Kapitel 3: Präferenzen. moodle.tu-dortmund.de. Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29

Transkript

1 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 29 Kapitel 3: Präferenzen moodle.tu-dortmund.de

2 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 2 / 29 Präferenzordnung Die Konsumentscheidung als einzelwirtschaftliche Entscheidung: Welches ist das beste Güterbündel, welches sich ein rationaler Konsument leisten kann? Präferenzordnung = individuelles Ranking Die Präferenzen beschreiben, welche Güterbündel besser sind und welche schlechter sind. Wichtig: Das Ranking hängt vom individuellen Geschmack ab und kann für jede/n anders sein. Die Abstände zwischen den Alternativen sind unerheblich - allein die Reihenfolge zählt.

3 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 3 / 29 Präferenzordnung Ein individuelles Ranking über verschiedene Auswahlmöglichkeiten (z.b. Güterbündel) Allgemein kann eine Präferenzordnung über beliebige Handlungsalternativen oder Situationen gebildet werden. In dieser Vorlesung beziehen sich Präferenzordnungen überwiegend auf Güterbündel. Wählt eine Konsumentin das Bündel x = (x 1, x 2 ), wenn y = (y 1, y 2 ) verfügbar ist, dann zieht sie das Bündel x dem Bündel y vor. Für Präferenzen ist das komplette Güterbündel relevant, nicht nur das einzelne Gut.

4 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 4 / 29 Notation x y bedeutet: Das x-bündel wird dem y-bündel streng / strikt vorgezogen. x y bedeutet: Man ist indifferent zwischen beiden Bündeln. x y bedeutet: Das x-bündel wird dem y-bündel schwach bevorzugt, es gilt also x y oder x y. x y ist äquivalent zu x y. x y gemeinsam mit x y ist äquivalent zu x y.

5 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 5 / 29 Axiome über Präferenzen Vollständigkeit Jede zwei Bündel können miteinander verglichen werden. Also: entweder ist x schwach besser als y, oder umgekehrt. Transitivität Falls x y und y z, dann gilt auch x z. Anmerkung: Varian fordert zudem Reflexivität Jedes Bündel ist mindestens so gut, wie es selbst. Unnötig, da Vollständigkeit bereits Reflexivität impliziert.

6 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 6 / 29 Rationale Präferenzen Wir sagen, dass eine Entscheidungsträgerin rational ist, falls ihre Präferenzen die Axiome Vollständigkeit und Transitivität erfüllen. Axiome sind besonders grundlegende Annahmen.

7 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 7 / 29 Bessermenge von x: Güterbündel y = (y 1, y 2), die gegenüber x = (x 1, x 2) schwach bevorzugt werden. Gut 2 { y : y x } x 2 x 1 Gut 1

8 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 8 / 29 Schlechtermenge von x: Güterbündel z = (z 1, z 2), denen gegenüber x = (x 1, x 2) schwach bevorzugt wird. Gut 2 x 2 { z : z x } x 1 Gut 1

9 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 9 / 29 Indifferenzkurve durch x: Güterbündel y = (y 1, y 2), die genau so gut sind wie (x 1, x 2). Gut 2 { y : y x } x 2 x 1 Gut 1

10 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 10 / 29 Indifferenzkurven Für jedes Bündel y auf der Indifferenzkurve durch x gilt also: y x und x y. y ist schwach besser als x. x ist schwach besser als y. Dies ist äquivalent zu y x. Indifferenzkurven sind wie Höhenlinien auf einer Landkarte: wandert man entlang einer Höhenlinie, bleibt die Höhe konstant.

11 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 11 / 29 Indifferenzkurven Menge der Güterbündel zwischen denen man indifferent ist. Gut 2 y x y x z z x Indifferenzkurve Gut 1

12 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 12 / 29 Indifferenzkurven Verschiedene Indifferenzkurven entsprechen verschiedenen Niveaus des Wohlbefindens. Gut 2 y y x (entweder y x oder x y) x Gut 1

13 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 13 / 29 Verschiedenartige Präferenzen Je nachdem, welche Bedeutungen man Gut 1 und Gut 2 zuschreibt, können die Indifferenzkurvensysteme sehr unterschiedlich aussehen. perfekte Substitute rote und blaue Stifte perfekte Komplemente rechte und linke Schuhe Ungüter Abfall neutrale Güter das Wetter in Potsdam sättigende Güter Pommes und Schnitzel meine Güter, deine Güter Geld in meiner und in deiner Tasche

14 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 14 / 29 Perfekte Komplemente Beispiel: rechte Schuhe und linke Schuhe Eine Konsumentin besitzt am liebsten beide Güter gemeinsam. linke Schuhe Indifferenzkurven rechte Schuhe

15 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 15 / 29 Bemerkung zur Rationalität Viele verschiedene Präferenzen sind rational. Wenn Ökonomen Vollständigkeit und Transitivität annehmen, impliziert dies nicht, dass alle Agenten gierig und egoistisch sind. Vereinfacht bedeutet Rationalität: sich konsistent entscheiden zu können.

