Einsteins Relativitätstheorie

Transkript

1 Dr. Michael Seniuch Astronomiefreunde 2000 Waghäusel e.v. Einsteins Relativitätstheorie 16. April 2010

2 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die Allgemeine Relativitätstheorie IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag

3 Vorbemerkungen 1) Lösen Sie sich von Ihren Alltagserfahrungen. 2) Denken Sie einfach nur logisch.

4 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die Allgemeine Relativitätstheorie IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag

5 I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag dreidimensionaler Raum gleichmäßig verstreichende Zeit Bewegungen entsprechend der Newtonschen Mechanik Geschwindigkeiten hängen vom Bezugssystem ab: 10 km/h 10 km/h 70 km/h

6 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die Allgemeine Relativitätstheorie IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag

7 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Frage: Gibt es irgendein besonders ausgezeichnetes, absolutes Bezugssystem? Vermutung (vor Einstein): der sogenannte Äther Experiment: Michelson-Morley-Experiment (1881/1887)

8 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Prinzip des Michelson-Morley-Experiments: 1.: 2.: Licht Licht Bewegte Erde im ruhenden Äther Bewegte Erde im ruhenden Äther Erwartung: Zeit im Fall 1 ist länger als im Fall 2 Ergebnis: Zeiten sind in beiden Fällen gleich!

9 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Die Lichtgeschwindigkeit beträgt immer c km/s km/s Messung: c = km/s km/s km/s Messung: c = km/s

10 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Postulate von Einstein: 1) Die Lichtgeschwindigkeit ist eine universelle Konstante, d.h., in jedem Bezugssystem messe ich eine Geschwindigkeit c = ,458 km/s. 2) Es ist grundsätzlich unmöglich festzustellen, ob sich ein Körper absolut in Ruhe befindet. Bewegungen können nur relativ zueinander definiert werden.

11 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation Problem der Gleichzeitigkeit Längenkontraktion Geschwindigkeitsaddition Energie, Masse und Impuls

12 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Zeitdilatation: Verwende zum Messen der Zeit eine Lichtuhr ruhende Uhr Tick bewegte Uhr Tiiiiiiick Tack Taaaaack längerer Weg, gleiche Lichtgeschwindigkeit => längere Zeit

13 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer.

14 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Problem der Gleichzeitigkeit: Ruhender Beobachter B in der Mitte des Bahnsteigs P B Q B sieht die Lichtblitze von P und Q gleichzeitig

15 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Problem der Gleichzeitigkeit: Bewegter Beobachter A im Zug A P B Q B sagt: A sieht zuerst den Lichtblitz von Q, danach den von P. A sagt: Ich ruhe. Die Lichtblitze kommen gleichzeitig an.

16 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer. Problem der Gleichzeitigkeit: Gleichzeitigkeit ist nur innerhalb eines Bezugssystems definiert.

17 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Längenkontraktion: Ruhender Bahnsteig mit Beobachtern B1 und B2, ruhender Zug mit Beobachtern A1 und A2 A1 A2 B1 B2 Gleichzeitige Messung der Länge des Lineals Lineal und Zug sind gleich lang

18 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Längenkontraktion: Ruhender Bahnsteig mit Beobachtern B1 und B2, bewegter Zug mit Beobachtern A1 und A2 A1 A2 B1 B2

19 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Längenkontraktion: Ruhender Bahnsteig mit Beobachtern B1 und B2, bewegter Zug mit Beobachtern A1 und A2 A1 A2 B1 B2 Vom Bahnsteig betrachtet, sieht zuerst A1 den Lichtblitz. => A1 markiert das hintere Ende des Lineals am hintern Zugende.

20 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Längenkontraktion: Ruhender Bahnsteig mit Beobachtern B1 und B2, bewegter Zug mit Beobachtern A1 und A2 A1 A2 A2 B1 B2 Etwas später markiert A2 das vordere Ende. Der Zug hat sich aber schon ein Stück nach rechts bewegt. => Die vordere Markierung ist nicht am Zuganfang, sondern irgendwo zentral im Wagon.

21 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer. Problem der Gleichzeitigkeit: Gleichzeitigkeit ist nur innerhalb eines Bezugssystems definiert. Längenkontraktion: Bewegte Objekte sind längenverkürzt.

