Versuch 27 Frank-Hertz-Versuch

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1 Physikalisches Praktikum Versuch 27 Frank-Hertz-Versuch Praktikanten: Johannes Dörr Gruppe: 14 physik.johannesdoerr.de Datum: Katharina Rabe Assistent: Sebastian Geburt 1 Einleitung Dieser Versuch wurde 1913 von James Franck und Gustav Ludwig Hertz durchgeführt. Er beweist, dass Atome nur gequantelte Energiezustände besitzen, und bestätigt damit einen wichtigen Aspekt des Bohrschen Atommodells. 2 Theorie 2.1 Das Bohrsche Atommodell Im Bohrschen Atommodell kreisen die negativ geladenen Elektronen mit dem Radius r um den positiven Atomkern. Dabei muss die Zentrifugalkraft betraglich gleich der Anziehungskraft, also der Coulombkraft sein: m e v 2 r = 1 4πɛ 0 Ze 2 r 2. (1) Da das Elektron bei der Kreisbewegung durchgehend beschleunigt wird, müsste es eigentlich Röntgenstrahlung abstahlen, was jedoch offensichtlich nicht der Fall ist. Denn durch die Strahlung würde das Atom Energie 1

2 verlieren und somit nicht stabil sein. Aus diesem Grund stelle Bohr das Postulat auf, dass ganz bestimmte Bahnen existieren, auf denen so eine Kreisbewegung ohne Energieverlust möglich ist. Dabei spielt die de-broglie-wellenlänge eines Elektrons eine Rolle: λ = h p = h 1 v2 m e v c 2, (2) dabei ist h die Plancksche Konstante, p der Impuls, v die Geschwindigkeit und m e die Masse des Elektrons. Da das Elektron wesentlich langsamer als das Licht ist, gilt: λ = h mv. (3) Für die Bahnen des Elektrons gilt nun, dass der Bahnumfang ein Vielfaches der Wellenlänge ist, es sich also um eine stehende Wellen handelt: Mit (1), (3) und (4) ergibt sich schließlich für die Bahnradien: 2πr = n λ, n = 1, 2, 3... (4) r(n) = n2 h 2 ɛ 0 π m e Ze 2 = n2 Z a 0, (5) die nun keine beliebigen Größen sondern nur gequantelte Werte annehmen können. Die Größe a 0 ist der Bohrradius, der den kleinsten Bahnradius eines Elektrons im Wasserstoff-Atom angibt, denn dort ist n = 1 und Z = 1: a 0 0,5A, 1A m. Für die kinetische Energie ergibt sich mit (1): Daraus folgt für die Gesamtenergie: E kin = 1 2 mv2 = 1 Ze 2 = 1 8πɛ 0 r 2 E pot. (6) E = E kin + E pot = 1 Ze 2 8πɛ 0 r. (7) Durch Einsetzen von (5) erhält man: E(n) = m e Z e 4 8πɛ 2 0 h2 n 2. (8) Elektronen haben also neben diskreten Bahnradien auch gequantelte Energiestufen. Um einen höheren Energiezustand zu erreichen, muss dem Atom genau die Differenz zweier Energiestufen zugeführt werden, wobei dann ein Elektron in eine höhere Umlaufbahn wechselt. Diese Energie kann dem Atom entweder durch einen unelastischen Stoß zugeführt werden, was beispielsweise bei der Gasentladung passiert. Es kann aber auch durch ein Photon, das den passenden Energiebetrag hν = E(n 2 ) E(n 1 ) (9) inne hat, angeregt werden. Für solche Photonen wirkt der betrachtete Stoff höchst absorbierend, da prinzipiell jedes Photon ein Atom anregen kann. Andere Photonen, die eine höhere oder niedrigere Energie haben, können hingegen nicht absorbiert werden. Stößt hingegen beispielsweise ein freies Elektron unelastisch auf das Atom, so kann dieses angeregt werden, auch wenn die kinetische Energie des stoßenden Atoms höher ist als der Differenzbetrag zum höheren Energiezustand. Dann nämlich verringert sich seine kinetische Energie entsprechend, bewegt sich also nach dem Vorgang mit der Restenergie weiter. Ist bei einem der Vorgänge die Energie genügend groß, kann bei der sogenannten Ionisierung das Elektron ganz vom Atom gelöst werden. Wird das Atom jedoch nur angeregt, so wird es nach kurzer Zeit wieder in den Grundzustand, also den Zustand mit der geringsten Energie, zurückspringen, wobei wiederum Energie frei wird. Diese wird in Form eines Photons abgestrahlt, dessen Frequenz natürlich wieder von dem Energiebetrag abhängt. 2

