Thermodynamik Hauptsatz

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1 Thermodynamik. Hauptsatz

2 Inhalt Wärmekraftmaschinen / Kälteprozesse. Hauptsatz der Thermodynamik Reversibilität Carnot Prozess Thermodynamische Temperatur Entropie Entropiebilanzen Anergie und Exergie Kreisprozesse Dampfkraftprozesse Kälteprozesse / Wärmepumpen Seite 5

3 Wärme-Kraft-Maschinen z.b.: Dampfkraftanlage Seite 6

4 Wärme-Kraft-Maschinen Allgemein: Wärmequelle T H Q zu WKM W netto Wärmesenke T L Q ab Seite 7

5 Kraft-Wärme-Maschine Dampfkältemaschine Seite 8

6 Thermischer Wirkungsgrad / Leistungszahl Wirkungsgr ad erwünschte Energie aufzubringende Energie Wärmekraftprozess: th W Q H Kälteprozess: KM Q L W Wärmepumpe: WP Q H W Seite 9

7 Der. Hauptsatz Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren die nichts anderes macht, als einem Wärmereservoir Wärme zu entziehen und in Arbeit umzuwandeln. (Lord Kelvin, M. Planck) Es ist unmöglich eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt produziert als die Übertragung von Wärme von einem kälteren auf einen wärmeren Körper. (Clausius) Seite 30

8 Illustration des. HS T H Q H Kelvin-Planck Clausius Seite 3

9 Äquivalenz beider Formulierungen des. HS Seite 3

10 Reversibilität Ein Prozess ist reversibel, wenn er umgekehrt werden kann, ohne dass er irgendeine Veränderungen in der Umgebung hinterlässt. Seite 33

11 Reversibilität Ein irreversibler Prozess Seite 34

12 Reversibilität Ein reversibler Prozess Seite 35

13 Irreversible Prozesse Reibung Expansion gegen Vakuum Wärmeübertragung mit endlich großer Temperatur-Differenz Mischung Seite 36

14 Carnot scher Kreisprozess Q H Dampferzeuger Pumpe Turbine W Kondensator Q L Seite 37

15 Carnot-Prozess Pumpe T H Q H Dampferzeuger 4 Kondensator T L Q L Turbine 3 W -: Reversible isotherme Wärmeübertragung (Dampferzeuger) -3: Reversible adiabate Temperaturänderung (Turbine) 3-4: Reversible isotherme Wärmeübertragung (Kondensator) 4-: Reversible adiabate Temperaturänderung (Pumpe) Seite 38

16 Carnot scher Kreisprozess Auch ein Carnot-Prozess: z.b. mit einem idealen Gas () () () () (3) (3) (4) (4) () Seite 39

17 Carnot Prozess - Wirkungsgrad. Kein (irreversibler) Kreisprozess, der zwischen den gleichen Temperaturniveaus arbeitet wie ein Carnot Prozess, kann einen höheren Wirkungsgrad haben als ein reversibler Carnot-Prozess.. Jeder Carnot Prozess, der zwischen den gleichen Temperaturniveaus arbeitet, hat den gleichen Wirkungsgrad, unabhängig vom Arbeitsmedium. Seite 40

18 Carnot Prozess - Wirkungsgrad Seite 4

19 Die Thermodynamische Temperatur Q Kombination von 3 Carnot-Prozessen Q Q T > T > T 3 Q th Q Q L H T T L H Q 3 Q 3 Seite 4

20 Beispiel: Carnot Prozess Wärmekraftmaschine Ein Dampfkraftwerk benötigt eine Wärmezufuhr von MW bei einer Temperatur von 550 C und gibt Wärme bei 300K an die Umgebung ab. Dabei wird eine Leistung von 450kW produziert. Wie viel Wärme wird an die Umgebung abgegeben und welchen Wirkungsgrad hat das Kraftwerk? Was wäre der höchstmögliche Wirkungsgrad einer Maschine bei diesen Randbedingungen? Seite 43

21 Beispiel: Carnot Prozess Kältemaschine Eine Klimaanlage soll 4kW von einem 4 C warmen Raum entnehmen und an die Außenluft (35 C) abgeben. Wie viel Arbeit wird dafür mindestens benötigt? Seite 44

22 Die Clausiussche Ungleichung Q 0 T Reversible Prozesse: Irreversible Prozesse: Q 0 T Q 0 T Seite 45

23 Die Entropie P () b a () v Extensive Zustandsgröße Definition: ds S Q T S rev Q T rev d.h. durch den integrierenden Faktor /T wird aus der Prozessgröße Q eine Zustandsgröße, die Entropie S Seite 46