16 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 16 / 29 Monotone Präferenzen Mehr ist nicht schlechter als weniger. Die Präferenzen sind monoton, falls x 1 < y 1 und x 2 y 2 oder (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ). x 1 y 1 und x 2 < y 2 Gut 2 schlechtere Bündel x bessere Bündel y Gut 1

17 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 17 / 29 Streng monotone Präferenzen Mehr ist besser als weniger. Die Präferenzen sind streng monoton, falls x 1 < y 1 und x 2 y 2 oder (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ). x 1 y 1 und x 2 < y 2 Gut 2 x bessere Bündel y schlechtere Bündel Gut 1

18 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 18 / 29 Konvexe Mengen Eine Menge M ist konvex, falls für zwei beliebige Punkte y und z aus M gilt, dass die Verbindungslinie zwischen y und z vollständig in M enthalten ist. y B y z A A nicht konvex z B konvex M ist konvex, falls y, z M, λ (0, 1) λ y + (1 λ) z M.

19 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 19 / 29 Streng Konvexe Mengen Eine Menge M ist streng konvex, falls für zwei beliebige Punkte y und z aus M gilt, dass die Verbindungslinie zwischen y und z vollständig im Inneren von M enthalten ist (also nicht auf dem Rand liegt). B y z B nicht streng konvex z y C C streng konvex M ist streng konvex, falls y, z M, λ (0, 1) λ y + (1 λ) z int(m).

20 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 20 / 29 Konvexe Präferenzen Mischungen sind nicht schlechter. Die Präferenzordnung ist konvex, falls für jedes Güterbündel x die Bessermenge von x konvex ist. Gut 2 z { x : x x } λ y + (1 λ) z x y Gut 1 Für beliebige x R 2 + und y, z {x : x x} gilt: λ y + (1 λ) z x für alle λ (0, 1).

21 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 21 / 29 Streng konvexe Präferenzen Mischungen sind besser. Die Präferenzordnung ist streng konvex, falls für jedes Güterbündel x die Bessermenge von x streng konvex ist. Gut 2 z { x : x x } x λ y + (1 λ) z y Gut 1 Für beliebige x R 2 + und y, z {x : x x} gilt: λ y + (1 λ) z x für alle λ (0, 1).

22 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 22 / 29 Streng und schwach Um zu unterstreichen, dass eine Eigenschaft nicht streng erfüllt ist, wird die Eigenschaft manchmal mit dem Wort schwach verknüpft. Mit schwach konvex ist also konvex gemeint und mit schwach monoton ist monoton gemeint.

23 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 23 / 29 Axiome und Eigenschaften von Präferenzen Kurzzusammenfassung Axiome: Vollständigkeit & Transitivität ( rationale Präferenzen ) in dieser Vorlesung immer erfüllt! Eigenschaften: Monotonie: Mehr ist nicht schlechter. Konvexität: Mischungen sind nicht schlechter. ( normale Präferenzen ) sind manchmal gegeben, manchmal nicht.

24 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 24 / 29 Grenzrate der Substitution Die Grenzrate der Substitution beschreibt das Tauschverhältnis mit dem man für sehr kleine Mengen gerade so einverstanden wäre.

25 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 25 / 29 Zunächst: Rate der Substitution Wenn ich dx 1 Einheiten von Gut 1 hergebe, wieviele Einheiten dx 2 muss man mir mindestens geben, damit ich mit dem Tausch einverstanden bin? Gut 2 (x 1 + dx 1, x 2 + dx 2 ) dx 2 Steigung: dx 2 dx 1 x dx 1 Gut 1

26 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 26 / 29 Grenzrate der Substitution Marginal Rate of Substition Die MRS beschreibt das Tauschverhältnis mit dem man für sehr kleine Mengen gerade so einverstanden wäre. Gut 2 Steigung: MRS(x) x Gut 1 Die MRS ist die Steigung der Indifferenzkurve im Güterbündel x.

27 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 27 / 29 Die MRS von streng monotonen Präferenzen Gut 2 x 1 y 1 und x 2 y 2 und x y strenge Monotonie x y I-Kurve verläuft nicht durch. y z 1 x 1 und z 2 x 2 und z x strenge Monotonie z x I-Kurve verläuft nicht durch. x x I-Kurve verläuft durch. 2 z x 1 Gut 1 Mehr ist besser Die Steigung der Indifferenzkurven ist negativ.

28 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 28 / 29 Die MRS von streng konvexen & monotonen Präferenzen Gut 2 MRS(y) y Bessermenge MRS(y) < MRS(z) < MRS(x) MRS(z) z MRS(x) x Indifferenzkurve Gut 1 Je mehr von Gut 1, desto flacher die Steigung. (Die MRS steigt entlang der I-Kurve in Richtung von Gut 1.)

29 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 29 / 29 Summary Das individuelle Ranking von Güterbündeln stellt eine Präferenzordnung dar. Rationale Konsumenten können alle ( Vollständigkeit) Güterbündel konsistent ( Transitivität) paarweise vergleichen. Es gibt viele verschiedene Typen von Präferenzen, die alle rational sind. Wir können sie durch Indifferenzkurven grafisch darstellen. Normale Präferenzen sind monoton (mehr ist nicht schlechter) und konvex (Mischungen sind nicht schlechter). Die Grenzrate der Substitution, MRS, entspricht der Steigung einer Indifferenzkurve und kann als gerade noch so akzeptierte Tauschrate interpretiert werden.