Formelzusammenstellung
|
|
|
- Kristian Brahms
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel
2 Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs Statstsche Maßzahle.... Maßzahle für de Lage..... Arthmetsches Mttel..... α -Quatl 0< α< Meda.... Maßzahle für de Streuug..... Sawete..... Iter-Quartl-Sawete Varaz Stadardabwechug Mttlere absolute Abwechug vom Meda Meda absolute Abwechug....3 Maßzahle für de Schefe... Grafsche Darstelluge.... Hstogramm.... Box-ad-Whser-Plot....3 Emrsche Vertelugsfuto / Summehäufgetsfuto... 3 Statstsche Atelsbereche esetger Atelsberech zwesetger Atelsberech... 4 Zwe Stchrobe Test vo Kolmogorov ud Smrov Prozessfähget Normalvertelug ud Kosusvertelug Normalvertelug Wahrschelchetsetz Putschätzug ud Ivtervallschätzug für,, ud C Kosusvertelug Korrelato ud Regresso Korrelato Korrelatosoeffzet Efache leare Regresso Regressosgerade Bestmmthetsmaß orrgertes Bestmmthetsmaß Mehrfache leare Regresso Bestmmthetsmaß orrgertes Bestmmthetsmaß... 6 C Mallows Statstsche Verteluge Exoetalvertelug ud Kofdeztervall für Webull Vertelug Relablty Egeerg Hyergeometrsche Vertelug Bomalvertelug Possovertelug Statstsche Verteluge: Aroxmatoe Überscht Auswertug vo Zähldate Häufgete ud Azahl Ch-Quadrat-Aassugstest... 0 Tabelle... -Vertelug... Normalvertelug... Studet-t-Vertelug... 3 HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Ihalt I
3 Formelsammlug Dateaalyse Statstsche Maßzahle. Maßzahle für de Lage.. Arthmetsches Mttel.. α -Quatl 0< α< x x x... x x x gazzahlg: Q( ) x x ( ) ( ) cht gazzahlg:..3 Meda Q( ) x ( ) x Q(0,50), wobe de auf ächst folgede gaze Zahl st. Maßzahle für de Streuug.. Sawete R maxmum-mmum x x ( ) ().. Iter-Quartl-Sawete IQR Q(0, 75) Q(0, 5)..3 Varaz s x x ( )..4 Stadardabwechug s s x ( x )..5 Mttlere absolute Abwechug vom Meda MA x x x HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete
4 Formelsammlug Dateaalyse..6 Meda absolute Abwechug.3 Maßzahle für de Schefe MAD Meda x x ;,..., Schefe I x x s Q(0, 75) Q(0, 5) Q(0,50) Schefe IIa Q(0, 75) Q(0, 5) Q(0,90) Q(0,0) Q(0,50) Schefe IIb Q(0,90) Q(0,0) Schefe III ( x x) s 3 3 Grafsche Darstelluge. Hstogramm ( (0,75) (0, 5)) Q otmale Klassebrete Q 3. Box-ad-Whser-Plot Uterer Whser = lester Wert, der och Q(0, 5),5 ( Q(0,75) Q(0, 5)) Oberer Whser = größter Wert, der och Q(0,75),5 ( Q(0,75) Q(0,5)).3 Emrsche Vertelugsfuto / Summehäufgetsfuto 3. esetger Atelsberech F ( x) Azahl x() x 3 Statstsche Atelsbereche Atel, Stchrobeumfag, Vertraue 3. zwesetger Atelsberech ( ) HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete
5 Formelsammlug Dateaalyse 0,95 0,90 0,70 0,50 0, , , , Zwe Stchrobe Test vo Kolmogorov ud Smrov D max F ( ) x Fm( x ) x H 0 : De bede Grudgesamthete, aus dee de Stchrobe vom Umfag bzw. m ausgewählt werde, habe deselbe statstsche Vertelug. D D( ) : H 0 wrd abgeleht D D( ) : wrd cht abgeleht H 0 : Sgfazveau D( ) K( ) m m 0,0 0,5 0,0 0,05 0,0 0,00 K( ),07,4,,36,63,95 C C C C u l 5 Prozessfähget USL LSL USL LSL P 6 s 6 s USL x USL x P 3 s u 3 s x LSL x LSL P 3 s l 3 sg m{ C, C } P m{, } P P u l u l g g HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 3
