5.2 Die Indexformel nach Laspeyres

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1 5.2 Die Indexformel nach Laspeyres Beispiel: Konsumausgaben eines ausgewählten Wirtschaftssubjektes Periode 0 (=Basisperiode) Periode 1 (=Berichtsperiode) Preis Menge Preis Menge p 0 q 0 p 1 q 1 Zigaretten 2,- 8 4,- 4 Fertigpizza 5,- 4 3,- 9 Kino 6,- 2 11,- 1 Rotwein 3,- 4 2,- 6 p 0 = 16 4 = 4 p 1 = 20 4 = 5 Gesucht: durchschnittliche Preisänderung =?

2 Stattdessen: "Wieviel würde der Warenkorb der Periode 0 in Periode t kosten?" Definition: P 0t L n i=1 n i=1 p t i q 0 (i) p 0 (i)q 0 (i), heißt Preisindex nach Laspeyres, mit der Basisperiode 0 und Berichtsperiode t (nach Etienne Laspeyres , deutscher Statistiker).

3 Im Beispiel: 4 i=1 p 1 i q 0 i = = 74 d.h. P L 01 = 74 = 1,233, entsprechen einem mittleren 60 Preisanstieg von 23,3%.

4 Satz: Sei Dann gilt: g 0 i P 0t L p 0 i q 0 i. n j=1 p 0 j q 0 j n p t i i=1, p 0 i g 0(i) gewogenes arithmetisches Mittel der individuellen Preisverhältnisse. Im Beispiel: P 01 L 4 p 1 i i=1 = p 0 i g 0 i = 1,

5 5.3. Der Preisindex nach Paasche Definition: P 0t P n i=1 n i=1 p t i q t (i) p 0 (i)q t (i) heißt Preisindex nach Paasche (nach Herrmann Paasche , deutscher Statistiker). Im Beispiel: 4 i=1 p 0 i q 1 i = = 77, d.h. P P 01 = 66 = 0,857, dies entspricht einer mittleren 77 Preissenkung um 14,3%. Nach Laspeyres sind die Preise gestiegen, nach Paasche gesunken.,

6 Satz 5.2 Sei g t i Dann gilt: P 0t P p 0 i q t i. n j=1 p 0 j q t j n p t i i=1, p 0 i g t(i) hier andere Gewichte als bei Laspeyres. Im Beispiel: P 01 P 4 p 1 i i=1 = p 0 i g t i = 0,

7 Definition: P 0t F P 0t L P 0t P, heißt idealer Preisindex nach Fisher. Im Beispiel: P 0t F 1,223 0,857 = 1,028

8 5.4 Der Preisindex für die Lebenshaltung Grundlage: Indexformel von Laspeyres Vorteil: Verbrauchsdaten müssen nur für Basisperiode erhoben werden! 4 Teilprobleme: Bestimmung des Warenkorbs (aktuell: Warenkorb von 2010 mit n = 750 Gütern) Auswahl von Preisrepräsentanten Messung der Preise Berücksichtigung von Qualitätsänderungen

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10 Aufteilung der Konsumausgaben auf Gütergruppen Bestandteil Nahrungsmittel, alkoholfreie Getränke 13,1 10,3 10,4 10,3 02 Tabakwaren, alkoholische Getränke 4,2 3,7 3,9 3,8 03 Bekleidung, Schuhe 6,9 5,5 4,9 4,5 04 Wohnung, Wasser, Gas, Brennstoffe 27,5 30,2 30,8 31,7 05 Einrichtungsgegenstände 7,1 6,9 5,6 5,0 06 Gesundheit, Pflege 3,4 3,5 4,0 4,4 07 Verkehr 13,9 13,9 13,2 13,5 08 Nachrichtenübermittlung 2,3 2,5 3,1 3,0 09 Freizeit, Kultur, Unterhaltung 10,4 11,0 11,6 11,5 10 Bildungswesen 0,7 0,7 0,7 0,9 11 Hotel, Restaurants 4,1 4,7 4,4 4,5 12 Andere Waren und Dienstleistungen 6,1 7,0 7,4 7,0

11 5.4 Der Preisindex für die Lebenshaltung Grundlage: Indexformel von Laspeyres Vorteil: Verbrauchsdaten müssen nur für Basisperiode erhoben werden! 4 Teilprobleme: Bestimmung des Warenkorbs (aktuell: Warenkorb von 2010 mit n = 750 Gütern) Auswahl von Preisrepräsentanten Messung der Preise Berücksichtigung von Qualitätsänderungen

12 Wo werden diese Güter gekauft?

13 Monatlich, aktueller Basismonat Januar 2010 Warenkorb enthält 750 Positionen:

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16 2010 rein MP3-Spieler Autogas Kosten für Runterladen von Musik im Internet Kaffeekapseln Trockengemüse Vitamintabletten Kosmetikbehandlung Strampelanzug für Säuglinge usw 2010 raus Fotofilm für Analogkameras Normalbenzin Uhrenradio Lebkuchen Handmixer Vorhängeschloß Reißverschluß usw

17 6. Kap. Spezialprobleme von Aktienindices Index DJIA ( Dow Jones Industrial Average ) Stand bei Börsenschluss am am , ,51 DAX 9078, ,54 MDAX 16069, ,42 Tec-DAX 1134, ,17 S+P , ,12 Nikkei , ,12 FTSE 100 ( Financial Times Stock Exchange ) CAC 40 ( Cotation Assistée en continu ) Statistik verstehen, Kap , , , ,44 Hang Seng 22744, ,14

18 1. Fall: Dow-Jones Charles Henry Dow Edward Jones

19 Eigenheit: Was vorher grober Unfug war, ist jetzt erlaubt! 1. Fall: Dow-Jones (eigentlich D.J. Industrial Average * ) ist ein gewöhnliches arithmetisches Mittel (von inzwischen 30) ausgewählten Aktienkursen. Besonderheit: arithmetisches Mittel hier möglich, da Problem der Maßeinheiten entfällt (immer das Stück). Problem: Veränderung des Warenkorbs.

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21 Dow Jones Konzerne Anfang 2013 Am 23. September 2013: Goldman-Sachs, Visa und Nike rein, Alcoa, Hewlett Packard und Bank of Amerika raus

22 Beispiel: Ausgangsportfolio von 3 Aktien, mit Kursen 60,70, 110. Die Dow-Jones-Formel ergibt: = = 80. Nun: Unternehmen mit Kurs 60 wird aus Index herausgenommen und durch eines mit dem Kurs 100 ersetzt, so dass sich ein neuer Index ergibt: = = 93,33. Problem: zwei Indexwerte für den gleichen Börsentag.

23 Ausweg: der Nenner des zweiten Indizes wird so angepasst, dass der Bruch den gleichen Wert von 80 hat wie der Index mit dem alten Aktienkurs: ,5 = 80. Solche Bereinigungen des Dow-Jones-Index werden auch bei Aktiensplits, Kapitalerhöhungen und Dividendenzahlungen vorgenommen.