Marie Kilders. Grundwissen Klasse 5. Aufgaben

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1 Grundwissen Klasse 5 Aufgaben 1

2 Inhaltsverzeichnis 1. Natürliche und ganze Zahlen Dezimalsystem Rechnen mit natürlichen Zahlen Diagramme Primfaktorzerlegung und Potenzen Rechnen mit ganzen Zahlen Rechengesetze Baumdiagramme und Zählprinzip Geometrische Grundbegriffe Umfang, Fläche, Oberflächeninhalt Größen Maßstab Literaturverzeichnis

3 1. Natürliche und ganze Zahlen 1.1 Dezimalsystem 1. Schreibe die angegebenen Zahlen wie in jeder Teilaufgabe verlangt. (eigen) a) (in Worten) b) neunhundertdreiundsechzig Billiarden dreizehn Milliarden neunundvierzig (in Ziffern) c) 16HM 24ZT 9H 325E (in Ziffern) d) (als Summe von Zehnerpotenzen) 1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen 2. Berechne untereinander! (eigen) a) b) c) d) Berechne schriftlich! (eigen) a) b) c) 132 : 6 d) : Um wie viel ist größer als die Differenz aus und ? (eigen) 5. Wie ändert sich der Wert der Differenz, wenn der Minuend um 28 vergrößert und der Subtrahend um 12 verkleinert wird? Gib dazu auch ein Beispiel an! (Nach Fokus Mathematik 5, S. 34/9) 6. a) Gliedere den Term (217 55) [92 + ( )] und berechne seinen Wert. (Intensivierung Fokus 5, S.19/6) 1.3 Diagramme 7. Karl zählt in den fünf Schultagen einer Woche die Anzahl seiner richtigen Antworten. Es ergab sich folgende Übersicht: (eigen) Wochentag Mo Di Mi Do Fr Anzahl der richtigen Antworten Zeichne dazu ein Säulendiagramm! 8. Die nachfolgende Tabelle gibt Auskunft über die Höhe unterschiedlicher Berge. Runde die Angaben auf Hunderter und zeichne mit den gerundeten Werten ein Balkendiagramm. (Einheit: 1 Kästchen 200m) (Nach Lambacher Schweizer Mathematik 5, S. 29/ 6) Berge Höhe Auf Hunderter gerundete Höhe Großer Arber 1456m Zugspitze 2965m Nebelhorn 2224m Watzmann 2713m Ochsenkopf 1024m 3

4 1.4 Primfaktorzerlegung und Potenzen 9. Schreibe als Produkt bzw. Potenz und berechne! (eigen) a) 5 3 b) c) Gib von folgenden Zahlen die Primfaktorzerlegung in Potenzschreibweise an: (eigen) a) 56 b) 44 c) 126 d) Rechnen mit ganzen Zahlen 11. Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden genau in der Mitte von... (eigen) a) 7 und 5? b) 12 und 3? c) 34 und 16? d) Zahl und Gegenzahl? 12. Gib in an: (Intensivierung Fokus 5, S.23/8a,b) a) die größte zweistellige Zahl b) die kleinste vierstellige Zahl 13. Berechne! (eigen) a) = b) = c) 5 + (9 26) + (1 15) 4 = d) 5 [6 (3 5) ] + 4 = 14. Subtrahiere von der Summe der Zahlen 7 und 13 die Zahl 8. Stelle den Term dazu auf. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 134/23b) 15. Berechne folgenden Term: [( ) 669] 746 (eigen) 16. Berechne! (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 52/6) a) b) 64 ( 125) c) : 36 d) : 5 e) ( 17) + ( 22) ( 17) f) [ : ( 93)] ( 2 016) 1.6 Rechengesetze 17. Spalte in Faktoren auf, um vorteilhaft rechnen zu können. (Intensivierung Fokus 5, S. 42/2) Beispiel: 5 36 = 5 (4 9) = (5 4) 9 = 20 9 = 180 a) b) c) 8 45 d)

5 2. Baumdiagramme und Zählprinzip 18. Marie überlegt: "Ich könnte heute das rote, das rosa oder das orange T-Shirt anziehen und dazu entweder die blaue oder die schwarze Jeans. Dann darüber die braune Jacke oder vielleicht die weiße?" Zeichne dazu ein Baumdiagramm und ermittle die Anzahl der Möglichkeiten die Marie hat, um sich anzuziehen. (Nach Intensivierung Fokus 5, S.48/1) 19. Graf Karl hat den Code für seinen Tresor vergessen. Dieser besteht aus zwei Buchstaben und anschließend aus drei Ziffern. (Nach Intensivierung Fokus 5, S. 49/3) a) Wie viele Kombinationen muss der Graf im schlechtesten Fall ausprobieren? b) Wie viele Kombinationen bleiben übrig, wenn er weiß, dass der erste Buchstabe ein F war und die erste Ziffer eine 2? 5

6 3. Geometrische Grundbegriffe 20. Miss folgende Winkel: (eigen) 21. In der Abbildung gilt: = Bestimme und (eigen) 6

