000 = }} 5 = 5% ) 16% d) 30% e) 5% f) 8% g) % h) 500% i) 250% Seite Die Prozentsätze luten: Mm: 50%, Pp: 25%, die Shwestern je 12,5%. 8. hristins Vter legt p% = }} 400 %, lso 9,5% zurük Frnks Vter zhlt p = }} 500, lso 8,6% für die Rente ein Die prozentule Sprleistung ist ei hristins Vter größer. 9. ) = 3001 zw. 301 : 10 = 3001 ) = 2501 ) 601 : 30 = 2001 d) 72 $ = 7200 $ e) 98 $ 50 = 49 $ = 4900 $ f) 22 $ : 4 = 550 $ g) 44 kg : 2 = 22 kg h) 60 kg : 3 = 20 kg i) 64 kg : 4 = 16 kg Seite 26 93