Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische Verfahren nicht erfüllt sind

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1 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 1 Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen, wenn die Voraussetzungen für parametrische Verfahren nicht erfüllt sind Nicht- parametrische Testverfahren Im Folgenden möchten wir Ihnen zeigen, wie Sie mit SPSS die Beispiele aus Kap. 6 nachvollziehen können. Öffnen Sie bitte zunächst die Datei elporiginal.sav. Wilcoxon-Test für eine Gruppe (Vergleich mit einem Normwert) Als erstes wollen wir prüfen, ob die Werte des Token-Tests zum Zeitpunkt 0 (Variable: tt0) der Probanden der Gruppe Standard (n=) dem medianen Wert der Normstichprobe von 365 Patient(inn)en mit Aphasie entsprechen. Als Normwert wird ein Median µ 0 = 27 angegeben (Huber et al. 1983). Da sich unsere Fragestellung nur auf die Probanden der Gruppe»Standard«bezieht, müssen wir zunächst die interessierenden Fälle auswählen. Wir gehen dazu anlog zu Kap. 5 vor: DATEN > FÄLLE AUSWÄHLEN > FALLS BEDINGUNG ZUTRIFFT Nachdem wir als»fälle«die Probanden der Gruppe Standard (0) ausgewählt haben, können wir als nächstes prüfen, ob die Daten der Variablen tt0 normalverteilt sind. Wie in Kap. 5 gezeigt, geschieht dies über die explorative Datenanalyse. ANALYSIEREN > DESKRIPTIVE STATISTIK > EXPLORATIVE DATENANALYSE Abhängige Variable»tt0«

2 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 2 Am Output sehen Sie, dass SPSS davon ausgeht, dass die Daten dieser Variablen für die Gruppe»Standard«nicht normalverteilt sind (KS-Test p=0,001, SW-Test p=0,003) (Erklärung s. Kap. 5). Aachener Aphasie»Token Test«Zeitpunkt 0 Tests auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz,240,001,859,003 a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors Ein Histogramm bestätigt: Diese Annahme und zeigt, dass speziell die»schiefe«von einer Normalverteilung abweicht. Analysieren > Deskriptive Statistik > Häufigkeiten > Diagramme Da die Voraussetzungen für den t-test für eine Stichprobe somit nicht gegeben sind, führen wir den Wilcoxon-Test für eine Stichprobe durch: SPSS möchte (leider), dass die zu testende Variable numerisch skaliert ist. Wir müssen deshalb zunächst die Skalierung der Variablen tt0 von»ordinal«zu»numerisch«ändern.

3 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 3 Variablenansicht > Messniveau ändern Jetzt gehen wir über: Analysieren > Nichtparametrische Tests > Eine Stichprobe In der Registerkarte»Ziel«wählen wir»analyse anpassen«aus. In der Registerkarte»Einstellungen«geben wir den hypothetischen Median von 27 ein:

4 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 4 In der Registerkarte»Felder«müssen wir jetzt noch die Variable»tt0«auswählen Der Ausdruck zeigt: Der Median des Token-Tests in der Gruppe»Standard«(n=) mit μ ~ = 5 ist hochsignifikant kleiner als der Referenzwert μ~ 0 = 27 p = 0,000. Die Nullhypothese ist somit abzulehnen.

5 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 5 Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben Als nächstes wollen wir prüfen, ob sich die Unabhängigkeit in den Aktivitäten des täglichen Lebens, gemessen mit dem Barthel-Index, in der Gruppe Standard von vor zu nach der Intervention signifikant verändert hat. Überprüfen wir zunächst wieder die Voraussetzungen für die Frage, welchen Test wir benutzen können: Beim Barthel-Index handelt es sich um ordinalskalierte Messwerte; somit sind die Voraussetzungen für parametrische Tests (also die»t-test-familie«) nicht gegeben. Da die Daten in einer Stichprobe zu zwei Messzeitpunkten erhoben wurden, verwenden wir, analog zum abhängigen t-test, den Wilcoxon-Test für paarige Stichproben (engl.»wilcoxon signed rank sum test«). Werfen wir einen ersten Blick auf die Daten: Es interessieren uns N, Median und min-max der beiden Variablen (bart0 und bart1) für die Gruppe»Standard«. Wie schon gezeigt, müssen Sie zunächst die Fälle auf die Daten der Gruppe»Standard«beschränken (Fälle auswählen, dann Gruppe=0). Über»Analysieren«>»Deskriptive Statistik«. >»Häufigkeiten«können Sie die gewünschten Statistiken auswählen. Der Output sollte wie folgt aussehen: Statistiken Gültig N Fehlend Median Minimum Maximum Barthel Index Zeitpunkt , Barthel Index Zeitpunkt , Sie sehen: Vor der Intervention betrug der Median im Barthel-Index 40, und nach der Intervention stieg er auf 45. Der Unterschied erscheint eher klein. Führen wir den Test durch. Analysieren > Nichtparametrische Tests > Alte Dialogfelder > Zwei verbundene Stichproben

