Die Newton schen Gesetze

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1 Stiftsschule Engelberg 8 Physik / Modul Mechanik 2./3. OG Schuljahr 2016/2017 Die Newton schen Gesetze Die drei Grundgesetze (Axiome) der Mechanik, das Tra gheits-, das Bewegungs- und das Reaktionsgesetz, wurden von Isaac Newton in seinem Werk Mathematische Prinzipien der Naturlehre im Jahre 1686 eingefu hrt. Die Principia sind eines der wichtigsten Werke der Naturwissenschaften u berhaupt. Newton fu hrte darin die von Galilei begonnene mathematische Behandlung der Mechanik weiter und baut sie aus. Bis zum heutigen Tag bildet diese Theorie, die klassische Physik, auch eine wesentliche Grundlage der Technik, etwa fu r Konstruktionen von Bauwerken und Maschinen. Die Newton sche Physik war ausserordentlich erfolgreich. Auf ihrer Grundlage gelang es, praktisch alle mechanischen Erscheinungen des ta glichen Lebens, aber auch am Sternenhimmel mathematisch zu fassen und so zu erkla ren. Kein physikalisches Werk hat die Naturwissenschaften vorher so stark gepra gt und vera ndert wie die Principia. Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts zeigte sich, dass die auf den Principia beruhende Mechanik Grenzen hat und im Bereich der Atome, der Atomkerne und der Elementarteilchen sowie fu r extrem schnell bewegte Ko rper nicht mehr angewendet werden darf. 8.1 Tra gheitsgesetz oder 1. Newton sches Gesetz Ein Ko rper ist im Gleichgewicht, wenn sich die angreifenden Kra fte aufheben. 1. Newton sches Gesetz (Tra gheitsgesetz) Jeder Ko rper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichfo rmigen Bewegung, wenn er nicht durch einwirkende Kra fte gezwungen wird, seinen Zustand zu a ndern. Man kann auch sagen: Alle Ko rper sind tra ge. Die resultierende Kraft auf den Ko rper ist null: F res = F 1 + F = 0 29

2 Aufgaben 1. Lockerer Hammerkopf (LEIFI): (a) Bei einem lockeren Hammerkopf kann man den Stiel (gegenüberliegende Seite vom Hammerkopf) auf eine Fläche schlagen, um wieder einen festen Sitz des Hammers auf dem Holzstiel zu erreichen. Welcher wichtige Satz der Physik spielt bei diesem Vorgang eine Rolle? (b) Erkläre mit Hilfe des Satzes von Teilaufgabe (a) wie es zum Festkeilen des Hammerkopfes kommt. 2. Crashtest Dummy (LEIFI): (a) Ein Crashtest-Dummy hat seinen Namen zu Recht: Er schnallt sich in der Regel nicht an und fährt dann mit 50 km/h gegen eine Mauer. Erkläre, warum ein Dummy-Kopf die Windschutzscheibe durchschlägt und warum man sich als Mensch bei einem Unfall auch nicht einfach am Lenkrad festhalten kann. (b) Auf welche Weise schützen Gurte vor Verletzungen? (c) Wozu braucht man Nackenstützen? (d) Welche anderen Sicherheitssysteme im Auto kennst du? (e) Für Motorradfahrer gibt es keine vergleichbaren Sicherheitssysteme. Wie muss sich ein Motorradfahrer verhalten, wenn er auf ein Hindernis, z. B. ein Auto auffährt? 116 (p. 44), 119 (p. 45), 123 (p. 46), 125 (p. 47), 128 (p. 48) 30

3 8.2 Reaktionsgesetz oder Wechselwirkungsgesetz = 3. Newton sches Gesetz 3. Newton sches Gesetz (Wechselwirkungsgesetz) Die Wirkung ist stets der Gegenwirkung entgegengesetzt gleich, oder die Wirkungen zweier Körper aufeinander sind stets gleich und von entgegengesetzter Richtung. Eine Kraft (actio) kann also nach Newton III nie alleine auftreten, sie hat immer eine Gegenkraft (reactio), die an einem anderen Körper angreift. Kurz: actio = reactio Fortbewegung zu Lande 31

4 Fortbewegung im Wasser Fortbewegung in der Luft Fortbewegung im Weltraum Kräftegleichgewicht und Wechselwirkungsprinzip Auf den ersten Blick könnte man den Eindruck haben, dass die Aussage von Newton III das Gleiche ist, wie das Kräftegleichgewicht. Zwischen dem Wechselwirkungsprinzip und dem Kräftegleichgewicht besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied: Actio und reactio greifen an verschiedenen Körpern an, sie können also nie im Gleichgewicht sein. Kräftegleichgewicht an einem Körper kann bestehen, wenn die resultierende Kraft Null ist. Merksatz: Reactio muss, Gleichgewicht kann sein! 32