3 2.2 Der Frank-Hertz-Versuch Der Frank-Hertz-Versuch bestätigt die Bohrschen Postulate, indem er diskreten Energiestufen von Atomen nachweist. Figure 1: Aufbau des Frank-Hertz-Versuchs Der Aufbau des Versuchs ist Abbildung 1 zu entnehmen. Aus der Glüchkathode K treten Elektronen aus und gelangen durch eine relativ schwache Beschleunigungsspannung U 1 zum ersten Gitter G 1. Von dort aus werden sie durch die Spannung U 2 beschleunigt, wobei sie sich durch Hg-Dampf bewegen. Dabei können Sie mit den Hg-Atomen stoßen und Energie übertragen, sofern ihre kinetische Energie, zugeführt durch U 2, ausreicht, um ein Atom in einen höheren Energiezustand zu versetzen. Bei so einem unelastischen Stoß verliert das Elektron durch den Energieverlust einen Großteil seiner Geschwindigkeit und wird nun wieder neu beschleunigt. Reicht die Energie jedoch nicht aus, stoßen Atom und Elektron elastisch. Da die Atome wesentlich schwerer sind als Elektronen, ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit der Elektronen nicht, sondern nur ihre Richtung, während die Atome so gut wie keine kinetische Energie aufnehmen. Es kann sein, dass ein Elektron im Extremfall direkt zurück reflektiert und somit von der Spannung U 2 zunächst abgebremst und dann wieder in die richtige Richtung beschleunigt wird. Diese Vorgänge, aber beispielsweise auch die unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen nach Austreten aus der Glüchkathode, führen dazu, dass die Geschwindigkeit der Elektronen nicht bei allen gleich ist, sondern eine statistische Verteilung vorliegt. Bei allen Betrachtungen muss also immer von der Mehrheit der Elektronen, die eine ganz bestimmte Energie haben, gesprochen werden, wobei es jedoch immer welche mit höherer und auch niedrigerer Energie gibt. Erreicht ein Elektron das zweite, positiven Gitter G 2, kann ein es entweder von ihm aufgenommen werden oder, sofern die Geschwindigkeit hoch genug ist, trotz des Potentialanstiegts (wegen U 3 ) zur Anode gelangen. Der dann entstehende Stromfluss (Auffängerstrom) kann durch das Messgerät festgestellt werden. Abbildung 2 zeigt den Stromverlauf bei steigender Spannung U 2. Zunächst steigt die Anzahl der Elektronen, die die Anode erreichen, da ihnen immer mehr Energie zugeführt wird und somit auch immer mehr Elektronen gegen den Potentialanstiegt bei U 3 ankommen können. Irgendwann jedoch reicht die Energie der Elektronen aus, um mit den Quecksilberatomen zu reagieren. Dabei verlieren sie kinetische Energie und müssen neu beschleunigt werden. Nun reicht jedoch der verbliebene Weg zum zweiten Gitter nicht mehr aus, genug Energie aufzunehmen, um die Anode zu erreichen, weshalb sie von dem Gitter eingefangen werden. Dies erklärt den abrupten Abfall des Stroms. Dieser reicht jedoch nicht bis 0 Ampere. Dies liegt an der oben bereits angesprochenen Geschwindigkeitsverteilung. Der große Stromabfall findet in dem Moment statt, in dem der Großteil der Elektronen mit den Atomen stößt und deshalb nicht mehr genug Energie besitzt, im zur Anode zu gelangen. Das 3

