Wissenswert. Dürer: Der Mathematiker. von Utz Thimm. Sendung: , Uhr, hr2-kultur

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1 Hessischer Rundfunk hr2-kultur Redaktion: Heike Ließmann Wissenswert Dürer: Der Mathematiker von Utz Thimm Regie: Marlene Breuer Sendung: , Uhr, hr2-kultur Copyright Dieses Manuskript ist urheberrechtlich geschützt. Der Empfänger darf es nur zu privaten Zwecken benutzen. Jede andere Verwendung (z.b. Mitteilung, Vortrag oder Aufführung in der Öffentlichkeit, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verteilung oder Zurverfügungstellung in elektronischen Medien, Übersetzung) ist nur mit Zustimmung des Autors/der Autoren zulässig. Die Verwendung zu Rundfunkzwecken bedarf der Genehmigung des Hessischen Rundfunks.

2 Albrecht Dürers Kupferstich Adam und Eva zeigt einen bedeutsamen Moment: er zeigt die beiden, bevor Adam in den Apfel beißt. Adam und Eva sind also noch ohne Sünde, sie sind die idealen Menschen doch wie sehen ideale Menschen aus? Für Männer gab es bereits Maßangaben aus der Antike, wie der perfekte Mann auszusehen hat, erzählt Dr. Almut Pollmer-Schmidt, wissenschaftliche Mitarbeiterin am Städel. O-Ton 01, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 42 : Dürer hat sich die Anweisungen von Vitruvius, dem römischen Architekten, zum Vorbild genommen, der ganz knapp und präzise schreibt, wie ein idealer Mann auszusehen hat. Nun hat sich Dürer gefragt: Wie sieht die ideale Frau aus? Dürer war selbst bekannt mit dem weiblichen Körper schon aus Modellstudien aus den 1490er Jahren und hat sich ganz systematisch damit beschäftigt, wie die ideale Frau auszusehen hat. Im Kupferstich, Adam und Eva von 1504 hat Dürer der Eva die gleichen Körperproportionen wie Adam verpasst, wenn man sich die Körperlänge ansieht. Also der Kopf ist jeweils ein Achtel der gesamten Körperlänge Die Frau als etwas geschrumpfte Version des Mannes, wenn auch mit etwas ausladenden Konturen so ganz hat Dürer diese Lösung nicht gefallen. Und so tut er etwas, was zumindest in Nordeuropa vor ihm noch kein Künstler getan hat. O-Ton 02, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 19 : Also Dürer war der erste Künstler nördlich der Alpen, der wohl vermutlich tatsächlich auch den weiblichen Akt gezeichnet hat zumindest legen das einige Zeichnungen nahe. Genau wissen wir es nicht, aber man darf es vermuten, dass Dürer tatsächlich den weiblichen Körper bis zu gewissen Grenzen gekannt hat. Gekannt in einem künstlerisch-modernen Sinn. Auf der Basis seiner Studien kann Dürer den Römer Vitruv dann ergänzen. Er gibt nicht nur für den männlichen, sondern auch für den weiblichen Körper genaue Konstruktionsvorschriften an. Seite 2

3 O-Ton 03, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 26 : Auf der Hälfte dieser Mittellinie ist dann tatsächlich der Bauchnabel oder die Scham. Man kann von dieser gegebenen Länge des Körpers dann die Längen des Kopfes abtragen. Man kann das Brustquadrat bestimmen beim Mann oder das Brustrechteck bei der Frau. Mittels Zirkelschlägen kann man dann auch wieder bestimmte Teiler der Körperlänge in den Zirkel nehmen und dann zum Beispiel die Knie abtragen und so weiter. Dürer hat also die idealen Maße für seine Darstellung des Menschen gefunden, den idealen Adam und die ideale Eva. Nun sind aber Dürers Bilder nicht nur von ideal proportionierten Menschen bevölkert schließlich haben wir den Sündenfall hinter uns, sagt Almut Pollmer-Schmidt. O-Ton 04, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 28 : In der zweiten Hälfte seines Lebens, in Vorbereitung auf die eigentliche Proportionslehre aber, widmet er sich ganz bewusst der Vielfalt des Menschen. Das heißt, Dürer möchte nicht mehr den einen Adam und die eine Eva schaffen, sondern dicke Männer, kleine Männer, dicke Frauen, kleine Frauen gleichfalls schaffen. Dies gelingt ihm, indem er die Figuren auch mit mathematischen Prinzipien und geometrischen Mitteln staucht oder streckt. Mathematische Prinzipien, geometrische Mittel im Zusammenhang mit Kunst? Für Albrecht Dürer überhaupt nicht ungewöhnlich, denn er war auch Mathematiker. O-Ton 05, Prof. Ina Prinz, 9 : Underweysung der messung mit dem zirckel unn richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen durch Albrecht Dürer zusamen gezogen Seite 3

