ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15

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ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG &

1 ETWR TEIL B ÜBUNGSBLATT 4 WS14/15 OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG F A K U L T Ä T F Ü R W I R T S C H A F T S W I S S E N S C H A FT LEHRSTUHL FÜR EMPIRISCHE WIRTSCHAFTSFORSCHUNG & GESUNDHEITSÖKONOMIE, FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT OVGU MAGDEBURG POSTFACH MAGDEBURG Dr. Stephan Schosser Marcel Lichters Aufgabe 1 (10 Punkte) Bitte kreuzen Sie jeweils an, ob die nachstehenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) b) c) d) e) (f) (g) (h) (i) (j) Richtig Falsch Dominiert eine Alternative a eine andere Alternative b stochastisch, dann impliziert dies, dass Alternative a die Alternative b auch absolut dominiert. Das Diskontierungsmodell für intertemporale Wertfunktionen lässt sich als Spezialfall des quasi-hyperbolischen Diskontierungsmodells darstellen. Das Harvey-Modell für intertemporale Wertfunktionen stellt eine Form der allgemeinen additiven intertemporalen Wertfunktion dar. Sowohl beim Diskontierungsmodell als auch beim Harvey-Modell wird davon ausgegangen, dass sich die Form der Periodenwertfunktion über verschiedene Perioden hinweg nicht verändert. Im Harvey-Modell wird das Axiom der Stationarität von Präferenzen angenommen. Ist es für einen Entscheider subjektiv so, dass feste Zeitintervalle in der Gegenwart als länger wahrgenommen werden als in der Zukunft, dann lässt sich immer das Harvey-Modell zur Modellierung der intertemporalen Wertfunktion heranziehen. Der Kapitalwert (auch Nettogegenwartswert genannt) einer Zahlungsreihe entspricht der Summe der auf den Zeitpunkt t 0 abgezinsten Ein- und Auszahlungen der letzten betrachteten Periode. Wenn Sie später für einen Hausbau einen Kredit aufnehmen möchten, dann sollten Sie möglichst das Angebot annehmen, welches den niedrigsten Kapitalwert für Sie hat. Indifferenz zwischen zwei Anlagealternativen setzt voraus, dass beide Alternativen denselben Kapitalwert aufweisen. Je höher im Modell des quasi-hyperbolischen Diskontierens der Parameter gewählt wird, desto größer ist der Einfluss von späteren Konsequenzen auf den Gesamtwert einer Entscheidungsalternative Seite 1 von 7

Stephan Schosser Marcel Lichters Aufgabe 1 (10 Punkte) Bitte kreuzen Sie jeweils an, ob die nachstehenden Aussagen richtig oder falsch sind.

2 Aufgabe 2 (10 Punkte) Sie haben sich in einer Entscheidungssituation, in der 39 Perioden zu berücksichtigen sind, für das Diskontierungsmodell entschieden. Aus einer Indifferenzaussage für die ersten beiden Perioden haben Sie einen Diskontierungsfaktor (q) von 1,08 abgeleitet. Als Sie feststellen, dass dadurch das Gewicht der Periode 39 viel zu gering ist, erwägen Sie statt des Diskontierungsmodelles das Modell von Harvey anzuwenden. Sie meinen, das Gewicht der Periode 39 müsse ungefähr 3/5 des Gewichtes der Periode 0 betragen. a) Welchen Parameter (r) müssten Sie im Modell von Harvey hierzu wählen? (3 Punkte) b) Wie hoch ist für dieses Entscheidungsproblem Ihre ungefähre Halbwertperiode (t )? (Die Halbwertperiode ist hier als die Periodenzahl zu verstehen, in der sich das Periodengewicht im Vergleich zur ersten Periode halbiert hat.) (3 Punkte) 2

Als Sie feststellen, dass dadurch das Gewicht der Periode 39 viel zu gering ist, erwägen Sie statt des Diskontierungsmodelles das Modell von Harvey anzuwenden.

3 c) Wie lässt sich der unter b) gewonnene Wert inhaltlich interpretieren? (1 Punkt) d) Sie legen denselben Sachverhalt einem guten Freund vor. Für diesen ergibt sich durch Befragung eine Halbwertperiode von t =25. Ihr Freund wünscht eine Modellierung über das Diskontierungsmodell. Welchen Diskontierungsfaktor q müssten Sie nach dieser Sachlage wählen? (3 Punkte) 3

Für diesen ergibt sich durch Befragung eine Halbwertperiode von t =25.

