Grundlagen der Elektrotechnik II Übungsaufgaben

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1 Grundlagen der Elektrotechnik II Übungsaufgaben Mag. Manfred Smolik Wien, 2. Juni 2016

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Kondensator 1 2 Magnetische Feldstärke 4 3 Magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte 6 4 Induktivität 7 5 Magnetische Kreise 8 6 Tragkraft von Elektromagneten 9 7 Amperesches Gesetz 10 i

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5 1 Kondensator Beispiel 1.1 Eine Spannung U = 200 V erzeugt auf jeder Platte eines Plattenkondensators eine Ladung Q = 400 µc. Wie groÿ ist die Kapazität des Kondensators? [C = 2 µf] Beispiel 1.2 Ein Kondensator mit Kapazität C = 10 µf wird mit einer Spannung U = 250 V aufgeladen. Wie groÿ ist die Ladung auf jeder der Platten des Kondensators? [Q = 2,5 mc] Beispiel 1.3 Ein Kondensator mit Kapazität C = 220 nf trägt auf jeder Platte eine Ladung Q = 11 µc. Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung? [U = 50 V] Beispiel 1.4 Ein Kondensator mit Kapazität C = 100 µf wird mit einer Spannung U = 20 V aufgeladen. Wie groÿ ist die im elektrischen Feld des Kondensators gespeicherte Energie? [E = 20 mj fl 20 mw s] Beispiel 1.5 Ein Kondensator mit Kapazität C = 47 µf soll eine Energie E = 40 J speichern. Mit welcher Spannung ist der Kondensator aufzuladen? [U = 1,3 kv] Beispiel 1.6 Zwei parallele quadratische Metallplatten mit Kantenlänge a = 0,5 m sind durch einen Luftspalt von 1 mm getrennt. Wie groÿ ist die Kapazität dieses Plattenkondensators? [C = 2,2 nf] 1

6 1 Kondensator Beispiel 1.7 Es wird ein Plattenkondensator mit einer Kapazität C = 1 nf benötigt. Es steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl ε r = 5,4 in 0,5 mm Dicke zur Verfügung. Wie groÿ ist die einseitige Plattenoberäche? [A = 105 cm 2 fl 1 dm 2] Beispiel 1.8 Ein Schichtkondensator besteht aus 6 Platten mit einer Plattengröÿe von je 20 cm 2. Es steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl ε r = 4,5 in 0,2 mm Dicke zur Verfügung. Wie groÿ ist die Kapazität dieses Schichtkondensators? [C = 2 nf] Beispiel 1.9 Ein Wickelkondensator kann als Schichtkondensator mit 2 Dielektrikumsschichten betrachtet werden. Der Wickel eines Wickelkondensators ist 2 m lang und 5 cm breit. Es steht dielektrisches Material mit Permittivitätszahl ε r = 3 in 0,02 mm Dicke zur Verfügung. Wie groÿ ist die Kapazität dieses Wickelkondensators? [C = 266 nf] Beispiel 1.10 Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C 1 = 2,2 µf und C 2 = 6,8 µf benden sich in Serienschaltung. Wie groÿ ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren? [C G = 1,7 µf] Beispiel 1.11 Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C 1 = 2,2 µf und C 2 = 6,8 µf benden sich in Parallelschaltung. Wie groÿ ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren? [C G = 9 µf] Beispiel 1.12 Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C 1 = 2 µf und C 2 = 5 µf benden sich in Serienschaltung. Der Spannungsabfall an der gesamten Serienschaltung beträgt 100 V. Wie groÿ ist die Ladung des ersten Kondensators? Wie groÿ ist die Ladung des zweiten Kondensators? Wie groÿ ist der Spannungsabfall am ersten Kondensator? Wie groÿ ist der Spannungsabfall am zweiten Kondensator? Q 1 = Q 2 = 143 µc U 1 = 71 V U 2 = 29 V 2

7 Beispiel 1.13 Ein Kondensator mit Kapazität C = 47 µf und ein Widerstand mit R = 1,5 kω benden sich in Serienschaltung. Wie groÿ ist die Zeitkonstante dieser Schaltung? [τ = 71 ms] Beispiel 1.14 Ein Kondensator mit Kapazität C = 220 µf und ein Widerstand mit R = 560 kω benden sich in Serienschaltung. Nach welcher Zeit ist der Kondensator nahezu vollständig geladen? [t = 616 s fl 10 min16 s] Beispiel 1.15 Ein Kondensator mit Kapazität C = 1 µf wird über einen in Serie geschaltenen Widerstand mit R = 3,3 MΩ durch eine Spannung U = 9 V aufgeladen. Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung 1 s nach Beginn des Ladevorgangs? [u = 2,4 V] Beispiel 1.16 Ein auf 20 V aufgeladener Kondensator mit Kapazität C = 10 µf wird über einen Widerstand mit R = 47 kω entladen. Wann sinkt die am Kondensator anliegende Spannung unter 10 V? [t = 326 ms] Beispiel 1.17 Ein auf 150 V aufgeladener Kondensator mit Kapazität C = 150 µf wird über einen Widerstand mit R = 2 MΩ entladen. Wie groÿ ist die am Kondensator anliegende Spannung 1 min nach Beginn des Entladevorgangs? Wie groÿ ist der Entladestrom 1 min nach Beginn des Entladevorgangs? [ ] uc = 123 V i = 61 µa 3