5 Actio = Reactio Kräftegleichgewicht 33

6 Wechselwirkungskräfte Gleichgewichtskräfte Aufgaben 3. Tragen einer Schultasche (LEIFI): (a) Du hältst eine Schultasche in der Hand. Welche Kräfte wirkten auf die Tasche? Was kannst du über deren Beträge und Richtungen aussagen? Trage die Kräfte in die Skizze ein. (b) Nimm an, du hebst die Tasche gerade mit konstanter Geschwindigkeit nach oben. Wie müsste jetzt die obige Skizze aussehen? 34

7 4. Fragen-Allerlei zum Kräftegleichgewicht (LEIFI): (a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? An einem Körper greifen die Kräfte F 1 und F 2 an. Sie sind im Gleichgewicht, wenn... F 1 und F 2 in Betrag und Richtung übereinstimmen der Körper festen Geschwindigkeitsbetrag und feste Richtung besitzt F 1 und F 2 gleichen Betrag aber entgegengesetzte Richtung haben F 1 und F 2 auf der gleichen Wirkungslinie liegen der Körper sich beschleunigt bewegt F 1 und F 2 gleich Grösse haben und parallel sind F 1 und F 2 gleichen Betrag, gleiche Wirkungslinie und entgegengesetzte Richtung haben der Körper ruht die resultierende Kraft Null ist (b) An welchem Bewegungszustand kann man erkennen, ob die Kräfte, welche an einem Körper angreifen im Gleichgewicht sind? (c) Wie unterscheidet sich der Bewegungszustand eines Körpers bei Kräftefreiheit vom Bewegungszustand bei Kräftegleichgewicht? (d) Wie kann man sehen, ob an einem Körper Kräftefreiheit oder Kräftegleichgewicht herrscht? 5. Dehnen eines Expanders (LEIFI): (a) Erkläre in Worten die Kräfte, die beim Dehnen eines Expanders mit zwei Händen auftreten. (b) Veranschauliche in den Bildern die auftretenden Kräfte durch Pfeile. Der Expander werde mit zwei Händen auseinandergezogen. 6. Kräfte am Flugzeug (LEIFI): Ein Flugzeug fliegt mit gleichbleibender Geschwindigkeit und fester Richtung in konstanter Flughöhe. 35

8 (a) Ordne den Kraftpfeilen des Bildes folgende Begriffe zu: Antriebskraft der Motoren Gewichtskraft des Flugzeugs Luftreibungskraft (b) Es muss noch eine vierte Kraft auf das Flugzeug wirken. Weshalb ist diese Annahme berechtigt? Zeichne den Pfeil dieser Kraft richtig ein. (c) Was geschieht, wenn die Antriebskraft vergrössert wird? 7. Münchhausen im Sumpf (LEIFI): Baron Münchhausen erzählt: Bei der Verfolgung eines Hasen wollte ich mit meinem Pferd über einen Morast setzen. Mitten im Sprung musste ich erkennen, dass der Morast viel breiter war, als ich anfänglich eingeschätzt hatte. Schwebend in der Luft wendete ich daher wieder um, wo ich hergekommen war, um einen grösseren Anlauf zu nehmen. Gleichwohl sprang ich zum zweiten Mal noch zu kurz und fiel nicht weit vom anderen Ufer bis an den Hals in den Morast. Hier hätte ich unfehlbar umkommen müssen, wenn nicht die Stärke meines Armes mich an meinem eigenen Haarzopf, samt dem Pferd, welches ich fest zwischen meine Knie schloss, wieder herausgezogen hätte. Analysiere den Text und begründe, welche Aussagen der Erzählung aus physikalischen Gründen nicht wahr sein können. 8. Pferd und Kutsche: Was ist richtig? (a) Wenn actio immer gegengleich reactio ist, kann ein Pferd keine Kutsche ziehen, da die Kraft des Pferdes auf die Kutsche von der Gegenkraft der Kutsche auf das Pferd genau aufgehoben wird. (b) Das Pferd zieht die Kutsche etwas stärker nach vorn, als die Kutsche das Pferd zurückzieht, daher bewegen sie sich nach vorn. (c) Das Pferd zieht die Kutsche vorwärts, bevor diese Zeit für eine Reaktion hat, daher bewegen sie sich nach vorn. (d) Das Pferd kann die Kutsche nur dann vorwärts ziehen, wenn es mehr wiegt als die Kutsche. (e) Die Kraft auf die Kutsche ist genauso stark wie die Kraft auf das Pferd, das Pferd ist jedoch durch die flachen Hufe mit der Erde verbunden, während die Kutsche auf den runden Rädern frei rollen kann. 36

