Mathematik für Gymnasien Übungsaufgaben - Jahrgangsstufe 6

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1 Mathematik für Gymnasien Übungsaufgaben - Jahrgangsstufe I. Brüche. Allgemein: a) Aus welchen Bestandteilen besteht ein Bruch? b) Was besagt der Nenner? c) Was besagt der Zähler? d) In welchen Diagrammen können Brüche dargestellt werden? e) Welcher Buchteil ist der am dunkelsten eingefärbte Teil? f) Färbe einen Bruchteil der Kästchen blau. Wie groß ist der blaue Bruchteil der Kästchen?. Erweitern und Kürzen: a) Erweitere. Bruch erweitert mit 9 0 neuer Bruch

2 b) Kürze. Bruch gekürzt mit neuer Bruch c) Mit welcher Zahl wurde erweitert? Bruch 9 0 erweitert mit neuer Bruch d) Mit welcher Zahl wurde gekürzt? Bruch gekürzt mit neuer Bruch 8. Dezimalbrüche: a) Schreibe als Dezimalzahl: l ; m ; 8 kg ; cm ; 00 km b) Runde die Zahlen auf Zehntel und Tausendstel:, 0,999 c) Ordne aufsteigend nach Größe (beginne mit der kleinsten Zahl):,0, -,0,0 -,,

3 d) Trage auf einer Zahlengeraden (Einheit cm; Bereich von - bis ) so genau wie möglich ein: 0, ; -0, ;, ; -, ;,9 ; -,9 e) Timo sägt von einer m langen Leiste ab. Wie viel cm lang ist das abgesägte Stück nun? f) Schreibe mit einer Dezimalzahl in der in Klammern stehenden Einheit: 8 8Cent ( ) kg 0g 00mg (kg) km 8m cm (m) t kg (t) m cm mm (cm) g) Stelle die Laufgeschwindigkeit folgender Tiere in einem Säulendiagramm dar. ( cm = 0 km/h) Runde die Größen dazu sinnvoll. Gepard:, km/h Pferd: 0,8 km/h Antilope: 90,0 km/h Windhund: 0, km/h Nilpferd: 8, km/h h) Berechne, nachdem du die Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt hast: km 0,9 m m 0,0 km =. Addition und Subtraktion von Brüchen: ) Berechne im Kopf ) Berechne (Tipp: erst kürzen) ) Welche Zahl fehlt? + x = + x = 9 9 x 8 = x = ) Berechne. ( ) ( + 8 ) ( ) (9 8 0 )

4 ) Subtrahiere von die Differenz aus 8 und und addiere anschließend die Summe der Zahlen und 0. ) In einem Fischweiher steckt ein Stock als Markierung für die Angler. des Stockes steckt im Boden. der Länge befindet sich unter Wasser, aber nicht im Boden. Die übrigen cm ragen über die Wasseroberfläche. Veranschauliche dir die Situation (Skizze), stelle dir dazu Fragen und beantworte diese.. Multiplikation und Division von Brüchen: ) Multipliziere und ergänze die Tabelle:. Faktor 9. Faktor 0 Wert des Produkts ) Dividiere und ergänze die Tabelle: Dividend Divisor Wert des Quotienten 9 ) Ein Wassereimer fasst Liter Wasser, ein Plantschbecken 08 Liter. Damit beim Tragen kein Wasser aus dem Eimer schwappt, kann er nur zu 9 gefüllt werden. Wie oft muss man laufen, wenn man das Becken mit dem Eimer leerschöpfen will? 0

5 . Rationale Zahlen: ) Welche Zahl liegt auf der Zahlengerade in der Mitte zwischen den Zahlen a), und 0 b) und, ) Berechne: a), + (,) = b),9, = c) ( ) + = d) ( ) = ) Berechne: a) 0 (,) = b) ( ) = c), (,) = d) (,) 0 (+8,8) = II. Relative Häufigkeit ) Anna wirft einen Würfel 0-mal. Es ergaben sich folgende Ergebnisse:,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Gib in einer Tabelle die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Augenzahlen an. ) Beim Würfeln ist folgende Häufigkeitsverteilung aufgetreten: Augenzahl Anzahl Berechne für die Augenzahlen die relative Häufigkeit als gekürzte Brüche und gib diese in Prozent an. ) Ergänze die Vierfeldertafel. 8% %

