Mathematik Grundlagen Teil 2

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1 BBZ Biel-Bienne Eine nstitution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatike r Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 016 TAL Mathematik Grundlagen Teil Prüfungsdauer: 75 Minuten, mit Hilfsmittel - Formelsammlung (Fundamentum, ohne zusätzliche Blätter) - Grafikfähiger Taschenrechner CAS im Prüfungsmodus (zurückgesetzt) - Geometriewerkzeug Vorname: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, eakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen 1 und zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 43 Punkte ergibt die Note 6. Gesamtnote: Unterschriften:

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3 Aufgabe 1a BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: /7???? Formen Sie den gegebenen Term in ein Produkt zweier Potenzen mit den Basen 15 und a um: 15 a 1 15 a 4 a 15 Wie gross muss sein, dass die Eponenten der beiden Potenzen gleich gross werden? Aufgabe 1b Der menschliche Körper besitzt durchschnittlich 5.5 Liter Blut und etwa 5 Millionen rote Blutkörperchen pro Kubikmillimeter Blut. Wie viele rote Blutkörperchen hat man durchschnittlich im menschlichen Körper? Wenn man alle weisse Blutkörperchen eines Menschen aufreihen würde, wäre die Reihe lang. Berechnen Sie den Durchmesser eines weissen Blutkörperchens in Mikrometer.???? Lösung 1a???? Formen Sie den gegebenen Term in ein Produkt zweier Potenzen mit der Basis 15 und a um: 15 a Wie gross muss sein, dass die Eponenten der beiden Potenzen gleich gross werden? a a + + = 15 a = a a a 1+ = 5 =± 1+ 5???? 1P 1P Lösung 1b Der menschliche Körper besitzt durchschnittlich 5.5 Liter Blut und etwa 5 Millionen rote Blutkörperchen pro Kubikmillimeter Blut. Wie viele rote Blutkörperchen hat man durchschnittlich im menschlichen Körper? 5, =, öh 1P Wenn man alle weisse Blutkörperchen eines Menschen aufreihen würde, wäre die Reihe lang. Berechnen Sie den Durchmesser eines weissen Blutkörperchens in Mikrometer.!"! #,$ %& =1,3 10'! =13 ( 1P MathPrueT_V_Lösungen.doc

4 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: 3/7 Aufgabe n den Vereinigten Staaten von Amerika wird die Temperatur in Grad Fahrenheit gemessen. Die Umrechnung von der Fahrenheit- in die Celsiusskala geschieht in der Form, dass man zu einem Vielfachen der Celsius-Grade einen bestimmten Betrag addieren muss. Es gilt: 86 Fahrenheit = 30 Celsius und 1 Fahrenheit = 50 Celsius. Stellen Sie mit Hilfe dieser Angaben ein Gleichungssystem auf, welches zu der bekannten Umrechnungsformel = 1.8 ϑ + 3 F ϑ = ; ϑ = C ϑ F C führt ( F F C ) Skizzieren Sie den Graphen von F in Abhängigkeit von C ( ( )) entsprechenden Bereich. ϑ in einem unserer Umgebungstemperatur F ϑ C Lösung n den Vereinigten Staaten von Amerika wird die Temperatur in Grad Fahrenheit gemessen. Die Umrechnung von der Fahrenheit- in die Celsiusskala geschieht in der Form, dass man zu einem Vielfachen der Celsius-Grade einen bestimmten Betrag addieren muss. Es gilt: 86 Fahrenheit = 30 Celsius und 50 Fahrenheit = 0 Celsius Berechnen Sie in Grad Fahrenheit die Temperatur von 100 Celsius Faktor = zu addierender Betrag = y 30+ y = 86 = 1,8 y= y = 1 P P MathPrueT_V_Lösungen.doc

5 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: 4/7 Aufgabe 3 Die Kirchenfeldbrücke in Bern hat einen Bogen, welcher einer Parabel ähnlich ist. Der Scheitelpunkt ist 3 m über dem Wasserspiegel. Die Hauptpfeiler haben auf Wasserhöhe einen Abstand von 87 m voneinander. l ll Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift der vermeintlichen Parabel dieses Bogens. Skizzieren Sie dazu ein Koordinatensystem direkt ins Bild, das zu einer möglichst einfachen Lösung führt. Ein Vermessungspunkt liegt 30 m seitlich vom Scheitel und 11. m tiefer auf dem Stahlbogen. Untersuchen Sie, ob dieser Punkt auf der von hnen berechneten Parabel liegt oder nicht, und entscheiden Sie dann, ob der Bogen tatsächlich einer Parabel entspricht. Lösung 3 y l f ( ) = a f( 43.5) = a ( 43.5) = a = = f( ) = = P ll f( 30) = a 30 y= a 900= 15. m Der Vermessungspunkt liegt 4 m zu weit oben, also entspricht die Konstruktion nicht einer Parabel. P MathPrueT_V_Lösungen.doc

