1.4 Sachrechnen in den Bildungsstandards

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1 1.4 Sachrechnen in den Bildungsstandards ffentlichungen_beschluesse/2004/20 04_10_15-Bildungsstandards-Mathe- Primar.pdf

2 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen 2

3 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Zahlen & Operationen Muster & Strukturen Raum & Form Größen & Messen Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit 3

4 Mathematikunterricht in der Grundschule Allgemeine mathematische Kompetenzen Problemlösen Argumentieren Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Kommunizieren Darstellen von Mathematik Modellieren 4

5 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen die 5 mathematischen Leitideen die traditionelle Einteilung Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit vs. Arithmetik Geometrie Sachrechnen Größen Stochastik Schülerinnen und Schüler sollen die mathematische Konzepte und den vernetzten Charakter der Mathematik erkunden, ohne durch die traditionelle Einteilung der Grundschulmathematik in Arithmetik, Geometrie, Größen, Sachrechnen, Stochastik eingeschränkt zu werden. 5

6 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen die 5 mathematischen Leitideen die traditionelle Einteilung Zahlen und Operationen Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit vs. Arithmetik Geometrie Sachrechnen Größen Stochastik Sachrechnen ist keine eigene Leitidee Sachrechnen ist in anderen Leitideen integriert. 6

7 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 1. Zahlen und Operationen Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen Rechenoperationen verstehen und beherrschen in Kontexten rechnen 7

8 1. Zahlen und Operationen in Kontexten rechnen - Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben - das Ergebnis auf Plausibilität prüfen - bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist - Sachaufgaben systematisch variieren SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen - einfache kombinatorische Aufgaben (z.b. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw. systematisches Vorgehen lösen 8

9 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 2. Raum und Form sich im Raum orientieren geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen 9

10 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 3. Muster und Strukturen Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen 10

11 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 3. Muster und Strukturen funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen - funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.b. Menge - Preis) und entsprechende Aufgaben lösen - funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen - einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen 11

12 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 4. Größen und Messen Größenvorstellungen besitzen mit Größen in Sachsituationen umgehen - mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen - wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen - in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen - Sachaufgaben mit Größen lösen 12

13 SR in den inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen 5. Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Daten erfassen und Darstellen - in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen - aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entnehmen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen - Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich) - Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (z. B. bei Würfelspielen) einschätzen 13

14 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen zeigen sich in der lebendigen Auseinandersetzung mit Mathematik und werden in der lebendigen Auseinandersetzung mit Mathematik erworben sind von zentraler Bedeutung für eine erfolgreiche Nutzung der Mathematik und von zentraler Bedeutung für die Aneignung von Mathematik Die angestrebten Formen der Nutzung von Mathematik müssen daher auch regelmäßig genutzte Formen des Mathematiklernens sein. Von zentraler Bedeutung für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik sind vor allem Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren, Darstellen 14

15 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Modellieren - Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen - Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen - zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren 15

16 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Modellieren Beispielaufgabe: Kann das stimmen? Gevelsberg - Die Sommerferien sind vorbei. Die vielen Kinder, die zu Fuß zur Schule unterwegs sind, sind ein Zeichen, dass die neun Gevelsberger Schulen wieder geöffnet sind. In diesem Schuljahr sind es fast 4000 Schüler, die die insgesamt 48 Schulklassen besuchen. Für manche waren die Ferien viel zu kurz, aber die meisten freuen sich auf das neue Schuljahr. Zur Bearbeitung nötig: dem Text die relevanten Informationen entnehmen: 4000 Schüler in 48 Klassen diese in die Sprache der Mathematik übersetzen: 4000 /48 = Anzahl Schüler pro Klasse dies innermathematisch lösen: 4000 /48 > 80 und die Lösung auf die Ausgangssituation beziehen: mehr als 80 Schüler in einer Klasse? 16

17 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen - mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden - Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch Probieren) - Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen 17

18 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen Zahlengitter (keine Sachaufgabe, keine Problemaufgabe) angegeben: Startzahl links oben Pluszahl nach rechts Pluszahl nach unten Ziel: Alle Felder des Gitters ausfüllen

19 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen Problemaufgabe mit dem Zahlengitter (keine Sachaufgabe) Finde möglichst viele Pluszahl-Paare, die zur Zielzahl 20 führen angegeben: Startzahl links oben Zielzahl rechts unten Ziel: Pluszahlen finden

20 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen weitere Lösungen: anschließend: weiterführendes Nachdenken über Gemeinsamkeiten und Unterschiede der verschiedenen Lösungen weiterführende Aufgaben: - Wie viele Lösungen gibt es genau? - Was passiert bei einer anderen Zielzahl (oder anderen Startzahl) - 20

21 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen weitere Lösungen: bei einer eigenständigen Beschäftigung mit dieser Aufgabe haben die Schüler ihre mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten angewandt Strategien entwickelt und genutzt Zusammenhänge erkannt und genutzt und auf ähnliche Sachverhalte übertragen 21

22 die allgemeinen mathematischen Kompetenzen Kommunizieren, Argumentieren, Darstellen Diese drei weiteren allgemeinen mathematischen Kompetenzen sind ganz besonders allgemein Sie sind in allen Teilen der Mathematik (und darüber hinaus) wichtige Kompetenzen Insbesondere auch beim Sachrechnen: Lösungswege anderer verstehen, Aufgaben gemeinsam bearbeiten (Kommunizieren) Zusammenhänge erkennen, Vermutungen entwickeln, Begründungen suchen (Argument.) Darstellungen miteinander vergleichen, zwischen Darstellungen wechseln (Darstellen) 22