4 Figure 2: Strom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung bedeutet aber, dass im Minimum des Stromverlaufs immernoch einige genügend Energie haben können, um die Anode zu erreichen, was durchaus der Fall ist und durch diesen Minimalstrom sichtbar wird. Ebenso sieht man, dass der Strom nicht schlagartig abfällt, das Maximum also keine Spitze darstellt. Denn in diesem Bereich gibt es schon einige wenige Elektronen, die genug Energie haben, um ein Atom anzuregen, wodurch der Verlauf des Stroms bereits dort beginnt, abzuflachen, obwohl die Mehrzahl der Elektronen noch zu wenig Energie besitzt. Beim weiteren Erhöhen von U 2 steigt der Stom wieder, da die Elektronen nach dem Stoß mit einem Atom noch genügend stark beschleunigt werden. Irgendwann ist diese Energie so groß, dass ein zweiter Stoß stattfinden kann. Ein zweites Minimum des Stroms entsteht. Dieser Vorgang wiederholt sich beim weiteren Erhöhen der Spannung. Es ist zu beobachten, dass der Betrag des Stroms insgesamt ansteigt, also beispielsweise die Ströme in den Minima oder Maxima. Dies liegt daran, dass die Energiezufuhr insgesamt zunimmt. Der Abstand U der Minima ist charakteristisch für die Energie, die zum Anregen des Atoms nötig ist. Bei Quecksilber sind dies 4,9V, woraus sich die Energie 4,9eV ergibt. Bei anderen Gasen liegen die Energieniveaus anders, dementsprechend auch die Minima des Stroms. Ganz ohne Füllgas gäbe es keine Extremstellen im Stromverlauf, da die Elektronen mit keinen Atomen stoßen. Es sähe so aus wie die gestrichelte Linie in Abbildung 2. Wichtig für den Versuch ist, dass sich der Stoff in der Frank-Hertz-Röhre im gasförmigen Zustand befindet, weshalb die Röhre geheizt werden muss. Im flüssigen Zustand stellt sich zwar der Sättigungsdampfdruck ein, es ist also immer ein wenig Gas vorhanden; dieses ist jedoch zu wenig, um deutliche Minima und Maxima beobachten zu können. 4

5 3 Durchführung Der Versuch wird mit zwei Temperaturen durchgeführt. Beim ersten Durchgang ist die Heizung auf Stufe 1 zu stellen. Mit der Messung kann 15 Minuten später begonnen werden. Dabei wird in Schritten von 0,2 Volt die Beschleunigungsspannung erhöht und der Auffängerstrom notiert. Nach Heizen mit Stufe 3 ist die Messung zu wiederholen. 4 Auswertung An den Stellen des stärksten Abfalls des Stromverlaufs entspricht der n-fachen Beschleunigungsspannung der Anregungsenergie der Quecksilber-Atome (siehe Theorie). Da die Abstände der x-werte dieser Punkte dieselben wie die der Maxima des Graphen sind, bestimmen wir deren Abstände, was einfacher zu bewerkstelligen ist, da diese deutlicher zu erkennen sind. Die Abbildungen?? und?? zeigen den Stromverlauf sowie Markierungen an den besagten Maxima mit deren x-werten. Figure 3: Strom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung bei 166 C Die Anregungsenergie in Elektronenvolt entspricht betraglich den Abständen der Maxima auf der x-achse, auf der die Beschleunigungsspannung aufgetragen ist. Hierfür erhalten wir die folgenden Werte als Mittelwert bei den zwei verschiendenen Temperaturen des Quecksilbers (166 C bzw. 170 C): U 166 = 5,1(1)V U 170 = 5,6(6)V. Der gewichtete Mittelwert ergibt dann: U = 5,114(9)V. Die Energie, die ein Elektron nach der Beschleunigung mit 1V hat, beträgt 1eV, es gilt also: E = U e. Damit erhalten wir für die Anregungsenergie von Quecksilber: 5

6 Figure 4: Strom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung bei 170 C E = 5,114(9)eV = 8,19(2) J Dies ergibt eine Abweichung von 4% vom Literaturwert. Die Frequenz f des Lichts, das beim Rücksprung des angeregten Atoms auf das Grundniveau emittiert wird, erhalten wir mit E = h f, (10) wobei h die Placksche Konstante ist. Es ergibt sich mit dem oben angegebenen Wert für E und λ = c/f für die Wellenlänge: λ = 242,5(2, 2)nm Der Wert hat eine Abweichung von 4% vom Literaturwert. 5 Diskussion Der Versuch verlief einwandfrei. Auch die Ergebnisse sind mit 4% Abweichung sehr zufriedenstellend. Die 45 minütigen Wartezeiten während der Heizvorgänge sind zwar langwierig, wir konnten sie jedoch gut für zwischenmenschliche Aktivitäten nutzen. 6