8 2 Magnetische Feldstärke Beispiel 2.1 Durch einen geraden Draht mit einem Radius r L = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A. Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke in 5 cm Entfernung vom Mittelpunkt des Drahtquerschnitts? [H = 63,7 A m 1] Beispiel 2.2 Durch einen geraden Draht mit einem Radius r L = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A. Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke in 0,8 mm Entfernung vom Mittelpunkt des Drahtquerschnitts? [H = 2546 A m 1 fl 2,5 ka m 1] Beispiel 2.3 Aus einem Draht mit einem Radius r L = 1 mm wird eine Leiterschleife mit Radius r = 5 cm gebogen. Durch die Leiterschleife ieÿt ein Strom von 20 A. Wie groÿ ist die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife? [H = 200 A m 1] Beispiel 2.4 Aus einem Draht mit einem Radius r L = 0,4 mm wird eine Leiterschleife mit Durchmesser d = 10 mm gebogen. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife soll 200 A m 1 betragen. Wie groÿ ist der durch die Leiterschleife ieÿende Strom? [I = 2 A] Beispiel 2.5 Aus einem Draht mit einem Radius r L = 0,4 mm wird eine Leiterschleife mit Durchmesser d = 3 mm gebogen. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt der Leiterschleife soll 63,7 A m 1 betragen. Wie groÿ ist der durch die Leiterschleife ieÿende Strom? [Kann mit der gegebenen Formel nicht berechnet werden, da r L r nicht erfüllt ist.] 4

9 Beispiel 2.6 Ein Solenoid wird aus Draht mit einem Radius r L = 0,4 mm gewickelt. Die Wicklung erfolgt so dicht wie möglich. 1. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt des Querschnitts des Solenoids soll 200 A m 1 betragen. Wie groÿ ist der durch das Solenoid ieÿende Strom? [I = 160 ma] 2. Der Durchmesser des Solenoids soll 10 mm betragen. Wie lange muss das Solenoid mindestens sein? Wieviele Wicklungen sind mindestens notwendig? [ ] lmin = 10 cm N = 125 5

10 3 Magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte Beispiel 3.1 Gegeben sei eine homogene magnetische Flussdichte B = 2,5 mt. Wie groÿ ist der magnetische Fluss durch eine Fläche von 20 cm 2 die im rechten Winkel zu den Feldlinien liegt? [Φ = 5 µwb] Beispiel 3.2 Durch einen geraden Draht mit einem Radius r L = 1 mm ieÿt ein Strom von 20 A. Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte in 5 cm Entfernung vom Mittelpunkt des Drahtquerschnitts wenn der Draht von Luft umgeben ist? [B = 80 µt] Beispiel 3.3 Aus einem Draht mit einem Radius r L = 1 mm wird eine Leiterschleife mit Radius r = 5 cm gebogen. Durch die Leiterschleife ieÿt ein Strom von 20 A. Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte im Mittelpunkt der Leiterschleife wenn die Leiterschleife von Luft umgeben ist? [B = 251 µt] Beispiel 3.4 An den Enden des linearen Bereichs eines B-H-Diagramms können folgende Wertepaare abgelesen werden. B = 0,1 T bei H = 35 A m 1 und B = 0,3 T bei H = 105 A m 1. Wie groÿ ist die absolute Permeabilität µ und die relative Permeabilität µ r im angegebenen Bereich? [ ] 3 1 µ = 2,86 10 Vs(Am) µ r =

11 4 Induktivität Beispiel 4.1 Eine Spule mit 2000 Windungen ist 20 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 cm. Im Inneren der Spule ist Luft (µ r = 1). Wie groÿ ist die Induktivität dieser Spule? [L = 7,9 mh] Beispiel 4.2 Eine Spule mit 2000 Windungen ist 20 cm lang und hat einen Durchmesser von 2 cm. Im Inneren der Spule bendet sich Material mit relativer Permeabilität µ r = Wie groÿ ist die Induktivität dieser Spule? [L = 7,9 H] Beispiel 4.3 Eine Spule ist 10 cm lang und hat einen Durchmesser von 1 cm. Flieÿt durch die Spule ein Strom von 250 ma entsteht in ihrem Inneren eine magnetische Flussdichte von 2 mt. Wieviele Windungen hat die Spule? [N = 637] 7