6 Formelsammlug Dateaalyse 6. Normalvertelug 6 Normalvertelug ud Kosusvertelug Ist X ormalvertelt mt Erwartugswert ud Stadardabwechug, so st Z X stadardormalvertelt (Erwartugswert = 0, Stadardabwechug = ). Tabelle der Stadardormalvertelugsfuto z auf der ächste Sete. Es glt 6. Wahrschelchetsetz ( z) f( t) dt ( z) ( z) I das Wahrschelchetsetz der Normalvertelug werde egetrage de Pute, x() 6.3 Putschätzug ud Ivtervallschätzug für,, ud C Stadardabwechug: s ( x x) für μ : x t, s für : s s ; ; ; für : s s ; ; ; HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 4
7 Formelsammlug Dateaalyse Legt ee Normalvertelug vor, so st C C, 96 ( N ) 9 N e Kofdeztervall für de wahre Wert vo C zum Vertraue 95% (N = Gesamtumfag der Stchrobe = ) 6.4 Kosusvertelug für b x b x f( x) cos b b x x F( x) s b b Erwartugswert Varaz b 0,307 b 3 oder b, Korrelato ud Regresso 7. Korrelato 7.. Korrelatosoeffzet r r ( x x) ( y y) ( x x) ( y y) x y x y x x y y r x y xy x x y y HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 5
8 Formelsammlug Dateaalyse 7. Efache leare Regresso 7.. Regressosgerade y b0 b x x y x x x b y 7.. Bestmmthetsmaß b0 ybx B R B r 7..3 orrgertes Bestmmthetsmaß y y ( ) ( y y) adj R R R 7.3 Mehrfache leare Regresso y b0 bxbx... b x 7.3. Bestmmthetsmaß B R y y ( ) ( y y) 7.3. orrgertes Bestmmthetsmaß R adj R R ( ) Mallows C C y y y y HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 6
9 Formelsammlug Dateaalyse Im Zähler: yaus eem Telmodell mt Varable ( Koeffzete) Im Neer: y aus dem volle Modell ( Koeffzete) Für gute Glechuge: C 8 Statstsche Verteluge 8. Exoetalvertelug ud Kofdeztervall für t f() t e fürt 0 t Ft () e fürt 0 ET ( ) Kofdeztervall zum Vertraue, var( T ) Wahrschelchetsaer: () t ; ; ; t, 0,693 Meda vot x t ;l 8. Webull Vertelug b b x a b x f( x) e für x0 a a b x a F( x) e für x 0 Meda a b l() a = charaterstsche Lebesdauer Fa ( ) 0,63 Wahrschelchetsaer: l x(),l l HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 7
10 Formelsammlug Dateaalyse 8.3 Relablty Egeerg Ausfallrate: f ( x) hx ( ) F ( x ) 8.4 Hyergeometrsche Vertelug P X M EX ( ) N M N M N var( X ) N M M N N N Für 0,05 N st de Bomalvertelug mt M N Näherug. ee gute 8.5 Bomalvertelug P X für 0,,,..., E X var X Für 30 ud 0,st de Possovertelug mt ee gute Näherug. 8.6 Possovertelug P X e! für 0,,,..., EX var X HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 8
11 8.7 Statstsche Verteluge: Aroxmatoe Überscht Formelsammlug Dateaalyse Statstsche Verteluge: Aroxmatoe Hyergeometrsche Vertelug 0,05 N N " groß " 30 ud 0, Bomal- Vertelug Posso- Vertelug 9 9 Normalvertelugm Normalvertelug P X 0,5 P X 0,5 b 0,5 a 0,5 P a X b b 0, 5 a 0,5 P a X b Achtug: es muss se a X b! HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 9
