Allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie

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1 Allgemeine Relativitätstheorie und Quantentheorie Der Zusammenhang zwischen Gravitation und den Rest der Grundkräfte in komplexen Raum von 19. Januar 2012 bis? Fachbereich theoretische Physik/Mathematik Wissenschaftliche Publikation initiiert und koodiniert von Adam Klauzar Der Inhalt ist von allen die im Anhang benannt sind. 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Physikalische Grundkenntnisse Relativitätstheorie Quantenphysik Etwas physikalische Geschichte Newtons Gravitationstheorie Gravitationskonstante Galileitransformation Lorentztransformation Hendrik Antoon Lorentz Maxwellgleichung James Clerk Maxwell Spezielle Relativitätstheorie Albert Einstein Minkowskiraum Hermann Minkowski Dirac-Gleichnung und Schrödinger-Gleichung Paul Adrien Maurice Dirac Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Die Eigenschaften des Minkowskiraum Intertialsysteme im Raum Anhang 6 1 Einleitung Ich möchte die Eigenschaft von einem Gravitationsfeld und Higgs-Feld mit der Eigenschaft des Elektromagnetischen Feld und den Feldern der starken und der schwachen Kraft innerhalb eines komplexen Minkowski-Raum vergleichen. Die Komplexität der Felder und des Raumes ist ein entscheidender Punkt in meinen Überlegungen. Der entscheidende Fehler bei der Zusammenführung der Grundkräfte ist meiner Meinung die Auflösung der Komplexität des Systems und dann getrennte Dinge die ihre Kausalität verloren haben wieder zusammenführt. Nur in der Komplexität ist ein Zusammenspiel der Kräfte sinnvoll. Wirklich bewusst ist mir das erst geworden nachdem ich ein Interview mit dem Physiknobelpreisträger(1986) Dr. Gerd Binning gelesen habe 1. Der das physikalische Problem Nummer 1 das Thema - wie löse ich die Komplexität - nennt. Die Kräfte aller Felder werden hier mit den Werkzeugen der Geometrie bearbeitet. Den 1 ( Interview, 18. August 2010, von Marc Gänsler) 2

3 die Allgemeine Relativitätstheorie ist Geometrie. Und die Mathematik der Quantenphysik muss so umgeformt werden das wir ein Geometrischen Raum bekommen in den alle Felder darin existieren können. Es werden keine Teilchen beschrieben. Keine Gravitonen oder Higgs-Teilchen auch keine Z-Bosonen oder W-Bosonen. Dadurch haben wir kein Wellen-Teilchen-Dualismus- Problem. Zuerst müssen wir uns von der Vorstellung freimachen, dass diese Felder Dreidimensional sind, und man sie auf ein Blatt Papier mit ein x, y, z Koordinatensystem darstellen kann. Auch ein Feld von einer materielle Singularität (schwarzes Loch) kann man sich nicht als ein Trichter der Materie aufsaugt vorstellen. Das ist auch nur Dreidimensional und eher verwirrend als hilfreich. 1.1 Physikalische Grundkenntnisse Relativitätstheorie Als erstes müssen wir die klassische Newton Gravitationstheorie mit der Gravitationskonstante verstehen. Danach werden wir die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) mit ihrer Lorentztranformation erläutern. Der Zusammenhang zwischen Energie und Materie muss genau geklärt werden. Einsteins berühmte Energieformel, die man nicht mehr erklären muss, lautet: Quantenphysik E = mc 2 (1) Im Zusammenhang mit der Quantenphysik sind Wahrscheinlichkeitsrechnungen, Heisenbergsche Unschärferelation, Schrödinger-Gleichung und Dirac-Gleichung relevant. Natürlich ist das plancksche Wirkungsquantum h und das halbe plancksche Wirkungsquantum h (sprich: h strich) von bedeutender Rolle. 2 Etwas physikalische Geschichte 2.1 Newtons Gravitationstheorie Isaac Newton Verfasste die Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, in der er mit seinem Gravitationsgesetz die universelle Gravitation und die Bewegungsgesetze beschrieb und damit den Grundstein für die klassische Mechanik legte. Darin formulierte er das klassische Gravitationsgesetz das nach ihn benannt wurde. Es lautet F = G m 1m 2 r 2 (2) Sie bedeutet: F ist die Kraft mit der sich die Massen m 1 und m 2 anziehen, r 2 ist der Abstand, im Quadrat, der Massen und G ist die Gravitationskonstante. Für die Gravitationskraft gilt: 3