9 8.3 Bewegungsgesetz oder 2. Newton sches Gesetz 2. Newton sches Gesetz (Aktionsprinzip) Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. Als Formel (bei konstanter Masse): F res = m a F res ist die resultierende Kraft, das ist die Summe aller am Körper angreifenden Kräften [F ] = 1N = 1kg m/s 2 Aufgaben 9. Coladose in der Schwerelosigkeit (LEIFI): In der Schwerelosigkeit eines Weltraumlabors lässt sich eine leere Coladose nicht von einer vollen Dose mittels der Schwerkraft wie auf der Erde unterscheiden. Wie kann man im Weltraumlabor trotzdem eine leere von einer vollen Dose unterscheiden, ohne diese zu öffnen? 10. Elfmeter (LEIFI): Ein Fussballspieler erteilt dem 430 g schweren Fussball beim Elfmeter eine mittlere Beschleunigung, die etwa zwölfmal so hoch ist wie die Erdbeschleunigung. (a) Mit welcher Kraft schlägt der Spieler auf den Ball? (b) Welche Geschwindigkeit erreicht der Ball, wenn der Spieler 0.25 s auf den Ball einwirkt? 37

10 11. Schuss mit dem Gewehr (LEIFI): (a) Wenn der Schütze ein Geschoss abfeuert, kommt es zum sogenannten Rückschlag auf den Schützen. Erkläre wie der Rückschlag zustande kommt. (b) Warum sollte man beim Schuss das Gewehr fest an die Schulter drücken? (c) Durch eine einfache Rechnung soll die Geschossgeschwindigkeit beim Verlassen des Laufs abgeschätzt werden. Dazu hast du die folgenden Informationen: Wird das Geschoss der Masse 20g abgefeuert, so verlässt es den Lauf nach 2,5 ms. Der Schütze verspürt eine Rückschlagskraft von 7.0 kn. Schätze die Mündungsgeschwindigkeit des Geschosses ab. 179, 180 (p. 63), 183, 184 (p. 64), 188, 189 (p. 65/66) Aufgaben (mit Reibung) (p. 66), 205 (p. 68/69), 207 (p. 69/70) 38

11 Lösungen 1. (a) Bei dem Vorgang spielt der Trägheitssatz eine wichtige Rolle. (b) Der Hammerstiel und der Hammerkopf werden durch die Hand des Experimentators auf eine bestimmte Geschwindigkeit gebracht. Beim Aufsetzen des Stiels auf die Tischplatte wird dieser ruckartig abgebremst. Aufgrund seiner Trägheit will sich der Hammerkopf mit der ursprünglichen Geschwindigkeit weiterbewegen und keilt sich dadurch auf dem Stiel fest. 2. (a) Während das Auto bei einem Aufprall schnell stoppt, bewegt sich der Dummy aufgrund des Trägheitssatzes mit der Anfangsgeschwindigkeit von 50 km/h weiter und durchschlägt die Scheibe. Auch erwachsene, kräftige Personen können sich bei dieser Anfangsgeschwindigkeit nicht am Lenkrad abstützen. Bei einem Sturz aus 10 m Höhe erreicht man beim Aufprall in etwa eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Wollte man sich abstützen, so müsste man kurzzeitig eine Last abstützen, die in etwa das 6 7 fache der Gewichtskraft beträgt. Bei einem erwachsenen Mann entspricht das in etwa einer Masse von 500 kg! (b) Gurte sorgen dafür, dass man mit dem Sitz und daher mit dem Auto fest verbunden ist. Bei einem Frontalzusammenstoss bremst die Fahrgastzelle nicht schlagartig ab (sehr grosse Verzögerung), sondern erreicht - aufgrund der Knautschzone - eine etwas geringere Verzögerung, was u. U. zu grosse Verletzungen verhindert. Auch die Breite der Gurte und deren geringfügige Elastizität verhindern bei nicht zu hohen Geschwindigkeiten schlimme Blessuren. (c) Bei einem Auffahrunfall (ein stehendes Auto werde von hinten angestossen) wird der Körper durch den mit dem Auto verbundenen Sitz stark nach vorne beschleunigt. Wenn der Kopf, der über die relativ empfindliche Halswirbelsäule mit dem Körper verbunden ist, nicht durch eine Nackenstütze ebenfalls nach vorne beschleunigt wird, verharrt dieser z.b. im Zustand der Ruhe (Trägheitssatz). Dadurch kann es zu Überdehnungen oder gar zum Bruch der Halswirbelsäule kommen. (d) Airbag: verhindert in Zusammenarbeit mit dem Gurt einen harten Aufprall auf Lenkrad oder Armaturenbrett. Gurtstraffer: sorgt im Fall einer starken Verzögerung für einen straffen Sitz der Gurte. (e) Der Motorradfahrer muss sich möglichst schnell von seinem Gefährt trennen, bei einem Aufprall - beispielsweise gegen ein Auto - möglichst über das Hindernis hinweg springen und am Boden abrollen. 3. (a) Es wirken die Muskelkraft und die Gewichtskraft der Tasche (gleicher Betrag, entgegengesetzte Richtung, gleicher Angriffspunkt). (b) An der Zeichnung ändert sich nichts. 4. (a) Richtig sind: 2,7,8,9 (b) Am Zustand der Ruhe bzw. geradlinigen, gleichförmigen Bewegung. (c) Kein Unterschied! In beiden Fällen ist der Körper im Zustand der Ruhe bzw. geradlinigen, gleichförmigen Bewegung. (d) Beim Kräftegleichgewicht wird der Körper verformt bei völliger Kräftefreiheit tritt keine Verformung ein. 5. (a) Die durch die Hände bewirkten Kräfte ziehen nach aussen. Die durch die Dehnung des Expanders auftretenden elastischen Kräfte ziehen nach innen. (b) (c) Fällt z.b. F hand,2 weg, so bewegt sich der rechte Griff des Expanders aufgrund von F feder,2 beschleunigt nach links. 6. Ein Flugzeug fliegt mit gleichbleibender Geschwindigkeit und fester Richtung in konstanter Flughöhe. (a) Antriebskraft der Motoren: F 2, Gewichtskraft des Flugzeugs: F 1, Luftreibungskraft: F 3 (b) Da Kräftegleichgewicht herrscht, muss noch eine Auftriebskraft wirken, die der Gewichtskraft gegengleich ist. 39