12 Formelsammlug Dateaalyse 9 Auswertug vo Zähldate 9. Häufgete ud Azahl Kofdeztervall für de rozetuale Häufget der Grudgesamthet (Vorraussetzug: 9) u o m mz z z 4m z m mz z z 4m z Dabe st z (de Werte stamme aus der sog. Normalvertelug, sehe S.4) Vertraue 90% 95% 99% Z,645,960,578 Notwedger Stchrobeumfag z d 9. Ch-Quadrat-Aassugstest H 0 : Es legt ee Wahrschelchetsvertelug,,..., m vor. Voraussetzug: E 5 für,,..., m T m O E E Sgfazveau T T f ; 0 f ; 0 H st abzulehe H a cht abgeleht werde f Zahl der Frehetsgrade f m, we ee Parameter geschätzt werde müsse f m r, we r Parameter geschätzt werde müsse HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 0
13 Formelsammlug Dateaalyse Tabelle -Vertelug HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete
14 Formelsammlug Dateaalyse Normalvertelug z z \ * ,0* 0, , , ,597 0,5595 0,5994 0,539 0,5790 0,5388 0, ,* 0, , , ,557 0, ,5596 0, , ,574 0, ,* 0,5796 0,5837 0, , , ,5987 0,6057 0,6064 0,606 0,6409 0,3* 0,679 0,67 0,655 0,6930 0, , , ,6443 0, ,6573 0,4* 0,6554 0,6590 0,6676 0, , , ,6774 0,6808 0, , ,5* 0,6946 0, , ,7094 0, , ,76 0,7566 0,7904 0,740 0,6* 0,7575 0,7907 0,7337 0, ,7389 0,745 0, , ,7575 0, ,7* 0, ,765 0,7644 0, , , , , ,7830 0,7854 0,8* 0,7884 0,7903 0, , , ,8034 0,805 0, ,8057 0,837 0,9* 0,8594 0,8859 0,8 0,838 0,8639 0,8894 0,8347 0, , ,8389,0* 0,8434 0, ,8464 0, , ,8534 0, , , ,864,* 0, , , , ,8786 0, , , ,8800 0,8898,* 0, , , , ,895 0, ,8967 0, , ,9047,3* 0,9030 0, , ,9084 0, ,949 0,9309 0,9466 0,96 0,9774,4* 0,994 0,9073 0,90 0,9364 0,9507 0,9647 0,9785 0,99 0, ,9389,5* 0,9339 0, , , ,938 0, ,9406 0,9479 0,9495 0,94408,6* 0,9450 0, , , , , ,9554 0,9554 0,9535 0,95449,7* 0, , ,9578 0,9588 0, , , ,9664 0,9646 0,9637,8* 0, , ,9656 0, ,967 0, , ,9696 0, ,9706,9* 0,978 0,9793 0,9757 0,9730 0,9738 0,9744 0, , ,9765 0,97670,0* 0,9775 0, ,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0, , ,984 0,9869,* 0,984 0,9857 0, ,9834 0,9838 0,984 0,9846 0, , ,98574,* 0,9860 0, , ,9873 0, , , , , ,98899,3* 0,9898 0, , ,9900 0, ,9906 0, ,99 0,9934 0,9958,4* 0,9980 0,990 0,994 0,9945 0,9966 0,9986 0, ,9934 0, ,9936,5* 0, , ,9943 0, , ,9946 0, ,9949 0, ,9950,6* 0, , , , , , , ,996 0,9963 0,99643,7* 0, , , , , ,9970 0,997 0,9970 0,9978 0,99736,8* 0, ,9975 0, , , ,9978 0, , ,9980 0,99807,9* 0,9983 0,9989 0,9985 0,9983 0, ,9984 0, ,9985 0, ,9986 3,0* 0, , , , ,9988 0, , , , , ,* 0, , ,9990 0,9993 0,9996 0,9998 0,999 0,9994 0,9996 0,9999 3,* 0,9993 0, , , , ,9994 0, , , , ,3* 0,9995 0, , , , , ,9996 0,9996 0, , ,4* 0, , , , ,9997 0,9997 0, , , , ,5* 0, , , , , ,9998 0,9998 0,9998 0, , ,6* 0, , , , , , , , , , ,7* 0, , , , ,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,8* 0, , , , , , , , , , ,9* 0, , , , , , , , , , ,0* 0, , , , , , , , , ,99998 HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete
15 Formelsammlug Dateaalyse Studet-t-Vertelug HS Müche / FK 09 WI / Prof. Dr. Abel Sete 3
Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
Vl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen
Vl. Statstsche Prozess- ud Qualtätsotrolle ud Versuchsplaug Übug 3: Dsrete Verteluge Prof. Dr. B. Grabows Zur Lösug der folgede Aufgabe öe Se auch de begefügte Tabelle der dsrete Verteluge m Ahag verwede.