4 Professor Ina Prinz liest aus der Originalausgabe von Dürers Underweysung. Sie leitet das Arithmeum ein Museum für die Geschichte der Rechentechnik in Bonn. Und sie ist stolz auf die große Sammlung an Originaldrucken, die das Arithmeum beherbergt, darunter eine komplette Originalausgabe von Dürers Underweysung aus dem Jahre Mit weißen Baumwollhandschuhen blättert Ina Prinz vorsichtig durch den dicken Band, in dem die vier Bücher zusammengefasst sind, die Dürer über Probleme im Grenzgebiet von Mathematik und Kunst geschrieben hat. Die größte Besonderheit fällt dem heutigen Betrachter zunächst einmal gar nicht auf: Dürer schreibt auf Deutsch. O-Ton 06, Prof. Ina Prinz, 26 : Das war zu der Zeit so, dass zum ersten Mal überhaupt in deutscher Sprache publiziert wurde. Bei Dürer, bei den frühen Rechenmeistern kommt das auch schon vor. Und da ist es immer interessant, die Texte zu lesen zu sehen und wie die Worte gefunden werden. Also es ist nicht so, dass es schon eine Schriftform für jedes Wort gab, sondern der Autor musste sich tatsächlich überlegen: Wie bezeichne ich das Objekt jetzt korrekt in deutscher Sprache? (geblendet) Dürer bemüht sich redlich, für die antiken Begriffe deutsche Entsprechungen zu finden. Bei ihm wird das Lineal zum richtscheyt, das Quadrat zur gefierten Ebene, Geometrie übersetzt er als meßkunst. Die von Dürer vorgeschlagenen Begriffe haben sich nicht durchgesetzt, aber das ändert nichts daran: Hier schreibt jemand auf Deutsch über Mathematik. Zum Beispiel kann man bei Dürer zum ersten Mal in deutscher Sprache über Kegelschnitte nachlesen. Die unbestrittene Autorität war für Dürer Euklid; der allerscharfsinnigste so nennt er ihn. Eine Ausgabe seiner Elemente der Mathematik hat Dürer auf seiner zweiten Italienreise gekauft. t Almut Pollmer-Schmidt, Frankfurter Städel- Mitarbeiterin. Seite 4

5 O-Ton 07, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 25 : Schließlich wissen wir, dass er noch 1507 wohl kurz vor seiner Abreise ein dickes, gedrucktes Exemplar des Euklid kauft. Auch dieses Exemplar haben wir von der Herzog-Anton-Ulrich-Bibliothek geliehen bekommen für die Ausstellung. Es ist auf der Titelseite aufgeschlagen und besitzt eine kleine Notiz also quasi ein Ex Libris von Dürer, dass er es genau für einen Dukaten in Venedig erworben habe. Ständig bezieht sich Dürer auf Euklid, ja man kann Dürers mathematische Arbeit als Versuch verstehen, wieder auf den mathematischen Stand der Antike zu kommen. Umso verblüffender ist da die Ansicht von Almut Poller-Schmidt, Dürer sei des Lateinischen nicht mächtig gewesen. O-Ton 08, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 34 : Ja, das ist die Frage, was Dürer wirklich beim Euklid lesen konnte. Dürer stammte als Goldschmiedsohn aus dem Handwerkerstand, sicherlich aus dem gehobenen Handwerkerstand, aber er hat nie eine Lateinschule besucht. Aber er hatte zahlreiche Freunde, die nicht nur einfach so Latein konnten, sondern ausgewiesene Kenner und Experten in der lateinischen und auch griechischen Philologie waren. Dürer muss sich also Hilfe geholt haben von Pirckheimer oder auch vielleicht von anderen Mathematikern aus seiner Umgebung, die mit ihm vielleicht sogar den Euklid durchgeackert haben. Wie aber kommt Dürers Interesse an Mathematik und hier vor allem an Geometrie zustande? Diese Frage sei einfach zu beantworten, meint Almut Pollmer-Schmidt, denn Goldschmiede zumindest im Nürnberg der damaligen Zeit mussten prächtige Pokale zunächst entwerfen und dann herstellen. O-Ton 09, Dr. Almut Pollmer-Schmidt, 14 : Für einen Goldschmied ist sicherlich der Umriss primär, den er mit Zirkel und Lineal erstellt, aber ein Goldschmied denkt immer dreidimensional schließlich sind Goldschmiede-Objekte dreidimensional. Und das muss Dürer mit der Muttermilch eingesogen haben. Seite 5

