3.8 Wärmeausbreitung. Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung:

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1 3.8 Wärmeausbreitung Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung: ➊ Konvektion: Strömung des erwärmten Mediums, z.b. in Flüssigkeiten oder Gasen. ➋ Wärmeleitung: Ausbreitung von Wärmeenergie innerhalb eines Körpers... oder bei Berührung von Körpern unterschiedlicher Temperatur Ø Wärmeübergang ➌ Wärmestrahlung: Abstrahlung und Absorption von elektromagnetischen Wellen ➊ ➋ ➌ 5

2 Konvektion Quantitativ schwierig, hier nur Bsp. Heizkörper: Wärmeübergang Wasser ö Metall ö Luft gut schlecht Wärmeleitung in der Luft nahe dem Heizkörper ρ = ρ0 ( 1 + γ T) Dichte nimmt bei Erwärmung ab Ø Luft strömt nach oben und mit ihr der Staub... Wärmeausbreitung in dem Raum erfolgt dann über Konvektion 6

3 Wärmeleitung Erfahrung: Metall ist ein guter und Holz ein schlechter Wärmeleiter. Quantitativ?... sei anhand eines praktischen Messverfahrens erläutert: Es herrsche Gleichgewicht, d.h. DT= T 2 out -T 2 in = const d.h. durch das Wasser wird ein konstanter Wärmestrom abgeführt: Φ= Q t = cw m T Joule t s = W Dieser Wärmestrom wird durch den Probekörper transportiert. Ist abhängig vom Material & Geometrie des Probekörper sowie von T 1, T 2. Experimentelles Ergebnis: Φ= λ A l: Wärmeleitfähigkeit W ( T 2 T 1 ) λ d des Probekörpers [ ]= m K 7

4 Wärmeleitfähigkeit verschiedener Stoffe Zahlenwerte Silber Kupfer Stahl Beton Ziegel Wasser Holz Luft λ [W / mk] ,3 0, ,58 0,13-0,2 0,025 hohe Wärmeleitfähigkeit; gut u.a. bei Kochtöpfen geringe Wärmeleitfähigkeit; gut zur Isolation Im allg. λ = λ(t) V: Wärmeleitung Gas 8

5 Nichtstationär: Temperaturleitfähigkeit Im obigen stationären Fall herrscht ein konstantes Temperaturgefälle zwischen den beiden Flächen des Probekörpers stationäre Wärmeleitung nichtstationäre Wärmeleitung: T 2 T 1 =T 1 (t) Charakteristisch für die Geschwindigkeit des Temperaturausgleichs ist die Temperaturleitfähigkeit V: T-Leitfähigkeit Cu-Stab λ a = ρ c p [ λ] [ a] = [ ρ] [ ] c p T 1 T 1 (t=0) W m kg K = = m K kg J m s 3 2 T 1 (t ) =T 2 t Blei: a = m 2 /s Kupfer: a = m 2 /s Luft: a = m 2 /s Temperaturunterschiede breiten sich in Gasen trotz der sehr unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeiten etwa ebenso rasch aus wie in Metallen. 9

6 Beispiel: Wärmeverluste durch eine Wand Eine Hauswand habe eine Fläche von 120 m 2 und eine Dicke von 40 cm. Die Temperatur an der Innenfläche betrage 13 C und an der Außenwand 5 C. Welche Wärmeverluste treten auf? ( Heizleistung für konstante Temperatur) Φ Q = = t λ(ziegel) d A T = W m K 04 = 12.. m K m kw Beachte: Wandtemperaturen sind nicht mit Zimmer- bzw. Außentemperaturen zu verwechseln! 10

7 Wärmeübergang Luft, Wasser, usw., die mit einer festen Wand in Berührung stehen, geben Wärme an deren Oberfläche A ab oder empfangen Wärme von ihr. Beschreibung ähnlich zur Wärmeleitung: Übergehende Wärmeenergie: a : Wärmeübergangskoeffizient Q= α A t ( T 2 T 1 ) [ α ] = Q A Φ= = λ ( T 2 T 1 ) t d [ Q] = [ A] [ t] [ T] J m s K = Ws m s K = W m K Abhängig von vielen Details: Eigenschaften der Oberfläche, Art der Strömung, etc. Tabellenwerte zur Orientierung a [W/(m 2 K)] ruhiges Wasser an Wände und Rohre turbulent strömendes Wasser in Röhren Luftströmung (u < 5 m/s) an glatten Oberflächen und Mauerwerken u(m/s) 11

8 Wärmedurchgang Betrachte nun zwei Medien (z.b. Luft), die durch eine Wand getrennt sind: a) a) Wärmeübergang von Medium 1 an die linke Fläche: Q=a 1 A t (T 1 -T 1 ) b) Dieselbe Wärmemenge wird durch die Wand geleitet: Q=(l/d) A t (T 1 -T 2 ) c) Q geht schließlich von der rechten Fläche in das Medium 2 über: Q=a 2 A t (T 2 -T 2 ) Im stationären Fall sind alle Wärmeströme gleich, sonst Wärmestau : 1 = α 1 A t Q d ( T1 T' 1 ) b) = λ A t ( ) Q T T 1 1' 2' c) = α 2 A t Q T' T ( ) 2 2 a) + b) + c) 1 d = α λ α 1 2 A t + + Q T T' T' T' T' T ( )