FH D WS 2007/08 Prof. Dr. Horst Peters Dezember 2007
FH D WS 007/08 Prof. Dr. Horst Peters Dezember 007 Formelsammlug Wahrschelchetsrechug ud dutve Statst m Bachelor-Studegag Busess Admstrato (Modul BWL B) Sete / 6 Formelsammlug Wahrschelchetsrechug ud Idutve
Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) x x y x ( ) ( )
annehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Statistik
Formelsammlug Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug Statst ugelasse für de Klausure ur Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft Verso vom 5..9 Korreturhwese a: Rose@FH-Muester.de Formelsammlug
Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.
Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Formeln für Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie (Dutter)
Formel für tatstk ud Wahrschelchketstheore (Dutter) Fehler a: fpalmater@gmal.com Cotets Beschrebede tatstk... Kegröße vo Verteluge... Verteluge... 3 Wahrschelchketstheore... 3 Grudlage... 4 Erwartug &
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse
Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse
rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler
Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:
Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,
Eindimensionale Regression. Eindimensionale Regression. Regressionsgerade. Güte des Regressionsmodells. Vertrauensintervalle
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Bometrsche ud Ökoometrsche Methode I WS 00/0 Regressosgerade Edmesoaleegressosmodell Emprsche
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
Fehlerrechnung im Praktikum
Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)
Lagemasse, Lokatosmasse Lageparameter. Charakterserug das Zetrum der Date Deskrptve Statstk Durchschttswert (der arthmetsche Mttelwert) average(...) Mttelwert(...) K (Modalwert, Dchtemttel): der Wert mt
Deskriptive Statistik
Elemet Deskrptve Statstk KAD 0.09. Grudgesamthet (Populato): Gesamthet der Idvdue (Elemete), dere Egeschafte be der Stude utersucht werde solle. De gesamte Mege der teresserede Date. N = uedlch Stchprobe:
Dr. H. Grunert Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Vorlesungscharts. Vorlesung 5.2. Eigenschaften von Zufallsvariablen
Vorlesugscharts Vorlesug 5. Egeschafte vo Zufallsvarable Reproduktvtät Approxmatoe Zetraler Grezwertsatz Sete vo Chart : Uabhäggket vo Zufallsvarable Zwe Zufallsvarable X ud Y mt hre Realsatoe { x, x,...,
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
( ) ( ) ( ) ( ) è ø. P A Wahrscheinlichkeitsmaß. lim n. Dr. Christian Schwarz 4. KOMBINATORIK Permutationen
BBA Projektsemar Thess Dr. Chrsta Schwarz Formelsammlug Aalytsche Statstk 4. KOMBINATORIK 4.. Permutatoe Azahl der Permutatoe vo N Elemete ohe Wederholug: Multomalkoeffzet: N! = N N- N -... 3 N! N! N!...
Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Stochastik Formeln von Gerald Meier
Stochast Formel vo Gerald Meer Grudbegrffe ud Operatoe umöglches Eregs scheres Eregs Ω A mplzert B Glechhet A B AB cht A A A ud B A B A oder B A B A ohe B A \ B A B dsjut A B de Morga A B A B Elemetareregs
Deskriptive Statistik behaftet.