6 ,0 ) Am Bahnhof wurden 00 deutsche Italien-Reisende befragt, mit welcher Fremdsprache sie sich im Urlaubsland verständigen. Personen der Befragten sprachen keine Fremdsprache, sprachen Italienisch als einzige Fremdsprache und jeder zehnte Befragte gab an, Englisch und Italienisch zu sprechen. a) Erstelle eine Vierfeldertafel. b) Gib an, wie viele Befragte keine Fremdsprache, nur Englisch, nur Italienisch oder Englisch und Italienisch sprechen. III. Geometrie ) Bestimme den Flächeninhalt A eines a) Dreiecks mit c = 8cm und h c = cm b) Parallelogramms mit a = cm und h a =,cm c) Trapezes mit a =, cm, c =,8 cm und h =,cm ) In einem Parallelogramm ABCD hat die Diagonale e = [AC] eine Länge von cm. Die Abstände der Ecken B und D von dieser Diagonale betragen jeweils cm. (Tipp: Die Strecken, die diese Abstände darstellen, stehen senkrecht auf e!) Veranschauliche dir die Situation in einer Skizze. Welchen Flächeninhalt A hat das Parallelogramm? Welchen Abstand haben die beiden 8 cm langen Gegenseiten [AB] und [DC]? ) Ein Dreieck ABC und ein Parallelogramm ADEB haben die Seite [AB] gemeinsam. Folgende Größen sind gegeben: h c =, cm, d = cm und A P =,8 cm (Fläche des Parallelogramms). a) Berechne die Länge der Seite [AB]. (wobei [AB] = c ) b) Berechne den Flächeninhalt A D des Dreiecks ABC. ) Übertrage die Figuren und ergänze sie zu einem Körpernetz (Maße in cm). Berechne anschließend die Oberflächeninhalte der Körper. Würfel Quader,0,0,0, Aufgabe stammend aus: Müller, Alfred: Mathematik.Klasse, Aufgaben mit Lösungen, STARK,.Auflage 00, S.8

7 ) Wandle in die angegebenen Einheiten um. a) cm (in mm ) b) l (in cm ) c) m 8 dm (in l ) d) 0, dm cm 00mm (in cm ) ) cm eines bestimmten Materials wiegt 0,0 g. Berechne, wieviel ein Quader aus diesem Material wiegt, der 0,8 m lang, 0, m breit und, m hoch ist. ) Es sind drei verschieden geformte Quader mit demselben Volumen V = 0 cm und demselben Grundflächeninhalt G = cm. a) Nenne die Maße von drei verschiedenen Quadern, auf die diese Beschreibung zutrifft, und zeichne einen von ihnen im Schrägbild. b) Berechne den Oberflächeninhalt der drei Quader. c) Überlege, ob es auch einen Würfel gibt, auf den diese Beschreibung passt. Begründe deine Antwort. 8) Ein quaderförmiger Wassertrog wiegt leer 0 kg. Er hat die Innenmaße l =,0 m, b = dm und h = 0 cm. a) Wie viel wiegt der Trog, wenn er voll mit Wasser gefüllt ist? (Erinnerung: l Wasser wiegt kg) b) Der Trog ist jetzt nur zum Teil mit Wasser gefüllt, sodass sein Gesamtgewicht nur 89 kg beträgt. Wie hoch steht das Wasser im Trog? IV. Prozentrechnung und Diagramme ) Gib in Prozent bzw. als Bruchteil an. a) b) c) = 00 = = d), % = e) % = ) Berechne den Prozentwert. a) % von 88 t = b) % von 80 = c) % von h = d) 0 % von km = Aufgabe stammend aus: Brunnermeier, Achim/ Herz, Andreas u.a.: Fokus Mathematik Jahrgangsstufe, Cornelsen Verlag, Berlin, S.0 Aufgabe Aufgabe orientiert an: Müller, Alfred: Mathematik.Klasse, Aufgaben mit Lösungen, STARK,.Auflage 00, S. Aufgabe orientiert an: Müller, Alfred: Mathematik.Klasse, Aufgaben mit Lösungen, STARK,.Auflage 00, S.

8 ) Wie viel Prozent vom ursprünglichen Grundwert sind: a) 0% von % = b) 0% von 0% = c) 0% von 0% = ) Bastian will eine Rechnung über 80 bezahlen. Er erhält bei Barzahlung einen Preisnachlass von, %. Welchen Betrag erspart sich Bastian durch Barzahlung? ) Berechne den Prozentsatz. a), kg von 0, t b) 00 Cent von c) 0 s von min d) 0 cm von 0,9 m ) Ein Händler setzt den Preis für ein Kilogramm Kartoffeln um % herunter. Es kostet nun,90. Wie viel hat es vor der Preissenkung gekostet? ) Das Ehepaar Bauer musste beim Kauf eines Grundstücks % Grunderwerbssteuer an das Finanzamt zahlen. Das waren. Welchen Wert hat das Grundstück? 8) In einem Liter Apfelsaftkonzentrat befindet sich 80% Fruchtanteil. Laut Anweisung auf der Packung sollen noch vier Liter reines Wasser hinzugegeben werden, um einen leckeren Apfelsaft zu erhalten. Wie viel Prozent Fruchtanteil enthält das Getränk jetzt? ebenda ebenda S. 8