Kapitel 6: Produktion und Technologie

Transkript

1 Kapitel 6: Produktion und Technologie Hauptidee: Die Firma verwandelt Inputs in Outputs. Dieser Transformationsprozess wird beschrieben durch die Produktionsfunktion.

2 6.1 Die Firma und ihre Technologie Inputgüter («Produktionsfaktoren») i = 1,2,, I Wichtige Inputkategorien: Kapital: langlebige Inputs (Land, Gebäude, Maschinen, Geld) Arbeit: von Menschen erbrachte Inputs (Buchhaltung, Ingenieursarbeit, Fließbandarbeit, etc.) Materialien: Naturprodukte (Öl, Wasser, etc.) und Zwischenprodukte (Stahl, Papier, Bürowaren, etc.) Outputgüter o = 1,2,, O 2

3 Produktionsfunktion In diesem Kurs betrachten wir Technologien mit einem einzigen Output (O = 1) Die Technologie der Firma wird beschrieben durch ihre Produktionsfunktion f Diese gibt für jede Inputkombination (x 1,, x I ) den Output q an, der mit diesen Inputs produziert werden kann: q = f(x 1,, x I ) 3

4 Isoquante Isoquante: Menge aller Kombinationen von Inputs, deren Output gleich groß ist Formal: Die Isoquante zum Outputniveau q ist (x 1,, x I f x 1,, x I = q Wir nehmen meist an, dass f strikt wachsend ist Dann gilt bei I = 2 Inputgütern: jede Isoquante ist eine fallende Kurve je weiter eine Isoquante vom Koordinatenursprung entfernt ist, desto höher ist der zugehörige Output 4

5 Anmerkungen Nutzenfunktion und Produktionsfunktion sind konzeptionell ähnlich Genauso Indifferenzkurven und Isoquanten Allerdings sind Produktionsfunktionen eindeutig; d.h. man darf keine Transformationen durchführen 5

6 Beispiel 1: Perfekte Substitute f(x 1,x 2 ) = x 1 + x 2 Beide Inputs haben den gleichen Effekt in der Produktion Z.B. Output = Bratkartoffeln Input 1 = Deutsche Kartoffeln Input 2 = Holländische Kartoffeln 6

7 Illustration x 2 q=1 = q=2 q=3 x 1 7

8 Beispiel 2: Perfekte Komplemente f x 1, x 2 = min x 1, x 2 Jeder Input ist nur effektiv, wenn er zusammen mit dem anderen Input in einem bestimmten Verhältnis eingesetzt wird Die Maßeinheiten sind hier so gewählt, dass das Verhältnis 1 ist Z.B.: Output = Wohnungsumzüge Input 1 = Umzugswagen (Stunden) Input 2 = Packer (Arbeitsstunden) 8

9 Illustration x 2 q=3 q=2 45 -Linie q=1 x 1 9

10 Beispiel 3: Cobb-Douglas f x 1, x 2 = Ax 1 b x 2 c A ist ein Skalierungsfaktor b und c messen, wie die Outputmenge auf individuelle Inputveränderungen reagiert 10

11 Illustration x 2 q= 1 q= 2 x 1 11

12 6.2 Konzepte zur Analyse von Produktionsfunktionen Die Grenzrate der technischen Substitution GGGG 1,2 x 1, x 2 gibt die Steigung der Isoquante an der Stelle x 1, x 2 an Der Betrag der Grenzrate der technischen Substitution entspricht dem Austauschverhältnis, zu welchem es möglich ist, den zweiten Input gegen den ersten Input auszutauschen, sodass der Output konstant bleibt 12

13 Das Grenzprodukt/Grenzertrag eines Inputs i ist der Outputzuwachs den der Einsatz einer zusätzlichen Einheit des Inputs verursacht Formal: Grenzprodukt/Grenzertrag von Input i an der Stelle (x 1,, x I ) ist GP i x 1,, x I = (x 1,, x I ) x i Durch Anwendung der Kettenregel erhalten wir: GGGG 1,2 x 1, x 2 = GP 1(x 1, x 2 ) GP 2 (x 1, x 2 ) 13

14 Skalenerträge Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputs gleichmäßig (um einen Faktor t) erhöht werden? Eine Produktionsfunktion f hat zunehmende Skalenerträge, wenn f tx 1,, tx I > tt(x 1,, x I ) abnehmende Skalenerträge, wenn f tx 1,, tx I < tt x 1,, x I konstante Skalenerträge, wenn f tx 1,, tx I = tt(x 1,, x I ) für alle x 1,, x I und alle t > 1 gilt 14

15 Veranschaulichung Wir verdoppeln alle Inputs, d.h. setzen t = 2 Wenn sich Output verdoppelt konstante Skalenerträge Wenn sich Output mehr als verdoppelt zunehmende Skalenerträge Wenn sich Output weniger als verdoppelt abnehmende Skalenerträge 15

16 Beispiel Cobb-Douglas-Technologien Erhöhe alle Inputs um den Faktor t: f tx 1, tx 2 = A(tx 1 ) b (tx 2 ) c = At b x 1 b t c x 2 c = t b+c Ax 1 b x 2 c = t b+c f(x 1, x 2 ) Skalenerträge für Cobb-Douglas-Technologien sind daher zunehmend, wenn b + c > 1 abnehmend, wenn b + c < 1 konstant, wenn b + c = 1 16

17 Übungsaufgabe K6.1 Betrachten Sie eine Produktionsfunktion mit perfekten Komplementen Zeichnen Sie Schaubilder (mit einigen Isoquanten) für die folgenden Fälle: zunehmende Skalenerträge abnehmende Skalenerträge konstante Skalenerträge 17

18 Zusammenfassung Die Produktionsfunktion gibt für jede Inputkombination den Output an Eine Isoquante ist die Menge aller Inputkombinationen, welche einen bestimmten Output erzeugen Die Grenzrate der technischen Substitution GGGG 1,2 x 1, x 2 misst die Steigung der Isoquante Diese kann man mit Hilfe der Grenzprodukte berechnen: GGGG 1,2 x 1, x 2 = GP 1(x 1,x 2 ) GP 2 (x 1,x 2 ) Die Skalenerträge der Produktionsfunktion f sind zunehmend [abnehmend, konstant] wenn für t > 1 f tx 1,, tx I > <, = tt(x 1,, x I ) 18