12 (c) Zunächst wird das Flugzeug nach vorne beschleunigt, bis die geschwindigkeitsabhängige Luftreibungskraft gleich der Antriebskraft ist. 7. Münchhausen kann in der Luft schwebend nicht ohne Weiteres umkehren. Er müsste sich von einem Gegenstand der Umgebung abdrücken können oder Ballast in die ursprüngliche Flugrichtung abwerfen können. Münchhausen kann sich nicht samt Pferd am Schopf aus dem Sumpf ziehen: Die Kraft der Hand wirkt wohl auf den Schopf, dieser übt aber eine reactio auf die Hand aus, welche aber auch zum Körper des Barons Münchhausen gehört. Betrachtet man also den Gesamtkörper des Münchhausen, so halten sich die Kräfte die Waage. Man spricht von sogenannten inneren Kräften. Eine Bewegungsänderung ist jedoch nur durch äussere Kräfte möglich. 8. (a): falsch, Kräfte wirken nicht auf die gleichen Körper (b): falsch (c): falsch (d): falsch (e): richtig 9. Man gibt der Dose einen kleinen Schubs, beschleunigt sie also. Die dazu notwendige Kraft ist F = ma. Die leere Dose hat eine kleinere Masse, daher braucht man um die gleiche Beschleunigung wie bei der vollen Dose zu erreichen eine kleinere Kraft. 10. (a) Mit dem Kraftgesetz von Newton gilt: Der Spieler wirkt mit einer Kraft von ca. 51 N auf den Ball ein. (b) Aus der mittleren Beschleunigung und der Einwirkzeit kann man die Geschwindigkeitszunahme v des Balls berechnen: 29 m/s = 100 km/h 11. (a) Damit das Geschoss nach rechts beschleunigt wird, muss es eine nach rechts gerichtete Kraft F erfahren (actio). Die Reaktionskraft greift dann am Gewehr an und ist nach links gerichtet. Dadurch wird das Gewehr nach links beschleunigt. (b) Wird das Gewehr fest an die Schulter gedrückt, so ist der Reaktionspartner nicht nur das Gewehr, sondern das Gewehr mitsamt dem Schützen. Gewehr und Schütze zusammen haben eine relativ große Masse, so dass die nach links gerichtete Beschleunigung nicht so groß ist, als wenn nur das Gewehr als Reaktionspartner zur Verfügung steht. (c) Wir nehmen vereinfachend an, dass die Rückschlagskraft auf den Schützen gleich der Kraft auf das Geschoss ist. a = m/s 2 v muend = m/s 40