4 Sie ist anziehend und wirkt in Richtung des Vektors m 1 m 2 Sie ist proportional zum Produkt der Massen Sie fällt mit dem Quadrat des Abstandes ab Gravitationskonstante Die Gravitationskonstante ist eine Naturkonstante die überall im Universum gleich ist. Sie wurde experimentell bestimmt, und hat den Wert: Galileitransformation 10 m3 G = (6, 673 ± 0, 010) 10 (3) kgs 2 Der ursprüngliche Zusammenhang der vier Koordinaten lautete x = x vt (4) t = t (5) 2.2 Lorentztransformation Hendrik Antoon Lorentz (* 18. Juli 1853 in Arnheim; 4. Februar 1928 in Haarlem) Die Lorentztransformation ist nach den niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz benannt. Auch de Lorentzkraft, die in dieser Puplikation keine Rolle spielt, ist nach ihm benannt. Im Jahr 1902 teilte er mit den Physiker Pieter Zeeman den Nobelpreis für Physik. Ursprünglich hatte Lorentz die Transformation für ein ruhenden Äther entwickelt. Der Äther sollte ein Übertragungselement für das Licht sein, etwa so wie die Luft der Überträger des Schalls ist. Erst Albert Einstein hat verstanden das das Licht (Photonen) sich auch im Vakuum ausbreiten kann und der Äther überflüssig war. Die allgemeine Formel der Lorentztransformation lautet: m = m 0 1 v2 c 2 (6) m ist die beschleunigte Masse, m 0 ist die Masse die relativ zur beschleunigten Masse still steht. v ist die Geschwindigkeit mit der die beschleunigte Masse sich bewegt und letztendlich ist c die Lichtgeschwindigkeit. Die beschleunigte Masse muss eine relativistische Geschwindigkeit haben um eine Veränderung der Masse wahrnehmen zu können. 4

5 Relevant wird es bei etwa ein drittel der Lichtgeschwindigkeit. Äquivalent zur Massenberechnung kann auch die Zeit berechnet werden. Das nennt man dann die Zeitdilatation. t = t 0 = 1 (7) 1 v2 c 2 Nun beginnen wir mit der ersten relativistischen Transformation. Da brauchen wir zwei Koordinatensystemen die wir S und S nennen. Sie haben drei Raumkoordinaten, x, y, z beziehungsweise x, y, z und eine Zeitkoordinate, t bzw. t. x = y(x vt) (8) y = y (9) z = z (10) t = y(t vx/c 2 ) (11) y S vt x y S' x Ereignis x x Abbildung 1: Zwei Koordinatensysteme in denen die Vektoren transformiert werden 2.3 Maxwellgleichung James Clerk Maxwell (* 13. Juni 1831 in Edinburgh; 5. November 1879 in Cambridge) Die vier Maxwellschen Feldgleichungen dive = 4πϱ e, divb = 0 (12) rote = 1 B c t, rotb = 4π c j + 1 E (13) c t 5

6 2.4 Spezielle Relativitätstheorie Albert Einstein (* 14. März 1879 in Ulm; 18. April 1955 in Princeton, New Jersey) 2.5 Minkowskiraum Hermann Minkowski (* 22. Juni 1864 in Kaunas, Litauen; 12. Januar 1909 in Göttingen) Hermann Minkowski hat ein vierdimensionalen reellen Vektorraum beschrieben in den die Zeit auch als räumliche Koordinate angewannt werden kann. Es gibt dort kontravariante Vektorkomponenten (mit obenstehendem Index x 0 ) und kovariante Vektorkomponente (mit untenstehenden Index x 0 ). Das ist eine gute Voraussetzung für berechnungen mit komplexen Tensoren die wir später unbedingt brauchen. 2.6 Dirac-Gleichnung und Schrödinger-Gleichung Paul Adrien Maurice Dirac (* 8. August 1902 in Bristol; 20. Oktober 1984 in Tallahassee) Paul Dirac war ein britischer Physiker und Nobelpreisträger Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (* 12. August 1887 in Wien-Erdberg; 4. Januar 1961 in Wien) Erwin Schrödinger war ein österreichischer Physiker und hat im Jahr 1933 zusammen mit Dirac den Nobelpreis für Physik bekommen. 3 Die Eigenschaften des Minkowskiraum 3.1 Intertialsysteme im Raum 4 Anhang Adam Klauzar R µν R 2 g µν = 8πG c 4 T µν (14) Einsteinische Feldgleichung 6