Fundus Basiswissen/Pflichtteil Baden-Württemberg

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Henriette Fiedler
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1 Fundus für den Pichtbereich 7 Fundus Basiswissen/Pflichtteil Baden-Württemberg Der Pflichtteil soll aus kleineren Aufgaben bestehen, die ohne Hilfsmittel zu bearbeiten sind. Er soll die Grundkompetenzen abprüfen. Dazu gehören: - Algorithmische Grundfertigkeiten - Grundlegende Verfahren und Begriffe (auch Verbalisierungen) - Verständnisbereich I Algebra/Analysis: Differentiation/Integration: - Ableitung(en) von Funktionen (ganzrationale, gebrochenrationale, eponentielle Funktionen, trigonometrische Funktionen, Wurzelfunktionen; Produkt- und Kettenregel) - Integration/Stammfunktion (lineare Substitution) Gleichungslehre: - Gauß-Verfahren (ohne Parameter; eine, keine, unendlich viele Lösungen) - lineare, quadratische Gleichungen - einfache Bruchgleichungen - Potenzgleichungen - Eponentialgleichungen - einfache trigonometrische Gleichungen - Gleichungen, die auf Nullprodukte führen - Lösung durch Substitution Funktionale Betrachtungen: - Tangente, Normale an Kurven - Aufstellen von Funktionsgleichungen mit Randbedingungen - Skizze des Schaubilds einer Funktion aus dem Funktionsterm - Herleitung wichtiger Eigenschaften aus dem Funktionsterm - Kenntnis wichtiger Funktionstypen (ganz- und gebrochenrational, Eponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen) - Translation - Streckungen in - und y-richtung - Wirkung von Parametern - Auffinden des Funktionsterms bei gegebenem Schaubild - Interpretation charakteristischer Eigenschaften einer Funktion anhand ihres Schaubilds - Elemente der Kurvendiskussion (z.b. senkrechte und waagrechte Asymptoten, Nullstellen, Etrempunkte, Wendepunkte) 7

2 8 Fundus für den Pichtbereich II Analytische Geometrie: Geraden/Ebenen: - Gleichungen von Ebenen und Geraden - Ebene aus drei Punkten - Lage von Geraden zueinander (Schnitt, parallel, windschief) - Lage von Gerade und Ebene zueinander (orthogonal, parallel, Inklusion, Schnittpunkt) - Lage von Ebenen zueinander (parallel, Schnittgerade, identisch) - Skizze des Schaubilds einer Ebene bzw. Gerade im D-Koordinatensystem - Auffinden einer entsprechenden Gleichung für Ebene bzw. Gerade, wenn Skizze gegeben Abstand/Winkel: - Abstand Punkt - Ebene - Abstand Punkt - Gerade - Abstand Gerade - Gerade - Winkel zwischen Ebenen bzw. zwischen Geraden bzw. zwischen Ebene und Gerade III Stochastik: Im Bereich der Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung) spielen vor allem das Baumdiagramm mit der. und. Pfadregel, die Zufallsvariable X und der Erwartungswert E(X) im Pflichtteil eine bedeutende Rolle. Basiswissen der Binomialverteilung sollte für den Pflichtteil vorhanden sein. Kompleere Fragestellungen der Binomialverteilung findet man im Wahlteil. 8

3 9 I. Basiswissen/Pflichtteil Bereich Analysis

0 Themengebiet Differenzieren/Ableiten Themengebiet Differenzieren/Ableiten Die erste Aufgabe des Mathe-Abiturs wird also die Ableitung einer gegebenen Funktion f sein.

4 0 Themengebiet Differenzieren/Ableiten Themengebiet Differenzieren/Ableiten Die erste Aufgabe des Mathe-Abiturs wird also die Ableitung einer gegebenen Funktion f sein. Folgende Regeln mit Beispielen sind wichtig:. Ableitung ganzrationaler, trigonometrischer und eponentieller Funktionen (e-funktionen). Kettenregel. Produktregel. Quotientenregel Quelle:

5 Themengebiet Differenzieren/Ableiten. Ableitung ganzrationaler, trigonometrischer und eponentieller Funktionen (e-funktionen) Regeln: f () n f () n n f () sin f () cos f () cos f () sin f () e f () e f () ln f () f () c f () 0 Beispiele: f () f () f () f () 0 (konstante Vorfaktoren (hier: ) bleiben erhalten) f () dies sollte man zuerst umschreiben: f () f () Der Besserwisser-Kasten: Beispiele für Umschreibungen : - - Zähler der Hochzahl Eponent von ; Nenner der Hochzahl Wurzel ; Kehrwert Minus vor der Hochzahl

6 Themengebiet Differenzieren/Ableiten Weitere Übungen (bitte zuerst selbst lösen, dann vergleichen) a) f () 6 umschreiben: f () 6 f () b) c) 6 f () umschreiben: f () f () 6 f () umschreiben: f () f () Bilden Sie die. Ableitung von: f () + 9 g() 6 h () + k () + Lösungen: f () g () ( 6) h () + ( ) k ()

