EINFÜHRUNG. Vorstellung Inhalt Messungen: Einheit Größe Fehler

Transkript

1 Physik für Pharmazeuten EINFÜHRUNG Vorstellung Inhalt Messungen: Einheit Größe Fehler

2 Einführung Harald Weinfurter Schellingstr. 4, M, , Übungen Markus Weber, Chunlang Wang Versuche Gunnar Spiess, Christian Hundschell

3 Termine Übungen Mo 10:00 10:45 Tutorien? Vorlesung Mo 11:00 12:45 Klausur Mo :00 webpage: uni muenchen.de/vorlesungen

4 Motivation Medikamente: Haltbarkeit hängt ab von chemischen und physikalischen Parametern Wirkung und Aufnahme gesteuert über physikalische Effekte Löslichkeit, it Mischen von Flüssigkeiten it etc. Herstellung... Chemie: Aufbau der Atome, Moleküle Bindungen, Kontrolle von Reaktionen

5 Inhalt Messung Mechanik Bewegung, Kräfte, Impuls, Energie, Drehbewegungen, Flüssigkeiten Wärmelehre Elektrizität und Magnetismus Schwingungen und Wellen Licht und Optik Atome, Moleküle, Festkörper

6 Literatur Haas, Physik für Pharmazeuten und Mediziner, Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft Barth, Physik Kurzlehrbuch und Prüfungsfragen f g für Pharmazeuten, Deutscher Apotheker Verlag Stuttgart Harms, Physik für Mediziner und Pharmazeuten, Harms Verlag + Übungsbuch Trautwein, Kreibig, Hüttermann, Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten, de Gruyter Stuart, Klages, Kurzes Lehrbuch der Physik, Springer Verlag Tipler, Physik (aus der Bibliothek) Gerthsen, Physik ik( (aus der Bibliothek)

7 Messung Beschreibung Physik Beschreibung der unbelebten blb Natur Mathematische Formulierung der Gesetzmäßigkeiten (Theorie) Überprüfung der theoretischen Vorhersagen durch Experimente Beobachtung von physikalischen Größen (Länge, Zeit, Kraft...) Angabe der Größe u durch Maßzahl {u} und Einheit [u]: u = {u} [u] l = 5 m Einheiten definiert durch wenige Basiseinheiten eines Maßsystems wichtigstes Maßsystem: SI (Systeme Internationale)

8 SI Einheiten Basisgrößen und einheiten des SI: Länge Meter (m) Zit Zeit Sk Sekunden (s) () Masse Kilogramm (kg) Elektrische Stromstärke tä Ampere (A) Temperatur Kelvin (K) Stoffmenge Mol l( (mol) Lichtstärke Candela (cd) andere Einheiten werden aus SI Größen abgeleitet, meist eigene Bezeichnung, z.b. Kraft F [F] = kg m s 2 = N (Newton)

9 gebräuchliche Einheiten in Zehnerpotenzen, in eigenen Größen Tonne (t), Gramm (g)... ; atomare Masseneinheit, ev... Göß Größenordnungen Peta P Beispiele: Tera T Alterdes Universums: 13.7 Ga Giga G 10 9 Typischer Abstand zwischen Galaxien: Mega M Mpc (Megaparsec) = m Kilo k 10 3 Typischer Abstand zwischen Bausteinen Zenti c 10 2 des Atomkerns: Milli m fm = m (Femtometer, Fermi ). 6 Kleinste bekannte Materiestrukturen: Mikro µ 10 6 < m Nano n 10 9 Pico p Femto f 10 15

10 Definitionder SI Einheiten Eichstandard auch wirtschaftlich notwendig, z.b. Elle wichtig: einfach reproduzierbar, übertragbar b Länge langsamer Übergang zu neuen Standards Basiseinheit Meter (m) Früher: Abstand zweier Kerben in einem Platin Iridium Stab (Urmeter). Wurde so gewählt, dass die Strecke vom Nordpol über Paris zum Äquator 10 7 m beträgt. Heute: Jene Strecke, die das Licht im Vakuum in 1/ s zurücklegt. (Lichtgeschwindigkeit festgelegt!)

