Gymnasium Koblenzer Straße, Grundkurs EF Physik 1. Halbjahr 2012/13

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Edwina Walter
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1 Aufgaben für Dienstag, : Physik im Straßenverkehr Für die Sicherheit im Straßenverkehr spielen die Bedingungen bei Beschleunigungsund Bremsvorgängen eine herausragende Rolle. In der Straßenverkehrsordnung gibt es daher eine Reihe von Regelungen, die sich damit befassen. Aufgabe 1: Die Faustformel aus der Fahrschule a. Erläutere die Begriffe Reaktionszeit, Bremsweg und Anhalteweg. Gib an, in welchem Zusammenhang diese Begriffe zueinander stehen. Reaktionszeit: Zeit zwischen dem Wahrnehmen der Gefahr und der Reaktion, z.b. Bremsen. Bremsweg: Weg, den das Auto während des Bremsvorgangs zurücklegt. Anhalteweg: Weg, den das Auto vom Wahrnehmen der Gefahr bis zu, Stillstand zurücklegt. b. Wie lautet die Faustformel aus der Fahrschule? Begründe die Formeln durch eine physikalische Betrachtung und Analyse der Bewegungsformen bei einer Notbremsung. Reaktionsweg: In der Zeit t R zwischen dem Wahrnehmen der Gefahr und dem Beginn des Bremsvorgangs fährt der Wagen mit unverminderter Geschwindigkeit v weiter. Die Bewegung ist gleichförmig. Für den Reaktionsweg s R gilt daher: s R = v t R Der Reaktionsweg ist also proportional zur Reaktionszeit so wie es auch nach der Faustformel gilt. Bremsweg: Für den Bremsvorgang wird eine gleichmäßig verzögerte Bewegung angenommen. Dafür gelten die folgenden Formeln: v(t) = v o - a t s(t) = v o t - ½ a t² Dabei wird die Zeit vom Beginn des Bremsvorgangs (t = 0) bis zum Stillstand (t = t B : v(t B ) = 0 ) betrachtet. Damit gilt nun: v(t B ) = v o - a t B = 0 t B = v o /a s(t B ) = v o v o /a - ½ a ( v o / a)² = ½ v o ²/ a Der Bremsweg ist also proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit genau so, wie in der Faustformel angenommen.

2 c. Bestimme durch Rechung, welche Zahlenwerte für die Reaktionszeit und die Beschleunigung der Faustformel zugrunde liegen. Hinweis zu den folgenden Lösungen: Da in den Faustformeln der Fahrschule die Einheiten einfach weggelassen werden, ist es nicht so einfach, die Berechnungen mathematisch korrekt zu schreiben. Falls nur der Zahlenwert einer Größe gemeint ist, schreibt man geschweifte Klammern um die Größe. Beispiel: Wenn die Geschwindigkeit v gleich 36 km/h = 10 m/s beträgt, gilt {v in km/h} = 36 und {v in m/s} = 10. Man kann natürlich auch gleich ein Zahlenbeispiel wie v = 36 km/h wählen und dann nur mit den Zahlen rechnen. Nach der Faustformel ist der Reaktionsweg gleich dem Produkt aus der Geschwindigkeit in der Einheit km/h und dem Faktor 3/10. Nun gilt: {v in km/h} = 3,6 {v in m/s}. Ein Vergleich mit der Formel für die gleichförmige Bewegung ergibt: v {t R in s} = v 3,6 3/10 Daraus kann man entnehmen, dass der Faustformel für den Reaktionsweg eine Reaktionszeit zu Grunde liegt. t R = 3,6 3/10 s = 10,8/10 s = 1,08 s Für den Bremsweg gilt die Faustformel Vergleicht man dies mit der Formel für die gleichmäßig verzögerte Bewegung s(t B ) = ½ v o ²/a so berechnet sich die der Faustformel zu Grunde liegende Beschleunigung a wie folgt: 3,6/10 {v o in m/s} 3,6/10 {v o in m/s} m = ½ v o ²/a 3,6²/100 m = ½ / a m²/s² a = ½ 100/3,6² m/s² = 50/12,96 = 3,858 m/s² In der Faustformel für den Bremsweg wird also bei einer normalen Bremsung mit einer Verzögerung von ungefähr 4 m/s² gerechnet. Bei einer Gefahrenbremsung ist der Bremsweg nach der Faustformel nur halb so groß, die zu Grunde liegende Verzögerung also ungefähr 8 m/s².

