Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 9 Klassenarbeit

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1 Verbalisieren Kommunizieren Reflektieren Mathematisieren Realisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell (Funktionsplotter) Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher quadratischer (z.b. durch Faktorisieren oder pq-formel) Funktionen Darstellen Interpretieren Anwendung Stochastik Beurteilen Verwendung der Kenntnisse über quadratische zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung von ihrer Vor- und Nachteile Deutung der Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen Kapitel I Quadratische Funktionen und quadratische 1 Wiederholen Aufstellen von Funktionsgleichungen 2 Scheitelpunktbestimmung quadratische Ergänzung 3 Lösen einfacher quadratischer 4 Lösen allgemeiner quadratischer 5 Lösen quadratischer mit der pq-formel 6 Probleme lösen Mit Graphen und Diagrammen mogeln Seite 1

2 Begründen Erkunden Realisieren Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegen von Problemen in Teilprobleme Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Geometrie Konstruieren Maßstabsgetreue Vergrößerung und Verkleinerung einfacher Figuren Beschreibung und Begründung von Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze 1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren - Ähnlichkeit 2 Zentrische Streckung 3 Ähnliche Dreiecke 4 Strahlensätze (Dynamische Geometriesoftware) Goldener Schnitt Seite 2

3 Verbalisieren Kommunizieren Erkunden Lösen Reflektieren Mathematisieren Darstellen Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Überprüfung und Bewertung von Problembearbeitungen Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösungsstrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle (Formelsammlung, Funktionsplotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Arithmetik/Algebra Operieren Lösen einfacher quadratischer Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Anwendung Verwendung der Kenntnisse über quadratische zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Benennung und Charakterisierung von Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln) Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln, Herstellung dieser Körper Schätzung und Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und Begründung der Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern 1 Der Satz des Pythagoras 2 Katheten- und Höhensatz 3 Pythagoras in Figuren und Körpern 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper 6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Körper darstellen Seite 3

4 Verbalisieren Reflektieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen (Taschenrechner) Arithmetik/Algebra Darstellen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Kapitel IV Potenzen 1 Zehnerpotenzen 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen Potenzgesetze 3 Einfache mit Potenzen Basis gesucht 4 Einfache mit Potenzen Exponent gesucht Der Logarithmus Seite 4

5 Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Kommunizieren Reflektieren Mathematisieren Validieren Realisieren Darstellen Überprüfen und Bewerten von Problembearbeitungen Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen und Problemlösestrategien Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) Auswählen geeigneter Medien für die Dokumentation und Präsentation Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Funktionen Stochastik Beurteilen Verwendung der Kenntnisse über zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme Anwendung exponentieller Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Kapitel V Wachstumsvorgänge 1 Exponentielles Wachstum 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen 3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum Die geometrische Verteilung Seite 5

6 Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Begründen Erkunden Lösen Mathematisieren Validieren Realisieren Nutzen mathematischen Wissens und mathematischer Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Zerlegen von Problemen in Teilprobleme der Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten Übersetzen von Realsituationen in mathematische Modelle Vergleichen verschiedener mathematischer Modelle Finden passender Realsituationen zu einem mathematischen Modell Geometrie Funktionen Darstellen Berechnung geometrischer Größen unter Verwendung der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen Graphen und Termen Verwendung der Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Kapitel VI Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen 1 Sinus und Kosinus 2 Tangens 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck 4 Die Sinusfunktion 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen 6 Beschreibung periodischer Vorgänge Pyramiden, Gauß und GPS (Taschenrechner, Dynamische Geometriesoftware) Seite 6

7 Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen. Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die Oberstufe. Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert. Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Kapitel VII Fit für die Oberstufe? Sich selbst einschätzen Testaufgaben Lösungen der Testaufgaben Aufgaben zu Termen und Aufgaben zu Funktionen Aufgaben zur Geometrie Aufgaben zur Stochastik InhaltsbezogeneKompetenzerwartungen der Klasse 9 Kapitel 1: Quadratische Funktionen und quadratische Die Schülerinnen und Schüler können die verschiedenen Lösungsansätze zum Lösen einfacher quadratischer (begründet) anwenden.... können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer formulieren. verwenden ihre Kenntnisse über quadratische zum Lösen inner- und außermathematische Probleme. stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile....können Funktionsgleichungen durch Parabelgleichungen ausdrücken und sinnvoll verändern. wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an. können Tabellenkalkulation nutzen, um quadratische grafisch darzustellen und so deren Lösung zu überprüfen oder abzuschätzen. Kapitel 2: Ähnliche Figuren - Strahlensätze Seite 7

8 ...können mit Hilfe der Ähnlichkeitsbeziehungen (Strahlensatz) einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern und verkleinern. beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des s zur Analyse von Sachzusammenhängen. Kapitel 3: Formeln in Figuren und Körpern. können die verschiedenen Lösungsansätze zum Lösen einfacher quadratischer (begründet) anwenden....können Aussagen bzgl. Lösbarkeit und Lösungsvielfalt quadratischer formulieren können die Satzgruppe des Pythagoras zur Analyse von rechtwinkligen Dreiecken nutzen. können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Sätze und Definitionen bestimmen. können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte bestimmen bzw. schätzen und begründen Eigenschaften von Figuren mit dem Satz des Thales. können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren und sie 2- und 3-dimensional darstellen. skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her. Kapitel 4: Potenzen lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten. können beliebige Größen in der wissenschaftlichen Schreibweise sinnvoll angeben. können die Potenzgesetze in elementaren Zusammenhängen anwenden. können an ausgewählten Beispielen die Definition des Potenzbegriffs zur Bestimmung der Basis und des Exponenten anwenden. Kapitel 5: Wachstumsvorgänge...können zwischen linearen und exponentiellen Wachstum unterscheiden. wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an. können Zins- und Zinseszinsberechnungen für große Zeiträume durchführen. können einfache Wachstumsprozesse (Zinseszins, Bakterienwachstum, radioaktiver Zerfall, ) durch Exponentialgleichungen ausdrücken und einfache Fragen beantworten. können statistische Darstellungen (z.b. Aktienkurs ) kritisch analysieren. können bei vorgegebenen statistischen Darstellungen (Politik, ) Manipulationen erkennen und erläutern. Seite 8

9 Kapitel 6: Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen... stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar... können Längen und Winkel in Umwelt und Alltag als geometrische Inhalte herauslesen und diese mit Hilfe der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens bestimmen...können periodische Vorgänge (Schwingungen, ) durch die Sinusfunktion beschreiben. Seite 9

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