6 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 6 Das Häkchen sollte bei»wilcoxon«sein. Sie brauchen nur die Variablen bart0 und bart1 als Variable1 bzw 2 auszuwählen. Unter»Optionen«lohnt es sich,»deskriptive Statistik«anzuklicken. Der Output zeigt zunächst wieder die deskriptiven Merkmale beider Variablen. Deskriptive Statistiken N Mittelwert Standardabweic hung Minimum Maximum Barthel Index Zeitpunkt 0 Barthel Index Zeitpunkt 1 42,00 42,00 10,408 12, Sie sehen: Entgegen dem Median hat sich der Mittelwert zu beiden Zeitpunkten nicht verändert. Unter»Wilcoxon Test«werden im Weiteren zunächst die Ränge Ränge N Mittlerer Rang Rangsumme Barthel Index Zeitpunkt 1 - Barthel Index Zeitpunkt 0 Negative Ränge Positive Ränge Bindungen Gesamt 10 a 10 b 5 c 10,60 10,40 106,00 104,00 a Barthel Index Zeitpunkt 1 < Barthel Index Zeitpunkt 0 b Barthel Index Zeitpunkt 1 > Barthel Index Zeitpunkt 0 c Barthel Index Zeitpunkt 1 = Barthel Index Zeitpunkt 0

7 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 7 und dann die dazugehörige Statistik angegeben: Statistik für Test a Z Asymptotische Signifikanz (2-seitig) a Wilcoxon-Test b Basiert auf positiven Rängen. Barthel Index Zeitpunkt 1 - Barthel Index Zeitpunkt 0 -,038 b,970 Der Wilcoxon-Test für verbundene Stichproben zeigt, dass die mediane Unabhängigkeit der Aktivitäten des täglichen Lebens gemessen mit dem Barthel-Index in der Gruppe»Standard«(n=) nach der Intervention nicht signifikant anders ist als vor der Intervention (z = 0,038, p = 0,97) Der Vorzeichentest Wie im Buch beschrieben, wird bei stark unterschiedlich großen Stichproben, großen Streuungsunterschieden oder ausgeprägten Deckeneffekten anstelle des Wilcoxon-Tests der Vorzeichentest verwendet. Wenn Sie also davon ausgehen, dass die Unterschiede zwischen zwei Variablen nicht ordinal sind, sondern in positive und negative Unterschiede klassifiziert werden können, können Sie statt des Wilcoxon-Tests den Vorzeichen-Test anwenden. In SPSS gehen Sie dazu genauso vor wie beim Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben (s. oben), nur bei der letzten Registerkarte müssen Sie das Häkchen bei»vorzeichen«setzen. Analysieren > Nichtparametrische Tests > Alte Dialogfelder > Zwei verbundene Stichproben

8 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 8 Das Ergebnis unterscheidet sich erwartungsgemäß nicht von dem des Wilcoxon-Tests. Hier der Output zur obigen Fragestellung: Vorzeichentest Häufigkeiten N Barthel Index Zeitpunkt 1 - Barthel Index Zeitpunkt 0 Negative Differenzen a Positive Differenzen b Bindungen c Gesamt a Barthel Index Zeitpunkt 1 < Barthel Index Zeitpunkt 0 b Barthel Index Zeitpunkt 1 > Barthel Index Zeitpunkt 0 c Barthel Index Zeitpunkt 1 = Barthel Index Zeitpunkt 0 Exakte Signifikanz (2-seitig) Statistik für Test a a Vorzeichentest b Verwendete Binomialverteilung. Barthel Index Zeitpunkt 1 - Barthel Index Zeitpunkt 0 1,000 b Sie sehen: Die Unabhängigkeit der Aktivitäten des täglichen Lebens in der Gruppe»Standard«(n=), gemessen mit dem Barthel-Index, ist nach der Intervention unverändert. Der Vorzeichentest zeigt, dass es keinen signifikanten Unterschied gibt; er liefert hier ein identisches Ergebnis mit dem Wilcoxon-Test für paarige Stichproben.