12 5 Magnetische Kreise Beispiel 5.1 Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser d m = 25 cm hat 500 Windungen, die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm 2 und im Inneren der Spule ist Luft (µ r = 1). Durch die Ringspule ieÿt ein Strom I = 5 A. Wie groÿ ist die magnetische Flussdichte im Inneren der Spule? Wie groÿ ist der magnetische Fluss im Inneren der Spule? [ ] B = 4 mt Φ = 4 µwb Beispiel 5.2 Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser d m = 25 cm hat 500 Windungen, die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm 2 und im Inneren der Spule bendet sich Material mit relativer Permeabilität µ r = Im Inneren der Spule beträgt die magnetische Flussdichte 4 mt. Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt? [I = 5 ma] Beispiel 5.3 Eine Ringspule mit einem mittleren Ringdurchmesser d m = 25 cm hat 500 Windungen, die Fläche des Spulenquerschnitts beträgt 10 cm 2 und im Inneren der Spule bendet sich Material mit relativer Permeabilität µ r = Der Ring hat einen Luftspalt mit einer Breite von 5 mm. Im Luftspalt beträgt die magnetische Flussdichte 4 mt. Die Streuung und die seitliche Ausbreitung des Flusses im Luftspalt soll vernachlässigt werden. Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt ohne Näherungsformel für den Luftspalt? Wie groÿ ist der Strom der durch die Spule ieÿt mit Näherungsformel für den Luftspalt? [ ] I = 36,8 ma I = 37 ma 8

13 6 Tragkraft von Elektromagneten Beispiel 6.1 Ein annähernd U-förmiger Elektromagnet mit konstanter Querschnittsäche A = 9 cm 2 l hat 250 Windungen und besteht aus Material mit relativer Permeabilität µ r = 480. Der Elektromagnet wird mit 3 A betrieben. Wie groÿ ist die maximale Tragkraft des Elektromagneten, wenn die magnetische Feldstärke in der Last gleich groÿ wie im Elektromagneten ist, die gesamte mittlere Feldlinienlänge l = 30 cm beträgt und die Streuung vernächlässigt wird? [F = 1,6 kn] Beispiel 6.2 Ein annähernd U-förmiger Elektromagnet mit rechteckigem Querschnitt (Breite b = 90 mm, Tiefe t = 120 mm), hat eine Breite von 480 mm und eine Höhe von 290 mm. Er besteht aus Dynamoblech III und hat 800 Windungen. Mit dem Elektromagneten soll ein 1203 kg schweres Gusseisenstück (Höhe h g = 250 mm, Tiefe t g = 160 mm) gehoben werden. Wegen Verschmutzung und Unebenheiten ist ein Luftspalt l s = 0,5 mm zu berücksichtigen. Ferner ist anzunehmen, dass die Streuung 15% des Hauptusses beträgt. Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke die zum Heben der Last erforderlich ist? [I 3 A] Beispiel 6.3 Ein mit 230 V Gleichspannung betriebenes Schütz besteht aus zwei annähernd U-förmigen Teilen mit quadratischem Querschnitt (Seitenlänge s = 20 mm) aus Stahlguss. Der obere Teil ist ein Elektromagnet mit 900 Windungen, einer Breite von 100 mm, einer Höhe von 60 mm und einer inneren Schenkellänge von 40 mm. Der untere Teil (Anker) hat ebenfalls eine Breite von 100 mm jedoch eine Höhe von 40 mm und eine innere Schenkellänge von 20 mm. Bei einem Luftspalt von 2 mm soll das Schütz eine Zugkraft von 50 N entwickeln. Nach dem Anziehen genügt es, den Anker mit derselben Kraft festzuhalten. Durch das Anziehen soll auch ein Vorwiderstand R V zur Strombegrenzung eingeschalten werden. Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke beim Einschalten? Wie groÿ ist in etwa der Eigenverbrauch beim Einschalten? Wie groÿ ist in etwa die Stromstärke bei angezogenem Anker? Wie groÿ ist in etwa der Eigenverbrauch bei angezogenem Anker? Wie groÿ ist in etwa der Vorwiderstand zu wählen? I 1 = 1,45 A P 1 = 334 W I 2 = 52 ma P 2 = 12 W R V = 4,4 kω 9

14 7 Amperesches Gesetz Beispiel 7.1 Gegeben sind zwei im Abstand von 10 cm parallel verlaufende Stromschienen eines Stromsystems, die von einem Kurzschlussstrom von 40 ka durchossen werden. Wie groÿ ist die Kraft, die auf die Schienen je Meter Länge einwirkt? [F = 3,2 kn] Beispiel 7.2 Gegeben sind zwei im Abstand von 20 cm parallel verlaufende Sammelschienen, die von einem Kurzschlussstrom von 65 ka durchossen werden. Die Sammelschienen sind auf Stützern montiert die einen Abstand von 150 cm haben. Wie groÿ ist die Kraft, die auf die Schienen je Meter Länge einwirkt? [F = 6,3 kn] 10