6 Dürer wiederum will die dreidimensionale Wirklichkeit in den zwei Dimensionen eines Blattes Papier oder einer Leinwand bannen. Und da gab es in Italien ein neues Verfahren, weswegen viele Künstler aus Nordeuropa die Mühen einer Italienreise auf sich nahmen: die Perspektive. O-Ton 10, Prof. Albrecht Beutelspacher, 22 : Diese Art des Zeichnens, des Malens muss für die damaligen Menschen sensationell gewesen sein, denn es geht ja darum, auf einer ebenen Fläche eine räumliche Wirkung hervorzurufen. Und dass das mit Methode funktioniert, dass das nicht nur die Genialität des Künstlers ist, das hat vielleicht am deutlichsten Dürer erkannt. Professor Albrecht Beutelspacher ist Direktor des Mathematikums in Gießen das Mitmachmuseum für Mathematik. In seiner Underweysung von 1525 stellt Dürer gleich mehrere Methoden vor, wie man Perspektive und damit eine räumliche Wirkung erzeugen kann O-Ton 11, Prof. Albrecht Beutelspacher, 48 : Es gibt einen ganz berühmten Kupferstich, in dem Dürer zeigt, wie eine Laute ein Musikinstrument perspektivisch richtig gezeichnet wird. Es ist unglaublich kompliziert. Es wird ein Punkt nach dem anderen der Laute gezeichnet. Ein Helfer fixiert den Punkt auf der Laute mit Hilfe einer Schnur, die Schnur wird gespannt über ein Gewicht; diese Schnur geht durch einen Rahmen; in dem Rahmen gibt es zwei Stäbe, in denen sozusagen der x-wert und der y-wert eingestellt wird, nämlich genau dort, wo diese Schnur durchgeht; dann wird die Schnur eingesammelt; ein Fenster, auf dem das Zeichenblatt ist, zugeklappt, und genau an der Stelle, wo die beiden Stäbe sich kreuzen, ein Punkt gemacht. So kompliziert ist es, einen Punkt der Laute zu zeichnen. Als praktische Methode ist das ungeeignet. Aber der Kupferstich hat einen didaktischen Vorteil: Man sieht auf einen Blick die Laute aus zwei verschiedenen Perspektiven und versteht sofort, wie ein perspektivisches Bild entsteht. Seite 6

7 O-Ton 12, Prof. Albrecht Beutelspacher, 27 : Er zeigt auch eine sehr realistische Methode. Die geht so, dass vor dem zu zeichnenden Objekt ein Gitter aufgestellt ist und auch auf dem Zeichenblatt, das vor dem Künstler liegt, eine Gitterstruktur ist. Dann braucht der Künstler aber noch einen Augpunkt, weil er das Objekt immer vom gleichen Punkt aus ansehen muss. Und nun sieht er die Nase in dem einen Quadrat, und dann überträgt er das genau in das entsprechende Quadrat auf seinem Zeichenblatt. Die Rastertechnik ist bis heute fester Bestandteil des Zeichenunterrichts. Dürer hat darüber hinaus entwickelt wie man eine Perspektive wechselt. Ina Prinz: O-Ton 13, Prof. Ina Prinz, 33 : Er hat sich die Frage gestellt: Wenn ich ein Gesicht aus einer Richtung sehe, kann ich dann auch daraus konstruieren, wie es aus einer anderen Perspektive aussähe? Und das hat er sehr schön demonstriert an einem gesenkten Kopf in der Seitenansicht, und daraus konstruiert er eine Frontalansicht. Und das gleiche tut er dann auch für einen gehobenen Kopf. Und da kann man sehr schön sehen, dass er über die Linienführung zu einem sehr detailgetreuen Übertrag in eine andere Perspektive kommt. Dürers Interesse an Geometrie ist so groß, dass er auch Aufgaben löst, die mit Kunst nur noch am Rande zu tun haben. Bei ihm kann man nachlesen, wie man ein Fünfeck konstruiert, ein Sieben-, ein Neun-, ein Elf- oder ein Dreizehneck. Und bei Dürer findet man auch die platonischen Körper, also dreidimensionale Körper, die von gleichmäßigen Vielecken begrenzt werden. Ein Beispiel für einen platonischen Körper ist der Würfel, dessen Seitenflächen von Quadraten begrenzt werden. O-Ton 14, Prof. Ina Prinz, 22 : Er gibt sozusagen Bauanleitungen. Er druckt das so ab, dass jemand, den das interessiert, das abzeichnen könnte, das ausschneiden könnte und dann könnte er sich den Körper bauen. Das war didaktisch sehr schön aufgebaut, dass man sich nicht kompliziert vorstellen musste, wie sieht denn so ein Körper aus, sondern man konnte sich tatsächlich alle Flächen anschauen und sich das zusammengebaut dann denken oder sich tatsächlich zusammenbauen. Seite 7

