Gestalterische, Gewerbliche, Gesundheitlich-Soziale und Technische Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich

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1 Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil Fach: Teil Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: - Geometriewerkzeuge, kein Taschenrechner Vorschriften: - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist zu streichen. - Die Aufgaben müssen auf die Blätter mit offiziellem Aufdruck gelöst werden. - Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig. - Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. Bewertung: - Dieser Prüfungsteil umfasst 9 Aufgaben mit insgesamt 8 Punkten. - Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben. - Der Lösungsweg wird mitbewertet. Punkte. a) Vereinfachen Sie: a ab a ab + b b) Vereinfachen Sie so weit als möglich. Das Resultat ist als ein einziger gekürzter Bruch darzustellen. x x In einem Dreieck ist der Winkel β dreimal so gross wie α und γ ist halb so gross wie α. Berechnen Sie alle drei Winkel des Dreiecks.. Berechnen Sie den Winkel ε :

2 Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil 4. Gegeben sind die beiden ähnlichen Dreiecke A B C und A B C. Berechnen Sie die Länge der Seite AB aus AC A C 4.5 cm, cm und A B 5 cm. 5. Eine Strecke s wird im Verhältnis a : b 5 : geteilt. Das grössere Teilstück ist 0 cm länger als das kleinere. Berechnen Sie die Länge der ursprünglichen Strecke s. 6. Berechnen Sie die Lösungsmenge: G 5 x + 9 x Berechnen Sie den schraffierten Flächeninhalt. 8. Konstruieren Sie ein Dreieck aus der Höhe hc 4 cm, der Seite BC 6.5 cm und der Schwerlinie s a.5 cm. Notieren Sie einen kurzen Lösungsweg. 9. Bilden Sie mit den Ziffern, und 5 alle möglichen dreistelligen Zahlen. Bei jeder Zahl muss jede Ziffer genau einmal vorkommen. Berechnen Sie die Summe aller dieser Zahlen.

3 LÖSUNGEN Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil Die Bewertung in halben Punkten ist nur bei der Aufgabe 8 und 9 zulässig. Punkte. a) a ( a b) ( a b ) a a b b) x x x x x β α 6γ γ 0.5α > α γ Analyse 9γ 80 > γ 0 Oder α + α + 0.5α 80 > α 40 α 40 β 0 γ 0. PRM oder PMR oder PMQ ε 5 4. Ähnlichkeitsverhältnis > AB 7.5 cm 5. Teile 0 cm > Teil 5 cm > Strecke s 8 Teile 40 cm

4 LÖSUNGEN Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil 6. 5 x + 9 x x x 8 x x { } L cm 6 cm 8 cm 6 cm 4 cm falsche Fläche Abzug 8.. Höhenstreifen hc 4 cm. k ( C ; 6.5 cm ) > B 0.5 Punkte. k ( M ;.5 cm ) > A Kein Konstruktionsweg Abzug 0.5 Punkte Summe 998 Drei Zahlen Sechs Zahlen 0.5 Punkte 0.5 Punkte

5 Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil Fach: Teil Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: - Taschenrechner - Geometriewerkzeug Vorschriften: - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist zu streichen. - Die Aufgaben müssen auf die Blätter mit offiziellem Aufdruck gelöst werden. - Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig. - Die Aufgaben dürfen in beliebiger Reihenfolge gelöst werden. Bewertung: - Dieser Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben mit insgesamt 8 Punkten. - Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben. - Der Lösungsweg wird mitbewertet. Punkte. Berechnen Sie x und y: 7 x y 8 5 x 8 y 6 G. Vereinfachen Sie so weit als möglich: a 6ab + 9b a b : a + 4a 5 a. Alle Figuren sind aus 6 Quadraten zusammengesetzt. Drei davon sind Würfelnetze, lassen sich also zu Würfelmodellen falten. Welche drei?

6 Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil 4. Das Diagramm zeigt folgenden Sachverhalt: Angela startet mit dem Velo in A (Airolo) und fährt die Leventina hinunter nach B (Biasca). Gleichzeitig startet Bianca in Biasca mit dem Auto und fährt in Richtung Airolo, Angela entgegen. Airolo und Biasca sind 40 km voneinander entfernt. a) Stellen Sie die Funktionsgleichung für Bianca auf. b) Stellen Sie die Funktionsgleichung für Angela auf. c) Wie lange sind die beiden unterwegs, bis sie sich treffen? Es wird keine Berechnung verlangt. 5. Berechnen Sie den schraffierten Flächeninhalt, wenn die Länge des Rechtecks cm misst und der Radius des kleinen Kreises halb so gross ist wie derjenige der grösseren Halbkreise. 6. Wenn von einem Getreidevorrat täglich 50 kg verbraucht werden, reicht der Vorrat 0 Tage länger als geplant. Werden hingegen täglich 60 kg verbraucht, reicht er 0 Tage weniger lang als geplant. Wür a) Für wie viele Tage wurde der Vorrat geplant? b) Wie gross ist der Getreidevorrat?

7 LÖSUNGEN Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil Die Bewertung in halben Punkten ist nicht zulässig. Punkte. 7 x y 8 5 x 5 y 40 5 x 8 y 6 5 x + 56 y 4 4 y 8 y Punkte L {( / )} x. a 6ab + 9b a b a 6 ab + 9b a : a a + 4a 5 a + 4a 5 a b ( a b ) ( a ) ( a + 5) ( a ) ( a b) a b a + 5. Würfelnetze: A, B, E pro richtige Lösung 4. a) y x b) c) y - x + 40 x x + 40 x x + 0 x 4 Treff nach 4 Minuten

8 LÖSUNGEN Aufnahmeprüfung 006 Serie B Teil 5. Rechteck: cm 8 cm 96 cm grosser Kreis: ( π ) kleiner Kreis: ( π ) 4 cm 50.7 cm cm.57 cm schraffierte Fläche:.7 cm 6. Dauer: x Tage a) ( x + 0) 50 ( x 0) 60 Gleichung 50x x 600 x 0 > 0 Tage b) 0 50 kg 6000 kg Lösungswege ohne Gleichungsansatz sind zugelassen.