6 Aufgabe 4 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: 5/7 Es wurden 13 Schüler und Schülerinnen gefragt, wie viel Zeit (in Minuten) sie täglich am PC verbringen. Schüler/in Nr Geschlecht w m m w m w w w m w m m m Zeit am PC pro Tag im Minimum l ll Vergleichen Sie die PC-Zeiten der Jungen und Mädchen. Berechnen Sie dazu jeweils den Mittelwert und den Median. Welches Lagemass ist hier aussagekräftiger und warum? Wie unterscheiden sich die Aussagen? Lösung 4 l Vergleichen Sie die PC-Zeiten der Jungen und Mädchen. Berechnen Sie dazu jeweils den Mittelwert und den Median Mittelwert: ) + = $,!,-.,!,", =161.7 ) 0 = ",!,",,!,,#. =160 1P Median: )1 + : 80; 100;10; 150;150;360; )1 + = $,! $ =135 )1 0 : 140;150;150;160;160;180;180; 1P ll Welches Lagemass ist hier aussagekräftiger und warum? Wie unterscheiden sich die Aussagen? Der Median gibt einen Mittelwert an unter Ausschluss der Ausreisser und macht somit eine andere Aussage als der Mittelwert, je nach dem was gezeigt werden will, ist der Median oder der Mittelwert aussagekräftiger. Der Mittelwert der Mädchen ist leicht höher als der Mittelwert der Jungs, wogegen der Median der Mädchen aufgrund des Ausreissers von einem Mädchen (370 min) viele kleiner ist als der der Jungs. Die Jungs haben eine gleichmässigere Verteilung der Werte, deshalb ist auch Median und Mittelwert gleich gross. Zwei Punkte, wenn die Antwort sinngemäss ausfällt. P MathPrueT_V_Lösungen.doc

7 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: 6/7 Aufgabe 5 Um jede Ecke eines gleichseitigen Dreiecks (Seitenlänge s) wird ein s Kreis mit Radius r = gezeichnet. R = 56 cm l Berechnen Sie die schraffierte Fläche in Abhängigkeit der Dreiecksseite s. ll Berechnen Sie die Länge der Dreiecksseite s. Lösung l Berechnen Sie die schraffierte Fläche in Abhängigkeit der Dreiecksseite s. 3 s s 1 s 1 = π = 4 4 π 1 s 3 = = 8 3 π = 109cm A ( ) ll Berechnen Sie die Länge der Seite des Dreiecks, wenn R = 56 cm beträgt. s s 3s R= + hdreieck = + = 1, 077s 3 3 P 56 s = = 5cm P MathPrueT_V_Lösungen.doc

8 BM Mathematik T Grundlagenprüfung_16 Seite: 7/7 Aufgabe 6 n der Nordsee steht eine Bohrinsel A. 1 km westlich ist eine Bohrinsel C verankert. Ein Schiff B befindet sich um 15:00 Uhr genau in nördlicher Richtung der Bohrinsel A. Der Winkel ACB beträgt 30. Das Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h in südwestlicher Richtung (45 ). l Erstellen Sie eine massstabsgetreue Zeichnung im Massstab 1: und zeichnen Sie die Lage des Schiffes um 15:45 Uhr ein. ll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:00 Uhr. lll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:45 Uhr. Lösung 6 n der Nordsee befindet sich eine Bohrinsel A. 1 km westlich befindet sich Bohrinsel C. Ein Schiff B befindet sich um 15:00 Uhr genau in nördlicher Richtung der Bohrinsel A. Der Winkel ACB beträgt 30. Das Schiff fährt mit einer Geschwindigkeit von 8 km/h in südwestlicher Richtung (45 ). l Erstellen Sie eine massstabsgetreue Zeichnung im Massstab 1: und zeichnen Sie die Lage des Schiffes um 15:45 Uhr ein. 1P ll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:00 Uhr 1P = tan( 30 ) = 1tan( 30 ) = 6,98km 1 lll Berechnen Sie die Distanz des Schiffes zur Bohrinsel A um 15:45 Uhr P ( 45 ) y= 5, km y= 6, ,98 6 cos 0118 MathPrueT_V_Lösungen.doc