9 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 9 U-Test für zwei unabhängige Stichproben Der U-Test für unabhängige Stichproben heißt im Englischen»Wilcoxon-Mann-Whitney test«. Er ist das nicht-parametrische Pendant zum unabhängigen t-test. In unserem Buch wollen wir untersuchen, ob die interdisziplinäre Intervention ELP einen Unterschied in Bezug auf die Aktivitäten des täglichen Lebens, gemessen mit dem Barthel-Index, im Vergleich zur Standardintervention ergibt. Wir werden also die Mediane der Differenz von vor zu nach der Intervention der beiden Stichproben vergleichen. Die zugrunde liegende Variable ist»bartdif«(also die Differenz bart1-bart0). Da der Bathel-Index ordinalskaliert ist, können wir nicht den unabhängigen t-test anwenden. Erstellen wir zunächst wieder eine Tabelle, in der wir die Variable»bartdif«zwischen beiden Gruppen vergleichen können: Dies geht am einfachsten über die»explorative Datenanalyse«. In der Registerkarte geben wir die Variable»bartdif«als abhängige Variable und die Variable»gruppe«als Faktorenliste an.

10 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 10 Sie sehen, wie deutlich sich der Median beider Gruppen unterscheidet. Der»Wilcoxon-Mann-Whitney Test«sollte also einen deutlich signifikanten Unterschied zeigen. Differenz im Barthelindex Deskriptive Statistik Gruppe Statistik Standardfehler Mittelwert,00 2,062 95% Konfidenzintervall des Untergrenze -4, Mittelwerts Obergrenze 4, 5% getrimmtes Mittel,00 Median,00 Varianz 106,0 Standard Standardabweichung 10,308 Minimum -20 Maximum 20 Spannweite 40 Interquartilbereich 13 Schiefe,062,464 Kurtosis -,481,902 Mittelwert 16,48 1,902 95% Konfidenzintervall des Untergrenze 12,57 Mittelwerts Obergrenze 20,39 5% getrimmtes Mittel 16,44 Median 15,00 Varianz 97,721 ELP Standardabweichung 9,885 Minimum -5 Maximum 40 Spannweite 45 Interquartilbereich 10 Schiefe -,059,448 Kurtosis,551,872 Um den Test durchführen zu können, gehen wir wie folgt vor: Analysieren > Nichtparametrische Tests > Alte Dialogfelder > Zwei unabhängige Stichproben

11 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 11 Die Testvariable ist»bartdif«, die Gruppenvariable»gruppe«. Um die Gruppen zu definieren, müssen wir noch auf die Schaltfläche»Gruppen def«klicken und eine Gruppe 0 und die andere 1 benennen. Der Output des U-Tests (in SPSS Mann-Whitney-U-Test ) sieht wie folgt aus: Ränge Gruppe N Mittlerer Rang Rangsumme Differenz im Barthelindex Standard ELP Gesamt ,44 35,81 411,00 967,00 Statistik für Test a Differenz im Barthelindex Mann-Whitney-U Wilcoxon-W Z Asymptotische Signifikanz (2-seitig) 86, ,000-4,640,000 a. Gruppenvariable: Gruppe

12 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 12 Der Test zeigt, dass die mediane Verbesserung in der Unabhängigkeit der Aktivitäten des täglichen Lebens in der Gruppe ELP (n=27) mit 15 Punkten auf dem Barthel-Index höchstsignifikant höher ist als in der Gruppe Standard (n=) mit 0 Punkten (z = -4,64, p=0,000). Der Mediantest Eine Alternative zum U-Test ist der Mediantest. Dieser wird dann verwendet, wenn die Verteilung der Messwerte durch extreme Ausreißer asymmetrisch ist oder wenn die exakte Zuordnung von ordinalskalierten Messwerten als wenig reliabel erscheint (Bortz u. Lienert 2003). Um den Mediantest mit SPSS durchführen zu können, müssen wir (leider) die neuen Dialogfelder benutzen. Hier gibt es aber wieder das Problem, dass die Testvariable metrisch skaliert sein muss. Wir müssen also zunächst die Skalierung der Variablen»bartdif«ändern: Danach können wir über Analysieren > Nichtparametrische Tests> unabhängige Stichproben gehen. Unter»Felder«wählen wir als»testfelderbartdif«aus und als»gruppen«die variable»gruppe«. Unter»Einstellungen«klicken wir den Mann-Whitney- und den Mediantest an.

13 Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für (2015) Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 6 Seite 13 Überprüfen wir das Ergebnis des U-Tests (s. oben) mit dem Mediantest. Sie sehen: Der Mediantest liefert erwartungsgemäß das gleiche Ergebnis wie der Mann-Whitney-Test. Literatur: Bortz J, Lienert G (2003) Kurzgefasste Statistik für die klinische Forschung. Leitfaden für die Verteilungsfreie Analyse kleiner Stichproben, 2. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg Huber W, Poeck K, Weniger D, Willmes K (1983) Aachener Aphasie Test Handanweisung. Hogrefe, Göttingen