De Statstk beschäftgt sch mt Masseerscheuge, be dee de dahterstehede Ezeleregsse mest zufällg sd. Statstk beutzt de Methode der Wahrschelchketsrechug. Fudametalregel: Statstsche Aussage bezehe sch e auf
Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk ud Wahrschelchketsrechug Mathas Graf 8.04.009 Ihalt der heutge Vorlesug Auswahl eer Vertelugsfukto: Wahrschelchketspaper Schätzug ud Modelletwcklug: Methode der Momete Methode der Maxmum Lkelhood
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Varianzfortpflanzung
5.0 / SES.5 Parameterschätzug Varazortplazug Torste Maer-Gürr Torste Maer-Gürr Dskrete Zuallsvarable Ee dskrete Zuallsvarable mmt edlch vele oder abzählbar uedlch vele Werte a. - Werte: - Wahrschelchket:,,,,,,,,
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Scatterplots. Scatterplot Zweidimensionale Stichproben können als Punkte in der Ebene dargestellt werden. Länge und Breite von Venusmuscheln
Scatterplots emprsche Eletug Trasformatoe Exteres Fle Iput-Awesug SAS-Fles Output-Awesug DO-Schlefe Populato Wahrschelchket Zufallsvarable Dskrete Zufallsvarable Stetge Zufallsvarable Normalvertelug (1)
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Als Einstieg. Als Einstieg. Verteilungstests. Verteilungstests. Testverfahren. Grafische Verfahren
Als Esteg Als Esteg Populato Ω Grudgesamthet, cht beobachtbar mt ubekate Parameter, z.b. Erwartugswert μ, Stadardabwechug σ² Kegröße vo Stchprobe ud etsprechede Vertelugsparameter Stchprobeschätzug Dskrete
Intervallschätzung. Bibliografie:
Itervallschätzug Kofdeztervall der Varaz Kofdeztervalle vo Atelswerte Kofdeztervall für de Dfferez zweer Atele Bestmmug des tchrobeumfags Dr. Rcabal Delgado/rof. Kück Lehrstuhl tatstk chätzug III Bblografe:
Tests/Regression/ANOVA. Lösungen Blatt Test auf den unbekannten Erwartungswert bei unbekannter Streuung:
Löuge latt 7. Tet auf de ubekate Erwartugwert be ubekater Streuug: () H 0 : µ 0, 5 H : µ < 0, 5 (lketger Tet) X µ () Tetfukto: Ψ (t-vertelt mt (-)99 G) 0,497 0,5 Realerug: ψ 00 5, 57 0,0075 (3) krtcher
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten
Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte
Übersicht Statistik für Bioinformatiker. I) Wahrscheinlichkeitsrechnung
Überscht Statst für Boformater I Wahrschelchetsrechug I. Kombator I. Bedgte Wahrschelchete ud Uabhägget I.. Defto bedgte Wahrschelchet I.. Formel vo der totale Wahrschelchet I..3 Bayes sche Formel I..4
Stichprobenmodell der linearen Einfachregression
Stchproemodell der leare Efachregresso Stchproemodell der leare Efachregresso Vertelug der Stchproekoeffzete Prof. Kück / Dr. Rcaal Delgado Lehrstuhl Statstk Regresso III lografe: Prof. Dr. Kück verstät
Wahrscheinlichkeitsrechnung. Modell. Schätzung
Beschrebede Statst Schleßede Statst Wahrschelchetsrechug Modell Schätzug Stchprobe Relatve Häufget Durchschtt mt Rsoberechug Grudgesamthet Wahrschelchet Erwartugswert Lteratur Bechelt, F. Stochast für
Formelsammlung Statistik
Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe
Textil & Design Formelsammlung Statistik
Textl & Desg Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe absolute Häufgket
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Allgemeine Zielstellung der Regression. Lineare Regression. Lineare Regression. Lineare Regression
llgemee Zeltellug der Regreo Leare Regreo echrebug de Zuammehag vo zwe metrche Größe durch ee Futo ugagput d.a. Mepute eer Zelgröße Y ud eer oder mehrerer Eflugröße X (Stchprobewerte. abhägge Mermal Y
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
Einschlägige Begriffe zur Meßunsicherheit Dr. Wolfgang Kessel, Braunschweig
Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet /7 Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet Dr. Wolfgag Kessel, Brauschweg De Aufstellug folgt cht der re lexografsch-alphabetsche Aordug. Verwadte Begrffe sd velmehr zu Gruppe
Klausur Statistik IV Sommersemester 2009
Klausur Statstk IV (Lösug) Name, Vorame 013456 Klausur Statstk IV Sommersemester 009 Prof. Dr. Torste Hothor Isttut für Statstk Name: Name, Vorame Matrkelummer: 013456 Wchtg: ˆ Überprüfe Se, ob Ihr Klausurexemplar
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
für. für. für. Univariate Beschreibung/ Maße. für. für. für. Formelsammlung Statistik I. Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete Uvertät Fraurt Soereeter 4 ro. Dr. Katr uu Forelalug Statt I Receregel zu Suezece 3 3 3 Uvarate ecrebug/ Maße Kuulerte Häugetvertelug - ür ür ür H a a H wobe a < a + Erce Verteluguto. t tel der Werte
Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse
homas Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Ee comutegestützte Efühug mt Ecel ud AA 0XX /. Auflage Fomelsammlug Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Gable Velag Wesbade 0XX GableL Zusatzfomatoe zu Mede
Korrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY x x y y x x y y x x y x x y y y Statstk für
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Formelsammlung Statistik
Deskrptve Statstk Formelsammlug Statstk. Edmesoale Häugketsverteluge Merkmal: X Datemege (Stchprobe) vom Umfag N: x, x 2,..., x geordete Stchprobe: x (), x (2),..., x () mt x () x (2)... x () Auspräguge
Formeln zur Statistik Statistik - Neff
Formel zur Statst Statst - Neff (.) Mttelwert, Varaz be Ezelwerte (.) Frehetsgrade (.3) Abwechugsquadrate (.4) Leare Efach-Regresso (.5) Multple leare Regresso, DW-Tabelle (.6) A'-Regresso (.7) V T Regresso
Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:
Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,
= 2. Korrelationskoeffizient. Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varale X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r corr XY ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Statstk für SozologIe Regresso
wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
Statistische Formeln und Tabellen für Studierende der Wirtschaftswissenschaften
Statstsche Formel ud Tabelle für Studerede der Wrtschaftswsseschafte vo Dr. rer. at. Jürge Vogel Ilmeau, Arl 4 Techsche Uverstät Ilmeau Faultät für Wrtschaftswsseschafte ud Mede Fachgebet Quattatve Methode
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
Varianzanalyse. Varianzanalyse. Varianzanalyse. Varianzanalyse
Varazaalse Zel Überrüfug der Glechhet der Erwartugswerte ees metrsche Mermals zwsche dre oder mehr Utergrue (be Normalvertelug), somt Verallgemeerug des T-Tests, der ur Erwartugswerte zwsche zwe Grue verglecht
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Wie man für einen Test Peroe testet
Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r y corr XY Statstk für SozologIe y y y y y y y y Kozept
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
Statistische Maßzahlen
Statstsche Maßzahle Stochastk h Mt h Mt Varaz arosches Mttelwert Azahl der Klasse, Azahl der Beobachtugswerte, statstscher Beobachtugswert, Zufallsvarable, Azahl der Beobachtugswerte Azahl der Beobachtugswerte,
für Univariate Beschreibung/ Maße für für für Formelsammlung zur Einführung in die Sozialwissenschaftliche Statistik Rechenregeln zu Summenzeichen
Goete-Uvertät Frafurt Wtereeter 4/5 Prof. Dr. Katr Aupurg/PD Dr. Söre Petera Forelalug zur Efürug de Sozalwecaftlce Statt Receregel zu Suezece......... 3 3 3 Uvarate Becrebug/ Maße Kuulerte Häufgetvertelug
Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Test für Varaz Estchprobetest für de Varaz: Hat de Varaz ee bestmmte Wert, bzw. legt er eem bestmmte Berech? Etschedug basert auf dem Ergebs eer ezge Stchprobe. Zwestchprobetest für
Kapitel 6: Regression
udwg-maxmlas-uverstät Müche Isttut für Iformatk ehr- ud Forschugsehet für Datebaksysteme Skrpt zur Vorlesug Kowledge Dscovery Databases m Sommersemester 05 Kaptel 6: Regresso Vorlesug: PD Dr. Arthur Zmek
Mathematische Modellierung Lösungen zum 1. Übungsblatt
Mathematsche Modellerug Lösuge zum Klaus G. Blümel Lars Hoege 6. Oktober 005 Aufgabe 1 a) Der Raumhalt vo eem Kubkmeter etsprcht gerade 1000 Lter, d.h. 1 m 3 = 1000 l. Reche zuächst 1 m 3 cm 3 um. E Meter
Lösungen. Lösung zu d):
Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem
Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt.
III Zufallsgröße Bespel ud Defto Bespel: Dremal Müzwurf Spel: Esatz, we cht zwe gleche htereader 3 Auszahlug. Ω = {(x x x3) x,x,x3 {Z,K}} Retert sch deses Spel? Dabe geht es ur um de Gew! Also: Defto Gew:
STATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005
STATISIK LV Nr.: 00 WS 005/06 3.Oktober 005 Streuugsmaße Varaz Stadardabwechug Varatoskoeffzet Mttlere absolute Abwechug Spawete Quartlsabstad Schefe Wölbug Varaz Beobachtugswerte a,...,a (metrsch skalert)
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Testverfahren bei der linearen Einfachregression
Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl
Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der