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2 2015 Auer Verlag, Augsburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Stefan Leuchtenberg, Steffen Jähde Satz: YellowHand, Köngen ISBN:

3 In h a l t s v e r z e i c h n i s Vorwort 5 Prozent- und Zinsrechnung Brüche und Dezimalbrüche 6 Prozentbegriff 7 Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz 8 Prozentsätze in Schaubildern 9 Vermehrter und verminderter Grundwert 10 Wachstumsfaktoren verketten 11 Promillewert, Grundwert, Promillesatz 12 Grundaufgaben der Zinsrechnung 13 Tilgungspläne 14 Prozent- und Zinsrechnung neue Aufgabenformen 15 Potenzen und Wurzeln Zehnerpotenzen bei großen Zahlen 16 Zehnerpotenzen bei kleinen Zahlen 17 Quadratzahlen und Quadratwurzeln 18 Potenzen und Wurzeln neue Aufgabenformen 19 Dritte Potenz und dritte Wurzel 20 Rein-quadratische Gleichungen 21 Geometrie 1 Dreiecke zeichnen 22 Satz des Thales 23 Besondere Linien und Punkte im Dreieck 24 Vierecke zeichnen 25 Regelmäßige Vielecke zeichnen 26 Satz des Pythagoras 27 Figuren vergrößern und verkleinern 28 Geometrische Flächen, geometrisches Zeichnen neue Aufgabenformen 29 Gleichungen und Formeln Terme ansetzen und umformen 30 Algebraische Gleichungen 31 Textgleichungen 32 Sachgleichungen 33 Bruchgleichungen Definitionsbereich 34 Gleichsetzungsverfahren 35 Einsetzungsverfahren 36 Additionsverfahren 37 Terme und Gleichungen neue Aufgabenformen 38 Geometrie 2 Oberfläche und Volumen gerader Säulen 39 Oberfläche und Volumen von Pyramiden 40 Oberfläche und Volumen von Kegeln 41 Gerade Säulen, Pyramiden, Kegel neue Aufgabenformen 42 Oberfläche und Volumen von Prismen mit regelmäßiger Vielecksgrundfläche 43 Oberfläche und Volumen einfach zusammengesetzter Körper 44 3

4 In h a l t s v e r z e i c h n i s Funktionen Lineare Funktionen darstellen und berechnen 45 Steigungsfaktoren bestimmen 46 Funktionsgleichungen bestimmen 47 Umgekehrt proportionale Funktionen darstellen und berechnen 48 Proportionale und umgekehrt proportionale Funktionen neue Aufgabenformen 49 Beschreibende Statistik Daten sammeln und aufbereiten 50 Arithmetisches Mittel, Zentralwert und Spannweite 51 Beschreibende Statistik neue Aufgabenformen 52 Lösungen 53 4