7 Themengebiet Differenzieren/Ableiten. Kettenregel Grundsätzlich müssen sich natürlich alle Funktionen mit jeder Regel ableiten lassen. Nur ist es nicht notwendig, z.b. bei sin() oder cos() im Sinne einer Kettenregel zu rechnen. Dies macht nur Sinn, wenn die Variable aus mehr als nur besteht. f Dann greift folgende Regel: () u( v() ) f () u ( v() ) v (). Also Ableitung der äußeren Funktion u(v()) ohne Veränderung der Variablen v() mal Ableitung der Variablen v() ( innere Funktion ). Beispiele: f () sin( ) f () cos( ) cos( ) f () e f () e ( ) e f () 6 ( ) f () 6 ( ) ( ) ( ) f () ln f () ln ln ln f () muss man zuerst umschreiben: f () e e f () e ln Dies kann man wieder zurückführen: f () ln. Produktregel Werden von abhängige Terme miteinander multipliziert, müssen diese mit Hilfe der Produktregel abgeleitet werden. Allgemein: f () u() v() f () u () v() + u() v () Beispiele: f () sin f () sin + cos Ausklammern: f () ( sin + cos ) f () e f () 6 e + Ausklammern: f () e ( + ) e

8 Themengebiet Differenzieren/Ableiten. Quotientenregel Ist in manchen Bundesländern kein offizielles Lehrplanthema mehr. Es ist aber sicherlich nicht von Nachteil, wenn man diese Regel beherrscht. Werden von abhängige Terme dividiert, müssen diese mit Hilfe der Quotientenregel abgeleitet werden. u() u () v() u() v () Allgemein: f () f () v() v () Beispiel: ( f () f () + Zusammenfassen: f () Der Besserwisser-Kasten: + ) ( ) ( + ) + 6 ( + ) + f () ( ) Zähler immer zusammenfassen; Nenner nicht ausquadrieren. Als Quadrat/Binom bitte stehen lassen. Vermischte Übungsaufgaben f () g () cos e Lösungen: e h() + e f () Produktregel: f () e + e Ausklammern: f () e ( + ) g () cos Kettenregel: g () sin g () sin e h() + e Ausmultiplizieren: h () Zusammenfassen: ( e ) ( + ) ( e ) Quotientenregel: h () + e ( + ) ( + ) e + ( + ) e ( e ) h () Ausklammern: h () + ( )

9 Themengebiet Differenzieren/Ableiten Thema Differenzenquotient Das Errechnen einer Ableitung bzw. einer Ableitungsfunktion mit Hilfe des Differenzenquotienten aus der 0. Klasse ist grundsätzlich auch eine mögliche Fragestellung im Themengebiet des Differenzierens. Übungsaufgabe Bestimmen Sie f () mit Hilfe der h-methode an der Funktion f (). Differenzenquotient allgemein: f ( Mit den Werten der Aufgabe: f (0 + h) f (0) ) lim h 0 + h f ( + h) f () f () lim h 0 + h f ( + h) f () lim h 0 h ( + h) lim h 0 h + h + h lim h h 0 lim( + h) h 0 Damit ist also f ()

10 6 Abi-Aufgaben zum Themengebiet mit kommentierten Lösungswegen Abi-Aufgaben zum Themengebiet mit kommentierten Lösungswegen BW 00 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f () e. f () e mit der Produktregel f () u v + u v ; also u und v e Damit ist f () e + e. Am besten noch Ausklammern: f () e (+ ). (VP) BW 006 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f () sin( ). 8 f () sin( ) wird mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet: Zuerst Ableitung der äußeren 8 Funktion (sin) mit der Ableitung der inneren Funktion ( ) multiplizieren. Also f () cos( ) 8. 8 Zusammenfassen und Kürzen: f () cos( ) (VP) BW 007 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f () ( + sin ). (VP) f () ( + sin ) wird mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet: Zuerst Ableitung der äußeren Funktion ( hoch ) mit der Ableitung der inneren Funktion (+sin ) multiplizieren. Also f () ( + sin ) cos. BW 009 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f () sin( + ). (VP) f () sin( + ) wird mit Hilfe der Produktregel abgeleitet: Also f () sin( + ) + cos( + ) f () sin( + ) + Ausklammern f () ( sin( + ) + cos( + )) cos( + )

11 Abi-Aufgaben zum Themengebiet mit kommentierten Lösungswegen 7 BW 00 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f () ( ) e weit wie möglich. Dies ist eine Kettenregel in der Produktregel: f () ( ) e + ( ) e ( ) Ausklammern nicht vergessen: f () e ( + ) e ( ) und vereinfachen Sie so (VP) BW 0 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f () (sin() + 7). (VP) Mit Hilfe der Kettenregel: f () (sin() + 7) cos() cos() (sin() + 7) BW 0 Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() ( + ) e. (VP) Mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel: f () e + ( + ) e ( ) Ausklammern: f () e ( ) BW 0 Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f () Mit Hilfe der Produkt- und Kettenregel: f () e + e Ausklammern: f () e + e. (VP) Platz für Fragen und Notizen, die das Thema bisher aufgeworfen hat:

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