Einführung in die Astronomie und Astrophysik II

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1 Einführung in die Astronomie und Astrophysik II Teil 8 Jochen Liske Hamburger Sternwarte

2 Quiz: Wo und was in aller Welt ist das?

3 Themen Sternentstehung Sternentwicklung Das Interstellare Medium Die Milchstraße Spezielle Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie Kosmologie Strukturentstehung Galaxien Galaxienhaufen Intergalaktische Materie Kosmologie

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5 Preußische Akademie der Wissenschaften

6 Allgemeine Relativitätstheorie Generalisierung der Speziellen Relativitätstheorie: ART = SRT + Schwerkraft Ersetzt (erweitert) Newtons Gravitationstheorie durch eine relativistische Beschreibung (Newton, SRT ART) Gravitation wird durch gekrümmte Raumzeit hervorgerufen Testteilchen (auch masselose Teilchen) bewegen sich auf Geodäten ART = Geometrodynamik

7 Motivation Newton: Änderungen des Gravitationspotentials werden instantan übertragen Nicht mit SRT vereinbar! Neue, SRT-kompatible Beschreibung der Schwerkraft notwendig Außerdem: beobachtete Gleichheit von träger (inertialer) und gravitativer Masse wird bei Newton überhaupt nicht angesprochen

8 SRT Lichtgeschwindigkeit konstant in allen Inertialsystemen Beim Wechsel von einem Inertialsystem (S) zu einem anderen (S = konstante Bewegung v relative zu S) muss die Zeit mittransformiert werden Lorentz-Transformation: Vereinheitlichung von Raum und Zeit zu einer 4D Raumzeit 4D Raumzeit = Minkowski-Raum 4D Euklidischer Raum Geometrie des Minkowski-Raums gegeben durch Linienelement: Invariant unter Lorentz-Transformationen

9 SRT Metrik: Verallgemeinerung des Abstandsbegriffs Minkowski-Metrik : In der ART (SRT + Gravitation): Verallgemeinerung auf nichtkonstante Metrik g Gekrümmte Raumzeit, mit variierender Krümmung

10 Gekrümmte Räume Woher weiss ich, ob ich in einem gekrümmten Raum lebe? Summe der Winkel eines Dreiecks 180 Umfang eines Kreises 2 R Parallele Linien bleiben nicht parallel

11 Gekrümmte Räume Woher weiss ich, ob ich in einem gekrümmten Raum lebe? Summe der Winkel eines Dreiecks 180 Umfang eines Kreises 2 R Parallele Linien bleiben nicht parallel

12 Algemeines Relativitätsprinzip Newton + SRT: alle Inertialsysteme sind gleichwertig ART: Alle Systeme sind gleichwertig allgemeine Kovarianz der Gleichungen Aber: in hinreichend kleinen Umgebungen ( lokal ) gilt die SRT

13 Träge und schwere Masse Bei Newton sind träge und schwere Masse grundsätzlich von einander zu unterscheidene Größen: Experimente haben aber mit einer relativen Genauigkeit von gezeigt, dass m I = m G! Z.B.: Eötvös Experiment Torsionspendel im rotierenden Erdfeld Lunar Laser Ranging Experiment Freier Fall Erde/Mond im Schwerefeld der Sonne

14 Träge und schwere Masse Konsequenz aus m I = m G ist, dass Gravitation anders ist als andere Kräfte. Vgl. Gravitation vs. Coulomb Kraft: Gravitation: Beschleunigung unabhängig von der Masse des Körpers Andere Kräfte (z.b. Coulomb): Beschleunigung abhängig von der Masse des Körpers Bei Newton ist diese Beobachtung völlig unerklärt.

15 Träge und schwere Masse Gravitation: Beschleunigung unabhängig von der Masse des Körpers Vergleichbar mit Scheinkräften in Nicht-Inertialsystemen, z.b. in einem rotierendem System: Scheinkräfte und Gravitation: alle Objekte erfahren die gleiche Beschleunigung

16 Äquivalenzprinzip Träge und schwere Masse sind identisch A. Einstein: Glücklichster Gedanke in meinem Leben Physik in einem in einem Gravitationsfeld frei-fallenden Labor = Physik in einem Labor ohne Gravitation Physik im Gravitationsfeld mit Gravitations-Beschleunigung g = Physik im Labor mit konstanter Beschleunigung a = g

17 Konsequenzen aus dem ÄP Ein in einem Gravitationsfeld frei fallendes Labor: Innenansicht: Außenansicht:

18 Konsequenzen aus dem ÄP Masse lenkt Licht auf gekrümmte Bahnen Gekrümmte Raumzeit Invariantes Linienelement: r c = c 2 /g Zeitachse gekrümmt! Gravitationslinseneffekt

19 ÄP Gravitationslinseneffekt

20

21 Konsequenzen aus dem ÄP Zeit abhängig vom Gravitationspotential

22 Konsequenzen aus dem ÄP Uhren auf einem höheren Gravitationspotential laufen schneller im Vergleich zu Uhren auf einem niedrigeren Potential

23 Konsequenzen aus dem ÄP Frequenz / Wellenlänge von Licht wird verschoben, wenn das Licht bei verschiedenem Gravitaionpotential ausgesandt und empfangen wird: Frequenz: ω 1/Δτ Gravitationsrotverschiebung (NB: die obige Formel ist nur eine Näherung)

24 Bewegung in gekümmten Räumen In Abwesenheit von anderen Kräften ist die Bahn eines Testteilchens in einem gekrümmten Raum eine Geodäte Extremale Strecken in vorgegebener Geometrie Verallgemeinerung der geraden Linie Z.B. Sind Flugstrecken Großkreise auf einer Sphäre

25 Allgemeine Relativitätstheorie Einsteins Feldgleichungen: G μν : Einstein Tensor Geometrie / Metrik T μν : Energie-Impuls Tensor Quelle der Raumzeit- Krümmung 10 gekoppelte partielle, nicht-lineare Differentialgleichungen für die Metrik Masse / Energie sagt der Raumzeit, wie sie sich zu krümmen hat Gekrümmte Raumzeit sagt der Masse / Energie, wie sie sich zu bewegen hat

26 Allgemeine Relativitätstheorie Für dieses Gleichungssystem gibt es für bestimmte Situationen (Symmetrien) analytische Lösungen. Hier: Schwarzschild Lösung Vakuum-Lösung außerhalb sphärischer Massenverteilung Beschreibung von Planetenbahnen, Schwarzen Löchern Friedmann-Robertson-Walker Metrik Lösung für ein homogenes, isotropes Universum Entwicklung des Universums, Kosmologie

27 Schwarzschild Lösung Schwarzschild-Koordinaten: Metrik: Linienelement: Schwarzschild-Radius: Sonne: R S,ʘ 3 km = 4.2 x 10 6 R ʘ Erde: R S, 0.89 cm = 1.4 x 10 6 R

28 Schwarzschild Lösung Vergleich zur Newton schen Lösung: V eff = Gravitationspotential + Drehimpuls-Barriere Geschlossene Bahnen ART: V eff = Gravitationspotential + L-Barriere + ART-Korrektur Periheldrehung

29 Schwarzschild Lösung

30 Schwarzschild Lösung

31 Schwarzschild Lösung ART Drehung der Apsidenlinie in der Bahnebene

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