8 Mathematik ist bei Dürer fast immer Geometrie. Aber Dürer muss auch von Zahlen fasziniert gewesen sein. Der Beleg findet sich in einem Kupferstich - - der ebenfalls in der Frankfurter Dürer-Schau zu sehen ist. Melencolia - der wohl berühmteste Kupferstich Dürers überhaupt. Auf dem Boden liegen geometrische Objekte und Werkzeuge, während ein Engel mit einem Zirkel in der Hand in die Ferne schaut. An der Wand ist ein magisches Quadrat eingeschrieben. Professor Albrecht Beutelspacher hat dieses magische Quadrat so gut gefallen, dass er es auf den Umschlag eines seiner Bücher genommen hat. O-Ton 15, Prof. Albrecht Beutelspacher, 46 : Ein magisches Quadrat ist ein quadratisches Schema in diesem Fall vier Zeilen und vier Spalten in dem Zahlen stehen. Vier mal vier ist sechzehn. In diesem magischen Quadrat stehen die Zahlen 1 bis 16, aber nicht der Reihe nach geordnet, sondern so und das ist die Kunst, das in jeder Spalte und jeder Zeile und jeder Diagonale immer die gleiche Summe entsteht. Also zum Beispiel in der ersten Zeile ist das 16, 3, 2, 13 und 16 plus 3 plus 2 plus 13 gibt 34. Auch in der letzten Zeile: 4, 15, 14, 1, gibt zusammen 4 plus 15 plus 14 plus 1:34. Alle Spaltensummen, alle Zeilensummen, alle Diagonalen sind in diesem Fall 34. So ein magisches Quadrat zu finden, ist nicht einfach. Aber dieses spezielle Quadrat hat noch einen besonderen Pfiff, sagt Albrecht Beutelspacher: O-Ton 16, Prof. Albrecht Beutelspacher, 24 : Er war sicher stolz darauf, das gefunden zu haben, denn er hat noch ein Geheimnis untergebracht. Dieser Stich entstand im Jahre 1514, und in der Mitte der letzten Zeile unten stehen die Zahlen 15 und 14. Ein Jahr später wäre sozusagen der Witz von diesem Detail verloren gewesen. Genau im Jahre 1514 konnte er das so verwenden. Mit seinem großen Interesse an Mathematik war Dürer eine Ausnahmegestalt in der deutschen Malerei. Auch ging es ihm um den praktischen Nutzen, weniger um mathematische Forschung. Und den Mathematiker im heutigen Sinne des Wortes gab es noch nicht, betont Ina Prinz. Seite 8

9 O-Ton 17, Prof. Ina Prinz, 16 : Das war gar nicht so sehr das Ziel, jetzt unbedingt etwas Neues zu entdecken, sondern es ging erst mal darum, das, was an mathematischem Wissen verloren gegangen war, in der Renaissance und danach wieder zu finden und aufzuarbeiten. Da hat er einen großen Beitrag zu geleistet. Für das Wort Renaissance also für seine eigene Zeit hat Dürer übrigens auch einen deutschen Begriff erfunden. Er nannte sie wiedererwachung. Und auch die Bezeichnung Künstler im heutigen Sinne gab es noch nicht. Künstler verstanden sich damals als Kunsthandwerker. Dürer wollte die Grundlagen seines Handwerks kennen, sagt Albrecht Beutelspacher vom Mathematikum in Gießen. Und so wurde er zum Mathematiker. O-Ton 18, Prof. Albrecht Beutelspacher, 25 : Ich denke, dass das für Dürer nicht getrennte Welten waren, sondern er wollte die sichtbare Welt darstellen und wollte das möglichst gut machen. Dazu gehören seine künstlerischen Fähigkeiten. Aber dazu gehört auch diese präzise Konstruktion. Und der ist er genau auf den Grund gegangen, um zu verstehen: Worum geht es eigentlich? Wie funktioniert das eigentlich, so einen räumlichen Eindruck in einem Bild herzustellen? Seite 9