3 d. Überprüfe die Tabelle in der Informationsschrift des Polizeipräsidiums Frankfurt am Main. Berechnung des Anhalteweges in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit Rektionszeit: t R = 1,0 s Anhalteweg in Metern bei einer Geschwindigkeit a in m/s² 2,78 5,56 8,33 13,89 19,44 27,78 36,11 m/s 4 3,74 9,41 17,01 38,00 66,71 124,23 199,11 5 3,55 8,64 15,28 33,18 57,25 104,94 166,51 6 3,42 8,13 14,12 29,96 50,95 92,08 144,78 7 3,33 7,76 13,29 27,67 46,45 82,89 129,25 8 3,26 7,48 12,67 25,95 43,07 76,00 117,61 Reaktionsweg in Metern bei einer Geschwindigkeit 2,78 5,56 8,33 13,89 19,44 27,78 36,11 m/s 2,78 5,56 8,33 13,89 19,44 27,78 36,11 Bremsweg in Metern bei einer Geschwindigkeit a in m/s² 2,78 5,56 8,33 13,89 19,44 27,78 36,11 m/s 4 0,96 3,86 8,68 24,11 47,26 96,45 163,00 5 0,77 3,09 6,94 19,29 37,81 77,16 130,40 6 0,64 2,57 5,79 16,08 31,51 64,30 108,67 7 0,55 2,20 4,96 13,78 27,01 55,11 93,14 8 0,48 1,93 4,34 12,06 23,63 48,23 81,50

4 Aufgabe 2: Vor einer roten Ampel steht ein Sportwagen. Beim Umschalten auf Grün startet er und beschleunigt gleichmäßig mit 3 m/s 2. Im gleichen Moment wird er von einem mit konstanter Geschwindigkeit von 36 km/h fahrenden LKW überholt. a. Gib die Weg-Zeit- und die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion für die beiden Fahrzeuge an. b. Erstelle ein Weg-Zeit- und ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für die Bewegung der beiden Fahrzeuge! c. Nach welcher Zeit überholt der Sportwagen den LKW? Welche Strecke hat er dabei von der Ampel aus zurückgelegt? Begründe ausführlich! Weg -Zeit-Funktionen: Die beiden Weg-Zeit-Kurven schneiden sich bei ca. t = 6,7 s, der zurückgelegte Weg beträgt zu diesem Zeitpunkt ca. 67 m. Hier sind der Sportwagen und der LKW auf gleicher Höhe. Man kann das auch aus den Formeln berechnen. Gleichsetzen ergibt: 10 m/s t = 1,5 m/s² t² 1,5 m/s² t² - 10 m/s t = 0 Dies ist eine quadratische Gleichung für t mit den beiden Lösungen t = 0 s (an der Ampel) und t = 10/1,5 s = 6,667s (gleiche Höhe). Einsetzen von t = 10/1,5 s in eine der beiden Gleichungen liefert das Ergebnis für den zurückgelegten Weg: s = 10 m/s 10/1,5 s = 10 10/1,5 m = 66,67 m.

5 Geschwindigkeits -Zeit-Funktionen Man erkennt, dass die beiden Fahrzeuge bei ca. t = 3,3 s die gleiche Geschwindigkeit haben, nämlich 10 m/s = 36 km/h. Auch diese Zeit kann man aus den Formeln berechnen: 10 m/s = 3 m/s² t t = 10/3 s Wie man sieht, ist diese Zeit genau halb so groß wie die Zeit für die gleiche Höhe. Zum Zeitpunkt des Überholens ist der Sportwagen 20 m/s = 72 km/h schnell. In einer geschlossenen Ortschaft würde er also die zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h erheblich überschreiten.

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