5 Vo r w o r t Sie sind auf der Suche nach Mathematikhausaufgaben, die für die Schüler 1 hilfreich und für Sie als Lehrer praktisch sind? Wir haben in der neuen Reihe ein Konzept entwickelt, das diese Voraussetzungen erfüllt. Jeder Band enthält: alle Themen des Lehrplans der jeweiligen Jahrgangsstufe Differenzierung der Aufgaben in leicht, mittel und schwierig Hilfestellungen für die Schüler in Form von Gedankenblasen zur jeweiligen Aufgabe vorgegebene Lösungen zur Selbstkontrolle Action -Aufgaben zur praktischen Umsetzung mathematischer Inhalte und weiteren Vertiefung des Themas (z. B. Internet-Recherche) offene Aufgabenformen (z. B. Schätzaufgaben) Jeder Band enthält alle grundlegenden mathematischen Inhalte der jeweiligen Jahrgangsstufe, gegliedert nach Themen, und alle grundlegenden Berechnungen zu den jeweiligen Bereichen. Jeder Band eignet sich durch gezielte Hilfestellungen sowohl zur qualifizierten Erarbeitung mathematischer Problemstellungen als auch zur zielführenden Einübung und Wiederholung des Gelernten. Somit können die Hausaufgaben optimal zur Vorbereitung einer Mathematikprüfung eingesetzt werden, wenn ein oder alle Schüler einen speziellen Themenbereich nochmals üben sollen. Die Aufgaben ermöglichen den Schülern eigenständig zu arbeiten, strukturierte Lösungswege, Tipps und Hinweise unterstützen den Schüler darin, das Ergebnis durch gezieltes Nachverfolgen der Lösungsstrategie selbst zu finden. Vielfältige Möglichkeiten zur Selbstkontrolle motivieren und lassen die Schüler gleich zu Hause erkennen, ob sie die Aufgaben richtig gelöst haben. Offene Aufgabenformen und Action -Aufgaben machen den Schülern Spaß und stellen einen Alltagsbezug her, der das Wissen vernetzt und somit nachhaltig verankert. Jeder Band eignet sich durch eine Auswahl an leichten, mittleren und schwierigen Aufgaben zur optimalen Differenzierung im Hinblick auf die heterogenen Leistungsstärken der Schüler. Jeder Band ermöglicht Ihnen, Ihre wertvolle Vorbereitungszeit mehr der Stundenplanung als der Suche nach passenden Aufgabenstellungen für die Hausaufgaben zu widmen. Jeder Band unterstützt den vorangegangenen Unterricht in solider Weise durch eine gezielte Auswahl der Aufgabenstellungen, die den Unterrichtsstoff effektiv wiederholen. Die Materialien eigenen sich auch hervorragend zur Wochenplanarbeit. Ich wünsche viel Erfolg bei der Arbeit! Otto Mayr 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit werden in diesem Buch ausschließlich die männlichen Formen verwendet. Wenn von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin. 5

6 Brüche und Dezimalbrüche 1. Bestimme die Bruchteile. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich. a) b) c) 2. Erweitere die Brüche mit der Zahl 4. a) 1_ = b) 1_ = c) 2_ = d) 3_ = e) 2_ = 3. Kürze so weit wie möglich. a) _ 20 = b) 6_ = c) 3_ = d) 12 _ = e) _ 42 = 4. Verwandle in Dezimalbrüche. a) 3 1_ = b) 1 1_ = c) 3_ = d) 3_ = e) 7_ = 5. Wandle um. a) 1_ = b) 4_ = c) 7_ = d) 4 2_ = e) 5_ = 6. Berechne. a) 3_ + 3_ 4_ = b) 4 3_ 1_ = c) 2 1_ + 1 3_ 0,5 = Berechne. a) 3_ 2_ = b) 2 3_ 2_ = c) 7_ : 3_ = d) 4 : 2 1_ = e) 2 2_ : 1_ = 8. Berechne. a) 2_ 2, _ 0,75 = b) 3 1_ (5,8 3_ 5) 0,5 = 9. Stelle den Term auf und berechne die Lösung. Lösungen zu 6 9 a) Bilde die Summe aus 17,2 und 2,8. Multipliziere die erhaltene Zahl mit 3 und berechne ein Viertel davon. b) Die Differenz der Zahlen 19 3_ und 4,5 soll durch 0,25 geteilt und schließlich verdoppelt werden. Wie 4 heißt die erhaltene Zahl? c) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 2,5 und 3_ die Zahl 5_. Dividiere anschließend durch den Quotienten aus 20 und _ 122 1,6 28, _ 3 1_ 14 2_ 7 3 5_ 24 9,6 0,25 3_ _ 9 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 6 Prozent- und Zinsrechnung

