Federkraft: F 1 = -bx (b = 50 N/m) Gravitationskraft: F 2 = mg (g = 9,8 m/s 2 )

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1 Aufgabe: Schwingung An eine Stahlfeder wird eine Kugel mit der Masse 500g gehängt. Federkraft: F 1 -b (b 50 N/m) Gravitationskraft: F mg (g 9,8 m/s ) m 500g F ma W 1 F( ) d W kin 1 mv b ( t + ϕ ) Acos( ω + ) ( t) Acos t ϕ m 1. Um wie viel dehnt sich die Feder infolge des Gewichts der Kugel? (Gewicht der Feder vernachlässigbar.). Wie viel Kraft müssen Sie aufwenden, um die Kugel 5 cm weiter nach unten zu ziehen? 3. Welche Arbeit leisten Sie, wenn Sie die Kugel 5 cm nach unten ziehen? Welche potentielle Energie erhält die Kugel dabei? 4. Sie lassen die Kugel nun los. Wie groß ist die Beschleunigung der Kugel (gleich nach dem Loslassen)? 5. Welche maimale Geschwindigkeit erreicht die Kugel (Energieverluste vernachlässigbar)? Wie groß ist die maimale kinetische Energie? Wie weit nach oben bewegt sich die Kugel? 6. Wie groß ist die Periode der Schwingung, wie groß die Frequenz? Von welchen Größen hängen Periode bzw. Frequenz ab?

2 Aufgabe: Kinetische Gastheorie 1 3 W kin mv kt J drift n v drift nμ F dn J diff D D ktμ d n( ) n( 1 W )ep pv N kt τ s μ m ) W 1. Auf Meereshöhe beträgt der Luftdruck ungefähr Pa N/m ( 1 atm). Wie groß ist die Dichte der Luftmoleküle bei einer Temperatur von 0 C 73 K?. Wie groß ist die mittlere thermische Geschwindigkeit (Wurzel des mittleren Geschwindigkeitsquadrats) der Luftmoleküle bei T 73 K? Für die Masse der Luftmoleküle nehmen Sie deren durchschnittlichen Wert von 4, kg. 3. Wie groß ist die von der Gravitationskraft verursachte Driftgeschwindigkeit der Moleküle, wenn die Zeit zwischen zwei Stößen s beträgt? (F mg mit g 9,8 m/s ) 4. Leiten Sie aus den Gleichungen für die Drift- und Diffusionsstromdichten die Differenzialgleichung ab, welche die Verteilung der Moleküle im thermischen Gleichgewicht ergibt (Boltzmann sches Gesetz). 5. Berechnen Sie, wie der Luftdruck (prozentual) mit zunehmender Höhe abnimmt. (Näherungen: Gleichgewicht mit konstanter Temperatur 73 K, mittlere Masse der Luftmoleküle m 4, kg) Betrachten Sie folgende Höhen: a) 000 m b) 4000 m c) 8000 m ( kt ( pot pot 1)

3 Aufgabe: Bohr sches Atommodell p mv h λ F q 4 π ε 0 r q v m r F z h 6, Js q 1, As ε 0 8, As/Vm m kg c m/s 1. Nach den Theorien von Bohr und de Broglie ist eine stabile Elektronenbahn im Atom dadurch bestimmt, dass der Umfang der Bahn (πr) gleich der Wellenlänge des Elektrons oder ein ganzzahliges Vielfaches davon ist. Außerdem gilt natürlich die Bedingung, dass die elektrostatische Anziehung zwischen Elektron und Atomkern von der Zentrifugalkraft kompensiert wird. a) Leiten Sie aus diesen Bedingungen die Gleichung für die Radien der stabilen (kreisförmigen) Elektronenbahnen des Wasserstoffatoms ab. b) Der kleinste Radius beträgt 0, m (n 1). Berechnen Sie die Bahnradien für die Quantenzahlen n bis 5.. Wie lautet die Gleichung, welche die kinetische Energie der Elektronen (½ mv ) als Funktion der Bahnradien beschreibt ( Möglichkeiten)? 3. Die potentielle Elektronenenergie ist gegeben durch (Integration über Anziehungskraft): q 4π ε r W pot 0 a) wie lautet die Gleichung für die gesamte Elektronenenergie? b) Die Elektronenenergie für n 1 beträgt -, J. Berechnen Sie die Elektronenenergien für die Quantenzahlen n bis Wie groß sind die Frequenzen und Wellenlängen (W hf, λf c) der Strahlung, die bei Übergängen eines Elektrons zwischen folgenden Zuständen emittiert wird: a) von n 3 nach n b) von n 4 nach n c) von n 5 nach n (Welche Farben hat das emittierte Licht?)