4 Aufgabe 3 (11 Punkte) Ein Entscheider steht vor einem intertemporalen Entscheidungsproblem zwischen den Alternativen a und b. Sie sollen bei der Entscheidung helfen. Der Betrachtungszeitraum erstreckt sich über mehrere Jahre t. Die Alternativen führen in den Perioden jeweils zu den unten angegebenen Konsequenzen (siehe Tabelle). Weiterhin ist bekannt, dass die Wertfunktion des Entscheiders über alle Perioden des Betrachtungshorizontes hinweg unverändert bleibt. Sie ist mit u(x) = log (2 x4 x2) gegeben. Über Befragung haben Sie bereits ermitteln können, dass die Halbwertperiode für den Entscheider t = 6 ist. t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 a b a) Nutzen Sie nun das Harvey-Modell, um den Entscheider in einer rationalen Entscheidung zwischen den Alternativen a und b zu unterstützen. (8 Punkte) 4

Weiterhin ist bekannt, dass die Wertfunktion des Entscheiders über alle Perioden des Betrachtungshorizontes hinweg unverändert bleibt. Sie ist mit u(x) = log (2 x4 x2) gegeben.

5 b) Visualisieren Sie die Entwicklung der intertemporalen Werte für a und b in einem Diagramm. Auf Abszisse sollen die Perioden abgetragen werden. Die Ordinate soll die kumulierten Periodenwerte abbilden. Beschriften Sie das komplette Diagramm. (3 Punkte) 5

Auf Abszisse sollen die Perioden abgetragen werden.

6 Aufgabe 4 (10 Punkte) a) Beschreiben Sie, was unter dem Kapitalwert einer intertemporalen Zahlungsreihe zu verstehen ist. (2 Punkte) b) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit der Kapitalwert als additive, intertemporale Wertfunktion für Entscheidungsalternativen interpretiert werden darf? (2 Punkte) c) Sie haben gerade Ihr (erstes) Kind bekommen. Damit Ihr Kind wirklich gut bis zum 4. Geburtstag (in der Realität bis zum Erwachsenenalter) abgesichert ist, möchten Sie eine Unfallversicherung für Ihren Sprössling abschließen. Die Versicherung soll eine lebenslange Unfallrente in Höhe von 500 Euro auszahlen, falls Ihr Kind bis zum 4. Geburtstag unfallbedingt Vollinvalide wird. Sie haben hierfür drei konkurrierende Angebote eingeholt. (1) Die Fuchs-Versicherung bietet Ihnen an, Ihr Kind für 4 Jahre zu versichern. Hierfür werden 60 Euro jährlich fällig. (2) Die S-Kasse macht Ihnen folgendes Angebot: Sie zahlen sofort einmalig 300 Euro. Am Ende des 4. Lebensjahres Ihres Kindes erhalten Sie 65 zurückgezahlt. In der Zwischenzeit ist Ihr Kind bei der S-Kasse unfallversichert. (3) Die EmWiFo-Versicherung macht folgendes Angebot: Sie zahlen bis zum 2. Lebensjahr 80 Euro jährlich (erhöhte Risikophase des Kindes). Danach zahlen Sie bis zum 4. Lebensjahr nur noch 30 Euro jährlich. Allerdings wird für die Versicherung sofort eine Abschlussgebühr in Höhe von 15 Euro fällig. Für die Zinsentwicklung (Soll=Haben-Zinsatz) nehmen Sie einen konstanten Zinssatz von 1,5 % an. Nutzen Sie die Kapitalwertmethode, um zu einer rationalen Entscheidung zwischen (1), (2) und (3) zu gelangen (Hinweis: Der Betrachtungszeitraum startet im Jahr 0 und endet mit dem Erreichen des vierten Geburtstages, Versicherungsprämien werden jeweils zu Beginn eines Jahres fällig). (5 Punkte) 6

(2 Punkte) c) Sie haben gerade Ihr (erstes) Kind bekommen. Damit Ihr Kind wirklich gut bis zum 4.

7 d) Können Sie sich einen Grund vorstellen, warum ein Entscheider in diesem Beispiel nicht die Alternative wählt, welche nach dem Kapitalwertkriterium optimal ist? Beschreiben Sie einen Grund (1 Punkt) 7

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