9 Wärmedurchgang (2) 1 1 d + + = α α λ 1 2 Q = k A t T T A t Q T T ( ) 1 2 ( ) 1 2 mit d = + + k α α λ 1 2 [ k ] = [ α] = W mk 2 k ist der Wärmedurchgangskoeffizient der betr. Kombination n-schichtige Wände: d = + + i k α α λ Interpretation: Man kann 1, 1, d i α α λ 1 2 i 1 2 i i als Wärmedurchlasswiderstände auffassen; Gesamtwiderstand (1/k) dann die Summe der Einzelwiderstände 13

10 Tabelle: WärmedurchgangskoeffizientenW Wärmedurchgangskoeffizienten k in W/(m 2 K) Dicke (cm) Material Vollziegel Klinker Kalksandstein (Lochsteine) Gasbeton (800 kg/m 3 ) Einfachfenster 5.8 Doppelfenster

11 Zusammenfassung (1) Stationäre Wärmeleitung durch ein Material Wärmeleitfähigkeit l [W/mK] (2) Temperaturleitfähigkeit eines Materials (nichtstationär) T-Leitfähigkeitskoeffizient a [m 2 /s] (3) Wärmeübergang Luft/Wasser feste Oberfläche Wärmeübergangskoeffizient a [W/m 2 K] (4) Wärmedurchgang, z.b. Luft Wand Luft (Kombination aus 1 und 3) Wärmedurchgangskoeffizient k [W/m 2 K] 15

12 Wärmestrahlung Jeder Körper mit T > 0 K sendet elektromagnetische Strahlung aus. Hierbei wird Energie in oszillierenden elektrischen und magnetischen Felder transportiert (Maxwell). Alternative Beschreibung durch Photonen (Welle- Teilchen Dualismus). Transport geschieht mit Lichtgeschwindigkeit. Die Strahlung erfolgt in einem kontinuierlichen Frequenzspektrum: K=2.898 mmk ρλ (, T) 8πhc 1 = 5 λ hc exp λkt B Abgestrahlte Leistung wächst mit der vierten Potenz der Temperatur! F=sAT 4 Stefan-Boltzmann Gesetz s= W/(m 2 K 4 ) A: Fläche des Körpers 1 16

13 Spektrum der elektromagnetischen Wellen 17

14 Wechselwirkung mit Materie Beim Auftreffen auf einen Stoff sind folgende Prozesse möglich: Absorption Transmission Reflexion Prozesse treten nicht alternativ, sondern i.allg. gleichzeitig auf r a(l)=1: schwarzer Körper nicht vollständig realisierbar a t t(l)=0: lichtundurchlässig r(l)=1: idealer Spiegel a+t+r=1 Erhaltung der Gesamtintensität Werte beziehen sich jeweils auf das Verhältnis der Leistungen 18

15 Schwarzer Strahler Realisierung von Schwarzen Körpern: geschwärzter Hohlraum Jede Reflexion vermindert die Intensität um 95 %... Absorption a und Emission ε sind stark gekoppelt; je besser der Körper Strahlung absorbiert, umso besser emittiert er auch. V: Leslie-Würfel Spiegel Messing weiß schwarz (Bei diesen niedrigen Temperaturen ist ε ~ gleich.) Kirchhoffsches Gesetz: P = ε P s P: abgestrahlte Leistung; ε: Emissionsvermögen P s : abgestrahlte Leistung eines schwarzen Körpers Bei Berücksichtigung der Umgebungstemperatur: P = ε s A (T 14 -T 24 ) Bolometer werden zur Messung der gesamten Wärmestrahlung verwendet: Prinzip: Erwärmung eines geschwärzten Platinblechs wird über die Änderung des elektrischen Widerstands gemessen. 19

16 Strahlungsemission Der Emissionsgrad ε ist Abhängig vom Material: Al: ε=0.05 ; Ag: ε= ; Wolfram: ε=0.3 ; Ziegelstein: ε=0.93 Bsp: Der Draht einer 60 W-Glühlampe hat einen Durchmesser von 0.1 mm, eine Windung einen von 1 mm und insgesamt 150 Windungen. Wie heiß wird die Wolframwendel? Wolfram ist kein schwarzer Körper! Kirchhoffsches Gesetz: P = ε P s Stefan-Boltzmann Gesetz: P s =s A T 4 P=ε s A T 4 =P elektr T = Pelektr ε σ A 14 / Oberfläche des Drahts: F=l p D=150 mm p 0.1 mm = 47 mm 2 = m 2 Damit erhält man: T = Wm K 2 Wm / = Die meiste Strahlung wird als Wärme emittiert: K 29. mmk Wiensches Verschiebungsgesetz: λ max = = = 990 nm T 2940 K 2940K 20

17 Treibhauseffekt In einer Gärtnerei bzw. auch auf der Erde: l 2 > l 1 Die emittierte (rote und IR) Strahlung kann nicht durch das Glasdach bzw. durch die CO 2 Schicht entweichen. Folge: Aufheizung Konsequenz aus der Wellenlängenabhängigkeit von a, t, r (Absorptions-, Transmissions-, Reflexionsgrad) Kap. 4 21