Mathematik 2. 4y Springer Vieweg. Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge. Albert Fetzer Heiner Fränkel. 7. Auflage

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1 Albert Fetzer Heiner Fränkel Mathematik 2 Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge 7. Auflage Mit Beiträgen von Akad. Dir. Dr. rer. nat. Dietrich Feldmann Prof. Dr. rer. nat. Albert Fetzer Prof. Dr. rer. nat. Heiner Fränkel Prof. Dipl.-Math. Horst Schwärzt Prof. Dr. rer. nat. Werner Spatzek t Prof. Dr. rer. nat. Siegfried Stief t 4y Springer Vieweg

2 1 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung Geometrische Probleme Kurven in der Ebene Kurventangente und Kurvennormale, Berührung höherer Ordnung Bogenlänge einer ebenen Kurve Krümmung ebener Kurven Interpolation mit Hilfe kubischer Splines Flächeninhalt " Volumen und Oberflächeninhalt von Rotationskörpern 51 Aufgaben Anwendungen in der Physik Schwerpunkte Momente Arbeit einer Kraft Mittelwerte Durchbiegung eines Balkens Bewegung im Schwerefeld Weitere Anwendungen 96 Aufgaben 99 2 Reihen v Zahlenreihen ; Definitionen und Sätze Konvergenzkriterien Bedingte und absolute Konvergenz 123 Aufgaben Potenzreihen Darstellung von Funktionen durch Potenzreihen Sätze über Potenzreihen x Die Taylor-Reihe Reihen mit komplexen Gliedern 158 Aufgaben Fourier-Reihen Trigonometrische Reihen und Fourier-Reihen Beispiele von Fourier-Reihen Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihe 179 Aufgaben 182

3 2.4 Fourier-Transformation Einführung und Definition der Fourier-Transformation Beispiele zur Fourier-Transformation Eigenschaften der Fourier-Transformation 192 Aufgaben Funktionen mehrerer Variablen Grundbegriffe: n-dimensionaler Raum, Stetigkeit Die Ebene Der drei-und der n-dimensionale Raum Beispiele für Funktionen mehrerer Variablen und die Veranschaulichung von Funktionen zweier Variablen Stetige Funktionen mehrerer Variablen 226 Aufgaben ^ Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen Partielle Ableitungen Differenzierbarkeit, totales Differential Extrema der Funktionen mehrerer Variablen Kettenregel Richtungsableitung und Gradient Implizite Funktionen Integrale, die von einem Parameter abhängen 275 Aufgaben Mehrfache Integrale (Bereichsintegrale) Doppelintegrale Dreifache Integrale Anwendungen dreifacher Integrale: Masse, Schwerpunkt und Trägheitsmoment eines Körpers 293 Aufgaben Linienintegrale und ihre Anwendungen Vektorfelder.,' Kurven im Raum ' Das Linien- oder Kurvenintegral Wegunabhängigkeit und Potentialfelder Divergenz und Rotor eines Vektorfeldes / Aufgaben Komplexwertige Funktionen Komplexe Funktionen Lineare komplexe Funktionen Die Funktion / mit/(z) = z Aufgaben 344

4 XI 4.2 Komplexwertige Funktionen einer reellen Variablen 345 Aufgaben Anwendungen bei der Berechnung von Wechselstromkreisen Komplexe Schreibweisen in der Wechselstromtechnik Ortskurven von Netzwerkfunktionen 350 Aufgaben Gewöhnliche Differentialgleichungen Grundlegende Begriffe 357 Aufgaben Differentialgleichungen erster Ordnung Geometrische Deutung Spezielle Lösungsmethoden * Geometrische Anwendungen Physikalische Anwendungen 383 Aufgaben Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Die homogene Differentialgleichung Das Grundlösungsverfahren zur Lösung der inhomogenen Differentialgleichung Der Ansatz in Form des Störgliedes Operatorenmethode Lösung mit Hilfe der Laplace-Transformation Anwendungen der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 434 Aufgaben Lineare Differentialgleichungen der Ordnung n mit konstanten Koeffizienten Die homogene Differentialgleichung Das Grundlösungsverfahren Der Ansatz in Form des Störgliedes Operatorenmethode 467 Aufgaben Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten Grundlagen..' Anwendungen 475 Aufgaben Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben _ Das Polygonzugverfahren (Euler-Verfahren) der Ordnung Das verbesserte Polygonzugverfahren der Ordnung Das Verfahren 2. Ordnung von Heun Gewinnung zweistufiger Verfahren Das klassische Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung 487

5 XII Inhaltsverzeichnis Runge-Kutta-Verfahren für 2 x 2-Systeme 1. Ordnung Runge-Kutta-Nyström-Verfahren für Anfangswertaufgaben 2. Ordnung Anhang: Aufgabenlösung 499 Zu Abschnitt Zu Abschnitt Zu Abschnitt Zu Abschnitt Zu Abschnitt Sachverzeichnis 583