7 Pr o z e n t b e g r i f f 1. Gib die Anteile als Bruch und als Prozentsatz an. : : : : 2. Vergleiche die Anteile und drücke in Prozenten aus. a) 16 von 64 = b) 100 l von 200 l = c) 50 kg von 500 kg = d) 8 kg von 24 kg = e) 240 m 3 von 120 m 3 = f) 75 m 2 von 50 m 2 = 3. Ergänze die Tabelle. Gekürzter Bruch 13 _ 25 3_ 2 Hundertstelbruch 52 _ 100 6_ 100 9_ 100 Dezimalbruch 0,52 0,75 Prozent 52 % 14 % 140 % Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 4. Schreibe als Dezimalbruch. a) 32,4 % = b) 6,7 % = c) 98,1 % = d) 142,5 % = e) 0,2 % = f) 8,01 % = 5. Gib in Prozenten an. a) 0,63 = b) 0,04 = c) 0,2 = d) 0,5 = e) 1,3 = f) 3,08 = g) 0,007 = h) 4,9 = 6. Bringe Gegenstände in den Unterricht mit, mit denen man Bruchteile und Prozentbegriff verdeutlichen kann (z. B. Eierschachteln u. Ä.). Lösungen zu 4 und 5 0,002 1,425 0,324 0, , ,981 30,8 2, ,067 0, , Prozent- und Zinsrechnung 7

8 Prozentwert, grundwert und Prozentsatz 1. a) Wie viel sind 7 % von 480? b) Wie hoch ist der Gesamtbetrag, wenn 12 % davon 102 sind? c) Wie viel Prozent sind 980 von 2 800? 2. a) Herr Auerhammer verdient im Monat. Von seinem Einkommen muss er 15 % für die Miete ausgeben. Wie viel ist das? b) In der Generalversammlung eines Sportvereins waren 63 Mitglieder anwesend. Das entspricht 15 % der Mitglieder. Wie viele Mitglieder hat der Sportverein insgesamt? c) Monika will sich ein neues Handy kaufen. Von dem Neupreis in Höhe von 124 hat sie bereits 49,60 gespart. Wie Prozent sind das? 3. Ein großer Berufsverband hielt im vergangenen Jahr Veranstaltungen ab. Davon konnte man zwischen folgenden Bereichen unterscheiden: Bildung und Kultur: 20 % Wirtschafts- und Gesellschaftspolitik: 18 % Auswirkungen der Globalisierung: 35 % Technikentwicklung: 14 % Beratung zu regionalen Themen: a) Wie hoch war der Anteil bei der Beratung zu regionalen Themen? b) Wie viele Veranstaltungen wurden jeweils abgehalten? c) Wie viele Veranstaltungen müssen (bei gleicher Gesamtveranstaltungszahl) im nächsten Jahr im Bereich Bildung und Kultur mehr abhalten werden, wenn dieser Bereich 25 % umfassen soll? 4. Auf einer Strecke von 27,4 km sollen die Eisenbahnschienen erneuert werden. 17,81 km sind bereits fertig gestellt. Wie viel Prozent der Strecke muss noch erneuert werden? 5. Klaus vergleicht die Angebote für ein Rennrad: Angebot A: 780,00 3 % Skonto Angebot B: Anzahlung: 300, Monatsraten zu je 70,00 a) Wie viele spart Klaus bei Angebot A durch den Abzug von 3 % Skonto? b) Um wie viel ist das bessere Angebot günstiger? c) Um wie viele % ist das schlechtere Angebot teurer? Runde auf ganze Prozent. 6. Herr Müller verkaufte seinen Pkw nach einem Jahr mit einem Verlust von Das entspricht einem Verlust von 24 %. Wie viel Prozent sind bereits fertig gestellt? Lösungen und Zwischenlösungen a) Wie teuer war der Pkw beim Einkauf? b) Wie hoch wäre der Verlust gewesen, wenn Herr Müller beim Verkauf noch bekommen hätte? 7. Ein Großhändler konnte einen Teil seiner Obstlieferung in Höhe von 950 mit 18 % Gewinn verkaufen. Den Rest in Höhe von 450 musste er mit einem Verlust von 4 % verkaufen. Wie viel Gewinn (in und %) brachte dem Händler die gesamte Lieferung? Runde auf ganze Prozent % % 65 % 103,40 35 % % 756, ,60 11 % % 13 % % 23, Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 8 Prozent- und Zinsrechnung