4 Aufgabe: Tunneln durch Barriere Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen eine schmale Energiebarriere durchtunneln. W W pot () Ψ ( ) C ep( ik) 1 W p k h h 6, Js mw kin h m kg 1. Wie sieht die Funktion Ψ() des Elektrons in dem Bereich aus, in welchem die Elektronenenergie W kleiner als die potentielle Energie W pot ist ( 1 )?. Berechnen Sie das Verhältnis der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten Ψ( ) / Ψ( 1 ) für eine Energiedifferenz W pot W 3 ev 3 1, J (Nm) und für folgende Barrierebreiten: a) m b) m

5 Aufgabe: Elektronengeschwindigkeiten Φ E dφ d 0 1 µm U 1V F qe ma v μne drift 1 3 W kin mv kt Bei einem linear mit ansteigendem elektrischen Potential betrage die Potentialdifferenz (Spannung) 1 Volt über einer Strecke von 1 µm. 1) Betrachten Sie zunächst die Wirkung dieses Potentialverlaufs auf ein Elektron, das sich im Vakuum befindet. Welche Geschwindigkeit erreicht das Elektron bei 1 µm, wenn es bei 0 in Ruhe war (Elektronenmasse m kg, q 1, As)? (Hinweis: AsV Nm kgm /s ) ) Betrachten Sie nun die Bewegung eines Leitungselektrons in einem Halbleiterkristall. a) Wie groß ist die Driftgeschwindigkeit des Elektrons, wenn seine Beweglichkeit µ n 1000 cm /Vs beträgt? b) Wie groß ist die mittlere Zeit zwischen zwei Stößen bei einer Beweglichkeit von µ n 1000 cm /Vs und einer effektiven Elektronenmasse m eff, kg? c) Welche mittlere freie Weglänge ergibt sich aus der Zeit zwischen zwei Stößen und der thermischen Geschwindigkeit der Elektronen in -Richtung bei T 300 K (kt 4, Nm)? Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Abstand der Atome des Kristallgitters, der ungefähr m beträgt. Ist das Driftmodell noch gut für Halbleiterdimensionen, die kleiner als die mittlere freie Weglänge sind?

6 Aufgabe: Fermienergie und Ladungsträgerdichten Gegeben ist ein Si-Halbleiter mit einer Donatordotierung N D cm -3 und einer Akzeptordotierung N A cm -3. WF Wi WF Wi no ni ep po ni ep kt kt n i 3 W g CT ep kt mit C 4, cm -3 W g W C W V 1,1 ev 1 F( W ) W W 1+ ep kt F 1. Berechnen Sie für Raumtemperatur (T 300K, kt 0,06eV): die Intrinsicdichte und die Löcherdichte, den Abstand des Ferminiveaus vom Intrinsicniveau.. Berechnen Sie für T 500K (kt 0,0433eV): die Intrinsicdichte und die Löcherdichte, den Abstand des Ferminiveaus vom Intrinsicniveau. 3. a) Wie groß ist bei T 300K die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen das Energieniveau W C besetzen? b) Wie groß ist bei T 300K die Wahrscheinlichkeit, dass Löcher das Energieniveau W V besetzen? 4. a) Wie groß ist bei T 500K die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen das Energieniveau W C besetzen? b) Wie groß ist bei T 500K die Wahrscheinlichkeit, dass Löcher das Energieniveau W V besetzen? Warum sind diese Berechnungen für sehr kleine (T < 100K) und sehr hohe Temperaturen (T > 600K) nicht mehr möglich?

7 Aufgabe: Halbleiterströme In einen n-typ Halbleiter werden Löcher injiziert. Es entstehen die unten gezeigten Verläufe der Dichten von Löchern und (Leitungs-) Elektronen n q 1, As kt/q 0,06 V n, p [cm -3 ] p μ p 300cm /Vs μ n 900cm /Vs A cm μm cm dn kt In qaμnne+ qadn Dn μn d q dp kt Ip qaμ ppe qadp Dp μ p d q 1. Berechnen Sie die Diffusionsströme von Löchern und Elektronen.. Der Gesamtstrom, der durch den Halbleiter fließt, ist 5 μa ( A). Wie groß ist das elektrische Feld im Halbleiter? (Hinweis: Achten Sie auf die Vorzeichen der einzelnen Stromkomponenten! Bei den Driftströmen ist eine Komponente vernachlässigbar, bei der anderen Komponente muss die Ortsabhängigkeit der Ladungsträgerdichte nicht berücksichtigt werden). 3. Tragen Sie in obiger Skizze ein, in welche Richtung Elektronen und Löcher fließen.