Klausur zur Vorlesung Signale u. Systeme I

Transkript

1 Name: 8. Februar 2001, Uhr Allgemeine Hinweise: Dauer der Klausur: Zugelassene Hilfsmittel: 90 min, 1.5 Zeitstunden Skript, Vorlesungsmitschrift, Formelsammlung Schreiben Sie bitte auf dieses Deckblatt oben rechts an der dafür vorgesehenen Stelle Ihren Namen in Druckbuchstaben! Unterschreiben Sie dieses Deckblatt! Reißen Sie die geheftete Klausur nicht auseinander. können nicht gewertet werden. Ausgerissene Aufgabenblätter Verwenden Sie für Ihre Lösungen ausschließlich die angehefteten Aufgabenblätter! Es steht für jede Lösung ausreichend Platz zur Verfügung. Falls der Platz trotzdem nicht ausreichen sollte, benutzen Sie bitte die Rückseite oder die entsprechend gekennzeichnete Rückseite eines anderen Aufgabenblatts! Andere Blätter als die Aufgabenblätter können nicht gewertet werden! Verwenden Sie keinen Rotstift und keinen Bleistift! Unterschrift: Auswertung: Aufgabe Nr.: Summe Punktzahl: Davon erreicht: 8. Februar 2001, Seite 1 von 5

2 1. Aufgabe: (11 Punkte) Ein LTI-System S habe die Impulsantwort h(t) = cos(2πt) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H(s) des Systems im Bildbereich. Bestimmen Sie die Sprungantwort des Systems. Bestimmen Sie die Antwort des Systems auf rect 1 (t). Das System ist nicht stabil. Geben Sie ein beschränktes Eingangssignal an, für das der Systemausgang unbeschränkt anwächst (ohne rechnerischen Nachweis). Begründen Sie Ihre Wahl! 8. Februar 2001, Seite 2 von 5

3 2. Aufgabe: (11 Punkte) Betrachten Sie einen Tiefpass mit der Übertragungsfunktion H(s) = 1 1 T s 2 Durch welche Differentialgleichung lässt sich das Ein-Ausgangsverhalten des Tiefpasses beschreiben? Legen Sie den Tiefpass so aus, dass eine harmonische Schwingung mit der Frequenz 10 Hz in der Amplitude um 20 db gedämpft wird. Skizzieren Sie das zugehörige Bode-Diagramm. Bestimmen Sie einen Bereich, in dem die Gruppenlaufzeit linear ist. Um welche Zeit werden in diesem Bereich die Signale beim Durchgang durch das Tiefpassfilter verzögert. 8. Februar 2001, Seite 3 von 5

4 3. Aufgabe: (8 Punkte) Betrachten Sie die folgende pulsartig auftretende Sinusschwingung { cos(4πt) t [ 1 f(t) =, 1] sonst Skizzieren Sie das Signal f(t). Stellen Sie das Signal in geschlossener Form als Produkt zweier geeigneter Signale dar. Bestimmen Sie mit Hilfe von Aufgabenteil die Fouriertransformierte des Signals f(t). Für welche Abtastrate kann das Signal vollständig aus seinen Abtastwerten rekonstruiert werden? 8. Februar 2001, Seite 4 von 5

5 4. Aufgabe: (11 Punkte) Betrachten Sie das durch die Differenzengleichung y n y n 1 + T y n 2 = x n, 0 < T < 1 2 beschriebene diskrete LTI-System. Bestimmen Sie die Z-Übertragungsfunktion des Systems. Bestimmen Sie die ersten 5 Werte der Impulsantwort des Systems. Entscheiden Sie, ob das System stabil ist. Bestimmen Sie für den Parameter T = π2 die Antwort des Systems auf die 36 Eingangsfolge x n = e j nπ Februar 2001, Seite 5 von 5

6 5. Aufgabe: (9 Punkte) Betrachten Sie die Abtastwerte des Signals f(t) = 2 cos(2πt) + cos(14πt) für eine Abtastrate von f a = 5 Hz. Skizzieren Sie die DFT des Signals für N = 10 und begründen Sie Ihre Skizze. Verwenden Sie Hz als Einheit für die Frequenzachse. Welches Signal wird aus den Abtastwerten bei D/A-Wandlung und Beibehaltung der Taktrate rekonstruiert? Wie muss die Abtastrate bei einer 1-K-FFT gewählt werden, damit kein Leakage- Effekt entsteht und das Abtasttheorem eingehalten wird? Welches Signal wird aus den Abtastwerten bei D/A-Wandlung rekonstruiert, wenn die Taktrate auf f a = 10 Hz erhöht wird? 8. Februar 2001, Seite 6 von 5