Spiele mit unvollst. Information: Bayes Nash und sequentielles Gleichgewicht

Transkript

1 . Einführung: Idee, Beispiele, formale Darstellung 2. Statische Spiele bei vollständiger Information 3. Dynamische Spiele und unvollständige Information Dynamische Spiele und unvollständige Information Mehrstufige Spiele mit beobachtbaren Handlungen: Rückwärtsinduktion und Teilspielperfektheit Wiederholte Spiele und kooperatives Verhalten Spiele mit unvollständige Information: Bayes Nash und sequentielles Gleichgewicht Literatur zu 3.3: Holler/Illing, 2.5.4, (2.5.5), 3.4, 4..2, 4..4 (ohne ) Dixit/Skeath, ch. 9 (insbes. 9.3 und 9.5) K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 65 Spiele mit unvollst. Information: Bayes Nash und sequentielles Gleichgewicht ufbau von bschnitt 3.3: Spieldarstellung bei unvollständige Information Transformation in Spiel mit vollständiger Information am Beispiel Bi ilmarkteintrittsspiel i i Bayes Nash Gleichgewicht Konzept, Bestimmung im Markteintrittsspiel mit unvollständiger Info über Monopolist Dynamische Spiele und sequentielles Gleichgewicht Problem mit Teilspielperfektheit, Beispiel mit imperfekter Information, Verfeinerungen Signalspiele Trennungs vs. Pooling Gleichgewicht Markteintrittsspiel mit unvollständiger Information über potentiellen Neueintreter K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 66

2 Unvollständige Information und Gemeinsames Wissen Markteintrittsspiel mit unvollständiger Information über Kosten schwacher Monopolist M w starker Monopolist M s K s 22 (b,) (b, ) M K M (b,) s 22 (b, ) nnahmen: Problem: 0 < b < und Wahrscheinlichkeit für M s gleich Grundannahme gemeinsames Wissen nicht erfüllt: Welcher Spielbaum relevant? nicht (direkt) lösbar! K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 67 Unvollständige Information und Harsanyi Transformation Trick : Transformation in ein Spiel mit vollständiger Information Natur legt für jeden Spieler i konkreten Typ t i T i mit T i = {t i,,t izi } fest i i i i izi (konkrete Festlegung nur vom Spieler selbst beobachtbar!) Mitspieler haben (subjektive) Wahrscheinlichkeitsschätzungen p(t i t i ) (Kenntnis des eigenen Typs kann Information über Mitspieler liefern!) Jeder Typ t i wird als eigenständiger Spieler mit uszahlungsfunktion u i (t i ) = S t i p(t i i t i ) u i ( (t ),, s n (t n ), t,, t n ) betrachtet Ein Bayes sches Spiel ist dann durch (N,S,T,,u) beschrieben (mit T ={T,,T n} und als Menge der p(t i i t i ) aller Spieler) und kann in ein Spiel (T, S,u ) mit vollständiger aber imperfekter Info transformiert werden (mit S als Menge der S i (t i ) und u als Menge der u i (t i )) K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 68

3 Bayes Nash Gleichgewicht im Markteintrittsspiel t 2 = M w (b, ) (Mw) s 22 (b, ) Spiel: T = K, T 2 = {M w, M s } = { p(m w ) =, p(m s ) = } Gleichgewicht: M w : s 22 M s : s 2 s K: falls ( ) b + (b ) 0 (d.h. wenn b) (b, ) t 22 = M (M s s ) sonst s 22 (b, ) (N) K M K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 69 Bayes Nash Gleichgewicht Konzept und Probleme s * = (* (t ),,s n* (t n )) mit s i (t i ) = (s i (t i ),,s i (t izi )) ist ein Bayes Nash Gleichgewicht, wenn u i (s i* (t i ), s i* (t i ), t i ) u i (s i (t i ),s i* (t i ),t i ) für alle i, s i,t i Probleme: optimale Strategiewahl der Mitspieler basiert auf der Berücksichtigung des Verhaltens aller möglichen Typen des Spielers i obwohl Spieler i seinen Typ t i kennt, muss er sich in seine anderen Typen hineinversetzen (vgl. dazu Übungsaufgabe zum Bayes Nash Gleichgewicht mit stetigen Strategien) erwartete uszahlungen (und damit die Strategiewahl) sind abhängig von den subjektiven Wahrscheinlichkeitsschätzungen jedes Spielers nahezu alle Strategiekombinationen als Gleichgewicht rationalisierbar Lösungsansatz: Common prior nnahme nnahmeund Bayes sches sches Updating (ausführliche Diskussion anschließend im Zusammenhang mit Signalspielen) K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 70

4 Teilspielperfektheit greift nicht bei imperfekter Information! Beispiel i la: Markteintritt t ittmit nicht beobachtbarer ihtb b htb Technologie extensive Form strategische Form s 22 (, ) s 22 (,) (, ) ) (,) ( ½, ½) ( ½, ½) (,) B s 22 (,) Problem: Beide Nash Gleichgewichte sind hier teilspielperfekt! K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 7 Sequentielles Gleichgewicht: Konzept und nwendung Definition: Ein Paar (s, ) mit Strategien s und Wahrscheinlichkeitsschätzungen stellt ein sequentielles Gleichgewicht iht dar, wenn (i) jede ktion eines Spielers zu gegebenen s i und Wahrscheinlichkeitsschätzung an jeder Informationsmenge eine optimale Wahl darstellt und (ii) die Wahrscheinlichkeitsschätzungen über das Verhalten der anderen Spieler mit den im weiteren Spielverlauf optimalen Strategien dieser Spieler konsistent sind (insbesondere npassung der priori Wahrscheinlichkeiten entsprechender Bayes scher Regel) nwendung auf Beispiel a: (, ) ist kein sequentielles Gleichgewicht, da für beliebiges der erwartete Nutzen für Spieler 2 bei s 22 höher ist (d.h. wird von s 22 dominiert) K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 72

5 Grenzen des Konzepts und Verfeinerungen Beispiel ilb: Unplausibles sequentielles Gleichgewicht iht (, ) s 22 (, ) ( ½, 2) B s 22 (, ) Idee: geänderte uszahlung 2 für Monopolist bei (, ) (,, ) nun sequentielles Gleichgewicht falls < / 3 Menge aller Gleichgewichte: {(, s 22, =), (,, < / 3 ), (, p( ) ½, = / / 3 ) } aber: / 3 unplausibel, da von strikt dominiert Markteintritt nur mit sinnvoll! K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 73 Signalspiele: Trennungs vs. Pooling Gleichgewicht und Verfeinerung Beispiel 2: Unvollständige Information über Markteintreter t s t w s 22 B s 22 (, ) (, ) ( ½, 2) (, ) Idee: potentieller Neueintreter kann schwach (t w )oder stark (t s ) sein T ={t s,t w }, T 2 =M p = { (t s ) =, (t w ) = } als priori Wahrscheinlichkeiten Signal durch Markteintritt: Trennungs Gl.gew.: (t s ) = Pooling Gl.gew.: (t s ) / 3 Verfeinerung: Monopolist schließt aus, dass der Neueintreter eine dominierte Strategie spielt K. Morasch 20 ngewandte Spieltheorie 74