Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 12. November 2015 HSD. Physik. Energie

Transkript

1 Physik Energie

2 Skalarprodukt

3 Vektormultiplikation Typ Name Schreibweise Resultat Skalar mal Vektor Produkt mit einem Skalar ~a 0 = c ~a Vektor Vektor mal Vektor Skalarprodukt (inneres Produkt) s = ~a ~b Skalar Vektor mal Vektor Kreuzprodukt (äußeres Produkt) (Vektorprodukt) ~c = ~a ~ b Vektor

4 Skalarprodukt ~a = ax a y ~ b = bx b y ~a ax bx ~a ~b = a y b y ~ b = a x b x + a y b y ~a ~b = ~a ~ b cos

5 Skalarprodukt Zahlenbeispiel ~a ~b = ax a y bx b y ~a = a x b x + a y b y ~ b ~a ~b = = = 10

6 Skalarprodukt Betragsquadrat ~a ~b = ax a y bx b y ~a = a x b x + a y b y ~a ~a = ax a y ax a y = a 2 x + a 2 y = ~a 2

7 Skalarprodukt Orthogonale Vektoren ~a ~b = ax a y bx b y = a x b x + a y b y ~e x ~e y ~e x ~e y = = =0

8 Skalarprodukt Zahlenbeispiel ~a ~b = ~a ~ b cos ~a ~a ~b = = = 10 ~ b ~a ~b p p2 = cos 45 p = p 2 2 = 10

9 Skalarprodukt Betragsquadrat ~a ~b = ~a ~ b cos ~a ~a ~a = ax a y ax a y = a 2 x + a 2 y = ~a 2 ~a ~a = ~a ~a cos 0 = ~a 2

10 Skalarprodukt Orthogonale Vektoren ~a ~b = ~a ~ b cos ~e x ~e x ~e y = = ~e y =0 ~e x ~e y =1 1 cos 90 =0

11 Skalarprodukt als Projektion ~a ~b = ~a ~ b cos a b = ~a cos ~a ~b = ~a ~a ~ b = ~a ~e b ~a ~ b a b

12 Skalarprodukt als Projektion + ~a ~b = ~a ~ b cos b a = ~ b cos = ~ ~a ~b b ~a ~ b ~a = ~ b ~e a b a ~ b

13 Schiefe Ebene

14 Schiefe Ebene F a = m g sin Das Koordinatensystem muss gedreht werden! F g = m g

15 Schiefe Ebene F a = F a F ~ = g m ~e a g sin = F ~ g 1 cos(90 ) = m g sin F~F g = m ~g g Das Koordinatensystem muss nicht gedreht werden!

16 Schiefe Ebene Wo ist die reactio? F a = ~ F g ~e a = ~ F g 1 cos(90 ) = m g sin F~F g = m ~g g Das Koordinatensystem muss nicht gedreht werden!

17 Energie

18 Energie " - Innen " o - Wirken Viele Energieformen: potentielle, kinetische, chemische, elektrische, thermische,... Energie kann umgewandelt werden. Energie kann übertragen werden. Energie kann gespeichert werden. Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten

19 Energie Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden! Energie ist eine Erhaltungsgröße! Die Menge an Energie im Universum ist konstant (und schon immer gewesen).

20 Energieformen Chemische Energie Quelle: Wikipedia Energie, die in einer chemischen Verbindung gespeichert ist. Kann durch chemische Reaktionen aufgenommen (endotherm) oder abgegeben werden (exotherm). Beispiel: Verbrennung mit einem Heizwert.

21 Energieformen Verbrennung Holz Öl Gas Kerze Quelle: Wikipedia

22 Energieformen Elektrische Energie Quelle: Wikipedia Spannung = Potentialenergie im Coulomb-Potential Nutzbare elektrische Energie ist wenn Strom fließt

23 Energieformen Wärme Wärme ist ungeordnete Bewegung von Atomen oder Molekülen.

24 Energie In dieser Vorlesung konzentrieren wir uns auf drei Energieformen: 1. Arbeit 2. Potentielle Energie Gravitationspotential Coulombpotential Elastisches Potential 3. Kinetische Energie

25 Mechanische Energie

26 Mechanische Energie - Arbeit

27 Mechanische Energie - Arbeit

28 Mechanische Energie - Arbeit

29 Mechanische Energie - Arbeit h Auto h Eimer F Eimer = F Auto sin h Eimer sin = h Auto

30 Mechanische Energie - Arbeit Arbeit ist Kraft mal Weg W = F x

31 Potentielle Energie im Gravitationsfeld Es kommt nur auf den Höhenunterschied an, nicht auf den Weg! W = F sin s W = F h = F h

32 Potentielle Energie im Gravitationsfeld Die Arbeit W wurde aufgebracht um das Auto hochzuheben. Diese Arbeit ist als potentielle Energie im Auto gespeichert. Die potentielle Energie im Gravitationsfeld hängt nur vom Höhenunterschied ab! E pot = m g h

33 Kinetische Energie

34 Kinetische Energie m g h = F x = m a 1 2 at2 0 = 1 2 m (at 0) 2 Potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. = 1 2 mv2 end ~v end

35 Fadenpendel Umwandlung von potentieller in kinetische Energie Vektorzerlegung der Gravitationskraft. Ein Teil der Kraft wird vom Faden kompensiert. Die tangentiale Komponente an die Bahn ist die beschleunigende Kraft. Die Kraft ändert sich permanent in Richtung und Betrag! F g F a

36 Fadenpendel Umwandlung von potentieller in kinetische Energie Berechnung der Geschwindigkeit mit Hilfe der Energieerhaltung! mg h = 1 h 2 mv2 F g F a

37 Energieerhaltung E = E kin + E pot

38 Umwandlung der Energieformen Energie kann von einer Form in eine andere umgewandelt werden. Kinetische - Potentielle (Pendel) Elektrische Energie - mechanische Kraft Chemische Energie - Wärme Wärme - mechanische Kraft

39 Umwandlung der Energieformen Quelle: Wikipedia Von Nach Beispiel Potentielle Kinetische Wassermühle Elektrische Kinetische Elektromotor Chemische Wärme Verbrennung Wärme Kinetische Turbine Kinetische Elektrische Generator

40 Umwandlung der Energieformen Quelle: Wikipedia Von Nach Beispiel Potentielle Kinetische Wassermühle Elektrische Kinetische Elektromotor Chemische Wärme Verbrennung Wärme Kinetische Turbine Kinetische Elektrische Generator Kraftwerk