Kreisdiagramm, Tortendiagramm

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1 Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte Daten Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 95 / 355

2 Beispiel Redakteure: Kreisdiagramm Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 96 / 355

3 Stabdiagramm, Säulen- und Balkendiagramm Stabdiagramm: Trage über a 1,..., a k jeweils einen zur x-achse senkrechten Strich (Stab) mit Höhe h 1,..., h k (oder f 1,..., f k ) ab. Säulendiagramm: wie Stabdiagramm, aber mit Rechtecken statt Strichen. Balkendiagramm: wie Säulendiagramm, aber mit vertikal statt horizontal gelegter x-achse. Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 97 / 355

4 Säulendiagramm Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Höhen (Längen) x-achse: Ausprägungen des Merkmals y-achse: absolute/ relative Häufigkeiten Anwendungen: Ordinale Merkmale Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht vorhanden) Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 98 / 355

5 Beispiel Redakteure: Säulendiagramm vertikal Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 99 / 355

6 Beispiel Redakteure: Säulendiagramm horizontal Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 100 / 355

7 Stapeldiagramm Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt. Anwendungen: Ordinale Daten Gruppierte Daten Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch nebeneinander liegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung: relative Häufigkeit absolute Häufigkeit Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 101 / 355

8 Beispiel Redakteure: Stapeldiagramm I Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 102 / 355

9 Beispiel Redakteure: Stapeldiagramm II Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 103 / 355

10 Beispiel Redakteure: Vergleich mit Kreisdiagramm Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 104 / 355

11 Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: 1 Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) 2 Bestimmung der relativen Häufigkeiten f j = n j n 3 Bestimmung der Höhen h j, so dass gilt b j h j = f j wobei b j : Breite der Klasse j. Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 105 / 355

12 Beispiel: Alter der Redakteure Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 106 / 355

13 Beispiel: Alter der Redakteure Altersklassen in Abständen von 5 Jahren Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 107 / 355

14 Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 108 / 355

15 Histogramm Anwendung bei metrischen Daten Beachte: Abhängigkeit von der Breite Klasse inhaltlich vorgeben, verschiedene Varianten ansehen. Vorsicht bei Rändern Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 109 / 355

16 Stamm-Blätter-Diagramm (Stem and leaf plot) Spezielles Histogramm mit Klassen nach Dezimalsystem Einzeldaten reproduzierbar Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 110 / 355

17 Beispiel: Alter der Redakteure Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 111 / 355

18 Empirische Verteilungsfunktion H(x) := Anzahl der Werte <= x bzw. F (x) = H(x)/n = Anteil der Werte x i mit x i x F (x) = f (a 1 ) f (a j ) = f i, i:a i x wobei a j x und a j+1 > x ist. Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 112 / 355

19 Eigenschaften von F (x) monoton wachsende Treppenfunktionen mit Sprüngen an den Ausprägungen a 1,..., a k Sprunghöhen: h 1,..., h k bzw. f 1,..., f k rechtsseitig stetig H(x) = 0 für x < a 1, H(x) = n für x a k F (x) = 0 für x < a 1, F (x) = 1 für x a k Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 113 / 355

20 Beispiel für eine Empirische Verteilungsfunktion Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 114 / 355

21 Eindimensionale statistische Kennwerte Lagemaßzahlen Wo liegt die Masse der Daten? Wo liegt die Mehrzahl der Daten? Wo liegt die Mitte der Daten? Welche Merkmalsausprägung ist typisch für die Häufigkeitsverteilung? Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 115 / 355

22 Statistische Kennwerte Streumaßzahlen Über welchen Bereich erstrecken sich die Daten? Wie groß ist die Schwankung der Ausprägungen? Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 116 / 355

23 Der Modus Definition: Häufigster Wert Eigenschaften: oft nicht eindeutig nur bei gruppierten Daten oder bei Merkmalen mit wenigen Ausprägungen sinnvoll stabil bei allen eindeutigen Transformationen geeignet für alle Skalenniveaus Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 117 / 355

24 Der Median Definition: Wert für den gilt Mindestens 50% der Daten sind kleiner oder gleich med Mindestens 50% der Daten sind größer oder gleich med { x(k) falls k = n+1 med = 2 ganze Zahl 1 2 (x (k) + x (k+1) ) falls k = n 2 ganze Zahl x (1),..., x (n) sind geordnete Werte Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 118 / 355

25 Eigenschaften des Medians anschaulich stabil gegenüber monotonen Transformationen geeignet für ordinale Daten stabil gegenüber Ausreißern Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 119 / 355

26 Das Quantil Definition: Wert für den gilt: Mindestens Anteil p der Daten sind kleiner oder gleich x p Mindestens Anteil 1 p der Daten sind größer oder gleich x p { x(k) falls np keine ganze Zahl und k kleinste Zahl > np [ ] x (k) ; x (k+1) falls k = np ganze Zahl Es gibt weitere Definitionen von Quantilen (in R 9 Typen), die sich aber in der Praxis kaum unterschieden. Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 120 / 355

27 Boxplot Einfacher Boxplot x 0.25 = Anfang der Schachtel (Box) x 0.75 = Ende der Schachtel d Q = Länge der Schachtel Der Median wird durch den Strich in der Box markiert Zwei Linien ( whiskers ) außerhalb der Box gehen bis zu x min und x max. Modifizierter Boxplot Die Linien außerhalb der Schachtel werden nur bis zu x min bzw. x max gezogen, falls x min und x max innerhalb des Bereichs [z u, z o] der Zäune liegen. z u = x , 5d Q, z o = x , 5d Q Ansonsten gehen die Linien nur bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb der Zäune, die außerhalb liegenden Werte werden individuell eingezeichnet. Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 121 / 355

28 Boxplot Eindimensionale Darstellung auf der zugehörigen Skala Visualisieren der 5-Punkte-Zusammenfassung Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 122 / 355

29 Beispiel Redakteure: Boxplot Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 123 / 355

30 Beispiel: Boxplot für Gruppen Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 124 / 355

31 Boxplot: Vor- und Nachteile pro: kompakt geeignet für Vergleiche Ausreißer sichtbar Schiefe sichtbar contra gegen Intuition (Viel Farbe wenig Daten) Bimodale Verteilungen nicht sichtbar Ausreißer sichtbar Breite redundant Deskriptive Statistik WiSe 2015/2016 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 125 / 355