22 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Geschwindigkeitsaddition: Schaffner S bewegt sich im Zug vorwärts. S B Welche Geschwindigkeit mißt B am Bahnsteig? Bsp.: v Zug = km/s (im Bezug zum Bahnsteig) v Schaffner = km/s (im Bezug zum Zug) => v Schaffner = km/s (im Bezug zum Bahnsteig)

23 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Geschwindigkeitsaddition: Schaffner S bewegt sich im Zug vorwärts. S B Welche Geschwindigkeit mißt B am Bahnsteig? Bsp.: v Zug = km/s (im Bezug zum Bahnsteig) v Schaffner = km/s (im Bezug zum Zug) => v Schaffner = km/s (im Bezug zum Bahnsteig)

24 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer. Problem der Gleichzeitigkeit: Gleichzeitigkeit ist nur innerhalb eines Bezugssystems definiert. Längenkontraktion: Bewegte Objekte sind längenverkürzt. Geschwindigkeitsaddition: nicht linear, max. Geschwindigkeit immer < c (Lichtgeschwindigkeit)

25 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Energie, Masse und Impuls: Newtonsche Beschreibung nicht mehr gültig Raum und Zeit können nicht mehr getrennt betrachtet werden Relativistischer Zusammenhang von Energie, Masse und Impuls => Ruheenergie: E = m c 2

26 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Folgerungen: Zeitdilatation: Eine bewegte Uhr geht langsamer. Problem der Gleichzeitigkeit: Gleichzeitigkeit ist nur innerhalb eines Bezugssystems definiert. Längenkontraktion: Bewegte Objekte sind längenverkürzt. Geschwindigkeitsaddition: nicht linear, max. Geschwindigkeit immer < c (Lichtgeschwindigkeit) Energie, Masse und Impuls: relativistische Beschreibung, E = m c 2

27 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Problem: Ergebnisse widersprechen unserer täglichen Erfahrung!!! Lösung: Effekte treten nur bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit auf.

28 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Beispiel Längenkontraktion: Geschwindigkeit L / L 0 in km/s in c in % 0,3 0, ,0000 7,7 0, , , , ,5 86, ,9 43,5890

29 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Das Enterprise-Paradoxon: Enterprise Mr. Spock

30 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Das Enterprise-Paradoxon: Bezugssystem Enterprise: Mr. Spock ist längenverkürzt

31 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Das Enterprise-Paradoxon: Bezugssystem Mr. Spock: Die Enterprise ist längenverkürzt Paßt Mr. Spock durch die Luke oder nicht???

32 II. Die Spezielle Relativitätstheorie Das Enterprise-Paradoxon: Bezugssystem Mr. Spock: Die Enterprise ist längenverkürzt Ja, Mr. Spock paßt durch die Luke!

33 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die Allgemeine Relativitätstheorie IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag

34 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie bisher: nur geradlinig gleichförmige Bewegungen (Inertialsysteme) jetzt: auch beschleunigte Bewegungen

35 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Ausgangspunkt: Offenbar sind träge und schwere Masse gleich. Warum? Schwere Masse äußert sich durch Gravitation Träge Masse äußert sich durch Beschleunigung Alle Experimente sprechen für Äquivalenz von schwerer und träger Masse. Bsp.: Im Gravitationsfeld fallen alle Körper gleich schnell.

36 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Gedankenexperiment: Beobachter in einer Raumkapsel ohne Fenster: Gegenstände schweben schwerelos.

37 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Gedankenexperiment: Beobachter in einer Raumkapsel ohne Fenster: Gegenstände schweben schwerelos. Erklärung 1) Kapsel schwebt ohne Gravitationsfeld im All

38 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Gedankenexperiment: Beobachter in einer Raumkapsel ohne Fenster: Gegenstände schweben schwerelos. Erklärung 2) Kapsel stürzt im Gravitationsfeld ab (freier Fall)

39 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Postulat von Einstein (Äquivalenzprinzip): Lokal läßt sich stets ein Bezugssystem wählen, in dem die Gravitation keinen Einfluß auf die Bewegung makroskopischer Körper bzw. auf irgendwelche physikalischen Vorgänge ausübt.

40 III. Die Allgemeine Relativitätstheorie Folgerungen: Äquivalenz von schwerer und träger Masse Gravitation ist kein Feld im herkömmlichen Sinn, sondern Gravitation ist eine Krümmung der Raum-Zeit. Auch Licht wird im Gravitationsfeld abgelenkt

41 Inhalt: I. Raum, Zeit und Geschwindigkeit im Alltag II. Die Spezielle Relativitätstheorie III. Die Allgemeine Relativitätstheorie IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag

42 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Periheldrehung der Merkurbahn

43 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Gravitationslinseneffekt

44 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Schwarze Löcher

45 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Gravitationswellen

46 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Kosmologie (z.b. kosmologische Rotverschiebung)

47 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Teilchenbeschleuniger

48 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag Myonen in kosmischer Strahung

49 IV. Bedeutung in Wissenschaft und Alltag GPS-Navigation

50 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Fragen?

51 Anhang v v = 0 0 System S bewegt sich mit gegenüber System S v Lorentz-Faktor: = v 2 c 1 2 c v c 2 2 Zeitdilatation: T = T 0 ( 0 = Zeit im Ruhesystem) T 1 L0 Längenkontraktion: L = ( 0 = Länge im Ruhesystem) L Geschwindigkeitsaddition: u u v = ( u = Geschw. gemessen in S uv 1 u = Geschw. gemessen in S) c 2

52 Anhang Impuls: v m p = Energie: mv mc m c c p mc E = = Lorentztransformation: = z y x ct z y x ct c v c v ( 2 x) c v t t = ( vt) x x = y y = z = z