7 22. Zeichne ein Koordinatensystem und beschrifte die Achsen mit den Himmelsrichtungen. Suche nun die Koordinaten der verborgenen Schatztruhe. (eigen) 1. Starte am Ursprung und gehe 4 Einheiten nach Osten 2. Drehe dich um 90 o nach links und gehe 3 Einheiten geradeaus 3. Gehe nochmal 3 Einheiten Richtung Osten 4. Drehe dich um 135 o, so dass du nach Süd-Westen blickst. Gehe bis zur y-achse. 5. Gehe 4 Einheiten nach Westen und nach einer 360 o -Drehung noch weitere 3 Einheiten 6. Nach einer 900 o -Drehung im Uhrzeigersinn und weiteren 6 Einheiten Fußmarsch erreichst du den Schatz! Gib die Koordinaten des Fundortes an! 23. Zeichne einen Kreis mit Durchmesser 5 cm und dem Mittelpunkt S. Zeichne die Punkte A und B so auf der Kreislinie ein, dass ASB = 60 o. Zeichne nun einen Punkt C auf der Kreislinie ein, so dass BSC = 60 o. Verfahre ebenso mit den Punkten D, E und F, so dass CSD = 60 o, DSE = 60 o und ESF = 60 o. (Intensivierung Fokus 5, S. 34/8) Verbinde der Reihe nach die Punkte A, B, C, D, E, F und A miteinander. Welche Figur entsteht? 24. Zeichne ein Koordinatensystem und trage mit verschiedenen Farben die Punkte P(xIy) ein, für die das Folgende gilt. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 69/21) a) x ist 3, y ist eine beliebige ganze Zahl. Beispiel: P(3I-4), Q (3I7) b) x ist eine beliebige Zahl, y ist 4. c) x-koordinate und y-koordinate sind gleich d) Die x-koordinate ist um 2 größer als die y-koordinate e) Die x-koordinate ist um 3 kleiner als die y-koordinate. f) x größer als -2 und kleiner als 3, y ist größer als -4 und kleiner als Zeichne das Viereck ABCD und bestimme sein Bild bei der Spiegelung an der Geraden PQ mit P(0I0) und Q(3I3). Gib die Koordinaten der Bildpunkte Aˡ, Bˡ, Cˡ und Dˡ an. (eigen) a) A( 4 1); B( 5 1); C( 4 3); D( 1 1) b) A(2 2); B(4 0); C(3 1); D( 4 1) 26. Ein Rechteck ABCD hat die Seitenlänge AB = 4cm und BC = 3cm. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 94/2) a) Zeichne das Rechteck. b)zeichne die Diagonalen ein und miss ihre Längen. c) Zeichne alle Symmetrieachsen in das Rechteck ABCD ein. Wie viele sind es? d) Welche Winkel sind genauso groß wie BAC? Begründe durch Spiegelung. e) Zeichne ein Rechteck mit vier Symmetrieachsen. 27. a) Trage in ein Koordinatensystem die beiden Punkte A( 5 2) und B(3 2) ein. b) Zeichne die Halbgerade [AB. c) Zeichne an [AB einen Winkel von 75 0 und einen Winkel von mit jeweils A als Scheitel d) Zeichne die zu [AB parallel Gerade g durch den Punkt C( 2 4). e) Zeichne die Gerade h, die zu g senkrecht ist und durch C geht. 7

8 f) In welchem Punkt schneidet h die x-achse? Zeichne um diesen Schnittpunkt einen Kreis mit dem Radius 3cm. (Fokus Mathematik 5, S. 94/4) 3.1 Umfang, Fläche, Oberflächeninhalt 28. Berechne den Umfang des Quadrats. (Nach Fokus Mathematik 5, S. 169/1) a) s = 25cm b) s = 7,5dm c) s = 3,3km 29. Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit diesem Umfang? (Fokus Mathematik 5, S. 169/2) a) 64mm b) 50,5m c) 390dm 30. Ein Rechteck hat einen Umfang von 24m und ist doppelt so lang wie breit. (eigen) a) Wie groß sind die Seiten des Rechtecks? b) Wie viele Quadrate der Seitenlänge 2m benötigt man, um das Rechteck vollständig mit diesen Quadraten auszulegen? 31. Ein quaderförmiges Paket mit den Maßen Länge a = 6dm, Breite b = 4dm und Höhe c = 2dm soll so aufgeklappt werden, dass sein Netz entsteht. (eigen) a) Zeichne diese Netz so, dass 2dm vom Original 1cm in der Zeichnung entsprechen (Maßstab 1 : 20) b) Berechne die Oberfläche des Pakets. c) Berechne die Länge der Schnur, die man zum Verschnüren des Paketes benötigt. Berücksichtige dabei, dass man bei jedem Knoten an den Schnurkreuzungen 1cm Schnur benötigt und dass man für die Schleife zum Schluss zusätzlich 10cm Schnur braucht. 3.2 Größen 32. Wandle in die nächstgrößere Einheit um. (eigen) a) 7 000kg b) m c) mg d) 30mm e) 4 800dm f)120s 33. Wandle in die nächstkleinere Einheit um. (eigen) a) 19cm b) 5 min c) 60km d) 10t e) 13h f) 77m 34. Schreibe als Kommazahl in der größeren der beiden Einheiten. (eigen) a) 18km 18m b) 4cm 3mm c) 12kg 40g d) 7dm 35mm e) 9g 4mg f) 1t 700g 3.3 Maßstab 35. Eine Landkarte ist im Maßstab 1 : angefertigt. (eigen) a) Gib die wirkliche Entfernung zweier Orte an, die auf der Karte 8cm5mm auseinander liegen. b) Die wirkliche Entfernung zweier Orte beträgt 75km. Welchen Abstand haben sie auf der Landkarte? 8

9 4. Literaturverzeichnis Marie Kilders Brunnermeier, A., Herz, A.,Kammermeyer, F., Kilian, H.,Sauer, J. & Zechel, J. (2008). Fokus Mathematik 5. Berlin: Cornelsen. Franke, M. (2009). Intensivierung Fokus Mathematik 5. Berlin: Cornelsen Schmid, A. & Weidig, I. (2003). Lambacher Schweizer Mathematik 5. Stuttgart: Ernst Klett. 9