11 Masse Basiseinheit Kilogramm (kg) Das Kilogramm ist durch hdie Masse eines Einheitskörpers festgelegt (Urkilogramm), das in Sevres bei Paris (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) aufbewahrt wird (seit 1889). Eine Kopie des Urkilogramms befindet sich an der Physikalisch Technischen Bundesanstalt in Braunschweig. Vorarbeiten zu Definition über feste Zahl von Atomen (Si Einkristall)

12 Zeit Basiseinheit Sekunde (s) Früher: Über die Drehung de Erde festgelegt, df definiert als 1/60x1/60x1/24 des mittleren Sonnentages. Heute (seit 1964): Dfii Definiert tüber die Schwingung ngeines inneratomaren Übergangs in 133Cs (Atomuhr). 1 Sekunde entspricht Schwingungen dieses Übergangs. Vorarbeiten: Übergänge g mit Emission sichtbaren oder ultra violetten Lichts.

13 elektrischer Strom: Ampere (A) Stärke eines konstanten Stromes, der durch zwei im Abstand von 1 Meter angeordnete parallele Leiter fließend pro Meter Leiter eine Kraft von N erzeugt. Temperatur: Kelvin (K) der 1/273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. 0K 273,16 C (Grad Celsius) Stoffmenge: mol (mol) Soffmenge eines Systems mit gleichviel Teilchen wie Kilogramm Kohlenstoff 12 C. Lichtstärke: Candela (cd) Lichst. in eine Richtung einer Quelle (υ= Hz) deren Strahlstärke tä in dieser Richtung 1/683 W/sr (Watt/Steradiant) t)

14 Größenordnungen der Si Einheiten

15 Atomuhren Atomuhren verwenden Frequenzreferenz entsprechend der Definition der Sekunde (Cäsium). relative Unsicherheit Einfachere, robuste Bauformen im alltäglichen Einsatz (GPS Satelliten) Optische Frequenzen können mit Frequenzkamm gemessen werden (Nobelpreis Prof. Hänsch, LMU&MPQ) PTB, Braunschweig in Zukunft Verwendung optischer Übergänge als Frequenzreferenz möglich! 10 GHz 1 PHz (300 nm)

16 sec Alter des Universums (0, s) Alter der Erde Erste Menschen 10 9 Alter der Pyramiden (100 Gs) Jahr = 3, s = 31,5 Ms, 1 Tag 8, s 10 3 Zeit die Licht von der Sonne zur Erde benötigt 1 Abstand zwischen Herzschlägen 10 3 Periode einer Schallwelle 10 6 Periode einer Radiowelle 10 9 Licht legt 30cm zurück, Periode der Mobilfunkstrahlung Periode einer Molekülschwingung Periode einer Atomschwingung Licht legt Atomdurchmesser zurück Periode einer Kernschwingung Licht legt Kerndurchmesser zurück

17 Messungen Messungen sind Beobachtungen der Natur, die zu quantitativen Aussagen führen Messungen müssen immer, unter gleichen Bedingungen, zu gleichen Ergebnissen führen Aussagen mit unterschiedlichen Messgeräten oft unterschiedlich (z.b. Körpergröße gemessen mit 1m Stock Maßband mit Milimeterskala) Messungen sind immer mit Fehler behaftet. Ein Messwert ohne Angabe des Messfehlers ist (beinahe) wertlos!

18 Messwert Messfehler wahrer Wert einer physikalischen Größe Messungen ermitteln Wert, der möglichst nahe am wahren Wert liegt. Ziel der Fehlerrechnung: Angabe der Wahrscheinlichkeit, h hk it dass wahrer Wert tinnerhalb eines Intervalls um Messwert liegt. systematische Fehler statistischer Fehler systematischer Fehler: stets gleiche Abweichungen, Wiederholung der Messung gibt kein besseres Resultat, schlecht erkennbar (Vergleichsmessungen!) z.b.: zu kurzer/langer MßtbW Maßstab, Waage verstellt tllt(nullpunkt, Skala), Ablesefehler, etc.