24 Temperatur, T T,s Diagramm von Wasser Kritischer Punkt P > P Entropie, s Seite 47

25 Carnot-Prozesse im T,s-Diagramm Wärmekraftmaschine Kältemaschine Seite 48

26 Zur Interpretation Bei reversiblen Prozessen entspricht die Fläche unter der Kurve im T,s-Diagramm der übertragenen Wärme. Reversible Prozesse, die adiabat (Q = 0) ablaufen, sind isentrop (d.h. s = s ). Aber: nicht alle adiabaten Prozesse sind isentrop! nicht alle reversiblen Prozesse sind isentrop! Seite 49

27 Irreversible Prozesse: Entropieänderung geschlossener Systeme Irreversible Kreisprozesse: Q T irrev 0 Für einen Teilprozess: ds Q T irrev Allgemein: ds Q T mit 0 ds irr ds irr (Wobei das Gleichheitszeichen für reversible Prozesse gilt) Seite 50

28 Entropieänderung geschlossener Systeme Die Entropie kann auf Arten erhöht werden:. Wärmeübertragung auf das System. Irreversible Prozesse Sie kann nur durch Wärmeübertragung vom System verringert werden Bei adiabaten Prozessen kann die Entropie nur zunehmen Aufgrund von Irreversibilitäten ist die vom System geleistete Arbeit immer geringer als im reversiblen Fall (W irr < W rev ) Seite 5

29 Prinzip der Entropiezunahme System, T Q Umgebung, T U Seite 5

30 Prinzip der Entropiezunahme Gesamtentropie = Entropie des Systems + Entropie der Umgebung ds Ges ds ds ds 0 Syst Umg irr ΔS Ges > 0 irreversibler Prozess ΔS Ges = 0 reversibler Prozess ΔS Ges < 0 unmöglicher Prozess Seite 53

31 Prinzip der Entropiezunahme Integrierte Form: S Ges wobei S S Syst Umg S S Syst Q T U S S Umg 0 Seite 54

32 Beispiel: Eine Maschine Ein Erfinder meldet ein Patent über eine kontinuierlich als Kreisprozess arbeitende Maschine an. Sie nimmt eine Wärmestrom (Q ) von 0kW bei 00 C und einen zweiten Wärmestrom (Q ) von 5kW bei 00 C auf. Sie soll eine Wellenleistung (P) von 0kW abgeben. Die abzugebende Wärme wird bei 5 C an die Umgebung abgeführt. Ist dieser Prozess möglich, oder sollte man das Patent direkt ablehnen? Seite 55

33 Entropie Mithilfe der Entropie kann die Aussage des. Hauptsatzes quantifiziert werden: Nur solche Prozesse können stattfinden, bei denen die Entropie gleich bleibt (reversibel) oder zunimmt (real, irreversibel). Entropie kann auch als Maß der Wahrscheinlichkeit eines Prozesses gesehen werden. Ordnung / Unordnung Seite 56

34 Fundamentalgleichung Gibbs sche Gleichungen TdS = du + pdv TdS = dh - Vdp Seite 57

35 Seite 58 Entropieänderung Festkörper und Flüssigkeiten (dv 0, c v const) Perfekte Gase (ideale Gase mit c v = const und c p = const) ln T T c s s s v 0 0 ln ln ln ln v v R T T c s s s p p R T T c s s s v p

36 Entropieänderung Ideale Gase: s 0 0 s ( st st ) Rln p p s 0 für einen Referenzdruck aus Tabellen Andere Stoffe: Tabellen Diagramme Seite 59

37 Beispiel: Entropieänderung von Luft Ein Kilogramm Luft (R = 0,87 kj/kg K) wird von 5 C auf 900K erhitzt und gleichzeitig von 00 auf 300kPa komprimiert. Wie groß ist die Entropieänderung der Luft, wenn sie als perfektes Gas angesehen werden kann? Seite 60

38 Entropiestrombilanz für offene Systeme p, T h m, s, v, ds KR dt S irr p, T h m, s, v, Seite 6

39 Entropiestrombilanz für offene Systeme ein m ein s ein aus m aus s aus Q T S irr ds dt KR für stationäre Prozesse: ds dt KR 0 Seite 6

40 Beispiel: Entropiebilanz Eine Dampfturbine arbeitet reversibel und adiabat. Dampf strömt mit bei MPa und 300 C ein. Der Druck am Auslass beträgt 5kPa. Wie viel Arbeit wird pro kg Dampf von der Turbine abgegeben? Seite 63

41 Beispiel: Entropieprodutkion Eine Dampfturbine hat am Eingang 450 C und 3MPa. Der Austritt ist als gesättigter Dampf bei 0kPa. Was ist die Entropieproduktion in der Turbine aufgrund von Irreversibilitäten? Seite 64

42 Seite 65 Isentrope Wirkungsgrade Vergleicht einen Prozess mit dem idealen, reversiblen (isentropen) Prozess,, h h h h W W h h h h W W s const s Kompressor s s const s Turbine s

43 Isentrope Wirkungsgrade Seite 66