19 statistischer Fehler Messwerte streuen um wahren Wert, Fehler lässt sich durch wiederholte Messung und Mittelwertbildung verringern. Prinzipielles Rauschen bei Zählexperimenten, bei beschränkter Messzeit, position etc (Quantenlimitierte Messung), Schwankungen der äußeren Bdi Bedingungen, der Anfangswerte, Ablesefehler, Rundungsfehler

20 Mittelwert Messreihe x i = 1... n i Mittelwert 1( ) 1 x = n x1+ x2 + x xn = n x i=1 Standardabweichung (Streuung) 2 2 σ = x x w Empirische Standardabweichung (da Mittelwert festliegt 1 Freiheitsgrad weniger n 1) ( ) 2 1 = n 1 i i= 1.. n s x x empirische Standardabweichung d des Mittelwertes s ( x ) = 1 s = 1 ( x ) 2 i x nn 1 ( ) n 11.. = n n i

21 Messreihe : i x i x ± s x xi ± s arithmetischer Mittelwert 1 x = ( ) = 14, 2 5 Standardabweichung der Einzelmessung {( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 } 1 s = 2, 2 + 4, , , ,6 + = 4,5 4 Standardabweichung (Fehler) des Mittelwerts s 4,5 sx ( ) = = = 2,2525 x =14,2 ± 2, 25 n 5

22 x ± s x 20 xi ± s

23 Aussagekraft zentraler Grenzwertsatz: die Summe einer großen Zahl von Zufallszahlen ist Gauß verteilt 1 H = 2 Gaußfunktion (Normalverteilung): 2πσ ( x x ) 2 2 e σ Fläche p innerhalb ±σ: 68,3% ±2σ: 95,4% ±3σ: 99,7% sind Messerte Gauß verteilt verteilt, so liegt wahrer Wert mit Wahrscheinlichkeit p innerhalb von ±nσ um den Mittelwert

24 Messergebnis Korrektur bei kurzen Messreihen Vertrauensgrenzen t x ± s Messunsicherheit u n Summe aus zufälligem Fhl Fehler und (abgeschätzten) (b hätt systematischen Fehler t u = s + h Messergebnis x = x ± u n

25 Fehlerfortpflanzung Physikalische Größe abhängig von mehreren Messergebnissen: Fehlerfortpflanzung physikalische Größe g gegeben als Funktion mehrerer unabhängiger Größen g = g( x, y,...) Gaußsche Fehlerfortpflanzung 2 2 ( g ) ( g ) x y δ gxy (,,...) = δ g = δ x + δ y +... bei abhängigen Größen besser maximaler Absolutfehler (lineare Fehlerfortpflanzung) g g δlgxy (,,...) = δlg= x δx+ y δy+... Vertrauensgrenzen nur bei Gaußscher Fehlerfortpflanzung

26 Vergleich mit Modellfunktionen Regressionsrechnung (linear nicht linear) gegeben: m Messpunkte zu unterschiedlichem äußeren Parameter x j, Modellfunktion y j =f(a 1..a k,x j ) Quadratsummenminimum 2 2 ( yj yj) QS = y y = r min ( ) 2 j j gewichtet 2 s j j j= 1... m j= 1... m j= 1... m Residuen r j Überprüfung auf Modellgüte QS m k min r j Gaussverteilung

27 lineare Regression für lineare Funktion (Gerade) kann Minimierung der QSmin analytisch durchgeführt werden (sonst nur durch numerische Algorithmen least squaresquare fit, etc.) y = y + b x x ( ) j y x j ( )( ) mxy 1 yx 2, s xy n 1 j j x j= 1.. m b = m = x x y y m xy empirische Kovarianz

28 Leonardo da Vinci bemerkte Zusammenhang zwischen Gewicht und Flügelspannweite von Vögeln ki kein linearer Zusammenhang linear auf doppelt logarithmischer Auftragung lineare Regression anwendbar

29 Zusammenfassung SI Einheiten abgeleitete Einheiten Größenordnungen Messungen wahrer Wert Fehler: systematisch statistisch Gaußsche Verteilung Vertrauensgrenzen Fehlerfortpflanzung Modellfunktionen, lineare Regression